Scaife ATLAS

CTS Library / Conica

Conica (54-55)

urn:cts:greekLit:tlg0550.tlg001.1st1K-grc1:54-55
Refs {'start': {'reference': '54', 'human_reference': 'Section 54'}, 'end': {'reference': '55', 'human_reference': 'Section 55'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next
νδ′.

Ἐὰν ὑπερβολὴ μιᾶς τῶν ἀντικειμένων ἐπιψαύῃ ἀντεστραμμένα τὰ κυρτὰ ἔχουσα, ἀντικειμένη αὐτῇ τῇ ἑτέρᾳ τῶν ἀντικειμένων οὐ συμπεσεῖται.

ἔστωσαν ἀντικείμεναι αἱ Α, Β, καὶ τῆς Α τομῆς ἐφαπτέσθω ὑπερβολή τις ΑΔ κατὰ τὸ Α, ἀντικειμένη δὲ τῆς ΑΔ ἔστω Ζ. λέγω, ὅτι Ζ τῇ Β οὐ συμπεσεῖται.

ἤχθω ἀπὸ τοῦ Α ἐφαπτομένη τῶν τομῶν ΑΓ· ἄρα ΑΓ διὰ μὲν τὴν ΑΔ οὐ συμπεσεῖται τῇ Ζ, διὰ δὲ τὴν Α οὐ συμπεσεῖται τῇ Β. ὥστε ΑΓ μεταξὺ πεσεῖται τῶν Β, Ζ τομῶν. καὶ φανερόν, ὅτι Β τῇ Ζ οὐ συμπεσεῖται.

νε′.

Ἀντικείμεναι ἀντικειμένας οὐ τέμνουσι κατὰ πλείονα σημεῖα τέσσαρα.

ἔστωσαν γὰρ ἀντικείμεναι αἱ ΑΒ, ΓΔ καὶ ἕτεραι ἀντικείμεναι αἱ ΑΒ ΓΔ, ΕΖ, καὶ τεμνέτω πρότερον ΑΒΓΔ τομὴ ἑκατέραν τῶν ΑΒ, ΓΔ κατὰ τέσσαρα ση μεῖα τὰ Α, Β, Γ, Δ ἀντεστραμμένα τὰ κυρτὰ ἔχουσα, ὡς ἐπὶ τῆς πρώτης καταγραφῆς. ἄρα ἀντικειμένη τῇ ΑΒΓΔ, τουτέστιν ΕΖ, οὐδεμιᾷ τῶν ΑΒ, ΓΔ συμπεσεῖται.

ἀλλὰ δὴ ΑΒΓΔ τὴν μὲν ΑΒ τεμνέτω κατὰ τὰ Α, Β, τὴν δὲ Γ καθ ἕν τὸ Γ, ὡς ἔχει ἐπὶ τῆς δευτέρας καταγραφῆς· ΕΖ ἄρα τῇ Γ οὐ συμπεσεῖται. εἰ δὲ τῇ ΑΒ συμβάλλει ΕΖ, καθ ἓν μόνον συμβάλλει· εἰ γὰρ κατὰ δύο συμβάλλει τῇ ΑΒ, ἀντικειμένη αὐτῇ ΑΒΓ τῇ ἑτέρᾳ ἀντικειμένῃ τῇ Γ οὐ συμπεσεῖται· ὑπόκειται δὲ καθ ἓν τὸ Γ συμβάλλουσα.

εἰ δέ, ὡς ἔχει ἐπὶ τῆς τρίτης καταγραφῆς, ΑΒΓ τὴν μὲν ΑΒΕ τέμνει κατὰ δύο τὰ Α, Β, τῇ δὲ ΑΒΕ συμβάλλει ΕΖ, τῇ μὲν Δ οὐ συμπεσεῖται, τῇ δὲ ΑΒΕ συμπίπτουσα οὐ συμπεσεῖται κατὰ πλείονα σημεῖα δύο.

εἰ δέ, ὡς ἔχει ἐπὶ τῆς τετάρτης καταγραφῆς, ΑΒΓΔ ἑκατέραν τέμνει καθ ἓν σημεῖον, ΕΖ οὐδετέρᾳ συμπεσεῖται κατὰ δύο σημεῖα. ὥστε διὰ τὰ εἰρημένα καὶ τὰ ἀντίστροφα αὐτῶν αἱ ΑΒΓΔ, ΓΖ ἀντικειμέναις ταῖς ΒΕ, ΕΖ τομαῖς οὐ συμπεσοῦνται κατὰ πλείονα σημεῖα τέσσαρα.

ἐαν δὲ αἱ τομαὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ τὰ κοῖλα ἔχωσι, καὶ ἑτέρα τὴν ἑτέραν τέμνῃ κατὰ τέσσαρα τὰ Α, Β, Γ, Δ, ὡς ἐπὶ τῆς πέμπτης καταγραφῆς, ΕΖ τῇ ἑτέρᾳ

οὐ συμπεσεῖται. οὐδὲ μὴν ΕΖ οὐ συμπεσεῖται τῇ ΑΒ· πάλιν γὰρ ἔσται ΑΒ ταῖς ΑΒΓΔ, ΕΖ ἀντικειμέναις συμπίπτουσα κατὰ πλείονα σημεῖα τέσσαρα [ἀλλ οὐδὲ ΓΑ τῇ ΕΖ συμπεσεῖται].

εἰ δέ, ὡς ἔχει ἐπὶ τῆς ἕκτης καταγραφῆς, ΑΒΓΔ τῇ ἑτέρα τομῇ συμβάλλει κατὰ τρία σημεῖα, ΕΖ τῇ ἑτέρα καθ ἕν μόνον συμπεσεῖται.

καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν τὰ αὐτὰ τοῖς προτέροις ἐροῦμεν.

ἐπεὶ οὖν κατὰ πάσας ἐροῦμεν. ἐπεὶ οὖν κατὰ πάσας τὰς ἐνδεχομένας διαστολὰς δῆλόν ἐστι τὸ προτεθέν, ἀντικείμεναι ἀντικειμέναις οὐ συμβάλλουσι κατὰ πλείονα σημεῖα τέσσαρα.

Tokens

νδ 1 w 2
Ἐὰν 1 w 7
ὑπερβολὴ 1 w 15
μιᾶς 1 w 19
τῶν 1 w 22
ἀντικειμένων 1 w 34
ἐπιψαύῃ 1 w 41
ἀντεστραμμένα 1 w 54
τὰ 1 w 56
κυρτὰ 1 w 61
ἔχουσα 1 w 67
1 w 69
ἀντικειμένη 1 w 80
αὐτῇ 1 w 84
τῇ 2 w 86
ἑτέρᾳ 1 w 91
τῶν 2 w 94
ἀντικειμένων 2 w 106
οὐ 1 w 108
συμπεσεῖται 1 w 119
ἔστωσαν 1 w 127
ἀντικείμεναι 1 w 139
αἱ 1 w 141
Α 1 w 142
Β 1 w 144
καὶ 1 w 148
τῆς 1 w 151
Α 2 w 152
τομῆς 1 w 157
ἐφαπτέσθω 1 w 166
ὑπερβολή 1 w 174
τις 1 w 177
2 w 178
ΑΔ 1 w 180
κατὰ 1 w 184
τὸ 1 w 186
Α 4 w 187
ἀντικειμένη 2 w 199
δὲ 1 w 201
τῆς 2 w 204
ΑΔ 2 w 206
ἔστω 2 w 210
3 w 211
Ζ 1 w 212
λέγω 1 w 217
ὅτι 1 w 221
4 w 222
Ζ 2 w 223
τῇ 3 w 225
Β 2 w 226
οὐ 2 w 228
συμπεσεῖται 2 w 239
ἤχθω 1 w 244
ἀπὸ 1 w 247
τοῦ 1 w 250
Α 6 w 251
ἐφαπτομένη 1 w 261
τῶν 3 w 264
τομῶν 1 w 269
5 w 270
ΑΓ 1 w 272
6 w 274
ἄρα 1 w 277
ΑΓ 2 w 279
διὰ 1 w 282
μὲν 1 w 285
τὴν 1 w 288
ΑΔ 3 w 290
οὐ 3 w 292
συμπεσεῖται 3 w 303
τῇ 4 w 305
Ζ 3 w 306
διὰ 2 w 310
δὲ 2 w 312
τὴν 2 w 315
Α 10 w 316
οὐ 4 w 318
συμπεσεῖται 4 w 329
τῇ 5 w 331
Β 3 w 332
ὥστε 1 w 337
7 w 338
ΑΓ 3 w 340
μεταξὺ 1 w 346
πεσεῖται 5 w 354
τῶν 4 w 357
Β 4 w 358
Ζ 4 w 360
τομῶν 2 w 365
καὶ 2 w 369
φανερόν 1 w 376
ὅτι 2 w 380
8 w 381
Β 5 w 382
τῇ 6 w 384
Ζ 5 w 385
οὐ 5 w 387
συμπεσεῖται 5 w 398
νε 2 w 401
Ἀντικείμεναι 1 w 415
ἀντικειμένας 1 w 427
οὐ 6 w 429
τέμνουσι 1 w 437
κατὰ 2 w 441
πλείονα 1 w 448
σημεῖα 1 w 454
1 w 455
τέσσαρα 1 w 462
ἔστωσαν 2 w 470
γὰρ 1 w 473
ἀντικείμεναι 2 w 485
αἱ 2 w 487
ΑΒ 1 w 489
ΓΔ 1 w 492
καὶ 3 w 495
ἕτεραι 1 w 501
ἀντικείμεναι 3 w 513
αἱ 3 w 515
ΑΒ 2 w 517
ΓΔ 2 w 519
ΕΖ 1 w 522
καὶ 4 w 526
τεμνέτω 1 w 533
πρότερον 1 w 541
9 w 542
ΑΒΓΔ 1 w 546
τομὴ 1 w 550
ἑκατέραν 1 w 558
τῶν 5 w 561
ΑΒ 4 w 563
ΓΔ 4 w 566
κατὰ 3 w 570
τέσσαρα 2 w 577
ση 2 w 579
μεῖα 2 w 583
τὰ 6 w 585
Α 16 w 586
Β 10 w 588
Γ 8 w 590
Δ 8 w 592
ἀντεστραμμένα 2 w 605
τὰ 7 w 607
κυρτὰ 2 w 612
ἔχουσα 2 w 618
ὡς 1 w 621
ἐπὶ 1 w 624
τῆς 3 w 627
πρώτης 1 w 633
καταγραφῆς 1 w 643
10 w 645
ἄρα 2 w 648
ἀντικειμένη 3 w 659
τῇ 7 w 661
ΑΒΓΔ 2 w 665
τουτέστιν 1 w 675
11 w 676
ΕΖ 2 w 678
οὐδεμιᾷ 1 w 686
τῶν 6 w 689
ΑΒ 6 w 691
ΓΔ 6 w 694
συμπεσεῖται 6 w 705
ἀλλὰ 1 w 710
δὴ 1 w 712
12 w 713
ΑΒΓΔ 3 w 717
τὴν 3 w 720
μὲν 2 w 723
ΑΒ 8 w 725
τεμνέτω 2 w 732
κατὰ 4 w 736
τὰ 10 w 738
Α 21 w 739
Β 15 w 741
τὴν 4 w 745
δὲ 3 w 747
Γ 12 w 748
καθ 1 w 751
ἕν 1 w 754
τὸ 2 w 756
Γ 13 w 757
ὡς 2 w 760
ἔχει 1 w 764
ἐπὶ 2 w 767
τῆς 4 w 770
δευτέρας 1 w 778
καταγραφῆς 2 w 788
13 w 790
ΕΖ 3 w 792
ἄρα 3 w 795
τῇ 8 w 797
Γ 14 w 798
οὐ 8 w 800
συμπεσεῖται 7 w 811
εἰ 1 w 814
δὲ 4 w 816
τῇ 9 w 818
ΑΒ 9 w 820
συμβάλλει 1 w 829
14 w 830
ΕΖ 4 w 832
καθ 2 w 836
ἓν 1 w 839
μόνον 1 w 844
συμβάλλει 2 w 853
εἰ 2 w 856
γὰρ 2 w 859
κατὰ 5 w 863
δύο 1 w 866
συμβάλλει 3 w 875
τῇ 10 w 877
ΑΒ 10 w 879
15 w 881
ἀντικειμένη 4 w 892
αὐτῇ 2 w 896
16 w 897
ΑΒΓ 4 w 900
τῇ 12 w 902
ἑτέρᾳ 2 w 907
ἀντικειμένῃ 1 w 918
τῇ 13 w 920
Γ 16 w 921
οὐ 9 w 923
συμπεσεῖται 8 w 934
ὑπόκειται 1 w 944
δὲ 5 w 946
καθ 3 w 949
ἓν 2 w 952
τὸ 3 w 954
Γ 17 w 955
συμβάλλουσα 1 w 966
εἰ 3 w 969
δέ 1 w 971
ὡς 3 w 974
ἔχει 2 w 978
ἐπὶ 3 w 981
τῆς 5 w 984
τρίτης 1 w 990
καταγραφῆς 3 w 1000
17 w 1002
ΑΒΓ 5 w 1005
τὴν 5 w 1008
μὲν 3 w 1011
ΑΒΕ 1 w 1014
τέμνει 1 w 1020
κατὰ 6 w 1024
δύο 2 w 1027
τὰ 13 w 1029
Α 27 w 1030
Β 21 w 1032
τῇ 14 w 1035
δὲ 6 w 1037
ΑΒΕ 2 w 1040
συμβάλλει 4 w 1049
18 w 1050
ΕΖ 5 w 1052
τῇ 15 w 1055
μὲν 4 w 1058
Δ 12 w 1059
οὐ 10 w 1061
συμπεσεῖται 9 w 1072
τῇ 16 w 1075
δὲ 7 w 1077
ΑΒΕ 3 w 1080
συμπίπτουσα 1 w 1091
οὐ 11 w 1093
συμπεσεῖται 10 w 1104
κατὰ 7 w 1108
πλείονα 2 w 1115
σημεῖα 2 w 1121
2 w 1122
δύο 3 w 1125
εἰ 4 w 1128
δέ 2 w 1130
ὡς 4 w 1133
ἔχει 3 w 1137
ἐπὶ 4 w 1140
τῆς 6 w 1143
τετάρτης 1 w 1151
καταγραφῆς 4 w 1161
19 w 1163
ΑΒΓΔ 4 w 1167
ἑκατέραν 2 w 1175
τέμνει 2 w 1181
καθ 4 w 1184
ἓν 3 w 1187
σημεῖον 1 w 1194
20 w 1196
ΕΖ 6 w 1198
οὐδετέρᾳ 1 w 1206
συμπεσεῖται 11 w 1217
κατὰ 8 w 1221
δύο 4 w 1224
σημεῖα 3 w 1230
ὥστε 2 w 1235
διὰ 3 w 1238
τὰ 16 w 1240
εἰρημένα 1 w 1248
καὶ 5 w 1251
τὰ 17 w 1253
ἀντίστροφα 1 w 1263
αὐτῶν 1 w 1268
αἱ 4 w 1270
ΑΒΓΔ 5 w 1274
ΓΖ 1 w 1277
ἀντικειμέναις 1 w 1290
ταῖς 1 w 1294
ΒΕ 4 w 1296
ΕΖ 7 w 1299
τομαῖς 1 w 1305
οὐ 13 w 1307
συμπεσοῦνται 1 w 1319
κατὰ 9 w 1323
πλείονα 3 w 1330
σημεῖα 4 w 1336
3 w 1337
τέσσαρα 3 w 1344
ἐαν 1 w 1348
δὲ 8 w 1350
αἱ 5 w 1352
τομαὶ 1 w 1357
ἐπὶ 5 w 1360
τὰ 19 w 1362
αὐτὰ 1 w 1366
τὰ 21 w 1368
κοῖλα 1 w 1373
ἔχωσι 1 w 1378
καὶ 6 w 1382
21 w 1383
ἑτέρα 1 w 1388
τὴν 6 w 1391
ἑτέραν 1 w 1397
τέμνῃ 1 w 1402
κατὰ 10 w 1406
τέσσαρα 4 w 1413
τὰ 23 w 1415
Α 32 w 1416
Β 27 w 1418
Γ 22 w 1420
Δ 15 w 1422
ὡς 5 w 1425
ἐπὶ 6 w 1428
τῆς 7 w 1431
πέμπτης 1 w 1438
καταγραφῆς 5 w 1448
22 w 1450
ΕΖ 8 w 1452
τῇ 17 w 1454
ἑτέρᾳ 3 w 1459
οὐ 14 w 1461
συμπεσεῖται 12 w 1472
οὐδὲ 1 w 1477
μὴν 1 w 1480
23 w 1481
ΕΖ 9 w 1483
οὐ 16 w 1485
συμπεσεῖται 13 w 1496
τῇ 18 w 1498
ΑΒ 18 w 1500
πάλιν 1 w 1506
γὰρ 3 w 1509
ἔσται 1 w 1514
24 w 1515
ΑΒ 19 w 1517
ταῖς 2 w 1521
ΑΒΓΔ 6 w 1525
ΕΖ 10 w 1528
ἀντικειμέναις 2 w 1541
συμπίπτουσα 2 w 1552
κατὰ 11 w 1556
πλείονα 4 w 1563
σημεῖα 5 w 1569
4 w 1570
τέσσαρα 5 w 1577
ἀλλ 2 w 1581
οὐδὲ 2 w 1586
25 w 1587
ΓΑ 1 w 1589
τῇ 19 w 1591
ΕΖ 11 w 1593
συμπεσεῖται 14 w 1604
εἰ 6 w 1608
δέ 3 w 1610
ὡς 6 w 1613
ἔχει 4 w 1617
ἐπὶ 7 w 1620
τῆς 8 w 1623
ἕκτης 1 w 1628
καταγραφῆς 6 w 1638
26 w 1640
ΑΒΓΔ 7 w 1644
τῇ 20 w 1646
ἑτέρα 3 w 1651
τομῇ 1 w 1655
συμβάλλει 5 w 1664
κατὰ 12 w 1668
τρία 1 w 1672
σημεῖα 6 w 1678
27 w 1680
ΕΖ 12 w 1682
τῇ 21 w 1684
ἑτέρα 4 w 1689
καθ 5 w 1692
ἕν 2 w 1695
μόνον 2 w 1700
συμπεσεῖται 15 w 1711
καὶ 7 w 1715
ἐπὶ 8 w 1718
τῶν 8 w 1721
λοιπῶν 1 w 1727
τὰ 26 w 1729
αὐτὰ 2 w 1733
τοῖς 1 w 1737
προτέροις 1 w 1746
ἐροῦμεν 1 w 1753
ἐπεὶ 1 w 1758
οὖν 1 w 1761
κατὰ 13 w 1765
πάσας 1 w 1770
ἐροῦμεν 2 w 1777
ἐπεὶ 2 w 1782
οὖν 2 w 1785
κατὰ 14 w 1789
πάσας 2 w 1794
τὰς 1 w 1797
ἐνδεχομένας 1 w 1808
διαστολὰς 1 w 1817
δῆλόν 1 w 1822
ἐστι 1 w 1826
τὸ 4 w 1828
προτεθέν 1 w 1836
ἀντικείμεναι 4 w 1849
ἀντικειμέναις 3 w 1862
οὐ 18 w 1864
συμβάλλουσι 1 w 1875
κατὰ 15 w 1879
πλείονα 5 w 1886
σημεῖα 7 w 1892
5 w 1893
τέσσαρα 6 w 1900