Scaife ATLAS

CTS Library / Conica

Conica (51-55)

urn:cts:greekLit:tlg0550.tlg001.1st1K-grc1:51-55
Refs {'start': {'reference': '51', 'human_reference': 'Section 51'}, 'end': {'reference': '55', 'human_reference': 'Section 55'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next
να′.

Ἐὰν ὑπερβολὴ ἑκατέρας τῶν ἀντικειμένων ἐφάπτηται, ἀντικειμένη αὐτῇ οὐδεμιᾷ τῶν ἀντικειμένων συμπεσεῖται.

ἔστωσαν ἀντικείμεναι αἱ Α, Β, καὶ ὑπερβολὴ ΑΒ ἑκατέρας αὐτῶν ἐφαπτέσθω κατὰ τὰ Α, Β, ἀντικειμένη δὲ αὐτῆς ἔστω Ε. λέγω, ὅτι Ε οὐδετέρᾳ τῶν Α, Β συμπεσεῖται.

εἰ γὰρ δυνατόν, συμπιπτέτω τῇ Α κατὰ τὸ Δ, καὶ ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν Α, Β ἐφαπτόμεναι τῶν τομῶν· συμπεσοῦνται δὴ ἀλλήλαις ἐντὸς τῶν ἀσυμπτώτων τῆς ΑΒ τομῆς. συμπιπτέτωσαν κατὰ τὸ Γ, καὶ ἐπεζεύχθω ΓΔ· ἄρα ΓΔ ἐν τῷ μεταξὺ τόπῳ ἔσται τῶν ΑΓ, ΓΒ. ἀλλὰ καὶ μεταξὺ τῶν ΒΓ, ΓΖ· ὅπερ ἄτοπον. οὐκ ἄρα Ε συμπεσεῖται ταῖς Α, Β.

νβ′.

Ἐὰν ἑκατέρα τῶν ἀντικειμένων ἑκατέρας τῶν ἀντικειμένων καθ ἓν ἐφάπτηται ἐπὶ τὰ αὐτὰ τὰ κοῖλα ἔχουσα, οὐ συμπεσεῖται καθ ἕτερον σημεῖον.

ἐφαπτέσθωσαν γὰρ ἀλλήλων ἀντικείμεναι κατὰ τὰ Α, Δ σημεῖα. λέγω, ὅτι καθ ἕτερον σημεῖον οὐ συμβάλλουσιν.

εἰ γὰρ δυνατόν, συμβαλλέτωσαν κατὰ τὸ Ε. ἐπεὶ οὖν ὑπερβολὴ μιᾶς τῶν ἀντικειμένων ἐφαπτομένη κατὰ τὸ Δ συμπέπτωκε κατὰ τὸ Ε, ἄρα ΑΒ τῇ ΑΓ οὐ συμβάλλει κατὰ πλείονα σημεῖα ἕν. ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν Α, Δ τῶν τομῶν ἐφαπτόμεναι αἱ ΑΘ,

ΘΔ, καὶ ἐπεζεύχθω ΑΔ, καὶ διὰ τοῦ Ε παρὰ τὴν ΑΔ ἤχθω ΕΒΓ, καὶ ἀπὸ τοῦ Θ δευτέρα διάμετρος ἤχθω τῶν ἀντικειμένων ΘΚΛ· τεμεῖ δὴ τὴν ΑΔ δίχα κατὰ τὸ Κ. καὶ ἑκατέρα ἄρα τῶν ΕΒ, ΕΓ δίχα τέτμηται κατὰ τὸ Λ. ἴση ἄρα ΒΛ τῇ ΛΓ· ὅπερ ἀδύνατον. οὐκ ἄρα συμπεσοῦνται κατ ἄλλο σημεῖον.

νγ′.

Ἐὰν ὑπερβολὴ μιᾶς τῶν ἀντικειμένων κατὰ δύο σημεῖα ἐφάπτηται, ἀντικειμένη αὐτῇ τῇ ἑτέρᾳ τῶν ἀντικειμένων οὐ συμπεσεῖται.

ἔστωσαν ἀντικείμεναι αἱ ΑΔΒ, Ε, καὶ ὑπερβολὴ ΑΓ τῆς ΑΔΒ ἐφαπτέσθω κατὰ δύο σημεῖα τὰ Α, Β, καὶ ἔστω ἀντικειμένη τῆς ΑΓ Ζ. λέγω, ὅτι Ζ τῇ Ε οὐ συμπεσεῖται.

εἰ γὰρ δυνατόν, συμπιπτέτω κατὰ τὸ Ε, καὶ ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν Α, Β ἐφαπτόμεναι τῶν τομῶν αἱ ΑΗ, ΗΒ, καὶ ἐπεζεύχθω ΑΒ καὶ ΕΗ καὶ ἐκβεβλήσθω· τεμεῖ δὴ κατ ἄλλο καὶ ἄλλο σημεῖον τὰς τομάς. ἔστω δὴ ὡς ΕΗΓΔΘ. ἐπεὶ οὖν ἐφάπτονται αἱ ΑΗ, ΗΒ, καὶ ΑΒ τὰς ἁφὰς ἐπέζευξεν, ἔσται ἐν μὲν τῇ ἑτέρᾳ συζυγίᾳ, ὡς ΘΕ πρὸς ΕΗ, ΘΔ πρὸς ΔΗ, ἐν δὲ τῇ ἑτέρᾳ ΘΓ πρὸς ΓΗ· ὅπερ ἀδύνατον. οὐκ ἄρα Ζ τῇ Ε συμβάλλει.

νδ′.

Ἐὰν ὑπερβολὴ μιᾶς τῶν ἀντικειμένων ἐπιψαύῃ ἀντεστραμμένα τὰ κυρτὰ ἔχουσα, ἀντικειμένη αὐτῇ τῇ ἑτέρᾳ τῶν ἀντικειμένων οὐ συμπεσεῖται.

ἔστωσαν ἀντικείμεναι αἱ Α, Β, καὶ τῆς Α τομῆς ἐφαπτέσθω ὑπερβολή τις ΑΔ κατὰ τὸ Α, ἀντικειμένη δὲ τῆς ΑΔ ἔστω Ζ. λέγω, ὅτι Ζ τῇ Β οὐ συμπεσεῖται.

ἤχθω ἀπὸ τοῦ Α ἐφαπτομένη τῶν τομῶν ΑΓ· ἄρα ΑΓ διὰ μὲν τὴν ΑΔ οὐ συμπεσεῖται τῇ Ζ, διὰ δὲ τὴν Α οὐ συμπεσεῖται τῇ Β. ὥστε ΑΓ μεταξὺ πεσεῖται τῶν Β, Ζ τομῶν. καὶ φανερόν, ὅτι Β τῇ Ζ οὐ συμπεσεῖται.

νε′.

Ἀντικείμεναι ἀντικειμένας οὐ τέμνουσι κατὰ πλείονα σημεῖα τέσσαρα.

ἔστωσαν γὰρ ἀντικείμεναι αἱ ΑΒ, ΓΔ καὶ ἕτεραι ἀντικείμεναι αἱ ΑΒ ΓΔ, ΕΖ, καὶ τεμνέτω πρότερον ΑΒΓΔ τομὴ ἑκατέραν τῶν ΑΒ, ΓΔ κατὰ τέσσαρα ση μεῖα τὰ Α, Β, Γ, Δ ἀντεστραμμένα τὰ κυρτὰ ἔχουσα, ὡς ἐπὶ τῆς πρώτης καταγραφῆς. ἄρα ἀντικειμένη τῇ ΑΒΓΔ, τουτέστιν ΕΖ, οὐδεμιᾷ τῶν ΑΒ, ΓΔ συμπεσεῖται.

ἀλλὰ δὴ ΑΒΓΔ τὴν μὲν ΑΒ τεμνέτω κατὰ τὰ Α, Β, τὴν δὲ Γ καθ ἕν τὸ Γ, ὡς ἔχει ἐπὶ τῆς δευτέρας καταγραφῆς· ΕΖ ἄρα τῇ Γ οὐ συμπεσεῖται. εἰ δὲ τῇ ΑΒ συμβάλλει ΕΖ, καθ ἓν μόνον συμβάλλει· εἰ γὰρ κατὰ δύο συμβάλλει τῇ ΑΒ, ἀντικειμένη αὐτῇ ΑΒΓ τῇ ἑτέρᾳ ἀντικειμένῃ τῇ Γ οὐ συμπεσεῖται· ὑπόκειται δὲ καθ ἓν τὸ Γ συμβάλλουσα.

εἰ δέ, ὡς ἔχει ἐπὶ τῆς τρίτης καταγραφῆς, ΑΒΓ τὴν μὲν ΑΒΕ τέμνει κατὰ δύο τὰ Α, Β, τῇ δὲ ΑΒΕ συμβάλλει ΕΖ, τῇ μὲν Δ οὐ συμπεσεῖται, τῇ δὲ ΑΒΕ συμπίπτουσα οὐ συμπεσεῖται κατὰ πλείονα σημεῖα δύο.

εἰ δέ, ὡς ἔχει ἐπὶ τῆς τετάρτης καταγραφῆς, ΑΒΓΔ ἑκατέραν τέμνει καθ ἓν σημεῖον, ΕΖ οὐδετέρᾳ συμπεσεῖται κατὰ δύο σημεῖα. ὥστε διὰ τὰ εἰρημένα καὶ τὰ ἀντίστροφα αὐτῶν αἱ ΑΒΓΔ, ΓΖ ἀντικειμέναις ταῖς ΒΕ, ΕΖ τομαῖς οὐ συμπεσοῦνται κατὰ πλείονα σημεῖα τέσσαρα.

ἐαν δὲ αἱ τομαὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ τὰ κοῖλα ἔχωσι, καὶ ἑτέρα τὴν ἑτέραν τέμνῃ κατὰ τέσσαρα τὰ Α, Β, Γ, Δ, ὡς ἐπὶ τῆς πέμπτης καταγραφῆς, ΕΖ τῇ ἑτέρᾳ

οὐ συμπεσεῖται. οὐδὲ μὴν ΕΖ οὐ συμπεσεῖται τῇ ΑΒ· πάλιν γὰρ ἔσται ΑΒ ταῖς ΑΒΓΔ, ΕΖ ἀντικειμέναις συμπίπτουσα κατὰ πλείονα σημεῖα τέσσαρα [ἀλλ οὐδὲ ΓΑ τῇ ΕΖ συμπεσεῖται].

εἰ δέ, ὡς ἔχει ἐπὶ τῆς ἕκτης καταγραφῆς, ΑΒΓΔ τῇ ἑτέρα τομῇ συμβάλλει κατὰ τρία σημεῖα, ΕΖ τῇ ἑτέρα καθ ἕν μόνον συμπεσεῖται.

καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν τὰ αὐτὰ τοῖς προτέροις ἐροῦμεν.

ἐπεὶ οὖν κατὰ πάσας ἐροῦμεν. ἐπεὶ οὖν κατὰ πάσας τὰς ἐνδεχομένας διαστολὰς δῆλόν ἐστι τὸ προτεθέν, ἀντικείμεναι ἀντικειμέναις οὐ συμβάλλουσι κατὰ πλείονα σημεῖα τέσσαρα.

Tokens

να 1 w 2
Ἐὰν 1 w 7
ὑπερβολὴ 1 w 15
ἑκατέρας 1 w 23
τῶν 1 w 26
ἀντικειμένων 1 w 38
ἐφάπτηται 1 w 47
1 w 49
ἀντικειμένη 1 w 60
αὐτῇ 1 w 64
οὐδεμιᾷ 1 w 71
τῶν 2 w 74
ἀντικειμένων 2 w 86
συμπεσεῖται 1 w 97
ἔστωσαν 1 w 105
ἀντικείμεναι 1 w 117
αἱ 1 w 119
Α 1 w 120
Β 1 w 122
καὶ 1 w 126
ὑπερβολὴ 2 w 134
2 w 135
ΑΒ 1 w 137
ἑκατέρας 2 w 145
αὐτῶν 1 w 150
ἐφαπτέσθω 1 w 159
κατὰ 1 w 163
τὰ 2 w 165
Α 3 w 166
Β 3 w 168
ἀντικειμένη 2 w 180
δὲ 1 w 182
αὐτῆς 1 w 187
ἔστω 2 w 191
3 w 192
Ε 1 w 193
λέγω 1 w 198
ὅτι 1 w 202
4 w 203
Ε 2 w 204
οὐδετέρᾳ 1 w 212
τῶν 4 w 215
Α 4 w 216
Β 4 w 218
συμπεσεῖται 2 w 229
εἰ 1 w 232
γὰρ 1 w 235
δυνατόν 1 w 242
συμπιπτέτω 1 w 253
τῇ 2 w 255
Α 5 w 256
κατὰ 2 w 260
τὸ 1 w 262
Δ 1 w 263
καὶ 2 w 267
ἤχθωσαν 1 w 274
ἀπὸ 1 w 277
τῶν 5 w 280
Α 6 w 281
Β 5 w 283
ἐφαπτόμεναι 1 w 294
τῶν 6 w 297
τομῶν 1 w 302
συμπεσοῦνται 1 w 315
δὴ 1 w 317
ἀλλήλαις 1 w 325
ἐντὸς 1 w 330
τῶν 7 w 333
ἀσυμπτώτων 1 w 343
τῆς 2 w 346
ΑΒ 2 w 348
τομῆς 1 w 353
συμπιπτέτωσαν 1 w 367
κατὰ 3 w 371
τὸ 3 w 373
Γ 1 w 374
καὶ 3 w 378
ἐπεζεύχθω 1 w 387
5 w 388
ΓΔ 1 w 390
6 w 392
ἄρα 1 w 395
ΓΔ 2 w 397
ἐν 2 w 399
τῷ 1 w 401
μεταξὺ 1 w 407
τόπῳ 1 w 411
ἔσται 1 w 416
τῶν 8 w 419
ΑΓ 1 w 421
ΓΒ 1 w 424
ἀλλὰ 1 w 429
καὶ 4 w 432
μεταξὺ 2 w 438
τῶν 9 w 441
ΒΓ 1 w 443
ΓΖ 1 w 446
ὅπερ 1 w 451
ἄτοπον 1 w 457
οὐκ 1 w 461
ἄρα 2 w 464
7 w 465
Ε 3 w 466
συμπεσεῖται 3 w 477
ταῖς 1 w 481
Α 9 w 482
Β 9 w 484
νβ 1 w 487
Ἐὰν 2 w 492
ἑκατέρα 3 w 499
τῶν 10 w 502
ἀντικειμένων 3 w 514
ἑκατέρας 3 w 522
τῶν 11 w 525
ἀντικειμένων 4 w 537
καθ 1 w 540
ἓν 1 w 543
ἐφάπτηται 2 w 552
ἐπὶ 1 w 555
τὰ 5 w 557
αὐτὰ 1 w 561
τὰ 7 w 563
κοῖλα 1 w 568
ἔχουσα 1 w 574
οὐ 4 w 577
συμπεσεῖται 4 w 588
καθ 2 w 591
ἕτερον 1 w 598
σημεῖον 1 w 605
ἐφαπτέσθωσαν 1 w 618
γὰρ 2 w 621
ἀλλήλων 1 w 628
ἀντικείμεναι 2 w 640
κατὰ 4 w 644
τὰ 9 w 646
Α 10 w 647
Δ 4 w 649
σημεῖα 1 w 655
λέγω 2 w 660
ὅτι 2 w 664
καθ 3 w 667
ἕτερον 2 w 674
σημεῖον 2 w 681
οὐ 5 w 683
συμβάλλουσιν 1 w 695
εἰ 2 w 698
γὰρ 3 w 701
δυνατόν 2 w 708
συμβαλλέτωσαν 1 w 722
κατὰ 5 w 726
τὸ 4 w 728
Ε 4 w 729
ἐπεὶ 1 w 734
οὖν 1 w 737
ὑπερβολὴ 3 w 745
μιᾶς 1 w 749
τῶν 12 w 752
ἀντικειμένων 5 w 764
ἐφαπτομένη 1 w 774
κατὰ 6 w 778
τὸ 5 w 780
Δ 5 w 781
συμπέπτωκε 1 w 791
κατὰ 7 w 795
τὸ 6 w 797
Ε 5 w 798
8 w 800
ἄρα 3 w 803
ΑΒ 3 w 805
τῇ 3 w 807
ΑΓ 2 w 809
οὐ 6 w 811
συμβάλλει 1 w 820
κατὰ 8 w 824
πλείονα 1 w 831
σημεῖα 2 w 837
1 w 838
ἕν 1 w 840
ἤχθωσαν 2 w 848
ἀπὸ 2 w 851
τῶν 13 w 854
Α 13 w 855
Δ 6 w 857
τῶν 14 w 860
τομῶν 2 w 865
ἐφαπτόμεναι 2 w 876
αἱ 2 w 878
ΑΘ 1 w 880
ΘΔ 1 w 883
καὶ 5 w 887
ἐπεζεύχθω 2 w 896
9 w 897
ΑΔ 1 w 899
καὶ 6 w 903
διὰ 1 w 906
τοῦ 1 w 909
Ε 6 w 910
παρὰ 1 w 914
τὴν 1 w 917
ΑΔ 2 w 919
ἤχθω 3 w 923
10 w 924
ΕΒΓ 1 w 927
καὶ 7 w 931
ἀπὸ 3 w 934
τοῦ 2 w 937
Θ 3 w 938
δευτέρα 1 w 945
διάμετρος 1 w 954
ἤχθω 4 w 958
τῶν 15 w 961
ἀντικειμένων 6 w 973
11 w 974
ΘΚΛ 1 w 977
τεμεῖ 1 w 983
δὴ 2 w 985
τὴν 2 w 988
ΑΔ 3 w 990
δίχα 1 w 994
κατὰ 9 w 998
τὸ 7 w 1000
Κ 2 w 1001
καὶ 8 w 1005
ἑκατέρα 5 w 1012
ἄρα 4 w 1015
τῶν 16 w 1018
ΕΒ 2 w 1020
ΕΓ 1 w 1023
δίχα 2 w 1027
τέτμηται 1 w 1035
κατὰ 10 w 1039
τὸ 8 w 1041
Λ 2 w 1042
ἴση 1 w 1046
ἄρα 5 w 1049
12 w 1050
ΒΛ 1 w 1052
τῇ 4 w 1054
ΛΓ 1 w 1056
ὅπερ 2 w 1061
ἀδύνατον 1 w 1069
οὐκ 2 w 1073
ἄρα 6 w 1076
συμπεσοῦνται 2 w 1088
κατ 16 w 1091
ἄλλο 1 w 1096
σημεῖον 3 w 1103
νγ 1 w 1106
Ἐὰν 3 w 1111
ὑπερβολὴ 4 w 1119
μιᾶς 2 w 1123
τῶν 17 w 1126
ἀντικειμένων 7 w 1138
κατὰ 11 w 1142
δύο 1 w 1145
σημεῖα 3 w 1151
ἐφάπτηται 3 w 1160
13 w 1162
ἀντικειμένη 3 w 1173
αὐτῇ 2 w 1177
τῇ 6 w 1179
ἑτέρᾳ 1 w 1184
τῶν 18 w 1187
ἀντικειμένων 8 w 1199
οὐ 8 w 1201
συμπεσεῖται 5 w 1212
ἔστωσαν 2 w 1220
ἀντικείμεναι 3 w 1232
αἱ 3 w 1234
ΑΔΒ 1 w 1237
Ε 10 w 1239
καὶ 9 w 1243
ὑπερβολὴ 5 w 1251
14 w 1252
ΑΓ 3 w 1254
τῆς 3 w 1257
ΑΔΒ 2 w 1260
ἐφαπτέσθω 3 w 1269
κατὰ 12 w 1273
δύο 2 w 1276
σημεῖα 4 w 1282
τὰ 18 w 1284
Α 21 w 1285
Β 16 w 1287
καὶ 10 w 1291
ἔστω 4 w 1295
ἀντικειμένη 4 w 1306
τῆς 4 w 1309
ΑΓ 4 w 1311
15 w 1312
Ζ 2 w 1313
λέγω 3 w 1318
ὅτι 3 w 1322
16 w 1323
Ζ 3 w 1324
τῇ 7 w 1326
Ε 11 w 1327
οὐ 9 w 1329
συμπεσεῖται 6 w 1340
εἰ 3 w 1343
γὰρ 4 w 1346
δυνατόν 3 w 1353
συμπιπτέτω 3 w 1364
κατὰ 13 w 1368
τὸ 9 w 1370
Ε 12 w 1371
καὶ 11 w 1375
ἤχθωσαν 3 w 1382
ἀπὸ 4 w 1385
τῶν 19 w 1388
Α 23 w 1389
Β 17 w 1391
ἐφαπτόμεναι 3 w 1402
τῶν 20 w 1405
τομῶν 3 w 1410
αἱ 4 w 1412
ΑΗ 1 w 1414
ΗΒ 1 w 1417
καὶ 12 w 1421
ἐπεζεύχθω 3 w 1430
17 w 1431
ΑΒ 4 w 1433
καὶ 13 w 1436
18 w 1437
ΕΗ 1 w 1439
καὶ 14 w 1442
ἐκβεβλήσθω 1 w 1452
τεμεῖ 2 w 1458
δὴ 3 w 1460
κατ 20 w 1463
ἄλλο 2 w 1468
καὶ 15 w 1471
ἄλλο 3 w 1475
σημεῖον 4 w 1482
τὰς 1 w 1485
τομάς 1 w 1490
ἔστω 5 w 1495
δὴ 4 w 1497
ὡς 1 w 1499
19 w 1500
ΕΗΓΔΘ 1 w 1505
ἐπεὶ 2 w 1510
οὖν 2 w 1513
ἐφάπτονται 1 w 1523
αἱ 5 w 1525
ΑΗ 2 w 1527
ΗΒ 2 w 1530
καὶ 16 w 1534
20 w 1535
ΑΒ 5 w 1537
τὰς 2 w 1540
ἁφὰς 1 w 1544
ἐπέζευξεν 1 w 1553
ἔσται 2 w 1559
ἐν 3 w 1561
μὲν 1 w 1564
τῇ 8 w 1566
ἑτέρᾳ 2 w 1571
συζυγίᾳ 1 w 1578
ὡς 2 w 1581
21 w 1582
ΘΕ 1 w 1584
πρὸς 1 w 1588
ΕΗ 3 w 1590
22 w 1592
ΘΔ 2 w 1594
πρὸς 2 w 1598
ΔΗ 1 w 1600
ἐν 4 w 1603
δὲ 2 w 1605
τῇ 9 w 1607
ἑτέρᾳ 3 w 1612
23 w 1613
ΘΓ 1 w 1615
πρὸς 3 w 1619
ΓΗ 1 w 1621
ὅπερ 3 w 1626
ἀδύνατον 2 w 1634
οὐκ 3 w 1638
ἄρα 7 w 1641
24 w 1642
Ζ 4 w 1643
τῇ 10 w 1645
Ε 17 w 1646
συμβάλλει 2 w 1655
νδ 1 w 1658
Ἐὰν 4 w 1663
ὑπερβολὴ 6 w 1671
μιᾶς 3 w 1675
τῶν 21 w 1678
ἀντικειμένων 9 w 1690
ἐπιψαύῃ 1 w 1697
ἀντεστραμμένα 1 w 1710
τὰ 22 w 1712
κυρτὰ 1 w 1717
ἔχουσα 2 w 1723
25 w 1725
ἀντικειμένη 5 w 1736
αὐτῇ 3 w 1740
τῇ 12 w 1742
ἑτέρᾳ 4 w 1747
τῶν 22 w 1750
ἀντικειμένων 10 w 1762
οὐ 11 w 1764
συμπεσεῖται 7 w 1775
ἔστωσαν 3 w 1783
ἀντικείμεναι 4 w 1795
αἱ 6 w 1797
Α 28 w 1798
Β 22 w 1800
καὶ 17 w 1804
τῆς 5 w 1807
Α 29 w 1808
τομῆς 2 w 1813
ἐφαπτέσθω 4 w 1822
ὑπερβολή 1 w 1830
τις 1 w 1833
26 w 1834
ΑΔ 6 w 1836
κατὰ 14 w 1840
τὸ 10 w 1842
Α 31 w 1843
ἀντικειμένη 6 w 1855
δὲ 3 w 1857
τῆς 6 w 1860
ΑΔ 7 w 1862
ἔστω 7 w 1866
27 w 1867
Ζ 5 w 1868
λέγω 4 w 1873
ὅτι 4 w 1877
28 w 1878
Ζ 6 w 1879
τῇ 13 w 1881
Β 23 w 1882
οὐ 12 w 1884
συμπεσεῖται 8 w 1895
ἤχθω 6 w 1900
ἀπὸ 5 w 1903
τοῦ 3 w 1906
Α 33 w 1907
ἐφαπτομένη 2 w 1917
τῶν 23 w 1920
τομῶν 4 w 1925
29 w 1926
ΑΓ 5 w 1928
30 w 1930
ἄρα 8 w 1933
ΑΓ 6 w 1935
διὰ 2 w 1938
μὲν 2 w 1941
τὴν 3 w 1944
ΑΔ 8 w 1946
οὐ 13 w 1948
συμπεσεῖται 9 w 1959
τῇ 14 w 1961
Ζ 7 w 1962
διὰ 3 w 1966
δὲ 4 w 1968
τὴν 4 w 1971
Α 37 w 1972
οὐ 14 w 1974
συμπεσεῖται 10 w 1985
τῇ 15 w 1987
Β 24 w 1988
ὥστε 1 w 1993
31 w 1994
ΑΓ 7 w 1996
μεταξὺ 3 w 2002
πεσεῖται 11 w 2010
τῶν 24 w 2013
Β 25 w 2014
Ζ 8 w 2016
τομῶν 5 w 2021
καὶ 18 w 2025
φανερόν 1 w 2032
ὅτι 5 w 2036
32 w 2037
Β 26 w 2038
τῇ 16 w 2040
Ζ 9 w 2041
οὐ 15 w 2043
συμπεσεῖται 11 w 2054
νε 2 w 2057
Ἀντικείμεναι 1 w 2071
ἀντικειμένας 1 w 2083
οὐ 16 w 2085
τέμνουσι 1 w 2093
κατὰ 15 w 2097
πλείονα 2 w 2104
σημεῖα 5 w 2110
2 w 2111
τέσσαρα 1 w 2118
ἔστωσαν 4 w 2126
γὰρ 5 w 2129
ἀντικείμεναι 5 w 2141
αἱ 7 w 2143
ΑΒ 6 w 2145
ΓΔ 4 w 2148
καὶ 19 w 2151
ἕτεραι 1 w 2157
ἀντικείμεναι 6 w 2169
αἱ 8 w 2171
ΑΒ 7 w 2173
ΓΔ 5 w 2175
ΕΖ 1 w 2178
καὶ 20 w 2182
τεμνέτω 1 w 2189
πρότερον 1 w 2197
33 w 2198
ΑΒΓΔ 1 w 2202
τομὴ 1 w 2206
ἑκατέραν 1 w 2214
τῶν 25 w 2217
ΑΒ 9 w 2219
ΓΔ 7 w 2222
κατὰ 16 w 2226
τέσσαρα 2 w 2233
ση 11 w 2235
μεῖα 6 w 2239
τὰ 27 w 2241
Α 43 w 2242
Β 31 w 2244
Γ 24 w 2246
Δ 23 w 2248
ἀντεστραμμένα 2 w 2261
τὰ 28 w 2263
κυρτὰ 2 w 2268
ἔχουσα 3 w 2274
ὡς 3 w 2277
ἐπὶ 2 w 2280
τῆς 7 w 2283
πρώτης 1 w 2289
καταγραφῆς 1 w 2299
34 w 2301
ἄρα 9 w 2304
ἀντικειμένη 7 w 2315
τῇ 17 w 2317
ΑΒΓΔ 2 w 2321
τουτέστιν 1 w 2331
35 w 2332
ΕΖ 2 w 2334
οὐδεμιᾷ 2 w 2342
τῶν 26 w 2345
ΑΒ 11 w 2347
ΓΔ 9 w 2350
συμπεσεῖται 12 w 2361
ἀλλὰ 2 w 2366
δὴ 5 w 2368
36 w 2369
ΑΒΓΔ 3 w 2373
τὴν 5 w 2376
μὲν 3 w 2379
ΑΒ 13 w 2381
τεμνέτω 2 w 2388
κατὰ 17 w 2392
τὰ 31 w 2394
Α 48 w 2395
Β 36 w 2397
τὴν 6 w 2401
δὲ 5 w 2403
Γ 28 w 2404
καθ 4 w 2407
ἕν 2 w 2410
τὸ 11 w 2412
Γ 29 w 2413
ὡς 4 w 2416
ἔχει 1 w 2420
ἐπὶ 3 w 2423
τῆς 8 w 2426
δευτέρας 1 w 2434
καταγραφῆς 2 w 2444
37 w 2446
ΕΖ 3 w 2448
ἄρα 10 w 2451
τῇ 18 w 2453
Γ 30 w 2454
οὐ 18 w 2456
συμπεσεῖται 13 w 2467
εἰ 4 w 2470
δὲ 6 w 2472
τῇ 19 w 2474
ΑΒ 14 w 2476
συμβάλλει 3 w 2485
38 w 2486
ΕΖ 4 w 2488
καθ 5 w 2492
ἓν 2 w 2495
μόνον 1 w 2500
συμβάλλει 4 w 2509
εἰ 5 w 2512
γὰρ 6 w 2515
κατὰ 18 w 2519
δύο 3 w 2522
συμβάλλει 5 w 2531
τῇ 20 w 2533
ΑΒ 15 w 2535
39 w 2537
ἀντικειμένη 8 w 2548
αὐτῇ 4 w 2552
40 w 2553
ΑΒΓ 4 w 2556
τῇ 22 w 2558
ἑτέρᾳ 5 w 2563
ἀντικειμένῃ 1 w 2574
τῇ 23 w 2576
Γ 32 w 2577
οὐ 19 w 2579
συμπεσεῖται 14 w 2590
ὑπόκειται 1 w 2600
δὲ 7 w 2602
καθ 6 w 2605
ἓν 3 w 2608
τὸ 12 w 2610
Γ 33 w 2611
συμβάλλουσα 1 w 2622
εἰ 6 w 2625
δέ 1 w 2627
ὡς 5 w 2630
ἔχει 2 w 2634
ἐπὶ 4 w 2637
τῆς 9 w 2640
τρίτης 1 w 2646
καταγραφῆς 3 w 2656
41 w 2658
ΑΒΓ 5 w 2661
τὴν 7 w 2664
μὲν 4 w 2667
ΑΒΕ 1 w 2670
τέμνει 1 w 2676
κατὰ 19 w 2680
δύο 4 w 2683
τὰ 34 w 2685
Α 54 w 2686
Β 42 w 2688
τῇ 24 w 2691
δὲ 8 w 2693
ΑΒΕ 2 w 2696
συμβάλλει 6 w 2705
42 w 2706
ΕΖ 5 w 2708
τῇ 25 w 2711
μὲν 5 w 2714
Δ 27 w 2715
οὐ 20 w 2717
συμπεσεῖται 15 w 2728
τῇ 26 w 2731
δὲ 9 w 2733
ΑΒΕ 3 w 2736
συμπίπτουσα 1 w 2747
οὐ 21 w 2749
συμπεσεῖται 16 w 2760
κατὰ 20 w 2764
πλείονα 3 w 2771
σημεῖα 6 w 2777
3 w 2778
δύο 5 w 2781
εἰ 7 w 2784
δέ 2 w 2786
ὡς 6 w 2789
ἔχει 3 w 2793
ἐπὶ 5 w 2796
τῆς 10 w 2799
τετάρτης 1 w 2807
καταγραφῆς 4 w 2817
43 w 2819
ΑΒΓΔ 4 w 2823
ἑκατέραν 2 w 2831
τέμνει 2 w 2837
καθ 7 w 2840
ἓν 4 w 2843
σημεῖον 5 w 2850
44 w 2852
ΕΖ 6 w 2854
οὐδετέρᾳ 2 w 2862
συμπεσεῖται 17 w 2873
κατὰ 21 w 2877
δύο 6 w 2880
σημεῖα 7 w 2886
ὥστε 2 w 2891
διὰ 4 w 2894
τὰ 37 w 2896
εἰρημένα 1 w 2904
καὶ 21 w 2907
τὰ 38 w 2909
ἀντίστροφα 1 w 2919
αὐτῶν 2 w 2924
αἱ 9 w 2926
ΑΒΓΔ 5 w 2930
ΓΖ 2 w 2933
ἀντικειμέναις 1 w 2946
ταῖς 2 w 2950
ΒΕ 4 w 2952
ΕΖ 7 w 2955
τομαῖς 1 w 2961
οὐ 23 w 2963
συμπεσοῦνται 3 w 2975
κατὰ 22 w 2979
πλείονα 4 w 2986
σημεῖα 8 w 2992
4 w 2993
τέσσαρα 3 w 3000
ἐαν 1 w 3004
δὲ 10 w 3006
αἱ 10 w 3008
τομαὶ 1 w 3013
ἐπὶ 6 w 3016
τὰ 40 w 3018
αὐτὰ 2 w 3022
τὰ 42 w 3024
κοῖλα 2 w 3029
ἔχωσι 1 w 3034
καὶ 22 w 3038
45 w 3039
ἑτέρα 1 w 3044
τὴν 8 w 3047
ἑτέραν 1 w 3053
τέμνῃ 1 w 3058
κατὰ 23 w 3062
τέσσαρα 4 w 3069
τὰ 44 w 3071
Α 59 w 3072
Β 48 w 3074
Γ 38 w 3076
Δ 30 w 3078
ὡς 7 w 3081
ἐπὶ 7 w 3084
τῆς 11 w 3087
πέμπτης 1 w 3094
καταγραφῆς 5 w 3104
46 w 3106
ΕΖ 8 w 3108
τῇ 27 w 3110
ἑτέρᾳ 6 w 3115
οὐ 24 w 3117
συμπεσεῖται 18 w 3128
οὐδὲ 1 w 3133
μὴν 1 w 3136
47 w 3137
ΕΖ 9 w 3139
οὐ 26 w 3141
συμπεσεῖται 19 w 3152
τῇ 28 w 3154
ΑΒ 23 w 3156
πάλιν 1 w 3162
γὰρ 7 w 3165
ἔσται 3 w 3170
48 w 3171
ΑΒ 24 w 3173
ταῖς 3 w 3177
ΑΒΓΔ 6 w 3181
ΕΖ 10 w 3184
ἀντικειμέναις 2 w 3197
συμπίπτουσα 2 w 3208
κατὰ 24 w 3212
πλείονα 5 w 3219
σημεῖα 9 w 3225
5 w 3226
τέσσαρα 5 w 3233
ἀλλ 5 w 3237
οὐδὲ 2 w 3242
49 w 3243
ΓΑ 1 w 3245
τῇ 29 w 3247
ΕΖ 11 w 3249
συμπεσεῖται 20 w 3260
εἰ 9 w 3264
δέ 3 w 3266
ὡς 8 w 3269
ἔχει 4 w 3273
ἐπὶ 8 w 3276
τῆς 12 w 3279
ἕκτης 1 w 3284
καταγραφῆς 6 w 3294
50 w 3296
ΑΒΓΔ 7 w 3300
τῇ 30 w 3302
ἑτέρα 3 w 3307
τομῇ 1 w 3311
συμβάλλει 7 w 3320
κατὰ 25 w 3324
τρία 1 w 3328
σημεῖα 10 w 3334
51 w 3336
ΕΖ 12 w 3338
τῇ 31 w 3340
ἑτέρα 4 w 3345
καθ 8 w 3348
ἕν 3 w 3351
μόνον 2 w 3356
συμπεσεῖται 21 w 3367
καὶ 23 w 3371
ἐπὶ 9 w 3374
τῶν 28 w 3377
λοιπῶν 1 w 3383
τὰ 47 w 3385
αὐτὰ 3 w 3389
τοῖς 1 w 3393
προτέροις 1 w 3402
ἐροῦμεν 1 w 3409
ἐπεὶ 3 w 3414
οὖν 3 w 3417
κατὰ 26 w 3421
πάσας 1 w 3426
ἐροῦμεν 2 w 3433
ἐπεὶ 4 w 3438
οὖν 4 w 3441
κατὰ 27 w 3445
πάσας 2 w 3450
τὰς 3 w 3453
ἐνδεχομένας 1 w 3464
διαστολὰς 1 w 3473
δῆλόν 1 w 3478
ἐστι 1 w 3482
τὸ 13 w 3484
προτεθέν 1 w 3492
ἀντικείμεναι 7 w 3505
ἀντικειμέναις 3 w 3518
οὐ 28 w 3520
συμβάλλουσι 2 w 3531
κατὰ 28 w 3535
πλείονα 6 w 3542
σημεῖα 11 w 3548
6 w 3549
τέσσαρα 6 w 3556