Scaife ATLAS

CTS Library / Conica

Conica (2-3)

urn:cts:greekLit:tlg0550.tlg001.1st1K-grc1:2-3
Refs {'start': {'reference': '2', 'human_reference': 'Section 2'}, 'end': {'reference': '3', 'human_reference': 'Section 3'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next
β′.

Ταῦτα μὲν κοινῶς ἐπὶ πασῶν τῶν τομῶν δείκνυται, ἐπὶ δὲ τῆς ὑπερβολῆς μόνης· ἐὰν μὲν ΔΒ ἐφάπτηται, δὲ ΔΓ τέμνῃ κατὰ δύο σημεῖα τὰ Ε, Γ, τὰ δὲ Ε, Γ περιέχῃ τὴν κατὰ τὸ Β ἁφήν, καὶ τὸ Δ σημεῖον ἐντὸς τῆς ὑπὸ τῶν ἀσυμπτώτων περιεχομένης γωνίας, ὁμοίως ἀπόδειξις γενήσεται· δυνατὸν γὰρ ἀπὸ τοῦ Δ σημείου ἄλλην ἐφαπτομένην ἀγαγεῖν εὐθεῖαν τὴν ΔΑ καὶ τὰ λοιπὰ τῆς ἀποδείξεως ὁμοίως ποιεῖν.

γ′.

Τῶν αὐτῶν ὄντων τὰ Ε, Γ σημεῖα μὴ περιεχέτωσαν τὴν κατὰ τὸ Β ἁφὴν μεταξὺ αὑτῶν, τὸ δὲ Δ σημεῖον ἐντὸς ἔστω τῆς ὑπὸ τῶν ἀσυμπτώτων περιεχομένης γωνίας. δυνατὸν ἄρα ἀπὸ τοῦ Δ ἑτέραν ἐφαπτομένην ἀγαγεῖν τὴν ΔΑ καὶ τὰ λοιπὰ ὁμοίως ἀποδεικνύειν.

Tokens

β 1 w 1
Ταῦτα 1 w 8
μὲν 1 w 11
κοινῶς 1 w 17
ἐπὶ 1 w 20
πασῶν 1 w 25
τῶν 1 w 28
τομῶν 1 w 33
δείκνυται 1 w 42
ἐπὶ 2 w 46
δὲ 1 w 48
τῆς 1 w 51
ὑπερβολῆς 1 w 60
μόνης 1 w 65
ἐὰν 1 w 69
1 w 70
μὲν 2 w 73
ΔΒ 1 w 75
ἐφάπτηται 1 w 84
2 w 86
δὲ 2 w 88
ΔΓ 1 w 90
τέμνῃ 1 w 95
κατὰ 1 w 99
δύο 1 w 102
σημεῖα 1 w 108
τὰ 2 w 110
Ε 1 w 111
Γ 2 w 113
τὰ 3 w 116
δὲ 3 w 118
Ε 2 w 119
Γ 3 w 121
περιέχῃ 1 w 128
τὴν 1 w 131
κατὰ 2 w 135
τὸ 1 w 137
Β 2 w 138
ἁφήν 1 w 142
καὶ 1 w 146
τὸ 2 w 148
Δ 3 w 149
σημεῖον 1 w 156
ἐντὸς 1 w 161
1 w 162
τῆς 2 w 165
ὑπὸ 1 w 168
τῶν 2 w 171
ἀσυμπτώτων 1 w 181
περιεχομένης 1 w 193
γωνίας 1 w 199
ὁμοίως 1 w 206
3 w 207
ἀπόδειξις 1 w 216
γενήσεται 1 w 225
δυνατὸν 1 w 233
γὰρ 1 w 236
ἀπὸ 1 w 239
τοῦ 1 w 242
Δ 4 w 243
σημείου 1 w 250
ἄλλην 1 w 255
ἐφαπτομένην 1 w 266
ἀγαγεῖν 1 w 273
εὐθεῖαν 1 w 280
τὴν 2 w 283
ΔΑ 1 w 285
καὶ 2 w 288
τὰ 5 w 290
λοιπὰ 1 w 295
τῆς 3 w 298
ἀποδείξεως 1 w 308
ὁμοίως 2 w 314
ποιεῖν 1 w 320
γ 6 w 322
Τῶν 1 w 327
αὐτῶν 1 w 332
ὄντων 1 w 337
τὰ 6 w 339
Ε 3 w 340
Γ 4 w 342
σημεῖα 2 w 348
μὴ 1 w 350
περιεχέτωσαν 1 w 362
τὴν 3 w 365
κατὰ 3 w 369
τὸ 5 w 371
Β 3 w 372
ἁφὴν 1 w 376
μεταξὺ 1 w 382
αὑτῶν 1 w 387
τὸ 6 w 390
δὲ 4 w 392
Δ 6 w 393
σημεῖον 2 w 400
ἐντὸς 2 w 405
ἔστω 1 w 409
τῆς 4 w 412
ὑπὸ 2 w 415
τῶν 5 w 418
ἀσυμπτώτων 2 w 428
περιεχομένης 2 w 440
γωνίας 2 w 446
δυνατὸν 2 w 454
ἄρα 1 w 457
ἀπὸ 2 w 460
τοῦ 2 w 463
Δ 7 w 464
ἑτέραν 1 w 470
ἐφαπτομένην 2 w 481
ἀγαγεῖν 2 w 488
τὴν 4 w 491
ΔΑ 2 w 493
καὶ 3 w 496
τὰ 8 w 498
λοιπὰ 2 w 503
ὁμοίως 3 w 509
ἀποδεικνύειν 1 w 521