Scaife ATLAS

CTS Library / Conica

Conica (13)

urn:cts:greekLit:tlg0550.tlg001.1st1K-grc1:13
Refs {'start': {'reference': '13', 'human_reference': 'Section 13'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next
ιγ′.

Τῶν αὐτῶν ὄντων ἐὰν τὸ Δ σημεῖον ἐπὶ μιᾶς τῶν ἀσυμπτώτων , καὶ τὰ λοιπὰ τὰ αὐτὰ ὑπάρχῃ, διὰ τῶν διαιρέσεων ἀγομένη παράλληλος ἔσται τῇ ἀσυμπτώτῳ, ἐφ ἧς ἐστι τὸ σημεῖον, καὶ ἐκβαλλομένη συμπεσεῖται τῇ τομῇ, καὶ ἀπὸ τῆς συμπτώσεως ἐπὶ τὸ σημεῖον ἀγομένη ἐφάψεται τῆς τομῆς.

ἔστω γὰρ ὑπερβολὴ καὶ ἀσύμπτωτοι, καὶ εἰλήφθω ἐπὶ μιᾶς τῶν ἀσυμπτώτων τὸ Δ, καὶ διήχθωσαν αἱ εὐθεῖαι καὶ διῃρήσθωσαν, ὡς εἴρηται, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Δ ἐφαπτομένη τῆς τομῆς ΔΒ. λέγω, ὅτι

ἀπὸ τοῦ Β παρὰ τὴν ΠΟ ἀγομένη ἥξει διὰ τῶν Κ, Λ.

εἰ γαρ μή, ἤτοι διὰ τοῦ ἑνὸς αὐτῶν ἐλεύσεται δι οὐδετέρου.

ἐρχέσθω διὰ μόνου τοῦ Κ. ἔστιν ἄρα, ὡς ΖΔ προς ΔΗ, ΖΧ πρὸς ΧΗ· ὅπερ ἄτοπον. οὐκ ἄρα ἀπὸ τοῦ Β παρὰ τὴν ΠΟ ἀγομένη διὰ μόνου τοῦ Κ ἐλεύσεται· δι ἀμφοτέρων ἄρα.

Tokens

ιγ 1 w 2
Τῶν 1 w 7
αὐτῶν 1 w 12
ὄντων 1 w 17
ἐὰν 1 w 20
τὸ 1 w 22
Δ 1 w 23
σημεῖον 1 w 30
ἐπὶ 1 w 33
μιᾶς 1 w 37
τῶν 2 w 40
ἀσυμπτώτων 1 w 50
1 w 51
καὶ 1 w 55
τὰ 1 w 57
λοιπὰ 1 w 62
τὰ 2 w 64
αὐτὰ 1 w 68
ὑπάρχῃ 1 w 74
1 w 76
διὰ 1 w 79
τῶν 3 w 82
διαιρέσεων 1 w 92
ἀγομένη 1 w 99
παράλληλος 1 w 109
ἔσται 1 w 114
τῇ 1 w 116
ἀσυμπτώτῳ 1 w 125
ἐφ 1 w 128
ἧς 1 w 131
ἐστι 1 w 135
τὸ 2 w 137
σημεῖον 2 w 144
καὶ 2 w 148
ἐκβαλλομένη 1 w 159
συμπεσεῖται 1 w 170
τῇ 2 w 172
τομῇ 1 w 176
καὶ 3 w 180
2 w 181
ἀπὸ 1 w 184
τῆς 1 w 187
συμπτώσεως 1 w 197
ἐπὶ 2 w 200
τὸ 3 w 202
σημεῖον 3 w 209
ἀγομένη 2 w 216
ἐφάψεται 1 w 224
τῆς 2 w 227
τομῆς 1 w 232
ἔστω 1 w 237
γὰρ 1 w 240
ὑπερβολὴ 1 w 248
καὶ 4 w 251
ἀσύμπτωτοι 1 w 261
καὶ 5 w 265
εἰλήφθω 1 w 272
ἐπὶ 3 w 275
μιᾶς 2 w 279
τῶν 4 w 282
ἀσυμπτώτων 2 w 292
τὸ 4 w 294
Δ 2 w 295
καὶ 6 w 299
διήχθωσαν 1 w 308
αἱ 1 w 310
εὐθεῖαι 1 w 317
καὶ 7 w 320
διῃρήσθωσαν 1 w 331
ὡς 1 w 334
εἴρηται 1 w 341
καὶ 8 w 345
ἤχθω 1 w 349
ἀπὸ 2 w 352
τοῦ 1 w 355
Δ 3 w 356
ἐφαπτομένη 1 w 366
τῆς 3 w 369
τομῆς 2 w 374
3 w 375
ΔΒ 1 w 377
λέγω 1 w 382
ὅτι 1 w 386
4 w 387
ἀπὸ 3 w 390
τοῦ 2 w 393
Β 2 w 394
παρὰ 1 w 398
τὴν 1 w 401
ΠΟ 1 w 403
ἀγομένη 3 w 410
ἥξει 1 w 414
διὰ 2 w 417
τῶν 5 w 420
Κ 1 w 421
Λ 1 w 423
εἰ 2 w 426
γαρ 1 w 429
μή 1 w 431
ἤτοι 1 w 436
διὰ 3 w 439
τοῦ 3 w 442
ἑνὸς 1 w 446
αὐτῶν 2 w 451
ἐλεύσεται 1 w 460
1 w 461
δι 7 w 463
οὐδετέρου 1 w 473
ἐρχέσθω 1 w 481
διὰ 4 w 484
μόνου 1 w 489
τοῦ 4 w 492
Κ 2 w 493
ἔστιν 1 w 499
ἄρα 1 w 502
ὡς 2 w 505
5 w 506
ΖΔ 1 w 508
προς 1 w 512
ΔΗ 1 w 514
6 w 516
ΖΧ 1 w 518
πρὸς 1 w 522
ΧΗ 1 w 524
ὅπερ 1 w 529
ἄτοπον 1 w 535
οὐκ 1 w 539
ἄρα 2 w 542
7 w 543
ἀπὸ 4 w 546
τοῦ 5 w 549
Β 3 w 550
παρὰ 2 w 554
τὴν 2 w 557
ΠΟ 2 w 559
ἀγομένη 4 w 566
διὰ 5 w 569
μόνου 2 w 574
τοῦ 6 w 577
Κ 3 w 578
ἐλεύσεται 2 w 587
δι 10 w 590
ἀμφοτέρων 1 w 600
ἄρα 3 w 603