Scaife ATLAS

CTS Library / Adversus Mathematicos

Adversus Mathematicos (3.58-3.62)

urn:cts:greekLit:tlg0544.tlg002.1st1K-grc1:3.58-3.62
Refs {'start': {'reference': '3.58', 'human_reference': 'Book 3 Section 58'}, 'end': {'reference': '3.62', 'human_reference': 'Book 3 Section 62'}}
Ancestors [{'reference': '3'}]
Children []
prev
plain textXML
next

τὸ γοῦν τοῦ τοίχου μῆκος, φησί, λαμβάνομεν μὴ συνεπιβάλλοντες αὐτοῦ τῷ πλάτει, διόπερ ἐνέσται καὶ τὸ παρὰ τοῖς γεωμέτραις λεγόμενον
μῆκος χωρὶς πλάτους τινὸς ἐπινοεῖν, ἐπείπερ ὄψις τῶν
ἀδήλων ἐστὶ τὰ φαινόμενα, πλανώμενος τάχα κατασο- φιζόμενος ἡμᾶς. ὅταν γὰρ τὸ τοίχου μῆκος χωρὶς πλά- τους νοῶμεν, οὐ χωρὶς ποντὸς πλάτους αὐτὸ νοοῦμεν, ἀλλὰ χωρὶς τοῦ περὶ τῷ τοίχῳ καθεστῶτος πλάτους.

ὅθεν
καὶ ἐνδέχεται συμπλέξαντας τὸ τοῦ τοίχου μῆκός τινι πλά-
τει καὶ ὁτῳδηποτοῦν νόησιν αὐτοῦ ποιεῖσθαι ὥστε μῆκος λαμβάνεσθαι τὰ νῦν οὐ χωρὶς παντὸς πλάτους, καθάπερ ἀξιοῦσιν οἱ ἀπὸ τῶν μαθημάτων, ἀλλὰ χωρὶς τοῦδέ τινος πλάτους. προύκειτο δὲ τῷ Ἀριστοτέλει παραστῆσαι οὐχ
ὅτι τινὸς πλάτους ἀμοιρεῖ τὸ κατὰ τοὺς γεωμέτρας λεγό-
μενον μῆκος, ἀλλʼ ὅτι παντὸς ἐστέρηται πλάτους· ὅπερ οὐκ ἀπέδειξεν.

Ταῦτα μὲν οὖν περὶ τούτων ἐπειδὴ δὲ οἱ γεωμέτραι καὶ πέρας ἐπιφανείας εἶναι λέγουσι τὴν γραμμήν, ἐστι
μῆκος ἀπλατές, φέρε κοινότερον περὶ γραμμῶν ἅμα καὶ

ἐπιφανειῶν διαπορῶμεν· οὕτω γὰρ εὐδιάβλητος καὶ ἐπὶ τὸ σῶμα γενήσεται λόγος.

εἰ γὰρ γραμμὴ πέρας ἐστὶν ἐπιφανείας, μῆκος ἀπλατὲς κοθεστῶσα, δῆλον ὡς ὅταν ἐπιφάνεια ἐπιφανείᾳ παρατεθῇ, ἤτοι παράλληλοι γε-
νήσονται δύο γραμμαὶ μία ἀμφότεραι. καὶ εἰ μὲν κία
[*] [*]

120

αἱ δύο γραμμαὶ γίνονται, ἐπεὶ γραμμὴ πέρας ἐστὶν ἐπιφανείας, δὲ ἐπιφάνεια πέρας σώματος, τῶν μὲν δυοῖν γραμμῶν μιᾶς ἅμα γινομένων γενήσονται καὶ αἱ δύο ἐπιφάνειαι μία ἐπιφάνεια, τῶν δὲ δυοῖν ἐπιφανειῶν
μιᾶς ἐπιφανείας γενηθεισῶν ἐξ ἀνάγκης ἔσται καὶ τὰ δύο
σώματα ἓν σῶμα, τῶν δὲ δυοῖν σωμάτων ἑνὸς γενομένων παράθεσις οὐκ ἔσται παράθεσις ἀλλʼ ἕνωσις. ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον.

ἐπὶ τινῶν μὲν γὰρ σωμάτων δύναται παρά- θεσις ἕνωσις γίνεσθαι, καθάπερ ὕδατος καὶ τῶν ἐοικότων
τούτῳ, ἐπὶ τινῶν δὲ οὐδαμῶς· καὶ γὰρ λίθος λίθῳ παρα-
τιθέμενος καὶ σίδηρος σιδήρῳ καὶ ἀδάμας ἀδάμαντι κατὰ γραμμὴν οὐχ ἑνοῦνται. ὥστε οὐκ ἂν γένοιντο αἱ δύο γραμμαὶ μία γραμμή. καὶ γὰρ ἄλλως, εἰ ἕνωσίς ἐστι τῶν δύο γραμμῶν μιᾶς γενομένων καὶ σύμφυσις τῶν σωμά-
των, ἐχρῆν τὸν χωρισμὸν γίνεσθαι μὴ κατὰ τὰ αὐτὰ αὐ-
τῶν πέρατα ἀλλὰ κατὰ ἄλλα καὶ ἄλλα μέρη ἀποσπωμέ- νων, ὥστε καὶ φθορὰν συμβαίνειν. οὐχὶ δέ γε τοῦτο γινό- μενον θεωρεῖται, ἀλλὰ τὰ πέρατα τῶν σωμάτων καὶ πρὸ τῆς παραθέσεως καὶ μετὰ τὸν χωρισμὸν τοιαῦτά ἐστιν
ὁποῖα καὶ ἐν τῇ παραθέσει ὄντα [πρότερον] ἐφαίνετο. οὐ
τοίνυν αἱ δύο γραμμαὶ μία γίνονται.

Tokens

τὸ 1 w 2
γοῦν 1 w 6
τοῦ 1 w 9
τοίχου 1 w 15
μῆκος 1 w 20
φησί 1 w 25
λαμβάνομεν 1 w 36
μὴ 1 w 38
συνεπιβάλλοντες 1 w 53
αὐτοῦ 1 w 58
τῷ 1 w 60
πλάτει 1 w 66
διόπερ 1 w 73
ἐνέσται 1 w 80
καὶ 1 w 83
τὸ 2 w 85
παρὰ 1 w 89
τοῖς 1 w 93
γεωμέτραις 1 w 103
λεγόμενον 1 w 112
μῆκος 2 w 117
χωρὶς 1 w 122
πλάτους 1 w 129
τινὸς 1 w 134
ἐπινοεῖν 1 w 142
ἐπείπερ 1 w 150
ὄψις 1 w 154
τῶν 1 w 157
ἀδήλων 1 w 163
ἐστὶ 1 w 167
τὰ 1 w 169
φαινόμενα 1 w 178
πλανώμενος 1 w 189
1 w 190
τάχα 1 w 194
κατασο- 1 w 201
φιζόμενος 1 w 210
ἡμᾶς 1 w 214
ὅταν 1 w 219
γὰρ 1 w 222
τὸ 3 w 224
τοίχου 2 w 230
μῆκος 3 w 235
χωρὶς 2 w 240
πλά- 1 w 244
τους 2 w 248
νοῶμεν 1 w 254
οὐ 1 w 257
χωρὶς 3 w 262
ποντὸς 1 w 268
πλάτους 2 w 275
αὐτὸ 1 w 279
νοοῦμεν 1 w 286
ἀλλὰ 1 w 291
χωρὶς 4 w 296
τοῦ 3 w 299
περὶ 1 w 303
τῷ 2 w 305
τοίχῳ 1 w 310
καθεστῶτος 1 w 320
πλάτους 3 w 327
ὅθεν 1 w 332
καὶ 2 w 335
ἐνδέχεται 1 w 344
συμπλέξαντας 1 w 356
τὸ 6 w 358
τοῦ 4 w 361
τοίχου 3 w 367
μῆκός 1 w 372
τινι 1 w 376
πλά- 2 w 380
τει 2 w 383
καὶ 3 w 386
ὁτῳδηποτοῦν 1 w 397
νόησιν 1 w 403
αὐτοῦ 2 w 408
ποιεῖσθαι 1 w 417
ὥστε 1 w 421
μῆκος 4 w 426
λαμβάνεσθαι 1 w 437
τὰ 2 w 439
νῦν 1 w 442
οὐ 2 w 444
χωρὶς 5 w 449
παντὸς 1 w 455
πλάτους 4 w 462
καθάπερ 1 w 470
ἀξιοῦσιν 1 w 478
οἱ 1 w 480
ἀπὸ 1 w 483
τῶν 2 w 486
μαθημάτων 1 w 495
ἀλλὰ 2 w 500
χωρὶς 6 w 505
τοῦδέ 1 w 510
τινος 1 w 515
πλάτους 5 w 522
προύκειτο 1 w 532
δὲ 1 w 534
τῷ 3 w 536
Ἀριστοτέλει 1 w 547
παραστῆσαι 1 w 557
οὐχ 1 w 560
ὅτι 1 w 563
τινὸς 2 w 568
πλάτους 6 w 575
ἀμοιρεῖ 1 w 582
τὸ 8 w 584
κατὰ 1 w 588
τοὺς 1 w 592
γεωμέτρας 1 w 601
λεγό- 1 w 606
μενον 2 w 611
μῆκος 5 w 616
ἀλλʼ 1 w 621
ὅτι 2 w 624
παντὸς 2 w 630
ἐστέρηται 1 w 639
πλάτους 7 w 646
ὅπερ 1 w 651
οὐκ 1 w 654
ἀπέδειξεν 1 w 663
Ταῦτα 1 w 669
μὲν 1 w 672
οὖν 1 w 675
περὶ 2 w 679
τούτων 1 w 685
ἐπειδὴ 1 w 691
δὲ 2 w 693
οἱ 2 w 695
γεωμέτραι 2 w 704
καὶ 4 w 707
πέρας 1 w 712
ἐπιφανείας 1 w 722
εἶναι 1 w 727
λέγουσι 1 w 734
τὴν 1 w 737
γραμμήν 1 w 744
6 w 746
ἐστι 1 w 750
μῆκος 6 w 755
ἀπλατές 1 w 762
φέρε 1 w 767
κοινότερον 1 w 777
περὶ 3 w 781
γραμμῶν 1 w 788
ἅμα 1 w 791
καὶ 5 w 794
ἐπιφανειῶν 1 w 804
διαπορῶμεν 1 w 814
οὕτω 1 w 819
γὰρ 2 w 822
εὐδιάβλητος 1 w 833
καὶ 6 w 836
2 w 837
ἐπὶ 1 w 840
τὸ 10 w 842
σῶμα 1 w 846
γενήσεται 1 w 855
λόγος 1 w 860
εἰ 1 w 863
γὰρ 3 w 866
2 w 867
γραμμὴ 1 w 873
πέρας 2 w 878
ἐστὶν 1 w 883
ἐπιφανείας 2 w 893
μῆκος 7 w 899
ἀπλατὲς 1 w 906
κοθεστῶσα 1 w 915
δῆλον 1 w 921
ὡς 1 w 923
ὅταν 2 w 927
ἐπιφάνεια 1 w 936
ἐπιφανείᾳ 1 w 945
παρατεθῇ 1 w 953
ἤτοι 1 w 958
παράλληλοι 1 w 968
γε- 1 w 971
νήσονται 1 w 979
δύο 1 w 982
γραμμαὶ 1 w 989
2 w 990
μία 1 w 993
ἀμφότεραι 1 w 1002
καὶ 7 w 1006
εἰ 2 w 1008
μὲν 2 w 1011
κία 1 w 1014
57 1 w 1017
59 1 w 1020
M 1 w 1021
IX 1 w 1023
412 1 w 1026
59 2 w 1028
M 2 w 1029
IX 2 w 1031
413 1 w 1034
60 1 w 1036
M 3 w 1037
IX 3 w 1039
414 1 w 1042
61 1 w 1044
62 1 w 1047
M 4 w 1048
IX 4 w 1050
415 1 w 1053
5 5 w 1054
περισκελίας 1 w 1065
ζ 2 w 1066
11 1 w 1068
gloss 1 w 1073
οὔτε 1 w 1078
πλανώμενος 2 w 1088
οὔτε 2 w 1092
σοφιζόμενος 1 w 1103
ἀλλὰ 3 w 1107
καὶ 8 w 1110
λίαν 1 w 1114
ἀληθεύων 1 w 1122
ὡς 2 w 1125
καὶ 9 w 1129
L 1 w 1130
τοῖς 2 w 1135
δυναμένοις 1 w 1145
ἐφιστάνειν 1 w 1155
ἀπαθῶς 1 w 1161
οἶμαι 1 w 1167
δόξειεν 1 w 1175
ἄν 1 w 1177
marg 1 w 1181
1 w 1184
12 2 w 1186
τὸ 11 w 1188
τοῦ 8 w 1192
τοίχου 4 w 1199
Bekk 1 w 1203
19 1 w 1206
προύκειτο 2 w 1215
Bekk 2 w 1220
προϋπέκειτο 1 w 1233
G 1 w 1234
20 1 w 1238
πλάτους 8 w 1245
om 1 w 1247
E 1 w 1249
inseruit 1 w 1258
post 1 w 1262
v 1 w 1263
21 1 w 1266
μῆκος 8 w 1271
vocem 1 w 1277
ἀμοιρεῖ 2 w 1284
iterans 1 w 1291
αἱ 1 w 1293
δύο 2 w 1296
γραμμαὶ 2 w 1303
γίνονται 1 w 1311
ἐπεὶ 1 w 1316
3 w 1317
γραμμὴ 2 w 1323
πέρας 3 w 1328
ἐστὶν 2 w 1333
ἐπιφανείας 3 w 1343
4 w 1345
δὲ 3 w 1347
ἐπιφάνεια 2 w 1356
πέρας 4 w 1361
σώματος 1 w 1368
τῶν 3 w 1372
μὲν 3 w 1375
δυοῖν 1 w 1380
γραμμῶν 2 w 1387
μιᾶς 1 w 1391
ἅμα 2 w 1394
γινομένων 1 w 1403
γενήσονται 1 w 1413
καὶ 10 w 1416
αἱ 2 w 1418
δύο 3 w 1421
ἐπιφάνειαι 1 w 1431
μία 2 w 1434
ἐπιφάνεια 4 w 1443
τῶν 4 w 1447
δὲ 4 w 1449
δυοῖν 2 w 1454
ἐπιφανειῶν 2 w 1464
μιᾶς 2 w 1468
ἐπιφανείας 4 w 1478
γενηθεισῶν 1 w 1488
ἐξ 1 w 1490
ἀνάγκης 1 w 1497
ἔσται 1 w 1502
καὶ 11 w 1505
τὰ 4 w 1507
δύο 4 w 1510
σώματα 1 w 1516
ἓν 1 w 1518
σῶμα 2 w 1522
τῶν 5 w 1526
δὲ 5 w 1528
δυοῖν 3 w 1533
σωμάτων 1 w 1540
ἑνὸς 1 w 1544
γενομένων 1 w 1553
5 w 1554
παράθεσις 1 w 1563
οὐκ 2 w 1566
ἔσται 2 w 1571
παράθεσις 2 w 1580
ἀλλʼ 2 w 1584
ἕνωσις 1 w 1590
ὅπερ 2 w 1595
ἐστὶν 3 w 1600
ἀδύνατον 1 w 1608
ἐπὶ 2 w 1612
τινῶν 1 w 1617
μὲν 4 w 1620
γὰρ 4 w 1623
σωμάτων 2 w 1630
δύναται 1 w 1637
6 w 1638
παρά- 1 w 1643
θεσις 3 w 1648
ἕνωσις 2 w 1654
γίνεσθαι 1 w 1662
καθάπερ 2 w 1670
ὕδατος 1 w 1676
καὶ 12 w 1679
τῶν 6 w 1682
ἐοικότων 1 w 1690
τούτῳ 1 w 1695
ἐπὶ 3 w 1699
τινῶν 2 w 1704
δὲ 6 w 1706
οὐδαμῶς 1 w 1713
καὶ 13 w 1717
γὰρ 5 w 1720
λίθος 1 w 1725
λίθῳ 1 w 1729
παρα- 1 w 1734
τιθέμενος 1 w 1743
καὶ 14 w 1746
σίδηρος 1 w 1753
σιδήρῳ 1 w 1759
καὶ 15 w 1762
ἀδάμας 1 w 1768
ἀδάμαντι 1 w 1776
κατὰ 2 w 1780
γραμμὴν 1 w 1787
οὐχ 2 w 1790
ἑνοῦνται 1 w 1798
ὥστε 2 w 1803
οὐκ 3 w 1806
ἂν 1 w 1808
γένοιντο 1 w 1816
αἱ 3 w 1818
δύο 5 w 1821
γραμμαὶ 3 w 1828
μία 3 w 1831
γραμμή 2 w 1837
καὶ 16 w 1841
γὰρ 6 w 1844
ἄλλως 1 w 1849
εἰ 3 w 1852
ἕνωσίς 1 w 1858
ἐστι 2 w 1862
τῶν 7 w 1865
δύο 6 w 1868
γραμμῶν 3 w 1875
μιᾶς 3 w 1879
γενομένων 2 w 1888
καὶ 17 w 1891
σύμφυσις 1 w 1899
τῶν 8 w 1902
σωμά- 1 w 1907
των 6 w 1910
ἐχρῆν 1 w 1916
τὸν 1 w 1919
χωρισμὸν 1 w 1927
γίνεσθαι 2 w 1935
μὴ 5 w 1937
κατὰ 3 w 1941
τὰ 7 w 1943
αὐτὰ 1 w 1947
αὐ- 1 w 1950
τῶν 9 w 1953
πέρατα 1 w 1959
ἀλλὰ 4 w 1963
κατὰ 4 w 1967
ἄλλα 1 w 1971
καὶ 18 w 1974
ἄλλα 2 w 1978
μέρη 1 w 1982
ἀποσπωμέ- 1 w 1991
νων 4 w 1994
ὥστε 3 w 1999
καὶ 19 w 2002
φθορὰν 1 w 2008
συμβαίνειν 1 w 2018
οὐχὶ 1 w 2023
δέ 3 w 2025
γε 10 w 2027
τοῦτο 1 w 2032
γινό- 1 w 2037
μενον 3 w 2042
θεωρεῖται 1 w 2051
ἀλλὰ 5 w 2056
τὰ 10 w 2058
πέρατα 2 w 2064
τῶν 10 w 2067
σωμάτων 3 w 2074
καὶ 20 w 2077
πρὸ 1 w 2080
τῆς 1 w 2083
παραθέσεως 1 w 2093
καὶ 21 w 2096
μετὰ 1 w 2100
τὸν 2 w 2103
χωρισμὸν 2 w 2111
τοιαῦτά 1 w 2118
ἐστιν 1 w 2123
ὁποῖα 1 w 2128
καὶ 22 w 2131
ἐν 3 w 2133
τῇ 1 w 2135
παραθέσει 1 w 2144
ὄντα 1 w 2148
πρότερον 1 w 2157
ἐφαίνετο 1 w 2166
οὐ 10 w 2169
τοίνυν 1 w 2175
αἱ 4 w 2177
δύο 7 w 2180
γραμμαὶ 4 w 2187
μία 4 w 2190
γίνονται 2 w 2198