Scaife ATLAS

CTS Library / Problemata arithmetica

Problemata arithmetica (1-5)

urn:cts:greekLit:tlg0358.tlg005.1st1K-grc1:1-5
Refs {'start': {'reference': '1', 'human_reference': 'Section 1'}, 'end': {'reference': '5', 'human_reference': 'Section 5'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

α. ΤΟΤ ΚΥΝΟΣ.

Δοθέντων ἀπὸ μονάδος ὁποσωνοῦν ἀριθμῶν ἐφεξῆς εὑρεῖν, ὅσος ἐστὶν σύμπας.


Ἔστωσαν ἀπὸ μονάδος τῆς α ἐφεξῆς οἱ

β, γ, δ, ε, ζ, η, θ, ι·
δὴ ἄρτιόν ἐστι τὸ πλῆθος αὐτῶν περιττόν· ἔστω πρῶτον περιττόν· φανερὸν δή, ὅτι οἱ μὲν α ι διπλάσιοί εἰσι τοῦ ε, οἱ δὲ β θ τοῦ ε καὶ ἐφεξῆς
ὅσον ἄρα ἐστὶ τὸ πλῆθος πάντων, τοσαυταπλασίων ἐστὶν σύμπας συντεθεὶς τοῦ ε· ἔστιν ἄρα ὡς ι πρὸς τὴν μονάδα, σύμπας πρὸς τὸν ε· ἄρα ὑπὸ τοῦ ι καὶ ε ἴσος ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῆς μονάδος καὶ συμπάντων, τουτέστι τῷ σύμπαντι ἀριθμῷ. εἰλήφθω
δὴ ἐφεξῆς τῷ ι, κ· φανερὸν δὴ ὅτι κ διπλάσιός ἐστι τοῦ ε, ἴσος γάρ ἐστι τοῖς ι α· ἐπεὶ οὖν ι τὸν ε πολλαπλασιάσας ποιεῖ τὸν σύμπαντα, ἐὰν ἄρα τὸν κ πολλαπλασιάσας ποιήσῃ τινά, γενόμενος ἔσται τοῦ σύμπαντος διπλασίων. ὅταν ἄρα ἀπὸ
[*]
149
μονάδος πλήθους ἀριθμῶν ἐφεξῆς τεθέντος ἐρωτηθῶμεν, πόσος ἐστὶν σύμπας συντεθείς, ἐὰν ὦσι περιττοὶ τὸ πλῆθος, πολλαπλασιάσομεν τὸν μέγιστον ἐπὶ τὸν ἐφεξῆς αὐτοῦ μείζονα καὶ τούτου γενομένου
τὸ ἥμισυ λαβόντες ἕξομεν τὸν σύμπαντα· ὁμοίως δὴ ποιήσομεν, καὶ ἐὰν ἄρτιον τὸ πλῆθος· γὰρ αὐτὴ ἀπόδειξις·

α β γ δ ε ζ η θ ι κ
α β γ δ ε ϛ ζ η θ ι.

β. Πῶς ἂν ἐκ μεθόδου προχειρότατα γινώσκοι τις ἀκριβῶς τὴν τῶν συντιθεμένων ἀπὸ μονάδος καὶ ἐφεξῆς ἀριθμῶν γινομένου ποσότητα, μέχρις οὗ δηλονότι ζήτησις γίνεται.


Ποιείτω οὕτω· πολλαπλασιαζέτω ἐφ ἑαυτὸν τὸν ἀριθμόν, μέχρις οὗ ζήτησις γίνεται, καὶ ἀπὸ τοῦ γινομένου λαμβανέτω τὸ ἥμισυ· τούτῳ προςτιθέτω καὶ τὸ ἥμισυ τοῦ πολλαπλασιασθέντος ἀριθμοῦ καὶ τὸν γινόμενον γινωσκέτω εἶναι τὴν τῶν ἀριθμῶν
σύνθεσιν ἀπὸ μονάδος, μέχρις οὐ ζήτησις γίνεται. οἷον ἔστω· γενέσθαι τὴν ζήτησιν ἀπὸ μονάδος ἄχρι τοῦ ιε, πόση ἐστὶν τῶν ἀριθμῶν κατὰ τὸ συνεχὲς σύνθεσις· τὸν ιε ἐφʼ ἑαυτόν, γίνονται σκε· τούτου τὸ ἥμισυ, ριβ??· πρόςθες τὸ ἥμισυ
τῶν ιε ἤτοι ζ??, γίνονται ὁμοῦ ρκ· τοσούτων ἀπὸ μονάδος ἄχρι τοῦ ιε τῶν κατὰ τὸ συνεχὲς ἀριθμῶν σύνθεσις. ΙΣΑΑΚ.

[*]
150

καὶ οὕτω· λαμβανέτω τὸ ἥμισυ τοῦ ἀριθμοῦ τοῦ μέχρις οὗ ζήτησις γίνεται καὶ προςτιθέτω τούτῳ μονάδος ἥμισυ καὶ τὸν γινόμενον πολλαπλασιαζέτω μετὰ τοῦ ἀριθμοῦ, οὗτινος εἰλήφει τὸ ἥμισυ· καὶ τὸν γινόμενον αὖθις γινωσκέτω εἶναι τὴν τῶν
ἀριθμῶν σύνθεσιν. οἷον ὡς ἐπὶ τοῦ προυποδειχθέντος ἀριθμοῦ τοῦ ιε, τούτου τὸ ἥμισυ ζ??· πρόςθες μονάδος ἥμισυ, γίνονται η· ταῦτα πολλαπλασίασον ἐπὶ τὸν ιε, γίνονται ρκ. καὶ ἔστι καὶ οὕτως εὕρεσις ἀσφαλεστάτη, ὡς καὶ ἐπὶ τῆς προτέρας
μεθόδου· ὅπερ ἔδει δεῖξαι. ΤΟΥ ΑΥΤΟΥ.

γ. Ἀριθμῶν ὅσων δήποτε ἐκκειμένων ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ τὸν συγκεφαλαιούμενον ἐκ τῆς συνθέσεως αὐτῶν λαμβάνειν.


Ποίοι οὕτω· λάμβανε τούς ἄκρους τῶν ἐκκειμένων καὶ τούτων τὰ ἡμίση συντιθεὶς καὶ πολλαπλασιάζων ἐπὶ τὸν ἀριθμὸν τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ἕξεις τὸν ἐκ τῆς συνθέσεως τῶν ὅλων. οἷον ἔστωσαν

β, δ, Ϛ, η, ι, ιβ·
τὰ ἡμίση τῶν ἄκρων ζ· ταῦτα πολλαπλασιαζόμενα ἐπὶ τὸ πλῆθος τῶν ἐκκειμένων ἀριθμῶν, εἰσὶ δὲ Ϛ, ποιοῦσι μβ. πάλιν ἔστωσαν
α, δ, ζ, ι, ιγ, ιϚ, ιθ·

[*]
151
τὰ ἡμίση τῶν ἄκρων ι καὶ τὸ πλῆθος ζ· δεκάκις οὖν τὰ ζ ποιοῦσιν ο· καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὁμοίως. ΤΟΥ ΑΥΤΟΥ.

δ. α, α, α, γ, γ, ε, ε, ε, ζ, θ·


Ταῦτα τὸ δέκα στοιχεῖα συντιθέμενα ποιοῦσι μονάδαςμ· φασὶν οὖν τὸν βασιλέα Λέοντα ταῦτα ἐκθεῖναι· καὶ ζητεῖν, ὡς ἂν μερισθῶσι δίχα ἤτοι εἰς πέντε καὶ πέντε στοιχεῖα καὶ ἑκατέρας μερίδος ἴσον εἶναι
τὸν ἀριθμόν.

Ἀγνοοῦντες οὖν οἱ ἐξ ἐκείνου μέχρι τοῦ νῦν πάντες τὸν σκοπὸν ἐκείνου καὶ ζητοῦντες, ὥςτε καὶ ἑκατέραν μερίδα μονάδων κ εἶναι ἤτοι τῆς ἡμισείας τῶν ὅλων ποσότητος, ἀνηνύτοις ἐδόκουν ἐπιχειρεῖν,
ἀλλ ἡμεῖς μὴ ἀγνοοῦντες τὸν ἐκείνου σκοπόν, ὅτι οὐκ ἀδύνατα προέθετο ζητεῖν, ἀλλὰ δυνατὰ μέν, πλὴν οὐ τοῖς πᾶσι πρόχειρα, μόνοις δὲ τοῖς τῶν ἀριθμητικῶν μαθημάτων ἐμπείροις, διείλομεν αὐτὰ δίχα οὕτως· ὥςτε ἑκατέρας μερίδος ἀνὰ ε στοιχεῖα
ἐχούσης τὸ μὲν πρῶτον εἶναι πολλαπλασιάζον, τὰ δὲ λοιπὰ πολλαπλασιαζόμενα ὑπ αὐτοῦ, ὡς συνἀγειν ἑκατέραν μερίδα μονάδας ξ· καὶ ἔχουσιν οὕτω·

ις ις
ε , α, α, γ, ζ· γ , α, ε, ε, θ·

ἔστιν οὖν τῆς μιᾶς μερίδος ποσότης μονάδων ιβ, δηλαδὴ τῶν δ στοιχείων συντιθεμένων πλὴν τοῦ [*]

152
πρώτου, καὶ πενταπλασιαζόμενα ὑπὸ τοῦ πρώτου ποιοῦσιν ξ· ὁμοίως καὶ τῆς ἑτέρας μερίδος κ καὶ τριπλασιαζόμενα ὑπὸ τοῦ πρώτου ποιοῦσιν ξ.

ε. Μέθοδος, διʼ ἧς ἀστείως εὑρήσεις, οἷον ἀριθμὸν ἔχει τις ἐπὶ νοῦν.


Ἀριθμὸν ὁντιναοῦν τῶν ἀπὸ τοῦ ζ μέχρι τοῦ ρε ὑπό τινος ἐν διανοίᾳ εἰλημμένον ζητῶν εὑρεῖν ὁπόσος ἐστί, λήψῃ αὐτὸν μεθόδῳ τοιᾷδε· ἐπίταξον τῷ κατὰ διάνοιαν ἔχοντι τὸν ἀριθμὸν κρυφίως παρ αὐτῷ ἐκβαλεῖν ἀπʼ αὐτοῦ τὸν γ, ὁσάκις ἐγχωρεῖ,
/ καὶ τὰ καταλειφθέντα κάτωθεν τοῦ γ, εἰ καταλειφθείη δηλονότι, ἐκφωνήσαντα εἰπεῖν πρὸς σέ· οὐ καὶ εἰπόντος σύ ἀνθʼ ἑκάστης μονάδος τῶν καταλειφθεισῶν λάμβανε τῇ σῇ χειρὶ τὸν ο ἀριθμόν· οἷον εἰ μὲν μονὰς καταλειφθείη, τὸν ο μόνον, εἰ δὲ δυάς,
αὐτὸν τὸν ο δὶς ἤτοι τὸν ρμ, εἰ δʼ οὐδεμία μὲν καταλειφθείη, πάντως οὐδὲ σὺ λήψῃ τι· τοῦτο δὲ φυλάξαι σε δεῖ καὶ ἐν ταῖς γενησομέναις λοιπαῖς ἀφαιρέσεσιν, ἐν αἷς δηλονότι μηδεμία μονὰς καταλειφθήσοιτο· εἶτα ἐπίταξον ἐκβαλεῖν ὁμοίως ἐξ αὐτοῦ
καὶ τὸν ε, ὁσάκις ἐγχωρεῖ, καὶ τὰ κάτωθεν τούτου καταλειφθέντα εἰπεῖν, ὧν καὶ ἀνθʼ ἑκάστης μονάδος λάμβανε τὸν κα, ἑνῶν καὶ τὸν ἀπὸ τούτου συναγόμενον τῷ προειλημμένῳ, εἰ τύχοι, τῇ σῇ χειρί· εἶτ ἐπίταξον ὁμοίως ἐκβαλόντι καὶ τὸν ζ εἰπεῖν τὰ κάτωθεν
τούτου καταλειπόμενα· ὧν καὶ ἑκάστης ἕνεκα μονάδος τὸν ιε λαβών καὶ οὓς ἔχεις πάντας συνθεὶς ἐκ τῆς ἐπισυναγωγῆς ἄφες, ὁσάκις δύνῃ, τὸν ρε, εἰ ἐγχωρεῖ δηλονότι, καὶ τὸν κάτωθεν τούτου καταλειφθέντα [*]

153
γίνωσκε τὸν ἀριθμὸν εἶναι, ὃν ζητεῖς, δηλαδὴ τὸν ἐν τῷ λογισμῷ τοῦ ζητήσαντος εὑρεῖν σε τοῦτον εἰλημμένον· ἰστέον μέντοι γε, ὡς εἰ μηδὲν ἐν μηδεμιᾷ ἀφαιρέσει καταλειφθείη, ὅτε οὐδὲ σὺ λήψῃ πάντως
τινὰ τῶν προῤῥηθέντων ἀριθμῶν, ρε ἐστὶν ὑπ ἐκείνου ληφθείς.

Γενέσθω δὲ τὰ λεγόμενα καὶ δι ὑποδείγματος σαφέστερα, καὶ ἔστω ὑφʼ ἡμῶν ἐπὶ νοῦν εἰλημμένος κη· ὄν ἐπειδὴ βούλεταί τις εὑρεῖν τῇ ῥηθείσῃ
μεθόδῳ χρώμενος, ἐπιτάττει τὸν γ ἐκβαλεῖν ἐξ αὐτοῦ ὁσάκις ἐγχωρεῖ· οὐ καὶ ἐννάκις ἐκβαλλομένου παῤ ἡμῶν ἐκφωνούντων πρὸς αὐτὸν καὶ τὴν λειπομένην μονάδα, οὗτος ἀντʼ αὐτῆς τὸν ο τῇ χειρὶ λαμβάνει· εἶτα καὶ τοῦ ε ὁμοίως ἐκβαλλομένου πεντάκις
ἀνθʼ ἑκάστης τῶν καταλειπομένων τριῶν μονάδων τὸν κα λαμβάνων τὸν γινόμενον ξγ συντίθησι τῷ πρότερον εἰλημμένῳ τῷ ο· ἐπεὶ δὲ καὶ τοῦ ζ κατὰ τὴν μέθοδον ἐκβαλλομένου τετράκις οὐδὲν λείπεται, οὐδʼ οὗτος ἀντὶ τούτου λαβών τινα, ἀλλ ἀπὸ τοῦ
ἐκ τῆς συνθέσεως μόνων ἐκείνων τοῦ τε δηλονότι ο καὶ τοῦ ξγ ἤτοι ἀπὸ τοῦ ρλγ ἐκβαλών τὸν ρε τὸν λειπόμενον κη λέγει πρὸς ἡμᾶς ἀναμφιβόλως εἶναι τὸν ἀριθμόν, ὅν ἡμεῖς ἐπὶ νοῦν κεκρατήκαμεν· ὑπὲρ οὐ καὶ ἐκπληττόμενοι τὸν λόγον ζητοῦμεν, ὅτου χάριν
τόδε τοιαύτῃ μεθόδῳ εὑρίσκεται.

ϛ. Τῷ ἀποθνήσκοντι ἐωὶ τοῖς Ϛ παιδίοις, ὧν τὰ
γ ἦσαν ἄῤῥενα καὶ τὰ γ θήλεα, καὶ διαταξαμένῳ περὶ τῶν ἐν τῷ κιβωτίῳ αὐτοῦ χρυσίνων, τὸν πρωτυν τῶν παίδων αὐτῷ τῶν ἀῤῥένων θεῖναι τοσούτους
χρυσίνους ἐν τῷ κιβωτίῳ, ὅσοι εἰσὶν ἐν αὐτῷ, εἶτα λαβεῖν διακοσίους πεντήκοντα, τὸν δὲ μετʼ ἐκεῖνον

154
θεῖναι τοσούτους, ὅσοι ὑπελείφθησαν, καὶ λαβεῖν σν, καὶ τὸν τρίτον ὁμοίως θεῖναι τοσούτους, ὅσοι ὑπελείφθησαν, καὶ λαβεῖν σν, τὴν δὲ πρώτην τῶν θυγατέρων θεῖναι τοσούτους, ὅσοι ὑπελείφθησαν, καὶ λαβεῖν ρκε, τὴν δὲ μετʼ ἐκείνην θεῖναι τοσούτους,
ὅσοι ὑπελείφθησαν, καὶ λαβεῖν ρκε, καὶ τὴν τρίτην ὁμοίως θεῖναι τοσούτους, ὅσοι ὑπελείφθησαν, καὶ λαβεῖν ρκε, ὡς μηδένα οὕτω χρύσινον ὑπολειφθῆναι, σλβ ἦσαν χρύσινοι καὶ τρίτον χρυσίνου καὶ δωδέκατον καὶ ἑκατοστοενενηκοστοδεύτερον ἕν.


α 1 w 1
ΤΟΤ 1 w 5
ΚΥΝΟΣ 1 w 10
Δοθέντων 1 w 19
ἀπὸ 1 w 22
μονάδος 1 w 29
ὁποσωνοῦν 1 w 38
ἀριθμῶν 1 w 45
ἐφεξῆς 1 w 51
εὑρεῖν 1 w 57
ὅσος 1 w 62
ἐστὶν 1 w 67
2 w 68
σύμπας 1 w 74
Ἔστωσαν 1 w 82
ἀπὸ 2 w 85
μονάδος 2 w 92
τῆς 1 w 95
α 4 w 96
ἐφεξῆς 2 w 102
οἱ 1 w 104
β 1 w 105
γ 1 w 107
δ 3 w 109
ε 5 w 111
ζ 1 w 113
η 1 w 115
θ 3 w 117
ι 2 w 119
1 w 121
δὴ 1 w 123
ἄρτιόν 1 w 129
ἐστι 1 w 133
τὸ 1 w 135
πλῆθος 1 w 141
αὐτῶν 1 w 146
2 w 147
περιττόν 1 w 155
ἔστω 1 w 160
πρῶτον 1 w 166
περιττόν 2 w 174
φανερὸν 1 w 182
δή 1 w 184
ὅτι 1 w 188
οἱ 2 w 190
μὲν 1 w 193
α 7 w 194
ι 8 w 195
διπλάσιοί 1 w 204
εἰσι 1 w 208
τοῦ 1 w 211
ε 10 w 212
οἱ 3 w 215
δὲ 1 w 217
β 2 w 218
θ 5 w 219
τοῦ 2 w 222
ε 11 w 223
καὶ 1 w 226
ἐφεξῆς 3 w 232
ὅσον 1 w 236
ἄρα 1 w 239
ἐστὶ 2 w 243
τὸ 2 w 245
πλῆθος 2 w 251
πάντων 1 w 257
τοσαυταπλασίων 1 w 272
ἐστὶν 2 w 277
3 w 278
σύμπας 2 w 284
συντεθεὶς 1 w 293
τοῦ 3 w 296
ε 15 w 297
ἔστιν 1 w 303
ἄρα 2 w 306
ὡς 1 w 308
4 w 309
ι 13 w 310
πρὸς 1 w 314
τὴν 1 w 317
μονάδα 1 w 323
5 w 325
σύμπας 3 w 331
πρὸς 2 w 335
τὸν 1 w 338
ε 16 w 339
6 w 341
ἄρα 3 w 344
ὑπὸ 1 w 347
τοῦ 4 w 350
ι 14 w 351
καὶ 2 w 354
ε 17 w 355
ἴσος 1 w 359
ἐστὶ 4 w 363
τῷ 1 w 365
ὑπὸ 2 w 368
τῆς 2 w 371
μονάδος 3 w 378
καὶ 3 w 381
συμπάντων 1 w 390
τουτέστι 1 w 399
τῷ 2 w 401
σύμπαντι 1 w 409
ἀριθμῷ 1 w 415
εἰλήφθω 1 w 423
δὴ 2 w 425
7 w 426
ἐφεξῆς 4 w 432
τῷ 3 w 434
ι 18 w 435
8 w 437
κ 4 w 438
φανερὸν 2 w 446
δὴ 3 w 448
ὅτι 2 w 451
9 w 452
κ 5 w 453
διπλάσιός 1 w 462
ἐστι 2 w 466
τοῦ 5 w 469
ε 21 w 470
ἴσος 2 w 475
γάρ 1 w 478
ἐστι 3 w 482
τοῖς 1 w 486
ι 24 w 487
α 22 w 488
ἐπεὶ 1 w 493
οὖν 1 w 496
10 w 497
ι 25 w 498
τὸν 2 w 501
ε 23 w 502
πολλαπλασιάσας 1 w 516
ποιεῖ 1 w 521
τὸν 3 w 524
σύμπαντα 1 w 532
ἐὰν 1 w 536
ἄρα 4 w 539
τὸν 4 w 542
κ 6 w 543
πολλαπλασιάσας 2 w 557
ποιήσῃ 1 w 563
τινά 1 w 567
11 w 569
γενόμενος 1 w 578
ἔσται 1 w 583
τοῦ 6 w 586
σύμπαντος 1 w 595
διπλασίων 1 w 604
ὅταν 1 w 609
ἄρα 5 w 612
ἀπὸ 3 w 615
1 1 w 616
ΠΡΟΒΛ 1 w 622
ΑΡ 1 w 625
addidi 1 w 633
inscript 1 w 641
7 1 w 644
hac 1 w 648
in 2 w 650
serie 1 w 655
numeroru 1 w 663
ζ 2 w 664
6 1 w 665
η 2 w 667
7 2 w 668
θ 10 w 670
8 1 w 671
ι 33 w 673
9 1 w 674
ponitur 1 w 681
κ 7 w 683
16 1 w 686
10 1 w 689
μονάδος 4 w 697
πλήθους 1 w 704
ἀριθμῶν 2 w 711
ἐφεξῆς 5 w 717
τεθέντος 1 w 725
ἐρωτηθῶμεν 1 w 735
πόσος 1 w 741
ἐστὶν 3 w 746
12 w 747
σύμπας 4 w 753
συντεθείς 1 w 762
ἐὰν 2 w 766
ὦσι 1 w 769
περιττοὶ 1 w 777
τὸ 7 w 779
πλῆθος 3 w 785
πολλαπλασιάσομεν 1 w 802
τὸν 5 w 805
μέγιστον 1 w 813
ἐπὶ 1 w 816
τὸν 6 w 819
ἐφεξῆς 6 w 825
αὐτοῦ 1 w 830
μείζονα 1 w 837
καὶ 4 w 840
τούτου 1 w 846
γενομένου 1 w 855
τὸ 10 w 857
ἥμισυ 1 w 862
λαβόντες 1 w 870
ἕξομεν 1 w 876
τὸν 7 w 879
σύμπαντα 2 w 887
ὁμοίως 1 w 894
δὴ 4 w 896
ποιήσομεν 1 w 905
καὶ 5 w 909
ἐὰν 3 w 912
ἄρτιον 1 w 918
τὸ 12 w 920
πλῆθος 4 w 926
1 w 928
γὰρ 1 w 931
αὐτὴ 1 w 935
ἀπόδειξις 1 w 944
α 48 w 946
β 4 w 947
γ 7 w 948
δ 17 w 949
ε 41 w 950
ζ 4 w 951
η 4 w 952
θ 18 w 953
ι 44 w 954
κ 10 w 956
α 49 w 957
β 5 w 958
γ 8 w 959
δ 18 w 960
ε 42 w 961
ϛ 1 w 962
ζ 5 w 963
η 5 w 964
θ 19 w 965
ι 45 w 967
β 6 w 969
Πῶς 1 w 973
ἂν 1 w 975
ἐκ 1 w 977
μεθόδου 1 w 984
προχειρότατα 1 w 996
γινώσκοι 1 w 1004
τις 1 w 1007
ἀκριβῶς 1 w 1014
τὴν 2 w 1017
τῶν 2 w 1020
συντιθεμένων 1 w 1032
ἀπὸ 4 w 1035
μονάδος 5 w 1042
καὶ 6 w 1045
ἐφεξῆς 7 w 1051
ἀριθμῶν 3 w 1058
γινομένου 1 w 1067
ποσότητα 1 w 1075
μέχρις 1 w 1082
οὗ 1 w 1084
δηλονότι 1 w 1092
2 w 1093
ζήτησις 1 w 1100
γίνεται 1 w 1107
Ποιείτω 1 w 1115
οὕτω 1 w 1119
πολλαπλασιαζέτω 1 w 1135
ἐφ 8 w 1137
ἑαυτὸν 1 w 1143
τὸν 9 w 1146
ἀριθμόν 1 w 1153
μέχρις 2 w 1160
οὗ 2 w 1162
3 w 1163
ζήτησις 2 w 1170
γίνεται 2 w 1177
καὶ 7 w 1181
ἀπὸ 5 w 1184
τοῦ 8 w 1187
γινομένου 2 w 1196
λαμβανέτω 1 w 1205
τὸ 15 w 1207
ἥμισυ 2 w 1212
τούτῳ 1 w 1218
προςτιθέτω 1 w 1228
καὶ 8 w 1231
τὸ 16 w 1233
ἥμισυ 3 w 1238
τοῦ 9 w 1241
πολλαπλασιασθέντος 1 w 1259
ἀριθμοῦ 1 w 1266
καὶ 9 w 1269
τὸν 10 w 1272
γινόμενον 1 w 1281
γινωσκέτω 1 w 1290
εἶναι 1 w 1295
τὴν 3 w 1298
τῶν 3 w 1301
ἀριθμῶν 4 w 1308
σύνθεσιν 1 w 1316
ἀπὸ 6 w 1319
μονάδος 6 w 1326
μέχρις 3 w 1333
οὐ 1 w 1335
4 w 1336
ζήτησις 3 w 1343
γίνεται 3 w 1350
οἷον 1 w 1355
ἔστω 2 w 1359
γενέσθαι 1 w 1368
τὴν 4 w 1371
ζήτησιν 1 w 1378
ἀπὸ 7 w 1381
μονάδος 7 w 1388
ἄχρι 1 w 1392
τοῦ 10 w 1395
ιε 3 w 1397
πόση 1 w 1402
ἐστὶν 4 w 1407
5 w 1408
τῶν 4 w 1411
ἀριθμῶν 5 w 1418
κατὰ 1 w 1422
τὸ 18 w 1424
συνεχὲς 1 w 1431
σύνθεσις 1 w 1439
τὸν 11 w 1443
ιε 4 w 1445
ἐφʼ 1 w 1448
ἑαυτόν 1 w 1454
γίνονται 1 w 1463
σκε 1 w 1466
τούτου 2 w 1473
τὸ 20 w 1475
ἥμισυ 4 w 1480
ριβ 2 w 1484
πρόςθες 1 w 1494
τὸ 21 w 1496
ἥμισυ 5 w 1501
τῶν 5 w 1504
ιε 5 w 1506
ἤτοι 1 w 1510
ζ 11 w 1511
γίνονται 2 w 1522
ὁμοῦ 1 w 1526
ρκ 1 w 1528
τοσούτων 1 w 1537
6 w 1538
ἀπὸ 8 w 1541
μονάδος 8 w 1548
ἄχρι 2 w 1552
τοῦ 11 w 1555
ιε 6 w 1557
τῶν 6 w 1560
κατὰ 2 w 1564
τὸ 22 w 1566
συνεχὲς 2 w 1573
ἀριθμῶν 6 w 1580
σύνθεσις 2 w 1588
ΙΣΑΑΚ 1 w 1594
27 1 w 1597
ΙΣΑΑΚ 2 w 1603
Thom 1 w 1608
Reinesius 1 w 1618
codicis 1 w 1625
margini 1 w 1632
adscripsit 1 w 1642
Isaac 1 w 1649
monachus 1 w 1657
cuius 1 w 1663
extant 1 w 1669
scholia 1 w 1676
in 5 w 1678
Euclidis 1 w 1686
elementorum 1 w 1697
geometriaee 1 w 1708
libros 1 w 1714
VI 1 w 1716
priores 1 w 1723
lat 1 w 1727
vert 1 w 1732
Conr 1 w 1737
Dasyp 1 w 1743
odius 1 w 1751
de 1 w 1756
Isaaco 1 w 1762
conf 1 w 1766
Fabric 1 w 1773
bibl 1 w 1778
gr 1 w 1781
X 1 w 1783
p 6 w 1785
176 1 w 1789
altera 1 w 1797
ma- 1 w 1800
1 w 1801
καὶ 10 w 1804
οὕτω 2 w 1808
λαμβανέτω 2 w 1818
τὸ 23 w 1820
ἥμισυ 6 w 1825
τοῦ 12 w 1828
ἀριθμοῦ 2 w 1835
τοῦ 13 w 1838
μέχρις 4 w 1844
οὗ 3 w 1846
7 w 1847
ζήτησις 4 w 1854
γίνεται 4 w 1861
καὶ 11 w 1864
προςτιθέτω 2 w 1874
τούτῳ 2 w 1879
μονάδος 9 w 1886
ἥμισυ 7 w 1891
καὶ 12 w 1894
τὸν 12 w 1897
γινόμενον 2 w 1906
πολλαπλασιαζέτω 2 w 1921
μετὰ 1 w 1925
τοῦ 14 w 1928
ἀριθμοῦ 3 w 1935
οὗτινος 1 w 1943
εἰλήφει 1 w 1950
τὸ 25 w 1952
ἥμισυ 8 w 1957
καὶ 13 w 1961
τὸν 13 w 1964
γινόμενον 3 w 1973
αὖθις 1 w 1978
γινωσκέτω 2 w 1987
εἶναι 2 w 1992
τὴν 5 w 1995
τῶν 7 w 1998
ἀριθμῶν 7 w 2005
σύνθεσιν 2 w 2013
οἷον 2 w 2018
ὡς 2 w 2020
ἐπὶ 2 w 2023
τοῦ 15 w 2026
προυποδειχθέντος 1 w 2042
ἀριθμοῦ 4 w 2049
τοῦ 16 w 2052
ιε 7 w 2054
τούτου 3 w 2061
τὸ 27 w 2063
ἥμισυ 9 w 2068
ζ 14 w 2069
πρόςθες 2 w 2079
μονάδος 10 w 2086
ἥμισυ 10 w 2091
γίνονται 3 w 2100
η 14 w 2101
ταῦτα 1 w 2107
πολλαπλασίασον 1 w 2121
ἐπὶ 3 w 2124
τὸν 14 w 2127
ιε 8 w 2129
γίνονται 4 w 2138
ρκ 2 w 2140
καὶ 14 w 2144
ἔστι 2 w 2148
καὶ 15 w 2151
οὕτως 1 w 2156
8 w 2157
εὕρεσις 1 w 2164
ἀσφαλεστάτη 1 w 2175
ὡς 3 w 2178
καὶ 16 w 2181
ἐπὶ 4 w 2184
τῆς 3 w 2187
προτέρας 1 w 2195
μεθόδου 2 w 2202
ὅπερ 1 w 2207
ἔδει 1 w 2211
δεῖξαι 1 w 2217
ΤΟΥ 1 w 2221
ΑΥΤΟΥ 1 w 2226
γ 26 w 2228
Ἀριθμῶν 1 w 2236
ὅσων 1 w 2240
δήποτε 1 w 2246
ἐκκειμένων 1 w 2256
ἐν 1 w 2258
ἴσῃ 1 w 2261
ὑπεροχῇ 1 w 2268
τὸν 15 w 2271
συγκεφαλαιούμενον 1 w 2288
ἐκ 3 w 2290
τῆς 4 w 2293
συνθέσεως 1 w 2302
αὐτῶν 2 w 2307
λαμβάνειν 1 w 2316
Ποίοι 1 w 2322
οὕτω 4 w 2326
λάμβανε 1 w 2334
τούς 1 w 2338
ἄκρους 1 w 2344
τῶν 9 w 2347
ἐκκειμένων 2 w 2357
καὶ 17 w 2360
τούτων 1 w 2366
τὰ 4 w 2368
ἡμίση 1 w 2373
συντιθεὶς 1 w 2382
καὶ 18 w 2385
πολλαπλασιάζων 1 w 2399
ἐπὶ 5 w 2402
τὸν 16 w 2405
ἀριθμὸν 1 w 2412
τοῦ 17 w 2415
πλήθους 2 w 2422
τῶν 10 w 2425
ἐκκειμένων 3 w 2435
ἕξεις 1 w 2440
τὸν 17 w 2443
ἐκ 6 w 2445
τῆς 5 w 2448
συνθέσεως 2 w 2457
τῶν 11 w 2460
ὅλων 1 w 2464
οἷον 3 w 2469
ἔστωσαν 1 w 2476
β 13 w 2477
δ 32 w 2479
Ϛ 1 w 2481
η 17 w 2483
ι 138 w 2485
ιβ 3 w 2488
τὰ 5 w 2491
ἡμίση 2 w 2496
τῶν 12 w 2499
ἄκρων 1 w 2504
ζ 16 w 2505
ταῦτα 2 w 2511
πολλαπλασιαζόμενα 1 w 2528
ἐπὶ 6 w 2531
τὸ 32 w 2533
πλῆθος 5 w 2539
τῶν 13 w 2542
ἐκκειμένων 4 w 2552
ἀριθμῶν 8 w 2559
εἰσὶ 1 w 2564
δὲ 2 w 2566
Ϛ 2 w 2567
ποιοῦσι 1 w 2575
μβ 5 w 2577
πάλιν 1 w 2583
ἔστωσαν 2 w 2590
α 118 w 2591
δ 34 w 2593
ζ 18 w 2595
ι 146 w 2597
ιγ 1 w 2600
ιϚ 1 w 2603
ιθ 21 w 2606
nus 1 w 2610
hoc 1 w 2613
addidit 1 w 2620
scholion 1 w 2628
Ἐὰν 1 w 2632
ὦσιν 1 w 2636
ἀριθμοί 1 w 2643
ὅσοι 1 w 2648
δηποτοῦν 1 w 2656
ἀπὸ 9 w 2659
μονάδος 11 w 2666
ἐφεξῆς 8 w 2672
ἐν 2 w 2674
ἴσῃ 2 w 2677
ὑπεροχῇ 2 w 2684
δὲ 3 w 2687
τὸ 33 w 2689
πλῆθος 6 w 2695
αὐτῶν 3 w 2700
ἄρτιον 2 w 2706
15 w 2708
ἥμισυς 1 w 2714
τοῦ 19 w 2717
ἐκ 8 w 2719
τῆς 6 w 2722
συνθέσεως 3 w 2731
τῶν 15 w 2734
δύο 1 w 2737
μέσων 1 w 2742
ἐπὶ 7 w 2745
τὸ 34 w 2747
πλῆθος 7 w 2753
τῶν 16 w 2756
ἐκκειμένων 5 w 2766
πολλαπλασιαζόμενος 1 w 2784
τὸν 18 w 2787
συγκείμενον 1 w 2798
ἐξ 1 w 2800
ὅλων 2 w 2804
ποιεῖ 2 w 2809
ἐὰν 4 w 2813
δὲ 4 w 2815
τὸ 36 w 2817
πλῆθος 8 w 2823
1 w 2824
περιττόν 3 w 2832
16 w 2834
ἀριθμὸς 1 w 2841
τοῦ 20 w 2844
πλήθους 3 w 2851
πάλιν 2 w 2856
ἐπὶ 8 w 2859
τὸν 19 w 2862
μέσον 1 w 2867
τῶν 17 w 2870
ἐκκειμένων 6 w 2880
πολλαπλασιαζόμενος 2 w 2898
τὸν 20 w 2901
συγκείμενον 2 w 2912
ἐξ 2 w 2914
ὅλων 3 w 2918
ποιεῖ 3 w 2923
τὰ 6 w 2926
ἡμίση 3 w 2931
τῶν 18 w 2934
ἄκρων 2 w 2939
ι 164 w 2940
καὶ 19 w 2943
τὸ 39 w 2945
πλῆθος 9 w 2951
ζ 21 w 2952
δεκάκις 1 w 2960
οὖν 2 w 2963
τὰ 7 w 2965
ζ 22 w 2966
ποιοῦσιν 1 w 2974
ο 185 w 2975
καὶ 20 w 2979
ἐπὶ 9 w 2982
τῶν 19 w 2985
ἄλλων 1 w 2990
ὁμοίως 2 w 2996
ΤΟΥ 3 w 3000
ΑΥΤΟΥ 2 w 3005
δ 41 w 3007
α 128 w 3009
α 129 w 3011
α 130 w 3013
γ 31 w 3015
γ 32 w 3017
ε 115 w 3019
ε 116 w 3021
ε 117 w 3023
ζ 23 w 3025
θ 62 w 3027
Ταῦτα 1 w 3033
τὸ 40 w 3035
δέκα 1 w 3039
στοιχεῖα 1 w 3047
συντιθέμενα 1 w 3058
ποιοῦσι 3 w 3065
μονάδαςμ 1 w 3073
φασὶν 1 w 3079
οὖν 3 w 3082
τὸν 21 w 3085
βασιλέα 1 w 3092
Λέοντα 1 w 3098
ταῦτα 3 w 3103
ἐκθεῖναι 1 w 3111
καὶ 21 w 3115
ζητεῖν 1 w 3121
ὡς 4 w 3124
ἂν 2 w 3126
μερισθῶσι 1 w 3135
δίχα 1 w 3139
ἤτοι 2 w 3143
εἰς 1 w 3146
πέντε 1 w 3151
καὶ 22 w 3154
πέντε 2 w 3159
στοιχεῖα 2 w 3167
καὶ 23 w 3170
ἑκατέρας 1 w 3178
μερίδος 1 w 3185
ἴσον 1 w 3189
εἶναι 3 w 3194
τὸν 22 w 3197
ἀριθμόν 2 w 3204
Ἀγνοοῦντες 1 w 3215
οὖν 4 w 3218
οἱ 4 w 3220
ἐξ 3 w 3222
ἐκείνου 1 w 3229
μέχρι 5 w 3234
τοῦ 21 w 3237
νῦν 1 w 3240
πάντες 1 w 3246
τὸν 23 w 3249
σκοπὸν 1 w 3255
ἐκείνου 2 w 3262
καὶ 24 w 3265
ζητοῦντες 1 w 3274
ὥςτε 1 w 3279
καὶ 25 w 3282
ἑκατέραν 1 w 3290
μερίδα 1 w 3296
μονάδων 1 w 3303
κ 71 w 3304
εἶναι 4 w 3309
ἤτοι 3 w 3313
τῆς 7 w 3316
ἡμισείας 1 w 3324
τῶν 20 w 3327
ὅλων 4 w 3331
ποσότητος 1 w 3340
ἀνηνύτοις 1 w 3350
ἐδόκουν 1 w 3357
ἐπιχειρεῖν 1 w 3367
ἀλλ 1 w 3371
ἡμεῖς 1 w 3376
μὴ 1 w 3378
ἀγνοοῦντες 1 w 3388
τὸν 24 w 3391
ἐκείνου 3 w 3398
σκοπόν 1 w 3404
ὅτι 3 w 3408
οὐκ 1 w 3411
ἀδύνατα 1 w 3418
προέθετο 1 w 3426
ζητεῖν 2 w 3432
ἀλλὰ 1 w 3437
δυνατὰ 1 w 3443
μέν 11 w 3446
πλὴν 1 w 3451
οὐ 3 w 3453
τοῖς 2 w 3457
πᾶσι 1 w 3461
πρόχειρα 1 w 3469
μόνοις 1 w 3476
δὲ 5 w 3478
τοῖς 3 w 3482
τῶν 21 w 3485
ἀριθμητικῶν 1 w 3496
μαθημάτων 1 w 3505
ἐμπείροις 1 w 3514
διείλομεν 1 w 3524
αὐτὰ 1 w 3528
δίχα 2 w 3532
οὕτως 2 w 3537
ὥςτε 2 w 3542
ἑκατέρας 2 w 3550
μερίδος 2 w 3557
ἀνὰ 1 w 3560
ε 151 w 3561
στοιχεῖα 3 w 3569
ἐχούσης 1 w 3576
τὸ 45 w 3578
μὲν 2 w 3581
πρῶτον 2 w 3587
εἶναι 5 w 3592
πολλαπλασιάζον 1 w 3606
τὰ 10 w 3609
δὲ 6 w 3611
λοιπὰ 1 w 3616
πολλαπλασιαζόμενα 2 w 3633
ὑπ 5 w 3635
αὐτοῦ 2 w 3640
ὡς 5 w 3643
συνἀγειν 1 w 3651
ἑκατέραν 2 w 3659
μερίδα 2 w 3665
μονάδας 2 w 3672
ξ 16 w 3673
καὶ 26 w 3677
ἔχουσιν 1 w 3684
οὕτω 6 w 3688
ις 20 w 3692
ις 21 w 3695
ε 157 w 3696
α 182 w 3698
α 183 w 3700
γ 36 w 3702
ζ 29 w 3704
γ 37 w 3707
α 184 w 3709
ε 158 w 3711
ε 159 w 3713
θ 70 w 3715
ἔστιν 2 w 3721
οὖν 5 w 3724
τῆς 8 w 3727
μιᾶς 1 w 3731
μερίδος 3 w 3738
14 w 3739
ποσότης 1 w 3746
μονάδων 2 w 3753
ιβ 4 w 3755
δηλαδὴ 1 w 3762
τῶν 22 w 3765
δ 62 w 3766
στοιχείων 1 w 3775
συντιθεμένων 2 w 3787
πλὴν 2 w 3791
τοῦ 24 w 3794
7 5 w 3795
Λέοντα 2 w 3802
Reinesius 2 w 3812
in 7 w 3814
marg 2 w 3818
Leo 1 w 3823
Philosophus 1 w 3834
Aug 1 w 3837
cf 1 w 3840
Fabric 2 w 3847
bibl 2 w 3852
gr 2 w 3855
VI 2 w 3858
p 8 w 3860
363 1 w 3864
20 1 w 3868
ἐχούσης 2 w 3876
sic 1 w 3880
in 8 w 3882
mrg 1 w 3885
in 9 w 3889
tertu 1 w 3894
οὔσης 1 w 3899
πρώτου 1 w 3906
καὶ 27 w 3910
πενταπλασιαζόμενα 1 w 3927
ὑπὸ 3 w 3930
τοῦ 25 w 3933
πρώτου 2 w 3939
ποιοῦσιν 2 w 3947
ξ 17 w 3948
ὁμοίως 3 w 3955
καὶ 28 w 3958
τῆς 9 w 3961
ἑτέρας 1 w 3967
μερίδος 4 w 3974
κ 82 w 3975
καὶ 29 w 3978
τριπλασιαζόμενα 1 w 3993
ὑπὸ 4 w 3996
τοῦ 26 w 3999
πρώτου 3 w 4005
ποιοῦσιν 3 w 4013
ξ 18 w 4014
ε 167 w 4016
Μέθοδος 1 w 4024
διʼ 1 w 4028
ἧς 1 w 4030
ἀστείως 1 w 4037
εὑρήσεις 1 w 4045
οἷον 4 w 4050
ἀριθμὸν 2 w 4057
ἔχει 1 w 4061
τις 2 w 4064
ἐπὶ 10 w 4067
νοῦν 2 w 4071
Ἀριθμὸν 1 w 4079
ὁντιναοῦν 1 w 4088
τῶν 23 w 4091
ἀπὸ 10 w 4094
τοῦ 27 w 4097
ζ 32 w 4098
μέχρι 6 w 4103
τοῦ 28 w 4106
ρε 4 w 4108
ὑπό 1 w 4111
τινος 2 w 4116
ἐν 3 w 4118
διανοίᾳ 1 w 4125
εἰλημμένον 1 w 4135
ζητῶν 1 w 4140
εὑρεῖν 2 w 4146
ὁπόσος 1 w 4152
ἐστί 1 w 4156
λήψῃ 1 w 4161
αὐτὸν 1 w 4166
μεθόδῳ 1 w 4172
τοιᾷδε 1 w 4178
ἐπίταξον 1 w 4187
τῷ 4 w 4189
κατὰ 3 w 4193
διάνοιαν 1 w 4201
ἔχοντι 1 w 4207
τὸν 26 w 4210
ἀριθμὸν 3 w 4217
κρυφίως 1 w 4224
παρ 1 w 4227
αὐτῷ 1 w 4231
ἐκβαλεῖν 1 w 4239
ἀπʼ 1 w 4242
αὐτοῦ 3 w 4247
τὸν 27 w 4250
γ 38 w 4251
ὁσάκις 1 w 4258
ἐγχωρεῖ 1 w 4265
καὶ 30 w 4270
τὰ 12 w 4272
καταλειφθέντα 1 w 4285
κάτωθεν 1 w 4292
τοῦ 30 w 4295
γ 40 w 4296
εἰ 7 w 4299
καταλειφθείη 1 w 4311
δηλονότι 2 w 4319
ἐκφωνήσαντα 1 w 4331
εἰπεῖν 1 w 4337
πρὸς 3 w 4341
σέ 1 w 4343
οὐ 4 w 4346
καὶ 31 w 4349
εἰπόντος 1 w 4357
σύ 13 w 4359
ἀνθʼ 1 w 4363
ἑκάστης 1 w 4370
μονάδος 12 w 4377
τῶν 25 w 4380
καταλειφθεισῶν 1 w 4394
λάμβανε 2 w 4401
τῇ 1 w 4403
σῇ 1 w 4405
χειρὶ 1 w 4410
τὸν 28 w 4413
ο 281 w 4414
ἀριθμόν 3 w 4421
οἷον 5 w 4426
εἰ 10 w 4428
μὲν 3 w 4431
μονὰς 1 w 4436
καταλειφθείη 2 w 4448
τὸν 29 w 4452
ο 285 w 4453
μόνον 1 w 4458
εἰ 11 w 4461
δὲ 7 w 4463
δυάς 1 w 4467
αὐτὸν 2 w 4473
τὸν 31 w 4476
ο 287 w 4477
δὶς 1 w 4480
ἤτοι 4 w 4484
τὸν 32 w 4487
ρμ 1 w 4489
εἰ 12 w 4492
δʼ 1 w 4494
οὐδεμία 1 w 4501
μὲν 4 w 4504
καταλειφθείη 3 w 4516
πάντως 1 w 4523
οὐδὲ 1 w 4527
σὺ 1 w 4529
λήψῃ 2 w 4533
τι 31 w 4535
τοῦτο 1 w 4541
δὲ 9 w 4543
φυλάξαι 1 w 4550
σε 6 w 4552
δεῖ 2 w 4555
καὶ 32 w 4558
ἐν 4 w 4560
ταῖς 1 w 4564
γενησομέναις 1 w 4576
λοιπαῖς 1 w 4583
ἀφαιρέσεσιν 1 w 4594
ἐν 5 w 4597
αἷς 1 w 4600
δηλονότι 3 w 4608
μηδεμία 1 w 4615
μονὰς 2 w 4620
καταλειφθήσοιτο 1 w 4635
εἶτα 1 w 4640
ἐπίταξον 2 w 4648
ἐκβαλεῖν 2 w 4656
ὁμοίως 4 w 4662
ἐξ 4 w 4664
αὐτοῦ 4 w 4669
καὶ 33 w 4672
τὸν 33 w 4675
ε 208 w 4676
ὁσάκις 2 w 4683
ἐγχωρεῖ 2 w 4690
καὶ 34 w 4694
τὰ 13 w 4696
κάτωθεν 2 w 4703
τούτου 4 w 4709
καταλειφθέντα 2 w 4722
εἰπεῖν 2 w 4728
ὧν 1 w 4731
καὶ 35 w 4734
ἀνθʼ 2 w 4738
ἑκάστης 2 w 4745
μονάδος 13 w 4752
λάμβανε 3 w 4759
τὸν 34 w 4762
κα 51 w 4764
ἑνῶν 1 w 4769
καὶ 36 w 4772
τὸν 35 w 4775
ἀπὸ 11 w 4778
τούτου 5 w 4784
συναγόμενον 1 w 4795
τῷ 6 w 4797
προειλημμένῳ 1 w 4809
εἰ 14 w 4812
τύχοι 1 w 4817
τῇ 2 w 4820
σῇ 2 w 4822
χειρί 1 w 4827
εἶτ 2 w 4831
ἐπίταξον 3 w 4839
ὁμοίως 5 w 4845
ἐκβαλόντι 1 w 4854
καὶ 37 w 4857
τὸν 36 w 4860
ζ 34 w 4861
εἰπεῖν 3 w 4867
τὰ 14 w 4869
κάτωθεν 3 w 4876
τούτου 6 w 4882
καταλειπόμενα 1 w 4895
ὧν 2 w 4898
καὶ 38 w 4901
ἑκάστης 3 w 4908
ἕνεκα 1 w 4913
μονάδος 14 w 4920
τὸν 37 w 4923
ιε 12 w 4925
λαβών 1 w 4930
καὶ 39 w 4933
οὓς 1 w 4936
ἔχεις 1 w 4941
πάντας 1 w 4947
συνθεὶς 1 w 4954
ἐκ 19 w 4956
τῆς 10 w 4959
ἐπισυναγωγῆς 1 w 4971
ἄφες 1 w 4975
ὁσάκις 3 w 4982
δύνῃ 1 w 4986
τὸν 38 w 4990
ρε 8 w 4992
εἰ 16 w 4995
ἐγχωρεῖ 3 w 5002
δηλονότι 4 w 5010
καὶ 40 w 5014
τὸν 39 w 5017
κάτωθεν 4 w 5024
τούτου 7 w 5030
καταλειφθέντα 3 w 5043
19 1 w 5045
ἐν 6 w 5048
αἷς 2 w 5051
δηλ 6 w 5054
scripsi 2 w 5063
pro 1 w 5066
ἐν 7 w 5068
1 w 5069
δηλ 7 w 5072
cod 2 w 5076
γίνωσκε 1 w 5084
τὸν 40 w 5087
ἀριθμὸν 4 w 5094
εἶναι 6 w 5099
ὃν 1 w 5102
ζητεῖς 1 w 5108
δηλαδὴ 2 w 5115
τὸν 41 w 5118
ἐν 8 w 5120
τῷ 7 w 5122
λογισμῷ 1 w 5129
τοῦ 33 w 5132
ζητήσαντος 1 w 5142
εὑρεῖν 3 w 5148
σε 8 w 5150
τοῦτον 1 w 5156
εἰλημμένον 2 w 5166
ἰστέον 1 w 5173
μέντοι 1 w 5179
γε 6 w 5181
ὡς 6 w 5184
εἰ 18 w 5186
μηδὲν 1 w 5191
ἐν 9 w 5193
μηδεμιᾷ 1 w 5200
ἀφαιρέσει 1 w 5209
καταλειφθείη 4 w 5221
ὅτε 1 w 5225
οὐδὲ 2 w 5229
σὺ 2 w 5231
λήψῃ 3 w 5235
πάντως 2 w 5241
τινὰ 1 w 5245
τῶν 26 w 5248
προῤῥηθέντων 1 w 5260
ἀριθμῶν 9 w 5267
26 w 5269
ρε 11 w 5271
ἐστὶν 5 w 5276
27 w 5277
ὑπ 9 w 5279
ἐκείνου 4 w 5286
ληφθείς 1 w 5293
Γενέσθω 1 w 5301
δὲ 12 w 5303
τὰ 15 w 5305
λεγόμενα 1 w 5313
καὶ 41 w 5316
δι 8 w 5318
ὑποδείγματος 1 w 5330
σαφέστερα 1 w 5339
καὶ 42 w 5343
ἔστω 5 w 5347
ὑφʼ 1 w 5350
ἡμῶν 1 w 5354
ἐπὶ 11 w 5357
νοῦν 3 w 5361
εἰλημμένος 1 w 5371
28 w 5372
κη 1 w 5374
ὄν 1 w 5377
ἐπειδὴ 1 w 5383
βούλεταί 1 w 5391
τις 3 w 5394
εὑρεῖν 4 w 5400
τῇ 3 w 5402
ῥηθείσῃ 1 w 5409
μεθόδῳ 2 w 5415
χρώμενος 1 w 5423
ἐπιτάττει 1 w 5433
τὸν 42 w 5436
γ 52 w 5437
ἐκβαλεῖν 3 w 5445
ἐξ 5 w 5447
αὐτοῦ 5 w 5452
ὁσάκις 4 w 5458
ἐγχωρεῖ 4 w 5465
οὐ 8 w 5468
καὶ 43 w 5471
ἐννάκις 1 w 5478
ἐκβαλλομένου 1 w 5490
παῤ 1 w 5493
ἡμῶν 2 w 5497
ἐκφωνούντων 1 w 5508
πρὸς 4 w 5512
αὐτὸν 3 w 5517
καὶ 44 w 5520
τὴν 6 w 5523
λειπομένην 1 w 5533
μονάδα 4 w 5539
οὗτος 1 w 5545
ἀντʼ 1 w 5549
αὐτῆς 1 w 5554
τὸν 44 w 5557
ο 347 w 5558
τῇ 4 w 5560
χειρὶ 2 w 5565
λαμβάνει 2 w 5573
εἶτα 2 w 5578
καὶ 45 w 5581
τοῦ 36 w 5584
ε 272 w 5585
ὁμοίως 6 w 5591
ἐκβαλλομένου 2 w 5603
πεντάκις 1 w 5611
ἀνθʼ 3 w 5615
ἑκάστης 4 w 5622
τῶν 27 w 5625
καταλειπομένων 1 w 5639
τριῶν 1 w 5644
μονάδων 3 w 5651
τὸν 45 w 5654
κα 67 w 5656
λαμβάνων 1 w 5664
τὸν 46 w 5667
γινόμενον 4 w 5676
ξγ 1 w 5678
συντίθησι 1 w 5687
τῷ 8 w 5689
πρότερον 1 w 5697
εἰλημμένῳ 1 w 5706
τῷ 9 w 5708
ο 356 w 5709
ἐπεὶ 2 w 5714
δὲ 13 w 5716
καὶ 46 w 5719
τοῦ 37 w 5722
ζ 37 w 5723
κατὰ 4 w 5727
τὴν 7 w 5730
μέθοδον 1 w 5737
ἐκβαλλομένου 3 w 5749
τετράκις 1 w 5757
οὐδὲν 1 w 5762
λείπεται 1 w 5770
οὐδʼ 1 w 5775
οὗτος 2 w 5780
ἀντὶ 1 w 5784
τούτου 8 w 5790
λαβών 2 w 5795
τινα 2 w 5799
ἀλλ 3 w 5803
ἀπὸ 12 w 5806
τοῦ 38 w 5809
ἐκ 26 w 5811
τῆς 12 w 5814
συνθέσεως 4 w 5823
μόνων 1 w 5828
ἐκείνων 1 w 5835
τοῦ 39 w 5838
τε 23 w 5840
δηλονότι 5 w 5848
ο 371 w 5849
καὶ 47 w 5852
τοῦ 40 w 5855
ξγ 2 w 5857
ἤτοι 5 w 5861
ἀπὸ 13 w 5864
τοῦ 41 w 5867
ρλγ 1 w 5870
ἐκβαλών 1 w 5877
τὸν 47 w 5880
ρε 14 w 5882
τὸν 48 w 5885
λειπόμενον 1 w 5895
κη 2 w 5897
λέγει 1 w 5902
πρὸς 5 w 5906
ἡμᾶς 1 w 5910
ἀναμφιβόλως 1 w 5921
εἶναι 7 w 5926
τὸν 49 w 5929
ἀριθμόν 4 w 5936
ὅν 1 w 5939
ἡμεῖς 2 w 5944
ἐπὶ 12 w 5947
νοῦν 4 w 5951
κεκρατήκαμεν 1 w 5963
ὑπὲρ 1 w 5968
οὐ 11 w 5970
καὶ 48 w 5973
ἐκπληττόμενοι 1 w 5986
τὸν 50 w 5989
λόγον 1 w 5994
ζητοῦμεν 1 w 6002
ὅτου 1 w 6007
χάριν 1 w 6012
τόδε 1 w 6016
τοιαύτῃ 1 w 6023
μεθόδῳ 3 w 6029
εὑρίσκεται 1 w 6039
ϛ 2 w 6041
Τῷ 1 w 6044
ἀποθνήσκοντι 1 w 6056
ἐωὶ 1 w 6059
τοῖς 4 w 6063
Ϛ 4 w 6064
παιδίοις 1 w 6072
ὧν 3 w 6075
τὰ 17 w 6077
γ 60 w 6078
ἦσαν 1 w 6082
ἄῤῥενα 1 w 6088
καὶ 49 w 6091
τὰ 18 w 6093
γ 61 w 6094
θήλεα 1 w 6099
καὶ 50 w 6103
διαταξαμένῳ 1 w 6114
περὶ 1 w 6118
τῶν 28 w 6121
ἐν 11 w 6123
τῷ 10 w 6125
κιβωτίῳ 1 w 6132
αὐτοῦ 6 w 6137
χρυσίνων 1 w 6145
τὸν 51 w 6149
πρωτυν 1 w 6155
τῶν 29 w 6158
παίδων 1 w 6164
αὐτῷ 2 w 6168
τῶν 30 w 6171
ἀῤῥένων 1 w 6178
θεῖναι 2 w 6184
τοσούτους 1 w 6193
χρυσίνους 1 w 6202
ἐν 12 w 6204
τῷ 12 w 6206
κιβωτίῳ 2 w 6213
ὅσοι 2 w 6218
εἰσὶν 1 w 6223
ἐν 13 w 6225
αὐτῷ 3 w 6229
εἶτα 3 w 6234
λαβεῖν 1 w 6240
διακοσίους 1 w 6250
πεντήκοντα 1 w 6260
τὸν 52 w 6264
δὲ 15 w 6266
μετʼ 1 w 6270
ἐκεῖνον 1 w 6277
θεῖναι 3 w 6283
τοσούτους 2 w 6292
ὅσοι 3 w 6297
ὑπελείφθησαν 1 w 6309
καὶ 51 w 6313
λαβεῖν 2 w 6319
σν 1 w 6321
καὶ 52 w 6325
τὸν 53 w 6328
τρίτον 1 w 6334
ὁμοίως 7 w 6340
θεῖναι 4 w 6346
τοσούτους 3 w 6355
ὅσοι 4 w 6360
ὑπελείφθησαν 2 w 6372
καὶ 53 w 6376
λαβεῖν 3 w 6382
σν 2 w 6384
τὴν 8 w 6388
δὲ 16 w 6390
πρώτην 1 w 6396
τῶν 31 w 6399
θυγατέρων 1 w 6408
θεῖναι 5 w 6414
τοσούτους 4 w 6423
ὅσοι 5 w 6428
ὑπελείφθησαν 3 w 6440
καὶ 54 w 6444
λαβεῖν 4 w 6450
ρκε 1 w 6453
τὴν 9 w 6457
δὲ 17 w 6459
μετʼ 2 w 6463
ἐκείνην 1 w 6470
θεῖναι 6 w 6476
τοσούτους 5 w 6485
ὅσοι 6 w 6490
ὑπελείφθησαν 4 w 6502
καὶ 55 w 6506
λαβεῖν 5 w 6512
ρκε 2 w 6515
καὶ 56 w 6519
τὴν 10 w 6522
τρίτην 1 w 6528
ὁμοίως 8 w 6534
θεῖναι 7 w 6540
τοσούτους 6 w 6549
ὅσοι 7 w 6554
ὑπελείφθησαν 5 w 6566
καὶ 57 w 6570
λαβεῖν 6 w 6576
ρκε 3 w 6579
ὡς 7 w 6582
μηδένα 1 w 6588
οὕτω 7 w 6592
χρύσινον 1 w 6600
ὑπολειφθῆναι 1 w 6612
σλβ 1 w 6616
ἦσαν 2 w 6620
χρύσινοι 1 w 6628
καὶ 58 w 6631
τρίτον 2 w 6637
χρυσίνου 2 w 6645
καὶ 59 w 6648
δωδέκατον 1 w 6657
καὶ 60 w 6660
ἑκατοστοενενηκοστοδεύτερον 1 w 6686
ἕν 2 w 6688