Scaife ATLAS

CTS Library / Harmonics

Harmonics (2.44-2.45)

urn:cts:greekLit:tlg0088.tlg001.1st1K-grc1:2.44-2.45
Refs {'start': {'reference': '2.44', 'human_reference': 'Book 2 Section 44'}, 'end': {'reference': '2.45', 'human_reference': 'Book 2 Section 45'}}
Ancestors [{'reference': '2'}]
Children []
prev
plain textXML
next

αὐτοῖς τῶν τε προτέρων καὶ τῶν ὑστέρων ὀρθῶς, τρίτον δὲ τοῦ συμβαίνοντός τε καὶ ὁμολογουμένου κατὰ τρόπον συνοφθέντος·
Ἐπεὶ δὲ πάσης ἐπιστήμης, τις ἐκ προέλῃ μάτων πλειόνων συνέστηκεν, ἀρχὰς προσῆκόν ἐστι λαβεῖν ἐξ ὧν δειχθήσεται τὰ μετὰ τὰς ἀρχάς, ἀναγκαῖον ἂν εἴη λαμβάνειν
προσέχοντας δύο τοῖσδε· πρῶτον μὲν ὅπως ἀληθές τε καὶ
φαινόμενον ἕκαστον ἔσται τῶν ἀρχοειδῶν προβλημάτων, ἔπειθʼ ὅπως τοιοῦτον οἷον ἐν πρώτοις ὑπὸ τῆς αἰσθήσεως συνορᾶσθαι τῶν τῆς ἁρμονικῆς πραγματείας μερῶν· τὸ γάρ
πως ἀπαιτοῦν ἀπόδειξιν οὐκ ἔστιν ἀρχοειδές. Καθόλου
δʼ ἐν τῷ ἄρχεσθαι παρατηρητέον, ὅπως μήτʼ εἰς τὴν ὑπερορίαν ἐμπίπτωμεν ἀπό τινος φωνῆς κινήσεως ἀέρος [*]

135
ἀρχόμενο, μήτʼ αὖ κάμπτοντες ἐντὸς πολ λὰ τῶν οἰκείων
ἀπολιμπάνωμαεν .

Ιρία γένη τῶν μελῳδουμένων ἐστω· διάτονον χρῦμα
ἁρμονία. αἱ μὲν οὖν διωαφοραὶ τούτων ὕστερον ῥηθήσονται· τοῦτο δʼ αὐτὸ ἐκκείσθω, ὅτι πᾶν μέλος ἔσται ἤτοι διάτονον
χρωματικὸν ἐναρμόνιον μικτὸν ἐκ τούτων κοιυωὸν τούτων.

Δευτέρα δʼ ἐστὶ διαίρεσις τῶν διαστημάτων εἶναι τὰ μὲν
σύμφωνα τὰ δὲ διάφωνα. γνωριμμώταται μὲν δοκοῦδιν εἶναι
αὗται δύο τῶν διωστηματικῶν διωαφορῶν, τε μεγέθει διωαφέρουσιν ἀλλήλων καὶ τὰ σύμφωνα τῶν διαφώνων· περιέχεται δʼ ὑστέρα ῥηθεῖσα διαφορὰ τῇ προτέρᾳ, πᾶν γὰρ

σύμφωνον παντὸς διαφώνου δωωφέρει μεγέθει. Ἐπεὶ δὲ τῶν
συμφώνων πλείρυς εἰσὶ πρὸς ἄλληλα διαφοραί, μία τις γνωριμωτάτη αὐτῶν ἐκκείσθω πρώτη· αὕτη δʼ ἐστὶν κατὰ
μέγεθος. Ἔστω δὴ τῶν συμφώνων ὀκτὼ μεγέθη· ἐλάχιστον μὲν τὸ διὰ τεσσάρωνσυμβαίνει δὲ τοῦτο αὐτῇ τῇ τοῦ μέλους φύσει ἐλάχιστον εἶναι· σημεῖον δὲ τὸ μελῳδεῖν

μὲν ἡμᾶς πολλὰ τοῦ διὰ τεσσάρων ἐλάττω, πάντα μέντοι διάφωνα —. δεύτερον δὲ τὸ διὰ πέντε, τι δʼ ἂν τούτων ἀνὰ μέσον μέγεθος πᾶν ἔσται διάφωνον. τρίτον δ ἐκ τῶν εἰρημέ νων συμφώνων σύνθετον τὸ διὰ πασῶν, τὰ δὲ
[*]

136
τούτων ἀυὰ μέσον διάφωνα ἔσται. Ταῦτα μὲν οὖν λέγομεν παρὰ τῶν ἔμπροσθεν παρειλήφαμεν, περὶ δὲ τῶν λοιπῶν
ἡμῖν αὐτοῖς διοριστέον. Πρῶτον μὲν οὖν λεκτέον, ὅτι πρὸς τῷ διὰ πασῶν πᾶν σύμφωνον προστιθέμενον διάστημα τὸ γιγνόμενον ἐξ αὐτῶν μέγεθος σύμφωνον ποιεῖ. καὶ ἔστιν

ἴδιον τοῦτο τὸ πάθος τοῦ συμφώνου τούτου, καὶ γὰρ ἐλάττονος προστεθέντος καὶ ἴσου καὶ μείζονος τὸ γιγνόμενον ἐκ τῆς συνθέσεως σύμφωνον γίγνεται· τοῖς δὲ πρώτοις συμφώνοις οὐ συμβαίνει τοῦτο, οὔτε γὰρ τὸ ἴσον ἑκατέρῳ
οὐ τῶν συντεθὲν τὸ ὅλον σύμφαωνον ποιεῖ οὔτε τὸ ἐξ ἑκατέρου
αὐτῶν καὶ τοῦ διὰ πασῶν συγκείμενον, ἀλλʼ ἀεὶ διαφωνήσει τὸ ἐκ τῶὺ εἰρημένων συμφώνων συγκείμενον.

Tokens

αὐτοῖς 1 w 6
τῶν 1 w 9
τε 1 w 11
προτέρων 1 w 19
καὶ 1 w 22
τῶν 2 w 25
ὑστέρων 1 w 32
ὀρθῶς 1 w 37
τρίτον 1 w 44
δὲ 1 w 46
τοῦ 1 w 49
συμβαίνοντός 1 w 61
τε 2 w 63
καὶ 2 w 66
ὁμολογουμένου 1 w 79
κατὰ 1 w 83
τρόπον 1 w 89
συνοφθέντος 1 w 100
Ἐπεὶ 1 w 105
δὲ 2 w 107
πάσης 1 w 112
ἐπιστήμης 1 w 121
1 w 123
τις 1 w 126
ἐκ 1 w 128
προέλῃ 1 w 134
μάτων 1 w 139
πλειόνων 1 w 147
συνέστηκεν 1 w 157
ἀρχὰς 1 w 163
προσῆκόν 1 w 171
ἐστι 1 w 175
λαβεῖν 1 w 181
ἐξ 1 w 183
ὧν 1 w 185
δειχθήσεται 1 w 196
τὰ 2 w 198
μετὰ 1 w 202
τὰς 1 w 205
ἀρχάς 1 w 210
ἀναγκαῖον 1 w 220
ἂν 1 w 222
εἴη 1 w 225
λαμβάνειν 1 w 234
προσέχοντας 1 w 245
δύο 1 w 248
τοῖσδε 1 w 254
πρῶτον 1 w 261
μὲν 1 w 264
ὅπως 1 w 268
ἀληθές 1 w 274
τε 3 w 276
καὶ 3 w 279
φαινόμενον 1 w 289
ἕκαστον 1 w 296
ἔσται 1 w 301
τῶν 3 w 304
ἀρχοειδῶν 1 w 313
προβλημάτων 1 w 324
ἔπειθʼ 1 w 331
ὅπως 2 w 335
τοιοῦτον 1 w 343
οἷον 1 w 347
ἐν 1 w 349
πρώτοις 1 w 356
ὑπὸ 1 w 359
τῆς 1 w 362
αἰσθήσεως 1 w 371
συνορᾶσθαι 1 w 381
τῶν 4 w 384
τῆς 2 w 387
ἁρμονικῆς 1 w 396
πραγματείας 1 w 407
μερῶν 1 w 412
τὸ 1 w 415
γάρ 1 w 418
πως 3 w 421
ἀπαιτοῦν 1 w 429
ἀπόδειξιν 1 w 438
οὐκ 1 w 441
ἔστιν 1 w 446
ἀρχοειδές 1 w 455
Καθόλου 1 w 463
δʼ 1 w 465
ἐν 2 w 467
τῷ 1 w 469
ἄρχεσθαι 1 w 477
παρατηρητέον 1 w 489
ὅπως 3 w 494
μήτʼ 1 w 498
εἰς 1 w 501
τὴν 1 w 504
ὑπερορίαν 1 w 513
ἐμπίπτωμεν 1 w 523
ἀπό 2 w 526
τινος 1 w 531
φωνῆς 1 w 536
2 w 537
κινήσεως 1 w 545
ἀέρος 1 w 550
1 1 w 551
post 1 w 555
αὐλοί 1 w 560
unum 1 w 564
verbum 1 w 570
eras 1 w 574
M 1 w 576
2 1 w 577
κατὰ 2 w 581
restituit 1 w 590
Meibom 1 w 596
3 1 w 597
δὴ 1 w 599
δ 11 w 601
H 1 w 602
4 1 w 603
μάλος 1 w 608
H 2 w 609
5 1 w 610
τὸ 2 w 612
ερημένον 1 w 620
seclusi 1 w 627
εἰ 2 w 629
om 2 w 631
M 3 w 633
V 1 w 634
B 1 w 635
S 1 w 636
6 1 w 637
ἀγωγήν 1 w 643
M 4 w 644
V 2 w 645
S 2 w 646
R 1 w 647
H 3 w 648
7 1 w 649
ἦν 1 w 651
ν 57 w 653
ex 1 w 655
ἦυ 1 w 657
Mb 1 w 659
ἣν 1 w 662
V 3 w 663
S 3 w 664
B 2 w 665
H 4 w 667
ante 1 w 672
εἰς 2 w 675
τοὺς 1 w 679
8 1 w 681
καὶ 4 w 684
κατὰ 3 w 688
τὴν 2 w 691
χειρουρυργίαν 1 w 704
in 1 w 706
marg 1 w 710
Mb 2 w 713
10 1 w 715
προέλθοι 1 w 723
B 3 w 724
in 2 w 726
marg 2 w 730
17 1 w 733
τὸν 1 w 736
ante 2 w 740
τρόπον 2 w 746
add 1 w 749
M 7 w 751
V 4 w 752
S 4 w 753
B 4 w 754
συναφθέντος 1 w 765
H 5 w 766
18 1 w 768
ἐπεὶ 1 w 772
ex 2 w 774
ἐπὶ 1 w 777
Mb 3 w 779
19 1 w 781
προσέχοντα 2 w 791
H 6 w 792
24 1 w 794
μέτρων 1 w 800
H 7 w 801
25 1 w 803
πῶς 1 w 806
S 5 w 807
ἀπετοῦν 1 w 814
H 8 w 815
26 1 w 817
τὴν 3 w 820
om 3 w 822
V 5 w 824
S 6 w 825
27 1 w 827
ἐμπίπτωμεν 2 w 837
lac 1 w 841
πτωμεν 3 w 848
R 2 w 849
ἐμπίπτομεν 1 w 860
H 9 w 861
1 w 862
conieci 1 w 869
1 w 871
codd 1 w 875
ἀρχόμενο 1 w 884
μήτʼ 2 w 889
αὖ 1 w 891
κάμπτοντες 1 w 901
ἐντὸς 1 w 906
πολ 1 w 909
λὰ 1 w 911
τῶν 5 w 914
οἰκείων 1 w 921
ἀπολιμπάνωμαεν 1 w 935
Ιρία 1 w 940
γένη 1 w 944
τῶν 6 w 947
μελῳδουμένων 1 w 959
ἐστω 1 w 963
διάτονον 1 w 972
χρῦμα 1 w 977
ἁρμονία 1 w 984
αἱ 1 w 987
μὲν 2 w 990
οὖν 1 w 993
διωαφοραὶ 1 w 1002
τούτων 1 w 1008
ὕστερον 1 w 1015
ῥηθήσονται 1 w 1025
τοῦτο 1 w 1031
δʼ 2 w 1033
αὐτὸ 1 w 1037
ἐκκείσθω 1 w 1045
ὅτι 1 w 1049
πᾶν 1 w 1052
μέλος 1 w 1057
ἔσται 2 w 1062
ἤτοι 1 w 1066
διάτονον 2 w 1074
2 w 1075
χρωματικὸν 1 w 1085
3 w 1086
ἐναρμόνιον 1 w 1096
4 w 1097
μικτὸν 1 w 1103
ἐκ 3 w 1105
τούτων 2 w 1111
5 w 1112
κοιυωὸν 1 w 1119
τούτων 3 w 1125
Δευτέρα 1 w 1133
δʼ 3 w 1135
ἐστὶ 1 w 1139
διαίρεσις 1 w 1148
τῶν 7 w 1151
διαστημάτων 1 w 1162
εἶναι 1 w 1167
τὰ 7 w 1169
μὲν 3 w 1172
σύμφωνα 1 w 1179
τὰ 8 w 1181
δὲ 3 w 1183
διάφωνα 1 w 1190
γνωριμμώταται 1 w 1204
μὲν 4 w 1207
δοκοῦδιν 1 w 1215
εἶναι 2 w 1220
αὗται 1 w 1225
δύο 2 w 1228
τῶν 8 w 1231
διωστηματικῶν 1 w 1244
διωαφορῶν 1 w 1253
3 w 1255
τε 7 w 1257
μεγέθει 1 w 1264
διωαφέρουσιν 1 w 1276
ἀλλήλων 1 w 1283
καὶ 5 w 1286
τὰ 9 w 1288
σύμφωνα 2 w 1295
τῶν 9 w 1298
διαφώνων 1 w 1306
περιέχεται 1 w 1317
δʼ 4 w 1319
1 w 1320
ὑστέρα 1 w 1326
ῥηθεῖσα 1 w 1333
διαφορὰ 1 w 1340
τῇ 1 w 1342
προτέρᾳ 1 w 1349
πᾶν 2 w 1353
γὰρ 1 w 1356
σύμφωνον 1 w 1364
παντὸς 1 w 1370
διαφώνου 1 w 1378
δωωφέρει 1 w 1386
μεγέθει 2 w 1393
Ἐπεὶ 2 w 1398
δὲ 4 w 1400
τῶν 10 w 1403
συμφώνων 1 w 1411
πλείρυς 1 w 1418
εἰσὶ 1 w 1422
πρὸς 1 w 1426
ἄλληλα 1 w 1432
διαφοραί 1 w 1440
μία 1 w 1444
τις 2 w 1447
2 w 1448
γνωριμωτάτη 1 w 1459
αὐτῶν 1 w 1464
ἐκκείσθω 2 w 1472
πρώτη 1 w 1477
αὕτη 1 w 1482
δʼ 5 w 1484
ἐστὶν 1 w 1489
3 w 1490
κατὰ 4 w 1494
μέγεθος 1 w 1501
Ἔστω 1 w 1506
δὴ 2 w 1508
τῶν 12 w 1511
συμφώνων 2 w 1519
ὀκτὼ 1 w 1523
μεγέθη 1 w 1529
ἐλάχιστον 1 w 1539
μὲν 5 w 1542
τὸ 8 w 1544
διὰ 1 w 1547
τεσσάρων 1 w 1555
συμβαίνει 1 w 1565
δὲ 5 w 1567
τοῦτο 2 w 1572
αὐτῇ 1 w 1576
τῇ 3 w 1578
τοῦ 6 w 1581
μέλους 1 w 1587
φύσει 1 w 1592
ἐλάχιστον 2 w 1601
εἶναι 3 w 1606
σημεῖον 1 w 1614
δὲ 6 w 1616
τὸ 9 w 1618
μελῳδεῖν 1 w 1626
μὲν 6 w 1629
ἡμᾶς 1 w 1633
πολλὰ 1 w 1638
τοῦ 7 w 1641
διὰ 2 w 1644
τεσσάρων 2 w 1652
ἐλάττω 1 w 1658
πάντα 1 w 1664
μέντοι 1 w 1670
διάφωνα 2 w 1677
δεύτερον 1 w 1687
δὲ 7 w 1689
τὸ 10 w 1691
διὰ 3 w 1694
πέντε 1 w 1699
5 w 1701
τι 9 w 1703
δʼ 6 w 1705
ἂν 2 w 1707
τούτων 4 w 1713
ἀνὰ 1 w 1716
μέσον 1 w 1721
6 w 1722
μέγεθος 2 w 1729
πᾶν 3 w 1732
ἔσται 3 w 1737
διάφωνον 1 w 1745
τρίτον 2 w 1752
δ 48 w 1753
ἐκ 5 w 1755
τῶν 13 w 1758
εἰρημέ 1 w 1764
νων 6 w 1767
συμφώνων 3 w 1775
σύνθετον 1 w 1783
τὸ 11 w 1785
διὰ 4 w 1788
πασῶν 1 w 1793
τὰ 11 w 1796
δὲ 8 w 1798
4 3 w 1799
Mb 4 w 1801
in 3 w 1803
marg 3 w 1807
ἀgρχή 1 w 1813
Vb 1 w 1815
in 4 w 1817
marg 4 w 1821
πόσα 1 w 1826
γένη 2 w 1830
μελῳδίας 1 w 1838
ἐστίν 1 w 1843
ins 1 w 1846
Mb 5 w 1849
om 4 w 1852
R 3 w 1854
5 3 w 1855
ἄρμονία 1 w 1862
vid 1 w 1866
fuisse 1 w 1873
ἁρμονίαν 1 w 1881
M 11 w 1882
6 3 w 1883
μάλος 2 w 1888
H 10 w 1889
6 w 1890
τὶ 3 w 1892
ex 3 w 1894
8 3 w 1895
τε 12 w 1897
Ma 1 w 1899
b 9 w 1901
7 4 w 1904
ἐκ 6 w 1906
om 5 w 1908
M 13 w 1910
V 7 w 1911
B 5 w 1912
R 4 w 1913
S 7 w 1914
9 2 w 1915
ἐστιν 1 w 1920
post 2 w 1924
διαστημάτων 2 w 1935
ponit 1 w 1940
post 3 w 1944
ἐστὶ 3 w 1948
una 1 w 1951
litt 1 w 1955
eras 2 w 1960
vid 2 w 1965
fuisse 2 w 1972
ἐστὶν 2 w 1977
M 14 w 1978
12 1 w 1980
δικωφῶναων 1 w 1990
ex 4 w 1992
διωφορῶν 1 w 2000
Ma 2 w 2002
13 1 w 2004
ἐν 5 w 2006
ante 3 w 2010
τῇ 4 w 2012
add 2 w 2015
H 11 w 2017
14 1 w 2019
παντὸς 2 w 2025
om 6 w 2027
et 1 w 2030
μεγέθει 3 w 2037
ante 4 w 2041
διαφώνου 2 w 2049
ponit 2 w 2054
H 12 w 2055
ὅρα 1 w 2058
Πορφυρίων 1 w 2067
ἐν 6 w 2069
τῷ 2 w 2071
εἰς 3 w 2074
Ἁρμονικὰ 1 w 2082
τοῦ 8 w 2085
Πτολεμαίου 1 w 2095
ὑπομνήματι 1 w 2105
in 6 w 2107
marg 5 w 2111
H 13 w 2113
16 1 w 2115
πρώτη 2 w 2120
restituit 2 w 2129
Merquard 1 w 2137
sed 1 w 2141
ante 5 w 2145
ἐκκείσθω 3 w 2153
ponit 3 w 2158
18 2 w 2160
συμβέβηκε 1 w 2169
δὴ 3 w 2171
H 14 w 2172
αὐτῇ 2 w 2176
restituit 3 w 2185
Westphal 1 w 2193
τῇ 6 w 2195
om 7 w 2197
B 6 w 2199
τοῦ 9 w 2202
B 7 w 2203
αὐτοῦ 1 w 2209
M 17 w 2210
V 8 w 2211
S 8 w 2212
R 5 w 2213
αὑτοῦ 1 w 2219
H 15 w 2220
19 2 w 2222
μέλους 2 w 2228
restituit 4 w 2237
Westphal 2 w 2245
20 1 w 2247
πολλὰ 2 w 2252
om 8 w 2254
R 6 w 2256
22 1 w 2258
ἀνὰ 2 w 2261
μέσων 1 w 2266
B 8 w 2267
ἔσται 4 w 2272
H 16 w 2273
εἶναι 4 w 2279
rell 1 w 2283
post 4 w 2288
εἶναι 5 w 2293
add 3 w 2296
λέγομεν 1 w 2304
Marquard 1 w 2312
δʼ 7 w 2314
restituit 5 w 2323
Marquard 2 w 2331
23 1 w 2333
συντεθὲν 1 w 2341
H 17 w 2342
τούτων 5 w 2348
ἀυὰ 1 w 2351
μέσον 2 w 2356
διάφωνα 3 w 2363
ἔσται 5 w 2368
Ταῦτα 1 w 2374
μὲν 7 w 2377
οὖν 2 w 2380
λέγομεν 2 w 2387
1 w 2388
παρὰ 1 w 2392
τῶν 14 w 2395
ἔμπροσθεν 1 w 2404
παρειλήφαμεν 1 w 2416
περὶ 1 w 2421
δὲ 9 w 2423
τῶν 15 w 2426
λοιπῶν 1 w 2432
ἡμῖν 1 w 2436
αὐτοῖς 2 w 2442
διοριστέον 1 w 2452
Πρῶτον 1 w 2459
μὲν 8 w 2462
οὖν 3 w 2465
λεκτέον 1 w 2472
ὅτι 2 w 2476
πρὸς 2 w 2480
τῷ 3 w 2482
διὰ 5 w 2485
πασῶν 2 w 2490
πᾶν 4 w 2493
σύμφωνον 2 w 2501
προστιθέμενον 1 w 2514
διάστημα 1 w 2522
τὸ 13 w 2524
γιγνόμενον 1 w 2534
ἐξ 2 w 2536
αὐτῶν 2 w 2541
μέγεθος 3 w 2548
σύμφωνον 3 w 2556
ποιεῖ 1 w 2561
καὶ 6 w 2565
ἔστιν 2 w 2570
ἴδιον 1 w 2575
τοῦτο 3 w 2580
τὸ 14 w 2582
πάθος 1 w 2587
τοῦ 13 w 2590
συμφώνου 1 w 2598
τούτου 1 w 2604
καὶ 7 w 2608
γὰρ 2 w 2611
ἐλάττονος 1 w 2620
προστεθέντος 1 w 2632
καὶ 8 w 2635
ἴσου 1 w 2639
καὶ 9 w 2642
μείζονος 1 w 2650
τὸ 15 w 2652
γιγνόμενον 2 w 2662
ἐκ 8 w 2664
τῆς 3 w 2667
συνθέσεως 1 w 2676
σύμφωνον 4 w 2684
γίγνεται 1 w 2692
τοῖς 3 w 2697
δὲ 10 w 2699
πρώτοις 2 w 2706
συμφώνοις 1 w 2715
οὐ 2 w 2717
συμβαίνει 2 w 2726
τοῦτο 4 w 2731
οὔτε 1 w 2736
γὰρ 3 w 2739
τὸ 16 w 2741
ἴσον 1 w 2745
ἑκατέρῳ 1 w 2752
οὐ 3 w 2754
τῶν 17 w 2757
συντεθὲν 2 w 2765
τὸ 17 w 2767
ὅλον 1 w 2771
σύμφαωνον 1 w 2780
ποιεῖ 2 w 2785
οὔτε 2 w 2789
τὸ 18 w 2791
ἐξ 3 w 2793
ἑκατέρου 1 w 2801
αὐτῶν 3 w 2806
καὶ 10 w 2809
τοῦ 15 w 2812
διὰ 6 w 2815
πασῶν 3 w 2820
συγκείμενον 1 w 2831
ἀλλʼ 1 w 2836
ἀεὶ 1 w 2839
διαφωνήσει 1 w 2849
τὸ 19 w 2851
ἐκ 9 w 2853
τῶὺ 1 w 2856
εἰρημένων 1 w 2865
συμφώνων 4 w 2873
συγκείμενον 2 w 2884