Scaife ATLAS

CTS Library / Περὶ ἀτόμων γραμμῶν

Περὶ ἀτόμων γραμμῶν (6-10)

urn:cts:greekLit:tlg0086.tlg019.1st1K-grc1:6-10
Refs {'start': {'reference': '6', 'human_reference': 'Section 6'}, 'end': {'reference': '10', 'human_reference': 'Section 10'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

Εἰ δὲ τοῦτο ἀδύνατον, εἴη ἄν τις ἄτομος γραμμή. Ἔτι καὶ ἐξ ὦν αὐτοὶ οἱ ἐν τοῖς μαθήμασι λέγουσιν, εἴη ἄν τις ἄτομος γραμμή, ὡς φασίν, εἰ σύμμετροί εἰσὶν αἱ τῷ αὐτῷ μέτρῳ μετρούμεναι· ὅσαι δ' εἰσὶ σύμμετροι, πᾶσαί εἰσι μετρούμεναι. Εἴη γὰρ ἄν τι μῆκος πᾶσαι μετρηθήσονται. Τοῦτο δ ἀνάγκη ἀδιαίρετον εἶναι.

Εἰ γὰρ διαιρετόν, καὶ τὰ μέρη μέτρου τινὸς ἔσται· σύμμετρα γὰρ τῷ ὅλῳ. Ὤστε μέρους τινὸς εἴη διπλασία τὴν ἡμίσειαν, ἐπειδὴ τοῦτ ἀδύνατον ἂν εἴη μέτρον.

Ὠσαύτως δὲ καὶ αἱ μετρούμεναι ἅπαξ ὑπ αὐτοῦ, ὥσπερ πᾶσαι αἱ ἐκ τοῦ μέτρου σύνθετοι γραμμαί, ἐξ ἀμερῶν σύγκεινται. Τὸ δ αὐτὸ συμβήσεται κἀν τοῖς ἐπιπέδοις· πάντα γὰρ τὰ ἀπὸ τῶν ῥητῶν γραμμῶν σύμμετρα ἀλλήλοις, ὥστε ἔσται τὸ μέτρον αὐτῶν ἀμερές.

Ἀλλὰ μὴν εἴ τι τμηθήσεται μέτρον τινὰ τεταγμένην καὶ ὡρισμένην γραμμήν, οὐκ ἔσται οὔτε ῥητὴ οὔτ ἄλογος, οὔτε τῶν ἄλλων οὐδεμία ὦν νῦν δὴ εἴρηται, οἷον

ἀποτομὴν ἐκ δυοῖν ὀνομάτοιν· ἀλλὰ καθ αὐτὰς μὲν οὐδέ τινας ἕξουσι φύσεις, πρὸς ἀλλήλας δὲ ἔσονται ῥηταὶ καὶ ἄλογοι.

πρῶτον μὲν οὐκ ἀνάγκη τὸ ἀπείρους ἔχον διαιρέσεις μὴ εἶναι μικρὸν καὶ ὀλίγον· καὶ γὰρ τόπον καὶ μέγεθος καὶ ὅλως τὸ συνεχὲς μικρὸν μὲν λέγομεν, καὶ ἐφ ὦν μὲν ἁρμόττει τὸ ὀλίγον, οὐ μὴν ἀλλ ἀπείρους διαιρέσεις φαμὲν ἔχειν. Ἔτι δ' εἰ ἐν τῷ συνθέτῳ γραμμαί, κατὰ τούτων τῶν ἀτόμων λέγεται

969a
τὸ μικρόν, καὶ ἄπειροι στιγμαὶ ἐνυπάρχουσιν.

Εἰ 1 w 2
δὲ 1 w 4
τοῦτο 1 w 9
ἀδύνατον 1 w 17
εἴη 1 w 21
ἄν 1 w 23
τις 1 w 26
ἄτομος 1 w 32
γραμμή 1 w 38
Ἔτι 1 w 42
καὶ 1 w 45
ἐξ 1 w 47
ὦν 1 w 49
αὐτοὶ 1 w 54
οἱ 1 w 56
ἐν 1 w 58
τοῖς 1 w 62
μαθήμασι 1 w 70
λέγουσιν 1 w 78
εἴη 2 w 82
ἄν 2 w 84
τις 2 w 87
ἄτομος 2 w 93
γραμμή 2 w 99
ὡς 1 w 102
φασίν 1 w 107
εἰ 1 w 110
σύμμετροί 1 w 119
εἰσὶν 1 w 124
αἱ 1 w 126
τῷ 1 w 128
αὐτῷ 1 w 132
μέτρῳ 1 w 137
μετρούμεναι 1 w 148
ὅσαι 1 w 153
δ 3 w 154
εἰσὶ 2 w 159
σύμμετροι 1 w 168
πᾶσαί 1 w 174
εἰσι 1 w 178
μετρούμεναι 2 w 189
Εἴη 1 w 193
γὰρ 1 w 196
ἄν 3 w 198
τι 4 w 200
μῆκος 1 w 205
πᾶσαι 1 w 210
μετρηθήσονται 1 w 223
Τοῦτο 1 w 229
δ 4 w 230
ἀνάγκη 1 w 237
ἀδιαίρετον 1 w 247
εἶναι 1 w 252
Εἰ 2 w 255
γὰρ 2 w 258
διαιρετόν 1 w 267
καὶ 2 w 271
τὰ 1 w 273
μέρη 1 w 277
μέτρου 1 w 283
τινὸς 1 w 288
ἔσται 1 w 293
σύμμετρα 1 w 302
γὰρ 3 w 305
τῷ 3 w 307
ὅλῳ 1 w 310
Ὤστε 1 w 315
μέρους 1 w 321
τινὸς 2 w 326
εἴη 3 w 329
διπλασία 1 w 337
τὴν 1 w 340
ἡμίσειαν 1 w 348
ἐπειδὴ 1 w 355
τοῦτ 2 w 359
ἀδύνατον 2 w 368
ἂν 1 w 370
εἴη 4 w 373
μέτρον 1 w 379
Ὠσαύτως 1 w 387
δὲ 2 w 389
καὶ 3 w 392
αἱ 2 w 394
μετρούμεναι 3 w 405
ἅπαξ 1 w 409
ὑπ 1 w 411
αὐτοῦ 1 w 417
ὥσπερ 1 w 423
πᾶσαι 2 w 428
αἱ 3 w 430
ἐκ 1 w 432
τοῦ 4 w 435
μέτρου 2 w 441
σύνθετοι 1 w 449
γραμμαί 1 w 456
ἐξ 2 w 459
ἀμερῶν 1 w 465
σύγκεινται 1 w 475
Τὸ 1 w 478
δ 11 w 479
αὐτὸ 1 w 484
συμβήσεται 1 w 494
κἀν 1 w 497
τοῖς 2 w 501
ἐπιπέδοις 1 w 510
πάντα 1 w 516
γὰρ 4 w 519
τὰ 2 w 521
ἀπὸ 1 w 524
τῶν 1 w 527
ῥητῶν 1 w 532
γραμμῶν 1 w 539
σύμμετρα 2 w 547
ἀλλήλοις 1 w 555
ὥστε 1 w 560
ἔσται 2 w 565
τὸ 2 w 567
μέτρον 2 w 573
αὐτῶν 1 w 578
ἀμερές 1 w 584
Ἀλλὰ 1 w 589
μὴν 1 w 592
εἴ 5 w 594
τι 7 w 596
τμηθήσεται 1 w 606
μέτρον 3 w 612
τινὰ 1 w 616
τεταγμένην 1 w 626
καὶ 4 w 629
ὡρισμένην 1 w 638
γραμμήν 1 w 645
οὐκ 1 w 649
ἔσται 3 w 654
οὔτε 1 w 658
ῥητὴ 1 w 662
οὔτ 2 w 665
ἄλογος 1 w 672
οὔτε 2 w 677
τῶν 4 w 680
ἄλλων 1 w 685
οὐδεμία 1 w 692
ὦν 2 w 694
νῦν 1 w 697
δὴ 2 w 699
εἴρηται 1 w 706
οἷον 1 w 711
ἀποτομὴν 1 w 719
ἐκ 2 w 721
δυοῖν 1 w 726
ὀνομάτοιν 1 w 735
ἀλλὰ 1 w 740
καθ 1 w 743
αὐτὰς 1 w 749
μὲν 1 w 752
οὐδέ 1 w 756
τινας 1 w 761
ἕξουσι 1 w 767
φύσεις 1 w 773
πρὸς 1 w 778
ἀλλήλας 1 w 785
δὲ 3 w 787
ἔσονται 1 w 794
ῥηταὶ 1 w 799
καὶ 5 w 802
ἄλογοι 1 w 808
1 w 810
πρῶτον 1 w 816
μὲν 2 w 819
οὐκ 2 w 822
ἀνάγκη 2 w 828
τὸ 3 w 830
ἀπείρους 1 w 838
ἔχον 1 w 842
διαιρέσεις 1 w 852
μὴ 3 w 854
εἶναι 2 w 859
μικρὸν 1 w 865
καὶ 6 w 868
ὀλίγον 1 w 874
καὶ 7 w 878
γὰρ 5 w 881
τόπον 1 w 886
καὶ 8 w 889
μέγεθος 1 w 896
καὶ 9 w 899
ὅλως 1 w 903
τὸ 4 w 905
συνεχὲς 1 w 912
μικρὸν 2 w 918
μὲν 3 w 921
λέγομεν 1 w 928
καὶ 10 w 932
ἐφ 1 w 934
ὦν 3 w 937
μὲν 4 w 940
ἁρμόττει 1 w 948
τὸ 5 w 950
ὀλίγον 2 w 956
οὐ 5 w 959
μὴν 3 w 962
ἀλλ 4 w 965
ἀπείρους 2 w 974
διαιρέσεις 2 w 984
φαμὲν 1 w 989
ἔχειν 1 w 994
Ἔτι 2 w 998
δ 20 w 999
εἰ 5 w 1002
ἐν 2 w 1004
τῷ 4 w 1006
συνθέτῳ 1 w 1013
γραμμαί 2 w 1020
κατὰ 1 w 1025
τούτων 1 w 1031
τῶν 5 w 1034
ἀτόμων 1 w 1040
λέγεται 1 w 1047
τὸ 6 w 1049
μικρόν 1 w 1055
καὶ 11 w 1059
ἄπειροι 1 w 1066
στιγμαὶ 1 w 1073
ἐνυπάρχουσιν 1 w 1085