Scaife ATLAS

CTS Library / Περὶ ἀτόμων γραμμῶν

Περὶ ἀτόμων γραμμῶν (26-30)

urn:cts:greekLit:tlg0086.tlg019.1st1K-grc1:26-30
Refs {'start': {'reference': '26', 'human_reference': 'Section 26'}, 'end': {'reference': '30', 'human_reference': 'Section 30'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

Οὐδὲ διπλάσιον τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου χωρίον ἔσται τοῦ ἀπὸ τῆς ἀτόμου. Ἀφαιρεθέντος γὰρ τοῦ ἴσον λοιπὴ ἔσται ἐλάσσων τῆς ἀμεροῦς. Εἰ γὰρ ἴσως τετραπλάσιον ἂν ἔγραψεν διάμετρος, ἄλλα δ ἄν τις καὶ ἕτερα τοιαῦτα συνάγοι· πᾶσι γὰρ ὡς εἰπεῖν ἐναντιοῦται τοῖς ἐν τοῖς μαθήμασιν.

Πάλιν τοῦ μὲν ἀμεροῦς μία σύναψις, γραμμῆς δὲ δύο· καὶ γὰρ ὅλη ὅλης ἅπτεται, καὶ κατὰ τὸ πέρας ἐξ ἐναντίας. Ἔτι γραμμὴ προστεθεῖσα οὐ ποιεῖ μείζω τὴν ὅλην· τὰ γὰρ ἀμερῆ συντιθέμενα οὐ ποιήσει μεῖζον.

Ἔτι ἐκ δυοῖν ἀμεροῖν μηδὲν γίνεσθαι συνεχὲς διὰ τὸ πλείους διαιρέσεις ἔχειν ἅπαν τὸ συνεχές· ἅπασα δὲ γραμμὴ παρὰ τὴν ἄτομον συνεχὴς οὐκ ἄν εἴη γραμμὴ ἄτομος. Ἔτι εἰ ἅπασα γραμμὴ παρὰ τῆς ἀτόμου καὶ ἴσα καὶ ἄνισα ὄιαιρεῖται, καὶ μὴ ἐκ τριῶν ἀτόμων καὶ ὅλως περιττῶν, ὥστ ἀδιαίρετος ἄτομος.

Ὁμοίως δὲ κἄν εἰ δίχα τέμνεται· πᾶσα γὰρ ἐκ τῶν περιττῶν. Εἰ δὲ

δίχα μὲν μὴ πᾶσα τέμνεται ἀλλ ἐκ τῶν ἀρτίων, τὴν δὲ δίχα διαιρουμένην καὶ ὅσα δυνατὸν τέμνειν, διαιρεθήσεται καὶ οὕτως ἄτομος, ὅταν ἐκ τῶν ἀρτίων εἰς ἄνισα διαιρῆται.

Πάλιν εἰ τὸ κεκινημένον ἐν

970b
χρόνῳ κινεῖται τὴν ὅλην ἐν τῷ ἡμίσει τὴν ἡμίσειαν κινηθήσεται, καὶ ἐν τῷ ἐλάττονι ἔλαττον τὴν ἡμίσειαν, ὥστ εἰ μὲν περιττῶν σύγκειται τῶν ἀτόμων τὸ μῆκος, ἀναιρεθήσεται μέση τομὴ τῶν ἀτόμων, εἴπερ ἐν τῷ ἡμίσει χρόνῳ τὸ ἥμισυ δίεισιν· ὁμοίως γὰρ τε χρόνος καὶ γραμμὴ τμηθήσεται.

Οὐδὲ 1 w 4
διπλάσιον 1 w 13
τὸ 1 w 15
ἀπὸ 1 w 18
τῆς 1 w 21
διαμέτρου 1 w 30
χωρίον 1 w 36
ἔσται 1 w 41
τοῦ 1 w 44
ἀπὸ 2 w 47
τῆς 2 w 50
ἀτόμου 1 w 56
Ἀφαιρεθέντος 1 w 69
γὰρ 1 w 72
τοῦ 2 w 75
ἴσον 1 w 79
1 w 80
λοιπὴ 1 w 85
ἔσται 2 w 90
ἐλάσσων 1 w 97
τῆς 3 w 100
ἀμεροῦς 1 w 107
Εἰ 1 w 110
γὰρ 2 w 113
ἴσως 1 w 117
τετραπλάσιον 1 w 129
ἂν 1 w 131
ἔγραψεν 1 w 138
2 w 139
διάμετρος 1 w 148
ἄλλα 1 w 153
δ 5 w 154
ἄν 1 w 157
τις 1 w 160
καὶ 1 w 163
ἕτερα 1 w 168
τοιαῦτα 1 w 175
συνάγοι 1 w 182
πᾶσι 1 w 187
γὰρ 3 w 190
ὡς 1 w 192
εἰπεῖν 1 w 198
ἐναντιοῦται 1 w 209
τοῖς 1 w 213
ἐν 2 w 215
τοῖς 2 w 219
μαθήμασιν 1 w 228
Πάλιν 1 w 234
τοῦ 3 w 237
μὲν 1 w 240
ἀμεροῦς 2 w 247
μία 1 w 250
3 w 251
σύναψις 1 w 258
γραμμῆς 1 w 266
δὲ 2 w 268
δύο 1 w 271
καὶ 2 w 275
γὰρ 4 w 278
ὅλη 1 w 281
ὅλης 1 w 285
ἅπτεται 1 w 292
καὶ 3 w 296
κατὰ 1 w 300
τὸ 2 w 302
πέρας 1 w 307
ἐξ 1 w 309
ἐναντίας 1 w 317
Ἔτι 1 w 321
γραμμὴ 1 w 327
προστεθεῖσα 1 w 338
οὐ 1 w 340
ποιεῖ 1 w 345
μείζω 1 w 350
τὴν 1 w 353
ὅλην 1 w 357
τὰ 2 w 360
γὰρ 5 w 363
ἀμερῆ 1 w 368
συντιθέμενα 1 w 379
οὐ 2 w 381
ποιήσει 1 w 388
μεῖζον 1 w 394
Ἔτι 2 w 398
ἐκ 1 w 400
δυοῖν 1 w 405
ἀμεροῖν 1 w 412
μηδὲν 1 w 417
γίνεσθαι 1 w 425
συνεχὲς 1 w 432
διὰ 1 w 435
τὸ 3 w 437
πλείους 1 w 444
διαιρέσεις 1 w 454
ἔχειν 1 w 459
ἅπαν 1 w 463
τὸ 4 w 465
συνεχές 1 w 472
ἅπασα 1 w 478
δὲ 4 w 480
γραμμὴ 2 w 486
παρὰ 1 w 490
τὴν 2 w 493
ἄτομον 1 w 499
συνεχὴς 1 w 506
οὐκ 1 w 509
ἄν 2 w 511
εἴη 1 w 514
γραμμὴ 3 w 520
ἄτομος 1 w 526
Ἔτι 3 w 530
εἰ 2 w 532
ἅπασα 2 w 537
γραμμὴ 4 w 543
παρὰ 2 w 547
τῆς 4 w 550
ἀτόμου 2 w 556
καὶ 4 w 559
ἴσα 1 w 562
καὶ 5 w 565
ἄνισα 1 w 570
ὄιαιρεῖται 1 w 580
καὶ 6 w 584
μὴ 5 w 586
ἐκ 2 w 588
τριῶν 1 w 593
ἀτόμων 1 w 599
καὶ 7 w 602
ὅλως 1 w 606
περιττῶν 1 w 614
ὥστ 1 w 618
ἀδιαίρετος 1 w 629
4 w 630
ἄτομος 2 w 636
Ὁμοίως 1 w 643
δὲ 5 w 645
κἄν 1 w 648
εἰ 3 w 650
δίχα 1 w 654
τέμνεται 1 w 662
πᾶσα 1 w 667
γὰρ 6 w 670
5 w 671
ἐκ 3 w 673
τῶν 2 w 676
περιττῶν 2 w 684
Εἰ 2 w 687
δὲ 6 w 689
δίχα 2 w 693
μὲν 2 w 696
μὴ 6 w 698
πᾶσα 2 w 702
τέμνεται 2 w 710
ἀλλ 1 w 713
6 w 715
ἐκ 4 w 717
τῶν 4 w 720
ἀρτίων 1 w 726
τὴν 3 w 730
δὲ 7 w 732
δίχα 3 w 736
διαιρουμένην 1 w 748
καὶ 8 w 751
ὅσα 1 w 754
δυνατὸν 1 w 761
τέμνειν 1 w 768
διαιρεθήσεται 1 w 782
καὶ 9 w 785
οὕτως 1 w 790
ἄτομος 3 w 796
ὅταν 1 w 801
7 w 802
ἐκ 5 w 804
τῶν 5 w 807
ἀρτίων 2 w 813
εἰς 1 w 816
ἄνισα 2 w 821
διαιρῆται 1 w 830
Πάλιν 2 w 836
εἰ 5 w 838
τὸ 6 w 840
κεκινημένον 1 w 851
ἐν 4 w 853
1 w 854
χρόνῳ 1 w 859
κινεῖται 1 w 867
τὴν 4 w 870
ὅλην 2 w 874
ἐν 5 w 876
τῷ 1 w 878
ἡμίσει 1 w 884
τὴν 5 w 887
ἡμίσειαν 1 w 895
κινηθήσεται 1 w 906
καὶ 10 w 910
ἐν 6 w 912
τῷ 2 w 914
ἐλάττονι 1 w 922
ἔλαττον 1 w 929
1 w 930
τὴν 6 w 933
ἡμίσειαν 2 w 941
ὥστ 2 w 945
εἰ 6 w 948
μὲν 3 w 951
περιττῶν 3 w 959
σύγκειται 1 w 968
τῶν 7 w 971
ἀτόμων 2 w 977
τὸ 7 w 979
μῆκος 1 w 984
ἀναιρεθήσεται 1 w 998
11 w 999
μέση 1 w 1003
τομὴ 1 w 1007
τῶν 8 w 1010
ἀτόμων 3 w 1016
εἴπερ 1 w 1022
ἐν 7 w 1024
τῷ 3 w 1026
ἡμίσει 4 w 1032
χρόνῳ 2 w 1037
τὸ 8 w 1039
ἥμισυ 1 w 1044
δίεισιν 1 w 1051
ὁμοίως 1 w 1058
γὰρ 7 w 1061
8 w 1062
τε 5 w 1064
χρόνος 1 w 1070
καὶ 11 w 1073
13 w 1074
γραμμὴ 5 w 1080
τμηθήσεται 1 w 1090