Scaife ATLAS

CTS Library / Περὶ ἀτόμων γραμμῶν

Περὶ ἀτόμων γραμμῶν (21-25)

urn:cts:greekLit:tlg0086.tlg019.1st1K-grc1:21-25
Refs {'start': {'reference': '21', 'human_reference': 'Section 21'}, 'end': {'reference': '25', 'human_reference': 'Section 25'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

Ἔτι δ' ἄτοπον ἄν εἴη διὰ μὲν τὸν Ζήνωνος λόγον παραπεπεῖσθαί τινας ἀτόμους ποιεῖν γραμμάς, τῷ μὴ ἔχειν ἀντειπεῖν, διὰ δὲ τῆς εὐθείας εἰς τὴν ἡμιόλιον κίνησιν, ἢν ἀναγκαῖον εὐθύς τέμνειν ἀπείρων μεταξὺ πιπτουσῶν περιφερειῶν καὶ διαστημάτων ὄντων, καὶ πάλιν διὰ τὴν τῶν ἴσων κύκλων εὔπειστον, ὅτι ἀνάγκη ἂν ὅτι κινηθῇ, μεῖζον ἡμικύκλιον κινεῖσθαι, καὶ ὅσα ἄλλα τοιαῦτα τεθεώρηται περὶ τὰς γραμμὰς μὴ οἶόν τε ἐνδέχεσθαι τοιαύτην δή τινα γενέσθαι κίνησιν ὥστ ἐφ ἑκάστην τῶν μεταξὺ μὴ πίπτειν πρότερον· πολὺ γὰρ ταῦτα μᾶλλον ὁμολογούμενα ἐκείνων.

Ὄτι μὲν οὖν ἔκ γε τῶν εἰρημένων λόγων οὔτ ἀναγκαῖον ἀτόμους εἶναι γραμμὰς οὔτε πιθανόν, φανερόν. Ἔτι δὲ καὶ ἐκ τῶνδε γένοιτ ἂν φανερώτερον. Πρῶτον μὲν ἐκ τῶν ἐν τοῖς μαθήμασι δεικνυμένων καὶ τιθεμένων, οὐ δίκαιον πιστοτέροις λόγοις κινεῖν.

Οὔτς γὰρ τῆς γραμμῆς οὔτε τῆς εὐθείας ὅρος ἐφαρμόσει τῇ ἀτόμῳ διὰ τὸ μήτε μεταξὺ τινῶν εἶναι μήτ ἔχειν μέσον. Ἔπειτα πᾶσαι αἱ γραμμαὶ

970a
σύμμετροι ἔσονται. Πᾶσαι γὰρ ὑπὸ τῶν ἀτόμων μετρηθήσονται, αἵ τε μήκει σύμμετροι καὶ αἱ δυνάμει.

Αἱ δὲ ἄτομοι σύμμετροι πᾶσαι μήκει· ἴσαι γάρ· ὥστε καὶ δυνάμει. Εἰ δὲ τοῦτο, διαιρετὸν ἔσται τὸ τετράγωνον. Ἔτι

εἰ περὶ τὴν μείζω τὸ πλάτος ποιεῖ παραβαλλομένη, τὸ ἴσον τῶν ἀπὸ τῆς ἀτόμου καὶ τῆς ποδιαίας παραβαλλομένων περὶ τὴν δίπουν ἔλαττον ποιήσει τὸ πλάτος τῆς ἀμεροῦς· ἔσται ἔλαττον τὸ περὶ τῆς ἀτόμου.

Ἔτι εἰ ἐκ τριῶν δοθεισῶν εὐθειῶν συνίσταται τρίγωνον, καὶ ἐκ τῶν ἀτόμων συσταθήσεται. Ἐν ἅπαντι δὲ ἰσοπλεύρῳ κάθετος ἐπὶ μέσην πίπτει, ὥστε καὶ ἐπὶ τὴν ἄτομον. Ἔτι εἰ τὸ τετράγωνον τῶν ἁμερῶν διὰ μέσου ἐμπεσούσης καὶ καθέτου ἀχθείσης, τοῦ τετραγώνου πλευρὰ τὴν κάθετον δύναται καὶ τὴν ἡμίσειαν τῆς διαμέτρου, ὥστε οὐκ ἐλαχίστη.

Ἔτι 1 w 3
δ 1 w 4
ἄτοπον 1 w 11
ἄν 1 w 13
εἴη 1 w 16
διὰ 1 w 19
μὲν 1 w 22
τὸν 1 w 25
Ζήνωνος 1 w 32
λόγον 1 w 37
παραπεπεῖσθαί 1 w 50
τινας 1 w 55
ἀτόμους 1 w 62
ποιεῖν 1 w 68
γραμμάς 1 w 75
τῷ 1 w 78
μὴ 1 w 80
ἔχειν 1 w 85
ἀντειπεῖν 1 w 94
διὰ 2 w 98
δὲ 1 w 100
τῆς 1 w 103
εὐθείας 1 w 110
εἰς 1 w 113
τὴν 1 w 116
ἡμιόλιον 1 w 124
κίνησιν 1 w 131
ἢν 1 w 134
ἀναγκαῖον 1 w 143
εὐθύς 1 w 148
τέμνειν 1 w 155
ἀπείρων 1 w 162
μεταξὺ 1 w 168
πιπτουσῶν 1 w 177
περιφερειῶν 1 w 188
καὶ 1 w 191
διαστημάτων 1 w 202
ὄντων 1 w 207
καὶ 2 w 211
πάλιν 1 w 216
διὰ 3 w 219
τὴν 2 w 222
τῶν 1 w 225
ἴσων 1 w 229
κύκλων 1 w 235
εὔπειστον 1 w 244
ὅτι 1 w 248
ἀνάγκη 1 w 254
ἂν 1 w 256
ὅτι 2 w 259
κινηθῇ 1 w 265
μεῖζον 1 w 272
ἡμικύκλιον 1 w 282
κινεῖσθαι 1 w 291
καὶ 3 w 295
ὅσα 1 w 298
ἄλλα 1 w 302
τοιαῦτα 1 w 309
τεθεώρηται 1 w 319
περὶ 1 w 323
τὰς 1 w 326
γραμμὰς 1 w 333
μὴ 2 w 335
οἶόν 1 w 339
τε 3 w 341
ἐνδέχεσθαι 1 w 351
τοιαύτην 1 w 359
δή 1 w 361
τινα 2 w 365
γενέσθαι 1 w 373
κίνησιν 2 w 380
ὥστ 1 w 383
ἐφ 1 w 386
ἑκάστην 1 w 394
τῶν 2 w 397
μεταξὺ 2 w 403
μὴ 3 w 405
πίπτειν 1 w 412
πρότερον 1 w 420
πολὺ 1 w 425
γὰρ 1 w 428
ταῦτα 1 w 433
μᾶλλον 1 w 439
ὁμολογούμενα 1 w 451
ἐκείνων 1 w 458
Ὄτι 1 w 462
μὲν 2 w 465
οὖν 1 w 468
ἔκ 1 w 470
γε 2 w 472
τῶν 3 w 475
εἰρημένων 1 w 484
λόγων 1 w 489
οὔτ 1 w 492
ἀναγκαῖον 2 w 502
ἀτόμους 2 w 509
εἶναι 1 w 514
γραμμὰς 2 w 521
οὔτε 1 w 525
πιθανόν 1 w 532
φανερόν 1 w 540
Ἔτι 2 w 544
δὲ 2 w 546
καὶ 4 w 549
ἐκ 2 w 551
τῶνδε 1 w 556
γένοιτ 1 w 562
ἂν 2 w 565
φανερώτερον 1 w 576
Πρῶτον 1 w 583
μὲν 3 w 586
ἐκ 3 w 588
τῶν 5 w 591
ἐν 2 w 593
τοῖς 1 w 597
μαθήμασι 1 w 605
δεικνυμένων 1 w 616
καὶ 5 w 619
τιθεμένων 1 w 628
1 w 630
οὐ 1 w 632
δίκαιον 1 w 639
2 w 640
πιστοτέροις 1 w 651
λόγοις 1 w 657
κινεῖν 1 w 663
Οὔτς 1 w 668
γὰρ 2 w 671
2 w 672
τῆς 2 w 675
γραμμῆς 1 w 682
οὔτε 2 w 686
3 w 687
τῆς 3 w 690
εὐθείας 2 w 697
ὅρος 1 w 701
ἐφαρμόσει 1 w 710
τῇ 1 w 712
ἀτόμῳ 1 w 717
διὰ 4 w 720
τὸ 2 w 722
μήτε 1 w 726
μεταξὺ 3 w 732
τινῶν 1 w 737
εἶναι 2 w 742
μήτ 2 w 745
ἔχειν 2 w 751
μέσον 1 w 756
Ἔπειτα 1 w 763
πᾶσαι 1 w 768
αἱ 1 w 770
γραμμαὶ 1 w 777
σύμμετροι 1 w 786
ἔσονται 1 w 793
Πᾶσαι 1 w 799
γὰρ 3 w 802
ὑπὸ 1 w 805
τῶν 6 w 808
ἀτόμων 1 w 814
μετρηθήσονται 1 w 827
αἵ 1 w 830
τε 10 w 832
μήκει 1 w 837
σύμμετροι 2 w 846
καὶ 6 w 849
αἱ 2 w 851
δυνάμει 1 w 858
Αἱ 1 w 861
δὲ 3 w 863
ἄτομοι 1 w 869
σύμμετροι 3 w 878
πᾶσαι 2 w 883
μήκει 2 w 888
ἴσαι 1 w 893
γάρ 1 w 896
ὥστε 1 w 901
καὶ 7 w 904
δυνάμει 2 w 911
Εἰ 1 w 914
δὲ 4 w 916
τοῦτο 1 w 921
διαιρετὸν 1 w 931
ἔσται 1 w 936
τὸ 4 w 938
τετράγωνον 1 w 948
Ἔτι 3 w 952
εἰ 3 w 954
3 w 955
περὶ 2 w 959
τὴν 3 w 962
μείζω 1 w 967
τὸ 5 w 969
πλάτος 1 w 975
ποιεῖ 2 w 980
παραβαλλομένη 1 w 993
τὸ 6 w 996
ἴσον 1 w 1000
τῶν 7 w 1003
ἀπὸ 1 w 1006
τῆς 4 w 1009
ἀτόμου 3 w 1015
καὶ 8 w 1018
τῆς 5 w 1021
ποδιαίας 1 w 1029
παραβαλλομένων 1 w 1043
περὶ 3 w 1047
τὴν 4 w 1050
δίπουν 1 w 1056
ἔλαττον 1 w 1063
ποιήσει 1 w 1070
τὸ 7 w 1072
πλάτος 2 w 1078
τῆς 6 w 1081
ἀμεροῦς 1 w 1088
ἔσται 2 w 1094
ἔλαττον 2 w 1101
τὸ 8 w 1103
περὶ 4 w 1107
τῆς 7 w 1110
ἀτόμου 4 w 1116
Ἔτι 4 w 1120
εἰ 4 w 1122
ἐκ 4 w 1124
τριῶν 1 w 1129
δοθεισῶν 1 w 1137
εὐθειῶν 1 w 1144
συνίσταται 1 w 1154
τρίγωνον 1 w 1162
καὶ 9 w 1166
ἐκ 5 w 1168
τῶν 8 w 1171
ἀτόμων 2 w 1177
συσταθήσεται 1 w 1189
Ἐν 1 w 1192
ἅπαντι 1 w 1198
δὲ 5 w 1200
ἰσοπλεύρῳ 1 w 1209
4 w 1210
κάθετος 1 w 1217
ἐπὶ 1 w 1220
μέσην 1 w 1225
πίπτει 2 w 1231
ὥστε 2 w 1236
καὶ 10 w 1239
ἐπὶ 2 w 1242
τὴν 5 w 1245
ἄτομον 1 w 1251
Ἔτι 5 w 1255
εἰ 5 w 1257
τὸ 9 w 1259
τετράγωνον 2 w 1269
τῶν 9 w 1272
ἁμερῶν 1 w 1278
διὰ 5 w 1281
μέσου 1 w 1286
ἐμπεσούσης 1 w 1296
καὶ 11 w 1299
καθέτου 1 w 1306
ἀχθείσης 1 w 1314
5 w 1316
τοῦ 2 w 1319
τετραγώνου 1 w 1329
πλευρὰ 1 w 1335
τὴν 6 w 1338
κάθετον 1 w 1345
δύναται 1 w 1352
καὶ 12 w 1355
τὴν 7 w 1358
ἡμίσειαν 1 w 1366
τῆς 8 w 1369
διαμέτρου 1 w 1378
ὥστε 3 w 1383
οὐκ 1 w 1386
ἐλαχίστη 1 w 1394