Analytica priora (priora.1.6-priora.1.10)

Ἐὰν δὲ τῷ αὐτῷ τὸ μὲν παντὶ τὸ δὲ μηδενὶ ὑπάρχῃ, ἢ

ἄμφω παντὶ ἢ μηδενί, τὸ μὲν σχῆμα τὸ τοιοῦτον καλῶ
τρίτον, μέσον δ ἐν αὐτῷ λέγω καθ οὗ ἄμφω τὰ κατηγορούμενα,
ἄκρα δὲ τὰ κατηγορούμενα, μεῖζον δ ἄκρον τὸ
πορρώτερον τοῦ μέσου, ἔλαττον δὲ τὸ ἐγγύτερον Τίθεται
δὲ τὸ μέσον ἔξω μὲν τῶν ἄκρων, ἔσχατον δὲ τῇ θέσει. Τέλειος
μὲν οὖν οὐ γίνεται συλλογισμὸς οὐδ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι,
δυνατὸς δ ἔσται καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν
ὅρων ὄντων πρὸς τὸ μέσον. Καθόλου μὲν οὖν ὄντων, ὅταν
καὶ τὸ Π καὶ τὸ Ρ παντὶ τῷ Σ ὑπάρχῃ, ὅτι τινὶ τῷ Ρ τὸ
Π ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης· ἐπεὶ γὰρ ἀντιστρέφει τὸ κατηγορικόν,
ὑπάρξει τὸ Σ τινὶ τῷ Ρ, ὥστ ἐπεὶ τῷ μὲν Σ παντὶ τὸ
Π, τῷ δὲ Ρ τινὶ τὸ Σ, ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῷ Ρ ὑπάρχειν·
γίνεται γὰρ συλλογισμὸς διὰ τοῦ πρώτου σχήματος. Ἔστι
δὲ καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου καὶ τῷ ἐκθέσθαι ποιεῖν τὴν ἀπόδειξιν·
εἰ γὰρ ἄμφω παντὶ τῷ Σ ὑπάρχει, ἂν ληφθῇ τι τῶν
Σ οἷον τὸ Ν, τούτῳ καὶ τὸ Π καὶ τὸ Ρ ὑπάρξει, ὥστε τινὶ
τῷ Ρ τὸ Π ὑπάρξει. Καὶ ἂν τὸ μὲν Ρ παντὶ τῷ Σ, τὸ
δὲ Π μηδενὶ ὑπάρχῃ, ἔσται συλλογισμὸς ὅτι τὸ Π τινὶ τῷ
Ρ οὐχ ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης· ὁ γὰρ αὐτὸς τρόπος τῆς ἀποδείξεως
ἀντιστραφείσης τῆς Ρ Σ προτάσεως. Δειχθείη δ
ἂν καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου, καθάπερ ἐπὶ τῶν πρότερον. Ἐὰν
δὲ τὸ μὲν Ρ μηδενὶ τὸ δὲ Π παντὶ ὑπάρχῃ τῷ Σ, οὐκ ἔσται
συλλογισμός. Ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ζῷον—ἵππος—ἄνθρωπος,
τοῦ μὴ ὑπάρχειν ζῷον—ἄψυχον—ἄνθρωπος. Οὐδ
ὅταν ἄμφω κατὰ μηδενὸς τοῦ Σ λέγηται, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
Ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ζῷον—ἵππος—ἄψυχον, τοῦ
μὴ ὑπάρχειν ἄνθρωπος—ἵππος—ἄψυχον· μέσον ἄψυχον.
Φανερὸν οὖν καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι πότ ἔσται καὶ πότ
οὐκ ἔσται συλλογισμὸς καθόλου τῶν ὅρων ὄντων. Ὅταν
μὲν γὰρ ἀμφότεροι οἱ ὅροι ὦσι κατηγορικοί, ἔσται συλλογισμὸς
ὅτι τινὶ ὑπάρχει τὸ ἄκρον τῷ ἄκρῳ, ὅταν δὲ στερητικοί, οὐκ ἔσται. Ὅταν δ ὁ μὲν ᾖ στερητικὸς ὁ δὲ καταφατικός,
ἐὰν μὲν ὁ μείζων γένηται στερητικὸς ἅτερος δὲ
καταφατικός, ἔσται συλλογισμὸς ὅτι τινὶ οὐχ ὑπάρχει τὸ
ἄκρον τῷ ἄκρῳ, ἐὰν δ ἀνάπαλιν, οὐκ ἔσται.

Ἐὰν δ ὁ μὲν ᾖ καθόλου πρὸς τὸ μέσον ὁ δ ἐν μέρει,
κατηγορικῶν μὲν ὄντων ἀμφοῖν ἀνάγκη γίνεσθαι συλλογισμόν,
ἂν ὁποτεροσοῦν ᾖ καθόλου τῶν ὅρων. Εἰ γὰρ τὸ μὲν
Ρ παντὶ τῷ Σ τὸ δὲ Π τινί, ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῷ Ρ ὑπάρχειν.
Ἐπεὶ γὰρ ἀντιστρέφει τὸ καταφατικόν, ὑπάρξει τὸ
Σ τινὶ τῷ Π, ὥστ ἐπεὶ τὸ μὲν Ρ παντὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Σ τινὶ
τῷ Π, καὶ τὸ Ρ τινὶ τῷ Π ὑπάρξει· ὥστε τὸ Π τινὶ τῷ
Ρ. Πάλιν εἰ τὸ μὲν Ρ τινὶ τῷ Σ τὸ δὲ Π παντὶ ὑπάρχει,
ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῷ Ρ ὑπάρχειν· ὁ γὰρ αὐτὸς τρόπος τῆς
ἀποδείξεως. Ἔστι δ ἀποδεῖξαι καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου καὶ τῇ
ἐκθέσει, καθάπερ ἐπὶ τῶν προτέρων. Ἐὰν δ ὁ μὲν ᾖ κατηγορικὸς
ὁ δὲ στερητικός, καθόλου δὲ ὁ κατηγορικός, ὅταν
μὲν ὁ ἐλάττων ᾖ κατηγορικός, ἔσται συλλογισμός. Εἰ γὰρ
τὸ Ρ παντὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Π τινὶ μὴ ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ Π
τινὶ τῷ Ρ μὴ ὑπάρχειν. Εἰ γὰρ παντί, καὶ τὸ Ρ παντὶ τῷ
Σ καὶ τὸ Π παντὶ τῷ Σ ὑπάρξει· ἀλλ οὐχ ὑπῆρχειν.
Δείκνυται δὲ καὶ ἄνευ τῆς ἀπαγωγῆς, ἐὰν ληφθῇ τι τῶν Σ
ᾧ τὸ Π μὴ ὑπάρχει. Ὅταν δ ὁ μείζων ᾖ κατηγορικός,
οὐκ ἔσται συλλογισμός, οἷον εἰ τὸ μὲν Π παντὶ τῷ Σ, τὸ
δὲ Ρ τινὶ τῷ Σ μὴ ὑπάρχει. Ὅροι τοῦ παντὶ ὑπάρχειν
ἔμψυχον—ἄνθρωπος—ζῷον. Τοῦ δὲ μηδενὶ οὐκ ἔστι λαβεῖν
ὅρους, εἰ τινὶ μὲν ὑπάρχει τῷ Σ τὸ Ρ, τινὶ δὲ μή· εἰ
γὰρ παντὶ τὸ Π τῷ Σ ὑπάρχει, τὸ δὲ Ρ τινὶ τῷ Σ, καὶ τὸ
Π τινὶ τῷ Ρ ὑπάρξει· ὑπέκειτο δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν. Ἀλλ
ὥσπερ ἐν τοῖς πρότερον ληπτέον· ἀδιορίστου γὰρ ὄντος τοῦ
τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ τὸ μηδενὶ ὑπάρχον ἀληθὲς εἰπεῖν τινὶ

μὴ ὑπάρχειν· μηδενὶ δὲ ὑπάρχοντος οὐκ ἦν συλλογισμός.
Φανερὸν οὖν ὅτι οὐκ ἔσται συλλογισμός. Ἐὰν δ ὁ στερητικὸς
ᾖ καθόλου τῶν ὅρων, ὅταν μὲν ὁ μείζων ᾖ στερητικὸς
ὁ δὲ ἐλάττων κατηγορικός, ἔσται συλλογισμός. Εἰ γὰρ
τὸ Π μηδενὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Ρ τινὶ ὑπάρχει τῷ Σ, τὸ Π τινὶ
τῷ Ρ οὐχ ὑπάρξει· πάλιν γὰρ ἔσται τὸ πρῶτον σχῆμα τῆς
Ρ Σ προτάσεως ἀντιστραφείσης. Ὅταν δὲ ὁ ἐλάττων ᾖ
στερητικός, οὐκ ἔσται συλλογισμός. Ὅροι τοῦ ὑπάρχειν
ζῷον—ἄνθρωπος—ἄγριον, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ζῷον—ἐπιστήμη—ἄγριον·
μέσον ἀμφοῖν τὸ ἄγριον. Οὐδ ὅταν
ἀμφότεροι στερητικοὶ τεθῶσιν, ᾖ δ ὁ μὲν καθόλου ὁ δ ἐν
μέρει. Ὅροι ὅταν ὁ ἐλάττων ᾖ καθόλου πρὸς τὸ μέσον,
ζῷον—ἐπιστήμη—ἄγριον, ζῷον—ἄνθρωπος—ἄγριον.
ὅταν δ ὁ μείζων, τοῦ μὲν μὴ ὑπάρχειν κόραξ—χιών—λευκόν.
Τοῦ δ ὑπάρχειν οὐκ ἔστι λαβεῖν, εἰ τὸ Ρ τινὶ μὲν
ὑπάρχει τῷ Σ, τινὶ δὲ μὴ ὑπάρχει. Εἰ γὰρ τὸ Π παντὶ
τῷ Ρ, τὸ δὲ Ρ τινὶ τῷ Σ, καὶ τὸ Π τινὶ τῷ Σ· ὑπέκειτο
δὲ μηδενί. Ἀλλ ἐκ τοῦ ἀδιορίστου δεικτέον. Οὐδ ἂν
ἑκάτερος τινὶ τῷ μέσῳ ὑπάρχῃ ἢ μὴ ὑπάρχῃ, ἢ ὁ μὲν ὑπάρχῃ
ὁ δὲ μὴ ὑπάρχῃ, ἢ ὁ μὲν τινὶ ὁ δὲ μὴ παντί, ἢ ἀδιορίστως,
οὐκ ἔσται συλλογισμὸς οὐδαμῶς. Ὅροι δὲ κοινοὶ πάντων
ζῷον—ἄνθρωπος—λευκόν, ζῷον—ἄψυχον—λευκόν.

Φανερὸν οὖν καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι πότ ἔσται καὶ
πότ οὐκ ἔσται συλλογισμός, καὶ ὅτι ἐχόντων τε τῶν ὅρων
ὡς ἐλέχθη γίνεται συλλογισμὸς ἐξ ἀνάγκης, ἄν τ ᾖ συλλογισμός,
ἀνάγκη τοὺς ὅρους οὕτως ἔχειν. Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι
πάντες ἀτελεῖς εἰσὶν οἱ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι συλλογισμοί
(πάντες γὰρ τελειοῦνται προσλαμβανομένων τινῶν) καὶ ὅτι
συλλογίσασθαι τὸ καθόλου διὰ τούτου τοῦ σχήματος οὐκ
ἔσται, οὔτε στερητικὸν οὔτε καταφατικόν.

Δῆλον δὲ καὶ ὅτι ἐν ἅπασι τοῖς σχήμασιν, ὅταν μὴ γίνηται
συλλογισμός, κατηγορικῶν μὲν ἢ στερητικῶν ἀμφοτέρων
ὄντων τῶν ὅρων οὐδὲν ὅλως γίνεται ἀναγκαῖον, κατηγορικοῦ
δὲ καὶ στερητικοῦ, καθόλου ληφθέντος τοῦ στερητικοῦ
ἀεὶ γίνεται συλλογισμὸς τοῦ ἐλάττονος ἄκρου πρὸς
τὸ μεῖζον, οἷον εἰ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Β ἢ τινί, τὸ δὲ Β
μηδενὶ τῷ Γ· ἀντιστρεφομένων γὰρ τῶν προτάσεων ἀνάγκη
τὸ Γ τινὶ τῷ Α μὴ ὑπάρχειν. Ὁμοίως δὲ κἀπὶ τῶν ἑτέρων
σχημάτων· ἀεὶ γὰρ γίνεται διὰ τῆς ἀντιστροφῆς συλλογισμός.
Δῆλον δὲ καὶ ὅτι τὸ ἀδιόριστον ἀντὶ τοῦ κατηγορικοῦ
τοῦ ἐν μέρει τιθέμενον τὸν αὐτὸν ποιήσει συλλογισμὸν
ἐν ἅπασι τοῖς σχήμασιν.

Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι πάντες οἱ ἀτελεῖς συλλογισμοὶ τελειοῦνται
διὰ τοῦ πρώτου σχήματος. Ἥ γὰρ δεικτικῶς ἢ
διὰ τοῦ ἀδυνάτου περαίνονται πάντες· ἀμφοτέρως δὲ γίνεται
τὸ πρῶτον σχῆμα, δεικτικῶς μὲν τελειουμένων, ὅτι διὰ τῆς
ἀντιστροφῆς ἐπεραίνοντο πάντες, ἡ δ ἀντιστροφὴ τὸ πρῶτον
ἐποίει σχῆμα, διὰ δὲ τοῦ ἀδυνάτου δεικνυμένων, ὅτι τεθέντος
τοῦ ψευδοῦς ὁ συλλογισμὸς γίνεται διὰ τοῦ πρώτου
σχήματος, οἷον ἐν τῷ τελευταίῳ σχήματι, εἰ τὸ Α καὶ τὸ
Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχει, ὅτι τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχει· εἰ
γὰρ μηδενί, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Α· ἀλλ
ἦν παντί. Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων.

Ἔστι δὲ καὶ ἀναγαγεῖν πάντας τοὺς συλλογισμοὺς εἰς
τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι καθόλου συλλογισμούς. Οἱ μὲν
γὰρ ἐν τῷ δευτέρῳ φανερὸν ὅτι δι ἐκείνων τελειοῦνται, πλὴν
οὐχ ὁμοίως πάντες, ἀλλ οἱ μὲν καθόλου τοῦ στερητικοῦ ἀντιστραφέντος,
τῶν δ ἐν μέρει ἑκάτερος διὰ τῆς εἰς τὸ ἀδύνατον
ἀπαγωγῆς. Οἱ δ ἐν τῷ πρώτῳ, οἱ κατὰ μέρος, ἐπιτελοῦνται
μὲν καὶ δι αὑτῶν, ἔστι δὲ καὶ διὰ τοῦ δευτέρου
σχήματος δεικνύναι εἰς ἀδύνατον ἀπάγοντας, οἷον εἰ τὸ Α
παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ, ὅτι τὸ Α τινὶ τῷ Γ. Εἰ

γὰρ μηδενί, τῷ δὲ Β παντί, οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Β ὑπάρξει·
τοῦτο γὰρ ἴσμεν διὰ τοῦ δευτέρου σχήματος. Ὁμοίως δὲ
καὶ ἐπὶ τοῦ στερητικοῦ ἔσται ἡ ἀπόδειξις. Εἰ γὰρ τὸ Α
μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχει, τὸ Α τινὶ τῷ Γ
οὐχ ὑπάρξει· εἰ γὰρ παντί, τῷ δὲ Β μηδενὶ ὑπάρχει, οὐδενὶ
τῷ Γ τὸ Β ὑπάρξει· τοῦτο δ ἦν τὸ μέσον σχῆμα. Ὥστ
ἐπεὶ οἱ μὲν ἐν τῷ μέσῳ σχήματι συλλογισμοὶ πάντες ἀνάγονται
εἰς τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ καθόλου συλλογισμούς, οἱ δὲ
κατὰ μέρος ἐν τῷ πρώτῳ εἰς τοὺς ἐν τῷ μέσῳ, φανερὸν ὅτι
καὶ οἱ κατὰ μέρος ἀναχθήσονται εἰς τοὺς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι
καθόλου συλλογισμούς. Οἱ δ ἐν τῷ τρίτῳ καθόλου
μὲν ὄντων τῶν ὅρων εὐθὺς ἐπιτελοῦνται δι ἐκείνων τῶν συλλογισμῶν,
ὅταν δ ἐν μέρει ληφθῶσι, διὰ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν
τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι· οὗτοι δὲ ἀνήχθησαν
εἰς ἐκείνους, ὥστε καὶ οἱ ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι, οἱ κατὰ μέρος.
Φανερὸν οὖν ὅτι πάντες ἀναχθήσονται εἰς τοὺς ἐν τῷ
πρώτῳ σχήματι καθόλου συλλογισμούς.

Οἱ μὲν οὖν τῶν συλλογισμῶν ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν
δεικνύντες εἴρηται πῶς ἔχουσι, καὶ καθ ἑαυτοὺς οἱ ἐκ τοῦ
αὐτοῦ σχήματος καὶ πρὸς ἀλλήλους οἱ ἐκ τῶν ἑτέρων.

Ἐπεὶ δ ἕτερόν ἐστιν ὑπάρχειν τε καὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν
καὶ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν (πολλὰ γὰρ ὑπάρχει μέν, οὐ
μέντοι ἐξ ἀνάγκης· τὰ δ οὔτ ἐξ ἀνάγκης οὔθ ὑπάρχει ὅλως,
ἐνδέχεται δ ὑπάρχειν), δῆλον ὅτι καὶ συλλογισμὸς ἑκάστου
τούτων ἕτερος ἔσται, καὶ οὐχ ὁμοίως ἐχόντων τῶν ὅρων, ἀλλ
ὁ μὲν ἐξ ἀναγκαίων, ὁ δ ἐξ ὑπαρχόντων, ὁ δ ἐξ ἐνδεχομένων.

Ἐπὶ μὲν οὖν τῶν ἀναγκαίων σχεδὸν ὁμοίως ἔχει καὶ ἐπὶ
τῶν ὑπαρχόντων· ὡσαύτως γὰρ τιθεμένων τῶν ὅρων ἔν τε
τῷ ὑπάρχειν καὶ τῷ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν
ἔσται τε καὶ οὐκ ἔσται συλλογισμός, πλὴν διοίσει τῷ προσκεῖσθαι

κεῖσθαι τοῖς ὅροις τὸ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν.
Τό τε γὰρ στερητικὸν ὡσαύτως ἀντιστρέφει, καὶ τὸ ἐν ὅλῳ
εἶναι καὶ τὸ κατὰ παντὸς ὁμοίως ἀποδώσομεν. Ἐν μὲν οὖν
τοῖς ἄλλοις τὸν αὐτὸν τρόπον δειχθήσεται διὰ τῆς ἀντιστροφῆς
τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, ὥσπερ ἐπὶ τοῦ ὑπάρχειν·
ἐν δὲ τῷ μέσῳ σχήματι, ὅταν ᾖ τὸ καθόλου καταφατικὸν
τὸ δ ἐν μέρει στερητικόν, καὶ πάλιν ἐν τῷ τρίτῳ,
ὅταν τὸ μὲν καθόλου κατηγορικὸν τὸ δ ἐν μέρει στερητικόν,
οὐχ ὁμοίως ἔσται ἡ ἀπόδειξις, ἀλλ ἀνάγκη ἐκθεμένους
ᾧ τινὶ ἑκάτερον μὴ ὑπάρχει, κατὰ τούτου ποιεῖν τὸν συλλογισμόν·
ἔσται γὰρ ἀναγκαίως ἐπὶ τούτων· εἰ δὲ κατὰ
τοῦ ἐκτεθέντος ἐστὶν ἀναγκαῖος, καὶ κατ ἐκείνου τινός· τὸ
γὰρ ἐκτεθὲν ὅπερ ἐκεῖνό τί ἐστιν. Γίνεται δὲ τῶν συλλογισμῶν
ἑκάτερος ἐν τῷ οἰκείῳ σχήματι.

Συμβαίνει δέ ποτε καὶ τῆς ἑτέρας προτάσεως ἀναγκαίας
οὔσης ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸν συλλογισμόν, πλὴν οὐχ
ὁποτέρας ἔτυχεν, ἀλλὰ τῆς πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον, οἷον εἰ
τὸ μὲν Α τῷ Β ἐξ ἀνάγκης εἴληπται ὑπάρχον ἢ μὴ ὑπάρχον,
τὸ δὲ Β τῷ Γ ὑπάρχον μόνον· οὕτως γὰρ εἰλημμένων
τῶν προτάσεων ἐξ ἀνάγκης τὸ Α τῷ Γ ὑπάρξει ἢ οὐχ ὑπάρξει.
Ἐπεὶ γὰρ παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει ἢ οὐχ
ὑπάρχει τὸ Α, τὸ δὲ Γ τι τῶν Β ἐστί, φανερὸν ὅτι καὶ
τὸ Γ ἐξ ἀνάγκης ἔσται θάτερον τούτων. Εἰ δὲ τὸ μὲν Α Β
μή ἐστιν ἀναγκαῖον, τὸ δὲ Β Γ ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται τὸ
συμπέρασμα ἀναγκαῖον. Εἰ γὰρ ἔσται, συμβήσεται τὸ Α
τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης διά τε τοῦ πρώτου καὶ διὰ
τοῦ τρίτου σχήματος. Τοῦτο δὲ ψεῦδος· ἐνδέχεται γὰρ
τοιοῦτον εἶναι τὸ Β ᾧ ἐγχωρεῖ τὸ Α μηδενὶ ὑπάρχειν. Ἔτι
καὶ ἐκ τῶν ὅρων φανερὸν ὅτι οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον,
οἷον εἰ τὸ μὲν Α εἴη κίνησις, τὸ δὲ Β ζῷον, ἐφ ᾧ δὲ
τὸ Γ ἄνθρωπος· ζῷον μὲν γὰρ ὁ ἄνθρωπος ἐξ ἀνάγκης ἐστί,

κινεῖται δὲ τὸ ζῷον οὐκ ἐξ ἀνάγκης, οὐδ ὁ ἄνθρωπος. Ὁμοίως
δὲ καὶ εἰ στερητικὸν εἴη τὸ Α Β· ἡ γὰρ αὐτὴ ἀπόδειξις.
Ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν, εἰ μὲν τὸ καθόλου ἐστὶν
ἀναγκαῖον, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον, εἰ δὲ τὸ
κατὰ μέρος, οὐκ ἀναγκαῖον, οὔτε στερητικῆς οὔτε κατηγορικῆς
οὔσης τῆς καθόλου προτάσεως. Ἔστω δὴ πρῶτον τὸ
καθόλου ἀναγκαῖον, καὶ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Β ὑπαρχέτω ἐξ
ἀνάγκης, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω μόνον· ἀνάγκη δὴ τὸ
Α τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης· τὸ γὰρ Γ ὑπὸ τὸ Β
ἐστί, τῷ δὲ Β παντὶ τὸ Α ὑπῆρχεν ἐξ ἀνάγκης. Ὁμοίως
δὲ καὶ εἰ στερητικὸς εἴη ὁ συλλογισμός· ἡ γὰρ αὐτὴ ἔσται
ἀπόδειξις. Εἰ δὲ τὸ κατὰ μέρος ἐστὶν ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται
τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον· οὐδὲν γὰρ ἀδύνατον συμπίπτει,
καθάπερ οὐδ ἐν τοῖς καθόλου συλλογισμοῖς. Ὁμοίως δὲ
κἀπὶ τῶν στερητικῶν. Ὅροι κίνησις—ζῷον—λευκόν.

Ἐπὶ δὲ τοῦ δευτέρου σχήματος, εἰ μὲν ἡ στερητικὴ πρότασίς
ἐστιν ἀναγκαία, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον,
εἰ δ ἡ κατηγορική, οὐκ ἀναγκαῖον. Ἔστω γὰρ πρῶτον ἡ
στερητικὴ ἀναγκαία, καὶ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ ἐνδεχέσθω,
τῷ δὲ Γ ὑπαρχέτω μόνον. Ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν,
οὐδὲ τὸ Β τῷ Α οὐδενὶ ἐνδέχεται· τὸ δὲ Α παντὶ
τῷ Γ ὑπάρχει, ὥστ οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Β ἐνδέχεται· τὸ γὰρ Γ
ὑπὸ τὸ Α ἐστίν. Ὡσαύτως δὲ καὶ εἰ πρὸς τῷ Γ τεθῇ τὸ
στερητικόν· εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ ἐνδέχεται, οὐδὲ τὸ Γ
οὐδενὶ τῷ Α ἐγχωρεῖ· τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Β ὑπάρχει, ὥστ
οὐδενὶ τῶν Β τὸ Γ ἐνδέχεται· γίνεται γὰρ τὸ πρῶτον σχῆμα
πάλιν. Οὐκ ἄρα οὐδὲ τὸ Β τῷ Γ. ἀντιστρέφει γὰρ ὁμοίως.
Εἰ δὲ ἡ κατηγορικὴ πρότασίς ἐστιν ἀναγκαία, οὐκ ἔσται τὸ
συμπέρασμα ἀναγκαῖον. Ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ
Β ἐξ ἀνάγκης, τῷ δὲ Γ μηδενὶ ὑπαρχέτω μόνον. Ἀντιστραφέντος
οὖν τοῦ στερητικοῦ τὸ πρῶτον γίνεται σχῆμα· δέδεικται

δ ἐν τῷ πρώτῳ ὅτι μὴ ἀναγκαίας οὔσης τῆς πρὸς
τὸ μεῖζον στερητικῆς οὐδὲ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον,
ὥστ οὐδ ἐπὶ τούτων ἔσται ἐξ ἀνάγκης. Ἔτι δ εἰ τὸ συμπέρασμά
ἐστιν ἀναγκαῖον, συμβαίνει τὸ Γ τινὶ τῷ Α μὴ
ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης. Εἰ γὰρ τὸ Β τῷ Γ μηδενὶ ὑπάρχει
ἐξ ἀνάγκης, οὐδὲ τὸ Γ τῷ Β οὐδενὶ ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης. Τὸ
δέ γε Β τινὶ τῷ Α ἀνάγκη ὑπάρχειν, εἴπερ καὶ τὸ Α παντὶ
τῷ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπῆρχεν. Ὥστε τὸ Γ ἀνάγκη τινὶ τῷ Α
μὴ ὑπάρχειν. Ἀλλ οὐδὲν κωλύει τὸ Α τοιοῦτον ληφθῆναι
ᾧ παντὶ τὸ Γ ἐνδέχεται ὑπάρχειν. Ἔτι κἂν ὅρους ἐκθέμενον
εἴη δεῖξαι ὅτι τὸ συμπέρασμα οὐκ ἔστιν ἀναγκαῖον
ἁπλῶς, ἀλλὰ τούτων ὄντων ἀναγκαῖον. Οἷον ἔστω τὸ Α
ζῷον, τὸ δὲ Β ἄνθρωπος, τὸ δὲ Γ λευκόν, καὶ αἱ προτάσεις
ὁμοίως εἰλήφθωσαν· ἐνδέχεται γὰρ τὸ ζῷον μηδενὶ λευκῷ
ὑπάρχειν. Οὐχ ὑπάρξει δὴ οὐδ ὁ ἄνθρωπος οὐδενὶ λευκῷ,
ἀλλ οὐκ ἐξ ἀνάγκης· ἐνδέχεται γὰρ ἄνθρωπον γενέσθαι
λευκόν, οὐ μέντοι ἕως ἂν ζῷον μηδενὶ λευκῷ ὑπάρχῃ. Ὥστε
τούτων μὲν ὄντων ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα, ἁπλῶς
δ οὐκ ἀναγκαῖον.

Ὁμοίως δ ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν. Ὅταν
μὲν γὰρ ἡ στερητικὴ πρότασις καθόλου τ ᾖ καὶ ἀναγκαία,
καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον· ὅταν δὲ ἡ κατηγορικὴ
καθόλου, ἡ δὲ στερητικὴ κατὰ μέρος, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα
ἀναγκαῖον. Ἔστω δὴ πρῶτον ἡ στερητικὴ καθόλου
τε καὶ ἀναγκαία, καὶ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ ἐνδεχέσθω ὑπάρχειν,
τῷ δὲ Γ τινὶ ὑπαρχέτω. Ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ
στερητικόν, οὐδὲ τὸ Β τῷ Α οὐδενὶ ἐνδέχοιτ ἂν ὑπάρχειν·
τὸ δέ γε Α τινὶ τῷ Γ ὑπάρχει, ὥστ ἐξ ἀνάγκης τινὶ τῶν
Γ οὐχ ὑπάρχει τὸ Β. Πάλιν ἔστω ἡ κατηγορικὴ καθόλου
τε καὶ ἀναγκαία, καὶ κείσθω πρὸς τῷ Β τὸ κατηγορικόν.
Εἰ δὴ τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, τῷ δὲ Γ τινὶ
μὴ ὑπάρχει, ὅτι μὲν οὐχ ὑπάρξει τὸ Β τινὶ τῷ Γ, φανερόν,

ἀλλ οὐκ ἐξ ἀνάγκης· οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι ἔσονται πρὸς τὴν
ἀπόδειξιν οἵπερ ἐπὶ τῶν καθόλου συλλογισμῶν. Ἀλλ οὐδ
εἰ τὸ στερητικὸν ἀναγκαῖόν ἐστιν ἐν μέρει ληφθέν, οὐκ ἔσται
τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον· διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις.