Analytica priora (priora.1.21-priora.1.25)

Ἐὰν δὲ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δ ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ τῶν προτάσεων,
τὸ μὲν συμπέρασμα ἔσται ὅτι ἐνδέχεται καὶ οὐχ ὅτι
ὑπάρχει, συλλογισμὸς δ ἔσται τὸν αὐτὸν τρόπον ἐχόντων
τῶν ὅρων ὃν καὶ ἐν τοῖς πρότερον. Ἔστωσαν γὰρ πρῶτον

κατηγορικοί, καὶ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω, τὸ δὲ Β
παντὶ ἐνδεχέσθω ὑπάρχειν. Ἀντιστραφέντος οὖν τοῦ Β Γ
τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα, καὶ τὸ συμπέρασμα ὅτι ἐνδέχεται
τὸ Α τινὶ τῶν Β ὑπάρχειν· ὅτε γὰρ ἡ ἑτέρα τῶν προτάσεων
ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι σημαίνοι ἐνδέχεσθαι, καὶ τὸ
συμπέρασμα ἦν ἐνδεχόμενον. Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ μὲν Β Γ
ὑπάρχειν τὸ δὲ Α Γ ἐνδέχεσθαι, καὶ εἰ τὸ μὲν Α Γ στερητικὸν
τὸ δὲ Β Γ κατηγορικόν, ὑπάρχοι δ ὁποτερονοῦν, ἀμφοτέρως
ἐνδεχόμενον ἔσται τὸ συμπέρασμα· γίνεται γὰρ
πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα, δέδεικται δ ὅτι τῆς ἑτέρας προτάσεως
ἐνδέχεσθαι σημαινούσης ἐν αὐτῷ καὶ τὸ συμπέρασμα
ἔσται ἐνδεχόμενον. Εἰ δὲ τὸ ἐνδεχόμενον στερητικὸν τεθείη
πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον, ἢ καὶ ἄμφω ληφθείη στερητικά, δι
αὐτῶν μὲν τῶν κειμένων οὐκ ἔσται συλλογισμός, ἀντιστραφέντων
δ ἔσται, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον.

Εἰ δ ἡ μὲν καθόλου τῶν προτάσεων ἡ δ ἐν μέρει, κατηγορικῶν
μὲν οὐσῶν ἀμφοτέρων, ἢ τῆς μὲν καθόλου στερητικῆς
τῆς δ ἐν μέρει καταφατικῆς, ὁ αὐτὸς τρόπος ἔσται τῶν
συλλογισμῶν· πάντες γὰρ περαίνονται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος.
Ὥστε φανερὸν ὅτι τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ οὐ τοῦ ὑπάρχειν
ἔσται συλλογισμός. Εἰ δ ἡ μὲν καταφατικὴ καθόλου
ἡ δὲ στερητικὴ ἐν μέρει, διὰ τοῦ ἀδυνάτου ἔσται ἡ ἀπόδειξις.
Ὑπαρχέτω γὰρ τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Α ἐνδεχέσθω
τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν· ἀνάγκη δὴ τὸ Α ἐνδέχεσθαι τινὶ
τῷ Β μὴ ὑπάρχειν. Εἰ γὰρ παντὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχει ἐξ
ἀνάγκης, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ κεῖται ὑπάρχειν, τὸ Α παντὶ
τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρξει· τοῦτο γὰρ δέδεικται πρότερον.
Ἀλλ ὑπέκειτο τινὶ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν.

Ὅταν δ ἀδιόριστοι ἢ ἐν μέρει ληφθῶσιν ἀμφότεραι, οὐκ
ἔσται συλλογισμός. Ἀπόδειξις δ ἡ αὐτὴ ἣ καὶ ἐν τοῖς καθόλου,
καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.

Εἰ δ ἐστὶν ἡ μὲν ἀναγκαία τῶν προτάσεων ἡ δ ἐνδεχομένη,

κατηγορικῶν μὲν ὄντων τῶν ὅρων ἀεὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι
ἔσται συλλογισμός, ὅταν δ ᾖ τὸ μὲν κατηγορικὸν τὸ δὲ
στερητικόν, ἐὰν μὲν ᾖ τὸ καταφατικὸν ἀναγκαῖον, τοῦ ἐνδέχεσθαι
μὴ ὑπάρχειν, ἐὰν δὲ τὸ στερητικόν, καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι
μὴ ὑπάρχειν καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν· τοῦ δ ἐξ ἀνάγκης
μὴ ὑπάρχειν οὐκ ἔσται συλλογισμός, ὥσπερ οὐδ ἐν τοῖς ἑτέροις
σχήμασιν. Ἔστωσαν δὴ κατηγορικοὶ πρῶτον οἱ ὅροι,
καὶ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β
τῷ Γ παντὶ ἐνδεχέσθω ὑπάρχειν. Ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν Α παντὶ
τῷ Γ ἀνάγκη, τὸ δὲ Γ τινὶ τῷ Β ἐνδέχεται, καὶ τὸ Α τινὶ
τῷ Β ἐνδεχόμενον ἔσται καὶ οὐχ ὑπάρχον· οὕτω γὰρ συνέπιπτεν
ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος. Ὁμοίως δὲ δειχθήσεται
καὶ εἰ τὸ μὲν Β Γ τεθείη ἀναγκαῖον, τὸ δὲ Α Γ ἐνδεχόμενον.
Πάλιν ἔστω τὸ μὲν κατηγορικὸν τὸ δὲ στερητικόν, ἀναγκαῖον
δὲ τὸ κατηγορικόν· καὶ τὸ μὲν Α ἐνδεχέσθω μηδενὶ
τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β παντὶ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης.
Ἔσται δὴ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα· καὶ γὰρ ἡ στερητικὴ
πρότασις ἐνδέχεσθαι σημαίνει. Φανερὸν οὖν ὅτι τὸ συμπέρασμα
ἔσται ἐνδεχόμενον· ὅτε γὰρ οὕτως ἔχοιεν αἱ προτάσεις
ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, καὶ τὸ συμπέρασμα ἦν ἐνδεχόμενον.
Εἰ δ ἡ στερητικὴ πρότασις ἀναγκαία, τὸ συμπέρασμα
ἔσται καὶ ὅτι ἐνδέχεται τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ ὅτι οὐχ
ὑπάρχει. Κείσθω γὰρ τὸ Α τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης,
τὸ δὲ Β παντὶ ἐνδέχεσθαι. Ἀντιστραφέντος οὖν τοῦ
Β Γ καταφατικοῦ τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα, καὶ ἀναγκαία
ἡ στερητικὴ πρότασις. Ὅτε δ οὕτως εἶχον αἱ προτάσεις,
συνέβαινε τὸ Α τῷ Γ καὶ ἐνδέχεσθαι τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ
μὴ ὑπάρχειν, ὥστε καὶ τὸ Α τῷ Β ἀνάγκη τινὶ μὴ ὑπάρχειν.
Ὅταν δὲ τὸ στερητικὸν τεθῇ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον,
ἐὰν μὲν ἐνδεχόμενον, ἔσται συλλογισμὸς μεταληφθείσης τῆς
προτάσεως, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον, ἐὰν δ ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται· καὶ γὰρ παντὶ ἀνάγκη καὶ οὐδενὶ ἐνδέχεται ὑπάρχειν·
Ὅροι τοῦ παντὶ ὑπάρχειν ὕπνος—ἵππος καθεύδων—ἄνθρωπος,
τοῦ μηδενὶ ὕπνος—ἵππος ἐγρηγορώς—ἄνθρωπος.

Ὁμοίως δ ἕξει καὶ εἰ ὁ μὲν καθόλου τῶν ὅρων ὁ δ ἐν μέρει
πρὸς τὸ μέσον· κατηγορικῶν μὲν γὰρ ὄντων ἀμφοτέρων τοῦ
ἐνδέχεσθαι καὶ οὐ τοῦ ὑπάρχειν ἔσται συλλογισμός, καὶ ὅταν
τὸ μὲν στερητικὸν ληφθῇ τὸ δὲ καταφατικόν, ἀναγκαῖον δὲ
τὸ καταφατικόν. Ὅταν δὲ τὸ στερητικὸν ἀναγκαῖον, καὶ τὸ
συμπέρασμα ἔσται τοῦ μὴ ὑπάρχειν· ὁ γὰρ αὐτὸς τρόπος
ἔσται τῆς δείξεως καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων
ὄντων. Ἀνάγκη γὰρ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος τελειοῦσθαι
τοὺς συλλογισμούς, ὥστε καθάπερ ἐν ἐκείνοις, καὶ ἐπὶ τούτων
ἀναγκαῖον συμπίπτειν. Ὅταν δὲ τὸ στερητικὸν καθόλου
ληφθὲν τεθῇ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον, ἐὰν μὲν ἐνδεχόμενον,
ἔσται συλλογισμὸς διὰ τῆς ἀντιστροφῆς, ἐὰν δ ἀναγκαῖον,
οὐκ ἔσται. Δειχθήσεται δὲ τὸν αὐτὸν τρόπον ὃν καὶ ἐν τοῖς
καθόλου, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων. Φανερὸν οὖν καὶ ἐν τούτῳ
τῷ σχήματι πότε καὶ πῶς ἔσται συλλογισμός, καὶ πότε
τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ πότε τοῦ ὑπάρχειν. Δῆλον δὲ καὶ ὅτι
πάντες ἀτελεῖς, καὶ ὅτι τελειοῦνται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος.

Ὅτι μὲν οὖν οἱ ἐν τούτοις τοῖς σχήμασι συλλογισμοὶ
τελειοῦνται διὰ τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι καθόλου συλλογισμῶν
καὶ εἰς τούτους ἀνάγονται, δῆλον ἐκ τῶν εἰρημένων·
ὅτι δ ἁπλῶς πᾶς συλλογισμὸς οὕτως ἕξει, νῦν ἔσται
φανερόν, ὅταν δειχθῇ πᾶς γινόμενος διὰ τούτων τινὸς τῶν
σχημάτων.

Ἀνάγκη δὴ πᾶσαν ἀπόδειξιν καὶ πάντα συλλογισμὸν ἢ
ὑπάρχον τι ἢ μὴ ὑπάρχον δεικνύναι, καὶ τοῦτο ἢ καθόλου ἢ
κατὰ μέρος, ἔτι ἢ δεικτικῶς ἢ ἐξ ὑποθέσεως. Τοῦ δ ἐξ ὑποθέσεως
μέρος τὸ διὰ τοῦ ἀδυνάτου. Πρῶτον οὖν εἴπωμεν

περὶ τῶν δεικτικῶν· τούτων γὰρ δειχθέντων φανερὸν ἔσται
καὶ ἐπὶ τῶν εἰς τὸ ἀδύνατον καὶ ὅλως τῶν ἐξ ὑποθέσεως.

Εἰ δὴ δέοι τὸ Α κατὰ τοῦ Β συλλογίσασθαι ἢ ὑπάρχον
ἢ μὴ ὑπάρχον, ἀνάγκη λαβεῖν τι κατά τινος. Εἰ μὲν οὖν
τὸ Α κατὰ τοῦ Β ληφθείη, τὸ ἐξ ἀρχῆς ἔσται εἰλημμένον.
Εἰ δὲ κατὰ τοῦ Γ, τὸ δὲ Γ κατὰ μηδενός, μηδ ἄλλο κατ
ἐκείνου, μηδὲ κατὰ τοῦ Α ἕτερον, οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός·
τῷ γὰρ ἓν καθ ἑνὸς ληφθῆναι οὐδὲν συμβαίνει ἐξ ἀνάγκης.
Ὥστε προσληπτέον καὶ ἑτέραν πρότασιν. Ἐὰν μὲν οὖν
ληφθῇ τὸ Α κατ ἄλλου ἢ ἄλλο κατὰ τοῦ Α, ἢ κατὰ τοῦ Γ
ἕτερον, εἶναι μὲν συλλογισμὸν οὐδὲν κωλύει, πρὸς μέντοι τὸ
Β οὐκ ἔσται διὰ τῶν εἰλημμένων. Οὐδ ὅταν τὸ Γ ἑτέρῳ,
κἀκεῖνο ἄλλῳ, καὶ τοῦτο ἑτέρῳ, μὴ συνάπτῃ δὲ πρὸς τὸ Β,
οὐδ οὕτως ἔσται πρὸς τὸ Β συλλογισμὸς τοῦ Α. Ὅλως
γὰρ εἴπομεν ὅτι οὐδεὶς οὐδέποτε ἔσται συλλογισμὸς ἄλλου
κατ ἄλλου μὴ ληφθέντος τινὸς μέσου, ὃ πρὸς ἑκάτερον ἔχει
πως ταῖς κατηγορίαις· ὁ μὲν γὰρ συλλογισμὸς ἁπλῶς ἐκ
προτάσεών ἐστιν, ὁ δὲ πρὸς τόδε συλλογισμὸς ἐκ τῶν πρὸς
τόδε προτάσεων, ὁ δὲ τοῦδε πρὸς τόδε διὰ τῶν τοῦδε πρὸς
τόδε προτάσεων. Ἀδύνατον δὲ πρὸς τὸ Β λαβεῖν πρότασιν
μηδὲν μήτε κατηγοροῦντας αὐτοῦ μήτ ἀπαρνουμένους, ἢ πάλιν
τοῦ Α πρὸς τὸ Β μηδὲν κοινὸν λαμβάνοντας ἀλλ ἑκατέρου
ἴδια ἄττα κατηγοροῦντας ἢ ἀπαρνουμένους. Ὥστε
ληπτέον τι μέσον ἀμφοῖν, ὃ συνάψει τὰς κατηγορίας,
εἴπερ ἔσται τοῦδε πρὸς τόδε συλλογισμός. Εἰ οὖν ἀνάγκη
μέν τι λαβεῖν πρὸς ἄμφω κοινόν, τοῦτο δ ἐνδέχεται τριχῶς
(ἢ γὰρ τὸ Α τοῦ Γ καὶ τὸ Γ τοῦ Β κατηγορήσαντας, ἢ τὸ
Γ κατ ἀμφοῖν, ἢ ἄμφω κατὰ τοῦ Γ), ταῦτα δ ἐστὶ τὰ εἰρημένα
σχήματα, φανερὸν ὅτι πάντα συλλογισμὸν ἀνάγκη
γίνεσθαι διὰ τούτων τινὸς τῶν σχημάτων. Ὁ γὰρ αὐτὸς

λόγος καὶ εἰ διὰ πλειόνων συνάπτοι πρὸς τὸ Β· ταὐτὸ γὰρ
ἔσται σχῆμα καὶ ἐπὶ τῶν πολλῶν.

Ὅτι μὲν οὖν οἱ δεικτικοὶ περαίνονται διὰ τῶν προειρημένων
σχημάτων, φανερόν· ὅτι δὲ καὶ οἱ εἰς τὸ ἀδύνατον,
δῆλον ἔσται διὰ τούτων. Πάντες γὰρ οἱ διὰ τοῦ ἀδυνάτου
περαίνοντες τὸ μὲν ψεῦδος συλλογίζονται, τὸ δ ἐξ ἀρχῆς
ἐξ ὑποθέσεως δεικνύουσιν, ὅταν ἀδύνατόν τι συμβαίνῃ τῆς
ἀντιφάσεως τεθείσης, οἷον ὅτι ἀσύμμετρος ἡ διάμετρος διὰ
τὸ γίνεσθαι τὰ περιττὰ ἴσα τοῖς ἀρτίοις συμμέτρου τεθείσης.
Τὸ μὲν οὖν ἴσα γίνεσθαι τὰ περιττὰ τοῖς ἀρτίοις συλλογίζεται,
τὸ δ ἀσύμμετρον εἶναι τὴν διάμετρον ἐξ ὑποθέσεως
δείκνυσιν, ἐπεὶ ψεῦδος συμβαίνει διὰ τὴν ἀντίφασιν.
Τοῦτο γὰρ ἦν τὸ διὰ τοῦ ἀδυνάτου συλλογίσασθαι, τὸ
δεῖξαί τι ἀδύνατον διὰ τὴν ἐξ ἀρχῆς ὑπόθεσιν. Ὅστ ἐπεὶ
τοῦ ψεύδους γίνεται συλλογισμὸς δεικτικὸς ἐν τοῖς εἰς τὸ
ἀδύνατον ἀπαγομένοις, τὸ δ ἐξ ἀρχῆς ἐξ ὑποθέσεως δείκνυται,
τοὺς δὲ δεικτικοὺς πρότερον εἴπομεν ὅτι διὰ τούτων
περαίνονται τῶν σχημάτων, φανερὸν ὅτι καὶ οἱ διὰ τοῦ
ἀδυνάτου συλλογισμοὶ διὰ τούτων ἔσονται τῶν σχημάτων.
Ὡσαύτως δὲ καὶ οἱ ἄλλοι πάντες οἱ ἐξ ὑποθέσεως· ἐν ἅπασι
γὰρ ὁ μὲν συλλογισμὸς γίνεται πρὸς τὸ μεταλαμβανόμενον,
τὸ δ ἐξ ἀρχῆς περαίνεται δι ὁμολογίας ἤ τινος ἄλλης ὑποθέσεως.
Εἰ δὲ τοῦτ ἀληθές, πᾶσαν ἀπόδειξιν καὶ πάντα
συλλογισμὸν ἀνάγκη γίνεσθαι διὰ τριῶν τῶν προειρημένων
σχημάτων. Τούτου δὲ δειχθέντος δῆλον ὡς ἅπας τε συλλογισμὸς
ἐπιτελεῖται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος καὶ ἀνάγεται
εἰς τοὺς ἐν τούτῳ καθόλου συλλογισμούς.

Ἔτι τε ἐν ἅπαντι δεῖ κατηγορικόν τινα τῶν ὅρων εἶναι
καὶ τὸ καθόλου ὑπάρχειν· ἄνευ γὰρ τοῦ καθόλου ἢ οὐκ
ἔσται συλλογισμὸς ἢ οὐ πρὸς τὸ κείμενον, ἢ τὸ ἐξ ἀρχῆς
αἰτήσεται. Κείσθω γὰρ τὴν μουσικὴν ἡδονὴν εἶναι σπουδαίαν.
Εἰ μὲν οὖν ἀξιώσειεν ἡδονὴν εἶναι σπουδαίαν μὴ

προσθεὶς τὸ πᾶσαν, οὐκ ἔσται συλλογισμός· εἰ δὲ τινὰ
ἡδονήν, εἰ μὲν ἄλλην, οὐδὲν πρὸς τὸ κείμενον, εἰ δ αὐτὴν
ταύτην, τὸ ἐξ ἀρχῆς λαμβάνει. Μᾶλλον δὲ γίνεται φανερὸν
ἐν τοῖς διαγράμμασιν, οἷον ὅτι τοῦ ἰσοσκελοῦς ἴσαι
αἱ πρὸς τῇ βάσει. Ἔστωσαν εἰς τὸ κέντρον ἠγμέναι αἱ
Α Β. Εἰ οὖν ἴσην λαμβάνοι τὴν Α Γ γωνίαν τῇ Β Δ μὴ
ὅλως ἀξιώσας ἴσας τὰς τῶν ἡμικυκλίων, καὶ πάλιν τὴν Γ τῇ
Δ μὴ πᾶσαν προσλαβὼν τὴν τοῦ τμήματος, ἔτι δ ἀπ
ἴσων οὐσῶν τῶν ὅλων γωνιῶν καὶ ἴσων ἀφῃρημένων ἴσας
εἶναι τὰς λοιπὰς τὰς Ε Ζ, τὸ ἐξ ἀρχῆς αἰτήσεται, ἐὰν μὴ
λάβῃ ἀπὸ τῶν ἴσων ἴσων ἀφαιρουμένων ἴσα λείπεσθαι.
Φανερὸν οὖν ὅτι ἐν ἅπαντι δεῖ τὸ καθόλου ὑπάρχειν, καὶ
ὅτι τὸ μὲν καθόλου ἐξ ἁπάντων τῶν ὅρων καθόλου δείκνυται,
τὸ δ ἐν μέρει καὶ οὕτως κἀκείνως, ὥστ ἐὰν μὲν ᾖ τὸ
συμπέρασμα καθόλου, καὶ τοὺς ὅρους ἀνάγκη καθόλου εἶναι,
ἐὰν δ οἱ ὅροι καθόλου, ἐνδέχεται τὸ συμπέρασμα μὴ εἶναι
καθόλου. Δῆλον δὲ καὶ ὅτι ἐν ἅπαντι συλλογισμῷ ἢ ἀμφοτέρας
ἢ τὴν ἑτέραν πρότασιν ὁμοίαν ἀνάγκη γίνεσθαι τῷ
συμπεράσματι. Λέγω δ οὐ μόνον τῷ καταφατικὴν εἶναι ἢ
στερητικήν, ἀλλὰ καὶ τῷ ἀναγκαίαν ἢ ὑπάρχουσαν ἢ ἐνδεχομένην.
Ἐπισκέψασθαι δὲ δεῖ καὶ τὰς ἄλλας κατηγορίας.

Φανερὸν δὲ καὶ ἁπλῶς πότ ἔσται καὶ πότ οὐκ ἔσται συλλογισμός,
καὶ πότε δυνατὸς καὶ πότε τέλειος, καὶ ὅτι συλλογισμοῦ
ὄντος ἀναγκαῖον ἔχειν τοὺς ὅρους κατά τινα τῶν εἰρημένων
τρόπων.

Δῆλον δὲ καὶ ὅτι πᾶσα ἀπόδειξις ἔσται διὰ τριῶν ὅρων
καὶ οὐ πλειόνων, ἐὰν μὴ δι ἄλλων καὶ ἄλλων τὸ αὐτὸ συμπέρασμα
γίνηται, οἷον τὸ Ε διά τε τῶν Α Β καὶ διὰ τῶν
Γ Δ, ἢ διὰ τῶν Α Β καὶ Β Γ· πλείω γὰρ μέσα τῶν αὐτῶν
οὐδὲν εἶναι κωλύει. Τούτων δ ὄντων οὐχ εἷς ἀλλὰ
πλείους εἰσὶν οἱ συλλογισμοί. Ἢ πάλιν ὅταν ἑκάτερον
τῶν Α Β διὰ συλλογισμοῦ ληφθῇ, οἷον τὸ Α διὰ τῶν Δ Ε

καὶ πάλιν τὸ Β διὰ τῶν Ζ Θ. Ἢ τὸ μὲν ἐπαγωγῇ, τὸ δὲ
συλλογισμῷ. Ἀλλὰ καὶ οὕτως πλείους οἱ συλλογισμοί·
πλείω γὰρ τὰ συμπεράσματά ἐστιν, οἷον τό τε Α καὶ τὸ Β
καὶ τὸ Γ. Εἰ δ οὖν μὴ πλείους ἀλλ εἷς, οὕτω μὲν ἐνδέχεται
γενέσθαι διὰ πλειόνων τὸ αὐτὸ συμπέρασμα, ὡς δὲ τὸ Γ
διὰ τῶν Α Β, ἀδύνατον. Ἔστω γὰρ τὸ Ε συμπεπερασμένον
ἐκ τῶν Α Β Γ Δ. Οὐκοῦν ἀνάγκη τι αὐτῶν ἄλλο πρὸς
ἄλλο εἰλῆφθαι, τὸ μὲν ὡς ὅλον τὸ δ ὡς μέρος· τοῦτο γὰρ
δέδεικται πρότερον, ὅτι ὄντος συλλογισμοῦ ἀναγκαῖον οὕτως
τινὰς ἔχειν τῶν ὅρων. Ἐχέτω οὖν τὸ Α οὕτως πρὸς τὸ Β.
Ἔστιν ἄρα τι ἐξ αὐτῶν συμπέρασμα. Οὐκοῦν ἤτοι τὸ Ε ἢ
τῶν Γ Δ θάτερον ἢ ἄλλο τι παρὰ ταῦτα. Καὶ εἰ μὲν τὸ Ε,
ἐκ τῶν Α Β μόνον ἂν εἴη ὁ συλλογισμός. Τὰ δὲ Γ Δ εἰ
μὲν ἔχει οὕτως ὥστ εἶναι τὸ μὲν ὡς ὅλον τὸ δ ὡς μέρος,
ἔσται τι καὶ ἐξ ἐκείνων, καὶ ἤτοι τὸ Ε ἢ τῶν Α Β θάτερον
ἢ ἄλλο τι παρὰ ταῦτα. Καὶ εἰ μὲν τὸ Ε ἢ τῶν Α Β θάτερον,
ἢ πλείους ἔσονται οἱ συλλογισμοί, ἢ ὡς ἐνεδέχετο
ταὐτὸ διὰ πλειόνων ὅρων περαίνεσθαι συμβαίνει· εἰ δ ἄλλο
τι παρὰ ταῦτα, πλείους ἔσονται καὶ ἀσύναπτοι οἱ συλλογισμοὶ
πρὸς ἀλλήλους. Εἰ δὲ μὴ οὕτως ἔχοι τὸ Γ πρὸς τὸ
Δ ὥστε ποιεῖν συλλογισμόν, μάτην ἔσται εἰλημμένα, εἰ μὴ
ἐπαγωγῆς ἢ κρύψεως ἤ τινος ἄλλου τῶν τοιούτων χάριν.
Εἰ δ ἐκ τῶν Α Β μὴ τὸ Ε ἀλλ ἄλλο τι γίνεται συμπέρασμα,
ἐκ δὲ τῶν Γ Δ ἢ τούτων θάτερον ἢ ἄλλο παρὰ
ταῦτα, πλείους τε οἱ συλλογισμοὶ γίνονται καὶ οὐ τοῦ ὑποκειμένου·
ὑπέκειτο γὰρ εἶναι τοῦ Ε τὸν συλλογισμόν. Εἰ
δὲ μὴ γίνεται ἐκ τῶν Γ Δ μηδὲν συμπέρασμα, μάτην τε
εἰλῆφθαι αὐτὰ συμβαίνει καὶ μὴ τοῦ ἐξ ἀρχῆς εἶναι τὸν συλλογισμόν.
Ὥστε φανερὸν ὅτι πᾶσα ἀπόδειξις καὶ πᾶς συλλογισμὸς
ἔσται διὰ τριῶν ὅρων μόνον.

Τούτου δ ὄντος φανεροῦ, δῆλον ὡς καὶ ἐκ δύο προτάσεων

καὶ οὐ πλειόνων· οἱ γὰρ τρεῖς ὅροι δύο προτάσεις, εἰ μὴ
προσλαμβάνοιτο, καθάπερ ἐν τοῖς ἐξ ἀρχῆς ἐλέχθη, πρὸς
τὴν τελείωσιν τῶν συλλογισμῶν. Φανερὸν οὖν ὡς ἐν ᾧ λόγῳ
συλλογιστικῷ μὴ ἄρτιαί εἰσιν αἱ προτάσεις δι ὧν γίνεται
τὸ συμπέρασμα τὸ κύριον (ἔνια γὰρ τῶν ἄνωθεν συμπερασμάτων
ἀναγκαῖον εἶναι προτάσεις), οὗτος ὁ λόγος ἢ οὐ
συλλελόγισται ἢ πλείω τῶν ἀναγκαίων ἠρώτηκε πρὸς τὴν θέσιν.

Κατὰ μὲν οὖν τὰς κυρίας προτάσεις λαμβανομένων τῶν
συλλογισμῶν, ἅπας ἔσται συλλογισμὸς ἐκ προτάσεων μὲν
ἀρτίων ἐξ ὅρων δὲ περιττῶν· ἑνὶ γὰρ πλείους οἱ ὅροι τῶν
προτάσεων. Ἔσται δὲ καὶ τὰ συμπεράσματα ἡμίση τῶν
προτάσεων. Ὅταν δὲ διὰ προσυλλογισμῶν περαίνηται ἢ
διὰ πλείονων μέσων μὴ συνεχῶν, οἷον τὸ Α Β διὰ τῶν Γ Δ,
τὸ μὲν πλῆθος τῶν ὅρων ὡσαύτως ἑνὶ ὑπερέξει τὰς προτάσεις
(ἢ γὰρ ἔξωθεν ἢ εἰς τὸ μέσον τεθήσεται ὁ παρεμπίπτων
ὅρος· ἀμφοτέρως δὲ συμβαίνει ἑνὶ ἐλάττω εἶναι τὰ διαστήματα
τῶν ὅρων), αἱ δὲ προτάσεις ἴσαι τοῖς διαστήμασιν·
οὐ μέντοι ἀεὶ αἱ μὲν ἄρτιαι ἔσονται οἱ δὲ περιττοί, ἀλλ
ἐναλλάξ, ὅταν μὲν αἱ προτάσεις ἄρτιαι, περιττοὶ οἱ ὅροι,
ὅταν δ οἱ ὅροι ἄρτιοι, περιτταὶ αἱ προτάσεις· ἅμα γὰρ τῷ
ὅρῳ μία προστίθεται πρότασις, ἂν ὁποθενοῦν προστεθῇ ὁ
ὅρος. Ὥστ ἐπεὶ αἱ μὲν ἄρτιαι οἱ δὲ περιττοὶ ἦσαν, ἀνάγκη
παραλλάττειν τῆς αὐτῆς προσθέσεως γινομένης. Τὰ δὲ συμπεράσματα
οὐκέτι τὴν αὐτὴν ἕξει τάξιν οὔτε πρὸς τοὺς ὅρους
οὔτε πρὸς τὰς προτάσεις· ἑνὸς γὰρ ὅρου προστιθεμένου συμπεράσματα
προστεθήσεται ἑνὶ ἐλάττω τῶν προϋπαρχόντων
ὅρων· πρὸς μόνον γὰρ τὸν ἔσχατον οὐ ποιεῖ συμπέρασμα,
πρὸς δὲ τοὺς ἄλλους πάντας, οἷον εἰ τῷ Α Β Γ πρόσκειται
τὸ Δ, εὐθὺς καὶ συμπεράσματα δύο πρόσκειται, τό τε πρὸς
τὸ Α καὶ τὸ πρὸς τὸ Β. Ὁμοίως δὲ κἀπὶ τῶν ἄλλων. Κἂν
εἰς τὸ μέσον δὲ παρεμπίπτῃ, τὸν αὐτὸν τρόπον· πρὸς ἕνα

γὰρ μόνον οὐ ποιήσει συλλογισμόν. Ὥστε πολὺ πλείω τὰ
συμπεράσματα καὶ τῶν ὅρων ἔσται καὶ τῶν προτάσεων.