Analytica priora (priora.1.16-priora.1.20)

Ὅταν δ ἡ μὲν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἡ δ ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ
τῶν προτάσεων, ὁ μὲν συλλογισμὸς ἔσται τὸν αὐτὸν

τρόπον ἐχόντων τῶν ὅρων, καὶ τέλειος, ὅταν πρὸς τῷ ἐλάττονι
ἄκρῳ τεθῇ τὸ ἀναγκαῖον· τὸ δὲ συμπέρασμα κατηγορικῶν
μὲν ὄντων τῶν ὅρων τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ οὐ τοῦ ὑπάρχειν
ἔσται, καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τιθεμένων, ἐὰν δ ᾖ
τὸ μὲν καταφατικὸν τὸ δὲ στερητικόν, ὅταν μὲν ᾖ τὸ καταφατικὸν
ἀναγκαῖον, τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ οὐ τοῦ μὴ ὑπάρχειν,
ὅταν δὲ τὸ στερητικόν, καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν καὶ
τοῦ μὴ ὑπάρχειν, καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων.
Τὸ δ ἐνδέχεσθαι ἐν τῷ συμπεράσματι τὸν αὐτὸν τρόπον
ληπτέον ὅνπερ ἐν τοῖς πρότερον. Τοῦ δ ἐξ ἀνάγκης
μὴ ὑπάρχειν οὐκ ἔσται συλλογισμός· ἕτερον γὰρ τὸ μὴ ἐξ
ἀνάγκης ὑπάρχειν καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν.

Ὅτι μὲν οὖν καταφατικῶν ὄντων τῶν ὅρων οὐ γίνεται τὸ
συμπέρασμα ἀναγκαῖον, φανερόν. Ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α
παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β ἐνδεχέσθω παντὶ τῷ Γ.
Ἔσται συλλογισμὸς ἀτελὴς ὅτι ἐνδέχεται τὸ Α παντὶ τῷ
Γ ὑπάρχειν. Ὅτι δ ἀτελής, ἐκ τῆς ἀποδείξεως δῆλον· τὸν
αὐτὸν γὰρ τρόπον δειχθήσεται ὅνπερ κἀπὶ τῶν πρότερον.
Πάλιν τὸ μὲν Α ἐνδεχέσθω παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ
Γ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης. Ἔσται δὴ συλλογισμὸς ὅτι τὸ Α
παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται ὑπάρχειν, ἀλλ οὐχ ὅτι ὑπάρχει, καὶ
τέλειος, ἀλλ οὐκ ἀτελής· εὐθὺς γὰρ ἐπιτελεῖται διὰ τῶν ἐξ
ἀρχῆς προτάσεων. Εἰ δὲ μὴ ὁμοιοσχήμονες αἱ προτάσεις,
ἔστω πρῶτον ἡ στερητικὴ ἀναγκαία, καὶ τὸ μὲν Α μηδενὶ ἐνδεχέσθω
τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδεχέσθω.
Ἀνάγκη δὴ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν. Κείσθω γὰρ
ὑπάρχειν ἢ παντὶ ἢ τινί· τῷ δὲ Β ὑπέκειτο μηδενὶ ἐνδέχεσθαι.
Ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν, οὐδὲ τὸ Β τῷ
Α οὐδενὶ ἐνδέχεται· τὸ δὲ Α τῷ Γ ἢ παντὶ ἢ τινὶ κεῖται
ὑπάρχειν· ὥστ οὐδενὶ ἢ οὐ παντὶ τῷ Γ τὸ Β ἐνδέχοιτ ἂν

ὑπάρχειν· ὑπέκειτο δὲ παντὶ ἐξ ἀρχῆς. Φανερὸν δ ὅτι καὶ
τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν γίνεται συλλογισμός, εἴπερ
καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν. Πάλιν ἔστω ἡ καταφατικὴ πρότασις
ἀναγκαία, καὶ τὸ μὲν Α ἐνδεχέσθω μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν,
τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης. Ὁ μὲν οὖν συλλογισμὸς
ἔσται τέλειος, ἀλλ οὐ τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἀλλὰ τοῦ
ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν· ἥ τε γὰρ πρότασις οὕτως ἐλήφθη
ἡ ἀπὸ τοῦ μείζονος ἄκρου, καὶ εἰς τὸ ἀδύνατον οὐκ ἔστιν
ἀγαγεῖν· εἰ γὰρ ὑποτεθείη τὸ Α τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν, κεῖται
δὲ καὶ τῷ Β ἐνδέχεσθαι μηδενὶ ὑπάρχειν, οὐδὲν συμβαίνει
διὰ τούτων ἀδύνατον. Ἐὰν δὲ πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ τεθῇ
τὸ στερητικόν, ὅταν μὲν ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ, συλλογισμὸς
ἔσται διὰ τῆς ἀντιστροφῆς, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον, ὅταν
δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι, οὐκ ἔσται. Οὐδ ὅταν ἄμφω μὲν τεθῇ στερητικά,
μὴ ᾖ δ ἐνδεχόμενον τὸ πρὸς τὸ ἔλαττον. Ὅροι δ
οἱ αὐτοί, τοῦ μὲν ὑπάρχειν λευκόν—ζῷον—χιών, τοῦ δὲ μὴ
ὑπάρχειν λευκόν—ζῷον—πίττα.

Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον ἕξει κἀπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν.
Ὅταν γὰρ ᾖ τὸ στερητικὸν ἀναγκαῖον, καὶ τὸ
συμπέρασμα ἔσται τοῦ μὴ ὑπάρχειν. Οἷον εἰ τὸ μὲν Α μηδενὶ
τῶν Β ἐνδέχεται ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τινὶ τῶν Γ ἐνδέχεται
ὑπάρχειν, ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῶν Γ μὴ ὑπάρχειν. Εἰ
γὰρ παντὶ ὑπάρχει, τῷ δὲ Β μηδενὶ ἐνδέχεται, οὐδὲ τὸ Β
οὐδενὶ τῷ Α ἐνδέχεται ὑπάρχειν. Ὤστ εἰ τὸ Α παντὶ τῷ
Γ ὑπάρχει, οὐδενὶ τῶν Γ τὸ Β ἐνδέχεται. Ἀλλ ὑπέκειτό
τινι ἐνδέχεσθαι. Ὅταν δὲ τὸ ἐν μέρει καταφατικὸν ἀναγκαῖον
ᾖ, τὸ ἐν τῷ στερητικῷ συλλογισμῷ, οἷον τὸ Β Γ, ἢ
τὸ καθόλου ἐν τῷ κατηγορικῷ, οἷον τὸ Α Β, οὐκ ἔσται τοῦ
ὑπάρχειν συλλογισμός. Ἀπόδειξις δ ἡ αὐτὴ ἣ καὶ ἐπὶ
τῶν πρότερον. Ἐὰν δὲ τὸ μὲν καθόλου τεθῇ πρὸς τῷ ἐλάττονι
ἄκρῳ, ἢ καταφατικὸν ἢ στερητικόν, ἐνδεχόμενον, τὸ δ

ἐν μέρει ἀναγκαῖον πρὸς τῷ μείζονι ἄκρῳ, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
Ὅροι δὲ τοῦ μὲν ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης ζῷον—λευκόν—ἄνθρωπος,
τοῦ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι ζῷον—λευκόν—ἱμάτιον.
Ὅταν δ ἀναγκαῖον ᾖ τὸ καθόλου, τὸ δ ἐν μέρει
ἐνδεχόμενον, στερητικοῦ μὲν ὄντος τοῦ καθόλου τοῦ μὲν
ὑπάρχειν ὅροι ζῷον—λευκόν—κόραξ, τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν
ζῷον—λευκόν—πίττα, καταφατικοῦ δὲ τοῦ μὲν ὑπάρχειν
ζῷον—λευκόν—κύκνος, τοῦ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι ζῷον—λευκόν
—χιών. Οὐδ ὅταν ἀδιόριστοι ληφθῶσιν αἱ προτάσεις
ἢ ἀμφότεραι κατὰ μέρος, οὐδ οὕτως ἔσται συλλογισμός.
Ὅροι δὲ κοινοὶ τοῦ μὲν ὑπάρχειν ζῷον—λευκόν—ἄνθρωπος,
τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν ζῷον—λευκόν—ἄψυχον. Καὶ
γὰρ τὸ ζῷον τινὶ λευκῷ καὶ τὸ λευκὸν ἀψύχῳ τινὶ καὶ ἀναγκαῖον
ὑπάρχειν καὶ οὐκ ἐνδέχεται ὑπάρχειν. Κἀπὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι
ὁμοίως, ὥστε πρὸς ἅπαντα χρήσιμοι οἱ ὅροι.

Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὅτι ὁμοίως ἐχόντων τῶν
ὅρων ἔν τε τῷ ὑπάρχειν καὶ ἐν τοῖς ἀναγκαίοις γίνεταί τε
καὶ οὐ γίνεται συλλογισμός, πλὴν κατὰ μὲν τὸ ὑπάρχειν
τιθεμένης τῆς στερητικῆς προτάσεως τοῦ ἐνδέχεσθαι ἦν ὁ
συλλογισμός, κατὰ δὲ τὸ ἀναγκαῖον τῆς στερητικῆς καὶ τοῦ
ἐνδέχεσθαι καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν. Δῆλον δὲ καὶ ὅτι πάντες
ἀτελεῖς οἱ συλλογισμοὶ καὶ ὅτι τελειοῦνται διὰ τῶν προειρημένων
σχημάτων.

Ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ σχήματι ὅταν μὲν ἐνδέχεσθαι λαμβάνωσιν
ἀμφότεραι αἱ προτάσεις, οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός,
οὔτε κατηγορικῶν οὔτε στερητικῶν τιθεμένων, οὔτε καθόλου
οὔτε κατὰ μέρος· ὅταν δὲ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δ ἐνδέχεσθαι
σημαίνῃ, τῆς μὲν καταφατικῆς ὑπάρχειν σημαινούσης οὐδέποτ
ἔσται, τῆς δὲ στερητικῆς τῆς καθόλου ἀεί. Τὸν αὐτὸν
δὲ τρόπον καὶ ὅταν ἡ μὲν ἐξ ἀνάγκης ἡ δ ἐνδέχεσθαι λαμβάνηται
τῶν προτάσεων. Δεῖ δὲ καὶ ἐν τούτοις λαμβάνειν

τὸ ἐν τοῖς συμπεράσμασιν ἐνδεχόμενον, ὥσπερ ἐν τοῖς πρότερον.

Πρῶτον οὖν δεικτέον ὅτι οὐκ ἀντιστρέφει τὸ ἐν τῷ ἐνδέχεσθαι
στερητικόν, οἷον εἰ τὸ Α ἐνδέχεται μηδενὶ τῷ Β,
οὐκ ἀνάγκη καὶ τὸ Β ἐνδέχεσθαι μηδενὶ τῷ Α. Κείσθω
γὰρ τοῦτο, καὶ ἐνδεχέσθω τὸ Β μηδενὶ τῷ Α ὑπάρχειν.
Οὐκοῦν ἐπεὶ ἀντιστρέφουσιν αἱ ἐν τῷ ἐνδέχεσθαι καταφάσεις
ταῖς ἀποφάσεσι, καὶ αἱ ἐναντίαι καὶ αἱ ἀντικείμεναι, τὸ δὲ Β
τῷ Α ἐνδέχεται μηδενὶ ὑπάρχειν, φανερὸν ὅτι καὶ παντὶ ἐνδέχοιτο
ἂν τὸ Β τῷ Α ὑπάρχειν. Τοῦτο δὲ ψεῦδος· οὐ
γὰρ εἰ τόδε τῷδε παντὶ ἐνδέχεται, καὶ τόδε τῷδε ἀναγκαῖον·
ὥστ οὐκ ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν. Ἔτι δ οὐδὲν κωλύει
τὸ μὲν Α τῷ Β ἐνδέχεσθαι μηδενί, τὸ δὲ Β τινὶ τῶν Α ἐξ
ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν, οἷον τὸ μὲν λευκὸν παντὶ ἀνθρώπῳ
ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν (καὶ γὰρ ὑπάρχειν), ἄνθρωπον δ οὐκ
ἀληθὲς εἰπεῖν ὡς ἐνδέχεται μηδενὶ λευκῷ· πολλοῖς γὰρ ἐξ
ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει, τὸ δ ἀναγκαῖον οὐκ ἦν ἐνδεχόμενον.
Ἀλλὰ μὴν οὐδ ἐκ τοῦ ἀδυνάτου δειχθήσεται ἀντιστρέφον,
οἷον εἴ τις ἀξιώσειεν, ἐπεὶ ψεῦδος τὸ ἐνδέχεσθαι τὸ Β τῷ Α
μηδενὶ ὑπάρχειν, ἀληθὲς τὸ μὴ ἐνδέχεσθαι μηδενί· φάσις
γὰρ καὶ ἀπόφασις. Εἰ δὲ τοῦτ, ἀληθὲς ἐξ ἀνάγκης τινὶ
τῶν Α τὸ Β ὑπάρχειν· ὥστε καὶ τὸ Α τινὶ τῶν Β. Τοῦτο
δ ἀδύνατον· οὐ γὰρ εἰ μὴ ἐνδέχεται μηδενὶ τὸ Β τῷ Α,
ἀνάγκη τινὶ ὑπάρχειν. Τὸ γὰρ μὴ ἐνδέχεσθαι μηδενὶ διχῶς
λέγεται, τὸ μὲν εἰ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχει, τὸ δ εἰ ἐξ
ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχει· τὸ γὰρ ἐξ ἀνάγκης τινὶ τῶν Α μὴ
ὑπάρχον οὐκ ἀληθὲς εἰπεῖν ὡς παντὶ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν,
ὥσπερ οὐδὲ τὸ τινὶ ὑπάρχον ἐξ ἀνάγκης ὅτι παντὶ ἐνδέχεται
ὑπάρχειν. Εἰ οὖν τις ἀξιοίη, ἐπεὶ οὐκ ἐνδέχεται τὸ Γ τῷ Δ

παντὶ ὑπάρχειν, ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχειν αὐτό, ψεῦδος
ἂν λαμβάνοι· παντὶ γὰρ ὑπάρχει, ἀλλ ὅτι ἐν ἐνίοις ἐξ ἀνάγκης
ὑπάρχει, διὰ τοῦτό φαμεν οὐ παντὶ ἐνδέχεσθαι. Ὥστε
τῷ ἐνδέχεσθαι παντὶ ὑπάρχειν τό τ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχειν
ἀντίκειται καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχειν. Ὁμοίως
δὲ καὶ τῷ ἐνδέχεσθαι μηδενί. Δῆλον οὖν ὅτι πρὸς τὸ οὕτως
ἐνδεχόμενον καὶ μὴ ἐνδεχόμενον, ὡς ἐν ἀρχῇ διωρίσαμεν, οὐ
τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχειν ἀλλὰ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ
ὑπάρχειν ληπτέον. Τούτου δὲ ληφθέντος οὐδὲν συμβαίνει
ἀδύνατον, ὥστ οὐ γίνεται συλλογισμός. Φανερὸν οὖν ἐκ
τῶν εἰρημένων ὅτι οὐκ ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν.

Τούτου δὲ δειχθέντος κείσθω τὸ Α τῷ μὲν Β ἐνδέχεσθαι
μηδενί, τῷ δὲ Γ παντί. Διὰ μὲν οὖν τῆς ἀντιστροφῆς οὐκ
ἔσται συλλογισμός· εἴρηται γὰρ ὅτι οὐκ ἀντιστρέφει ἡ τοιαύτη
πρότασις. Ἀλλ οὐδὲ διὰ τοῦ ἀδυνάτου· τεθέντος γὰρ
τοῦ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν οὐδὲν συμβαίνει
ψεῦδος· ἐνδέχοιτο γὰρ ἂν τὸ Α τῷ Γ καὶ παντὶ καὶ μηδενὶ
ὑπάρχειν. Ὅλως δ εἰ ἔστι συλλογισμός, δῆλον ὅτι τοῦ ἐνδέχεσθαι
ἂν εἴη διὰ τὸ μηδετέραν τῶν προτάσεων εἰλῆφθαι
ἐν τῷ ὑπάρχειν, καὶ οὗτος ἢ καταφατικὸς ἢ στερητικός· οὐδετέρως
δ ἐγχωρεῖ. Καταφατικοῦ μὲν γὰρ τεθέντος δειχθήσεται
διὰ τῶν ὅρων ὅτι οὐκ ἐνδέχεται ὑπάρχειν, στερητικοῦ
δέ, ὅτι τὸ συμπέρασμα οὐκ ἐνδεχόμενον ἀλλ ἀναγκαῖόν ἐστιν.
Ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α λευκόν, τὸ δὲ Β ἄνθρωπος, ἐφ ᾧ δὲ
Γ ἵππος. Τὸ δὴ Α, τὸ λευκόν, ἐνδέχεται τῷ μὲν παντὶ τῷ
δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν. Ἀλλὰ τὸ Β τῷ Γ οὔτε ὑπάρχειν ἐνδέχεται
οὔτε μὴ ὑπάρχειν. Ὅτι μὲν οὖν ὑπάρχειν οὐκ ἐγχωρεῖ,
φανερόν· οὐδεὶς γὰρ ἵππος ἄνθρωπος. Ἀλλ οὐδ ἐνδέχεσθαι
μὴ ὑπάρχειν· ἀνάγκη γὰρ μηδένα ἵππον ἄνθρωπον
εἶναι, τὸ δ ἀναγκαῖον οὐκ ἦν ἐνδεχόμενον. Οὐκ ἄρα γίνεται
συλλογισμός. Ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ ἂν ἀνάπαλιν τεθῇ
τὸ στερητικόν, κἂν ἀμφότεραι καταφατικαὶ ληφθῶσιν ἢ
στερητικαί· διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἔσται ἡ ἀπόδειξις.

Καὶ ὅταν ἡ μὲν καθόλου ἡ δ ἐν μέρει, ἢ ἀμφότεραι κατὰ
μέρος ἢ ἀδιόριστοι, ἢ ὁσαχῶς ἄλλως ἐνδέχεται μεταλαβεῖν
τὰς προτάσεις· ἀεὶ γὰρ ἔσται διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις.
Φανερὸν οὖν ὅτι ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων κατὰ τὸ
ἐνδέχεσθαι τιθεμένων οὐδεὶς γίνεται συλλογισμός.

Εἰ δ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δ ἐνδέχεσθαι σημαίνει, τῆς μὲν
κατηγορικῆς ὑπάρχειν τεθείσης τῆς δὲ στερητικῆς ἐνδέχεσθαι
οὐδέποτ ἔσται συλλογισμός, οὔτε καθόλου τῶν ὅρων οὔτ ἐν
μέρει λαμβανομένων. Ἀπόδειξις δ ἡ αὐτὴ καὶ διὰ τῶν αὐτῶν
ὅρων. Ὅταν δ ἡ μὲν καταφατικὴ ἐνδέχεσθαι ἡ δὲ στερητικὴ
ὑπάρχειν, ἔσται συλλογισμός. Εἰλήφθω γὰρ τὸ Α τῷ μὲν
Β μηδενὶ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Γ παντὶ ἐνδέχεσθαι. Ἀντιστραφέντος
οὖν τοῦ στερητικοῦ τὸ Β τῷ Α οὐδενὶ ὑπάρξει· τὸ
δὲ Α παντὶ τῷ Γ ἐνεδέχετο· γίνεται δὴ συλλογισμὸς ὅτι
ἐνδέχεται τὸ Β μηδενὶ τῷ Γ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος.
Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ πρὸς τῷ Γ τεθείη τὸ στερητικόν. Ἐὰν
δ ἀμφότεραι μὲν ὦσι στερητικαί, σημαίνῃ δ ἡ μὲν μὴ
ὑπάρχειν ἡ δ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν, δι αὐτῶν μὲν τῶν
εἰλημμένων οὐδὲν συμβαίνει ἀναγκαῖον, ἀντιστραφείσης δὲ
τῆς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεως γίνεται συλλογισμὸς
ὅτι τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται μηδενὶ ὑπάρχειν, καθάπερ ἐν τοῖς
πρότερον· ἔσται γὰρ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα. Ἐὰν δ
ἀμφότεραι τεθῶσι κατηγορικαί, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
Ὅροι τοῦ μὲν ὑπάρχειν ὑγίεια—ζῷον—ἄνθρωπος, τοῦ δὲ
μὴ ὑπάρχειν ὑγίεια—ἵππος—ἄνθρωπος.

Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον ἕξει κἀπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν.
Ὅταν μὲν γὰρ ᾖ τὸ καταφατικὸν ὑπάρχον, εἴτε καθόλου
εἴτ ἐν μέρει ληφθέν, οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός (τοῦτο
δ ὁμοίως καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων δείκνυται τοῖς πρότερον),
ὅταν δὲ τὸ στερητικόν, ἔσται διὰ τῆς ἀντιστροφῆς, καθάπερ
ἐν τοῖς πρότερον. Πάλιν ἐὰν ἄμφω μὲν τὰ διαστήματα

στερητικὰ ληφθῇ, καθόλου δὲ τὸ μὴ ὑπάρχειν, ἐξ αὐτῶν μὲν
τῶν προτάσεων οὐκ ἔσται τὸ ἀναγκαῖον, ἀντιστραφέντος δὲ
τοῦ ἐνδέχεσθαι, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον, ἔσται συλλογισμός.
Ἐὰν δὲ ὑπάρχον μὲν ᾖ τὸ στερητικόν, ἐν μέρει δὲ
ληφθῇ, οὐκ ἔσται συλλογισμός, οὔτε καταφατικῆς οὔτε στερητικῆς
οὔσης τῆς ἑτέρας προτάσεως. Οὐδ ὅταν ἀμφότεραι
ληφθῶσιν ἀδιόριστοι ἢ καταφατικαὶ ἢ ἀποφατικαὶ ἢ κατὰ
μέρος. Ἀπόδειξις δ ἡ αὐτὴ καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.

Ἐὰν δ ἡ μὲν ἐξ ἀνάγκης ἡ δ ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ τῶν
προτάσεων, τῆς μὲν στερητικῆς ἀναγκαίας οὔσης ἔσται συλλογισμός,
οὐ μόνον ὅτι ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν, ἀλλὰ καὶ
ὅτι οὐχ ὑπάρχει, τῆς δὲ καταφατικῆς οὐκ ἔσται. Κείσθω
γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Γ
παντὶ ἐνδέχεσθαι. Ἀντιστραφείσης οὖν τῆς στερητικῆς οὐδὲ
τὸ Β τῷ Α οὐδενὶ ὑπάρξει· τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Γ ἐνεδέχετο·
γίνεται δὴ πάλιν διὰ τοῦ πρώτου σχήματος ὁ συλλογισμὸς
ὅτι τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται μηδενὶ ὑπάρχειν. Ἅμα δὲ δῆλον
ὅτι οὐδ ὑπάρξει τὸ Β οὐδενὶ τῶν Γ. Κείσθω γὰρ ὑπάρχειν·
οὐκοῦν εἰ τὸ Α τῷ Β μηδενὶ ἐνδέχεται, τὸ δὲ Β ὑπάρχει
τινὶ τῶν Γ, τὸ Α τῶν Γ τινὶ οὐκ ἐνδέχεται· ἀλλὰ παντὶ
ὑπέκειτο ἐνδέχεσθαι. Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον δειχθήσεται καὶ
εἰ πρὸς τῷ Γ τεθείη τὸ στερητικόν. Πάλιν ἔστω τὸ κατηγορικὸν
ἀναγκαῖον, θάτερον δ ἐνδεχόμενον, καὶ τὸ Α τῷ
μὲν Β ἐνδεχέσθω μηδενί, τῷ δὲ Γ παντὶ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης.
Οὕτως οὖν ἐχόντων τῶν ὅρων οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός·
συμβαίνει γὰρ τὸ Β τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν.
Ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α λευκόν, ἐφ ᾧ δὲ τὸ Β ἄνθρωπος, ἐφ
ᾧ δὲ τὸ Γ κύκνος. Τὸ δὴ λευκὸν κύκνῳ μὲν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει,
ἀνθρώπῳ δ ἐνδέχεται μηδενί· καὶ ἄνθρωπος οὐδενὶ κύκνῳ
ἐξ ἀνάγκης. Ὅτι μὲν οὖν τοῦ ἐνδέχεσθαι οὔκ ἔστι συλλογισμός,
φανερόν· τὸ γὰρ ἐξ ἀνάγκης οὐκ ἦν ἐνδεχόμενον.
Ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τοῦ ἀναγκαίου· τὸ γὰρ ἀναγκαῖον ἢ ἐξ ἀμφοτέρων

ἀναγκαίων ἢ ἐκ τῆς στερητικῆς συνέβαινεν. Ἔτι
δὲ καὶ ἐγχωρεῖ τούτων κειμένων τὸ Β τῷ Γ ὑπάρχειν· οὐδὲν
γὰρ κωλύει τὸ μὲν Γ ὑπὸ τὸ Β εἶναι, τὸ δὲ Α τῷ μὲν Β
παντὶ ἐνδέχεσθαι, τῷ δὲ Γ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν, οἷον εἰ τὸ
μὲν Γ εἴη ἐγρηγορός, τὸ δὲ Β ζῷον, τὸ δ ἐφ ᾧ Α κίνησις.
Τῷ μὲν γὰρ ἐγρηγορότι ἐξ ἀνάγκης κίνησις, ζῴῳ δὲ παντὶ
ἐνδέχεται· καὶ πᾶν τὸ ἐγρηγορὸς ζῷον. Φανερὸν οὖν ὅτι
οὐδὲ τοῦ μὴ ὑπάρχειν, εἴπερ οὕτως ἐχόντων ἀνάγκη ὑπάρχειν.
Οὐδὲ δὴ τῶν ἀντικειμένων φάσεων, ὥστ οὐδεὶς ἔσται
συλλογισμός. Ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ ἀνάπαλιν τεθείσης
τῆς καταφατικῆς. Ἐὰν δ ὁμοιοσχήμονες ὦσιν αἱ προτάσεις,
στερητικῶν μὲν οὐσῶν ἀεὶ γίνεται συλλογισμὸς ἀντιστραφείσης
τῆς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεως, καθάπερ
ἐν τοῖς πρότερον. Εἰλήφθω γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β ἐξ ἀνάγκης
μὴ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Γ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν· ἀντιστραφεισῶν
οὖν τῶν προτάσεων τὸ μὲν Β τῷ Α οὐδενὶ
ὑπάρχει, τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται· γίνεται δὴ τὸ
πρῶτον σχῆμα. Κἂν εἰ πρὸς τῷ Γ τεθείη τὸ στερητικόν,
ὡσαύτως. Ἐὰν δὲ κατηγορικαὶ τεθῶσιν, οὐκ ἔσται συλλογισμός.
Τοῦ μὲν γὰρ μὴ ὑπάρχειν ἢ τοῦ ἐξ ἀνάγκης μὴ
ὑπάρχειν φανερὸν ὅτι οὐκ ἔσται διὰ τὸ μὴ εἰλῆφθαι στερητικὴν
πρότασιν μήτ ἐν τῷ ὑπάρχειν μήτ ἐν τῷ ἐξ ἀνάγκης
ὑπάρχειν. Ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν· ἐξ
ἀνάγκης γὰρ οὕτως ἐχόντων τὸ Β τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει, οἷον
εἰ τὸ μὲν Α τεθείη λευκόν, ἐφ ᾧ δὲ τὸ Β κύκνος, τὸ δὲ Γ
ἄνθρωπος. Οὐδέ γε τῶν ἀντικειμένων ἀποφάνσεων, ἐπεὶ
δέδεικται τὸ Β τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχον. Οὐκ ἄρα
γίνεται συλλογισμὸς ὅλως.

Ὁμοίως δ ἕξει κἀπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν· ὅταν
μὲν γὰρ ᾖ τὸ στερητικὸν καθόλου τε καὶ ἀναγκαῖον, ἀεὶ
συλλογισμὸς ἔσται καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν
(ἀπόδειξις δὲ διὰ τῆς ἀντιστροφῆς), ὅταν δὲ τὸ καταφατικόν,

οὐδέποτε· τὸν αὐτὸν γὰρ τρόπον δειχθήσεται ὃν καὶ ἐν
τοῖς καθόλου, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων. Οὐδ ὅταν ἀμφότεραι
ληφθῶσι καταφατικαί· καὶ γὰρ τούτου ἡ αὐτὴ ἀπόδειξις ἣ
καὶ πρότερον. Ὅταν δὲ ἀμφότεραι μὲν στερητικαί, καθόλου
δὲ καὶ ἀναγκαία ἡ τὸ μὴ ὑπάρχειν σημαίνουσα, δι αὐτῶν μὲν
τῶν εἰλημμένων οὐκ ἔσται τὸ ἀναγκαῖον, ἀντιστραφείσης δὲ
τῆς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεως ἔσται συλλογισμός,
καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον. Ἐὰν δ ἀμφότεραι ἀδιόριστοι ἢ
ἐν μέρει τεθῶσιν, οὐκ ἔσται συλλογισμός. Ἀπόδειξις δ ἡ
αὐτὴ καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.

Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὅτι τῆς μὲν στερητικῆς τῆς
καθόλου τιθεμένης ἀναγκαίας ἀεὶ γίνεται συλλογισμός, οὐ
μόνον τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν, ἀλλὰ καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν,
τῆς δὲ καταφατικῆς οὐδέποτε. Καὶ ὅτι τὸν αὐτὸν τρόπον
ἐχόντων ἔν τε τοῖς ἀναγκαίοις καὶ ἐν τοῖς ὑπάρχουσι γίνεταί
τε καὶ οὐ γίνεται συλλογισμός. Δῆλον δὲ καὶ ὅτι
πάντες ἀτελεῖς οἱ συλλογισμοί, καὶ ὅτι τελειοῦνται διὰ τῶν
προειρημένων σχημάτων.

Ἐν δὲ τῷ τελευταίῳ σχήματι καὶ ἀμφοτέρων ἐνδεχομένων
καὶ τῆς ἑτέρας ἔσται συλλογισμός. Ὅταν μὲν οὖν ἐνδέχεσθαι
σημαίνωσιν αἱ προτάσεις, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται
ἐνδεχόμενον· καὶ ὅταν ἡ μὲν ἐνδέχεσθαι ἡ δ ὑπάρχειν. Ὅταν
δ ἡ ἑτέρα τεθῇ ἀναγκαία, ἐὰν μὲν ᾖ καταφατική, οὐκ ἔσται
τὸ συμπέρασμα οὔτε ἀναγκαῖον οὔθ ὑπάρχον, ἐὰν δ ᾖ στερητική,
τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἔσται συλλογισμός, καθάπερ καὶ
ἐν τοῖς πρότερον. Ληπτέον δὲ καὶ ἐν τούτοις ὁμοίως τὸ
ἐν τοῖς συμπεράσμασιν ἐνδεχόμενον.

Ἔστωσαν δὴ πρῶτον ἐνδεχόμεναι, καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β
παντὶ τῷ Γ ἐνδεχέσθω ὑπάρχειν. Ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ
καταφατικὸν ἐπὶ μέρους, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται,
καὶ τὸ Γ τινὶ τῷ Β ἐνδέχοιτ ἄν. Ὥστ εἰ τὸ μὲν Α παντὶ
τῷ Γ ἐνδέχεται, τὸ δὲ Γ τινὶ τῶν Β, καὶ τὸ Α τινὶ τῶν Β

ἐνδέχεται· γίνεται γὰρ τὸ πρῶτον σχῆμα. Καὶ εἰ τὸ μὲν
Α ἐνδέχεται μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ,
ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν· ἔσται
γὰρ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα διὰ τῆς ἀντιστροφῆς. Εἰ δ
ἀμφότεραι στερητικαὶ τεθείησαν, ἐξ αὐτῶν μὲν τῶν εἰλημμένων
οὐκ ἔσται τὸ ἀναγκαῖον, ἀντιστραφεισῶν δὲ τῶν προτάσεων
ἔσται συλλογισμός, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον. Εἰ
γὰρ τὸ Α καὶ τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν, ἐὰν
μεταληφθῇ τὸ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν, πάλιν ἔσται τὸ πρῶτον
σχῆμα διὰ τῆς ἀντιστροφῆς. Εἰ δ ὁ μέν ἐστι καθόλου
τῶν ὅρων ὁ δ ἐν μέρει, τὸν αὐτὸν τρόπον ἐχόντων τῶν ὅρων
ὅνπερ ἐπὶ τοῦ ὑπάρχειν, ἔσται τε καὶ οὐκ ἔσται συλλογισμός.
Ἐνδεχέσθω γὰρ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β
τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν. Ἔσται δὴ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα
τῆς ἐν μέρει προτάσεως ἀντιστραφείσης· εἰ γὰρ τὸ Α παντὶ
τῷ Γ, τὸ δὲ Γ τινὶ τῶν Β, τὸ Α τινὶ τῶν Β ἐνδέχεται.
Καὶ εἰ πρὸς τὸ Β Γ τεθείη τὸ καθόλου, ὡσαύτως. Ὁμοίως
δὲ καὶ εἰ τὸ μὲν Α Γ στερητικὸν εἴη, τὸ δὲ Β Γ καταφατικόν·
ἔσται γὰρ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα διὰ τῆς ἀντιστροφῆς.
Εἰ δ ἀμφότεραι στερητικαὶ τεθείησαν, ἡ μὲν καθόλου
ἡ δ ἐν μέρει, δι αὐτῶν μὲν τῶν εἰλημμένων οὐκ ἔσται συλλογισμός,
ἀντιστραφεισῶν δ ἔσται, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον.
Ὅταν δὲ ἀμφότεραι ἀδιόριστοι ἢ ἐν μέρει ληφθῶσιν,
οὐκ ἔσται συλλογισμός· καὶ γὰρ παντὶ ἀνάγκη τὸ Α τῷ Β
καὶ μηδενὶ ὑπάρχειν. Ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ζῷον—ἄνθρωπος—λευκόν,
τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἵππος—ἄνθρωπος—λευκόν, μέσον λευκόν.