Institutio logica (16)

Ἔστι καὶ ἄλλο τρίτον εἶδος συλλογισμῶν εἰς
ἀποδείξεις χρήσιμον, οὓς ἐγὼ μὲν ὀνομάζω κατὰ τὸ
πρός τι γενέσθαι, βιάζονται δ’ αὐτοὺς οἱ περὶ τὸν

Ἀριστοτέλην τοῖς κατηγορικοῖς συναριθμ(εῖν)· ἔστι δ’
οὐκ ὀλίγη χρῆσις αὐτῶν παρά τε τοῖς σκεπτικοῖς καὶ
ἀριθμητικοῖς καὶ λογιστικοῖς ἐπὶ τοιούτων [καὶ] τινῶν
λόγων ‘Δίωνος Θέων διπλάσια κέκτηται· 〈ἀλλὰ καὶ
Θέωνος Φίλων διπλάσια κέκτηται·〉 Δίωνος ἄρα Φίλων
{δ}πλάσια κέκτηται’. καὶ κατ’ ἀντιστροφὴν δὲ τῆς λέξεως
〈ὁ〉 αὐτὸς τῇ δυνάμει λόγος οὕτως ἐρωτηθήσεται ‘Δίων
Θέωνος ἡμίση κέκτηται· ἀλλὰ καὶ Θέων Φίλωνος
ἡμίση κέκτηται· Δίων ἄρα Φίλωνος τέταρτον μέρος
ἔχει τῆς κτήσεως’. οὕτως οὖν καὶ κατ’ ἄλλον ὁντινοῦν λόγον πολλαπλάσιον ἀποδεικτικῶς ἐρωτηθήσεται συλλ(ογισμός)·
εἰ γὰρ ὅδε τις ὁ ἀριθμὸς τοῦδέ τινος εἴη
τριπλάσιος, 〈τοῦ δὲ τριπλασίου〉 πάλιν ἕτερος εἴη τριπλάσιος,
ἐννεαπλάσιος 〈ἂν〉 εἴη ὁ μείζων ἀριθμὸς τοῦ
ἐλάττονος, καὶ ἀναστρέψαντί σοι πάλιν ὁ ἐλάττων τοῦ
μείζονος ἔνατον ἔσται μέρος. οὕτως δὲ καὶ 〈κατὰ〉
τὰς προσθέσεις τε καὶ ἀφαιρέσεις· ἐὰν γὰρ ὁ πρῶτος
ἀριθμὸς τῷ δευτέρῳ ἴσος ὑπάρχῃ, προστεθῇ δὲ
(ἑ)κ(α)τέρῳ αὐτῶν ἴσος ἕτερος, ἔσται καὶ 〈ὁ〉 ὅλος τῷ
ὅλῳ ἴσος, καὶ ἢν ἴσοιν δυοῖν ὄντων ἴσοι δύο ἀφαιρεθῶσιν
ἀφ’ ἑκατέρου, καὶ ὁ λοιπὸς τῷ λοιπῷ ἴσος ἔσται.
πολὺ δὲ πλῆθός ἐστιν, ὡς ἔφην, ἐν ἀριθμητικοῖς τε καὶ
λογιστικοῖς τοιούτων συλλογισμῶν ὧν ἁπάντων ἐστὶ
(κ)οινὸν ἔκ τινων ἀξιωμάτων τὴν αἰτίαν ἴσχειν συστάσεως,
〈ὧν〉 ἐν τοῖς εἰρημένοις λόγοις μνημονεύοντες εἰς τοὺς
κατηγορικοὺς ἀνάγειν λόγους δυνησόμεθα τοὺς τοιούτους
συλλογισμοὺς σαφέστερον πάλιν ἀρξάμενοι. ὄντος
γὰρ ἀξιώματος τοῦδε καθόλου τὴν πίστιν ἔχοντος ἐξ
ἑαυτοῦ ‘τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ 〈ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα’〉,
συλλογίζεσθαί τε καὶ ἀποδεικνύναι ἔστιν ὥσπερ Εὐκλείδης
ἐν τῷ πρώτῳ θεωρήματι τὴν ἀπόδειξιν ἐποιήσατο
τὰς τοῦ τριγώνου πλευρὰς ἴσας δεικνύων· ἐπεὶ γὰρ τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἴσα ἐστίν, δέδεικται 〈δὲ〉
τὸ πρῶτόν τε καὶ τὸ δεύτερον 〈τῷ τρίτῳ ἴσον〉, ἑκατέρῳ
αὐτῶν ἴσον ἂν εἴη οὕτω τὸ πρῶτον. ὄντος δὲ
πάλιν ἀξιώματος ἐξ ἑαυτοῦ πιστοῦ τοῦδε ‘ἂν ἴσοις ἴσα
προστεθῇ, καὶ τὰ ὅλα ἴσα ἔσται’, ἐὰν ὡμολογημένων
ἴσων ἀλλήλοις εἶναι τοῦ πρώτου καὶ δευτέρου προστεθῇ
τι καθ’ ἑκάτερον ἴσον ἴσον, ἔσται καὶ τὸ ὅλον
τῷ ὅλῳ ἴσον, ὡδί πως λεγόντων ἡμῶν ‘ἐπεὶ τὸ πρῶτον
ἴσον ἐστὶ τῷ δευτέρῳ, πρόσκειται δὲ τῷ μὲν πρώτῳ
τὸ {γ}, τῷ δὲ δευτέρῳ τὸ {δ} ἴσα ὄντα καὶ αὐτά, γενηθήσεται
〈καὶ〉 τὸ ὅλον τῷ ὅλῳ ἴσον’. ὡσαύτως δὲ
κἀπειδὰν ἀπό τινων ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ, δυνησόμεθα
λέγειν ‘ἐπεὶ τὸ ὅλον τῷ ὅλῳ ἴσον, ἀφαιρεῖται δὲ ἀφ’
ἑκατέρου αὐτῶν ἴσα τάδε, καὶ τὸ λοιπὸν 〈τόδε〉 τῷδε
〈τῷ〉 λοιπῷ ἴσον ἔσται’. οὕτως δὲ καὶ τὸ τοῦ διπλασίου
διπλάσιον τετραπλάσιον ἔσται· ἐὰν δή τινος ἕτερον
διπλάσιον ληφθῇ κἀκείνου δὲ πάλιν διπλάσιον ληφθῇ,
ἔσται τοῦτο τὸ {γ} τοῦ α . τετραπλάσιον. ὁμοίως δὲ
κἀπὶ τῶν ἄλλων ἁπάντων ἡ σύστασις τῶν ἀποδεικτικῶν
συλλογισμῶν κατὰ δύναμιν ἀξιώματος ἔσται συνημμένου
ἐπὶ ἀριθμῶν ἐπί τε ἄλλων πραγμάτων ἐν τῷ
πρός τι γένει καὶ αὐτῶν ὑπαρχόντων· 〈καὶ γὰρ ἐπὶ
τούτων〉 ὁ συλλογισμὸς ἔσται κατά τι τῶν ἀξιωμάτων,
οἷον οὑτωσί ‘〈εἰ〉 Σωφρονίσκος πατήρ ἐστι Σωκράτους, Σωκράτης υἱός ἐστι Σωφρονίσκου’ καὶ ἀνάπαλιν ‘εἰ
Σωκράτης υἱός ἐστι Σωφρονίσκου, πατήρ ἐστι Σωφρονίσκος
Σωκράτους’. εὔδηλαι δὲ τῶν εἰρημένων προτάσεων
αἱ προσλήψεις· ὑποθετικῶς μὲν οὗτος ὁ
συλλογισμὸς ἐρωτηθήσεται ‘εἰ Σωκράτης υἱός ἐστι
Σωφρονίσκου, Σωφρονίσκος πατήρ ἐστι Σωκράτους·
ἀλλὰ μὴν ὁ Σωκράτης υἱός ἐστι Σωφρονίσκου· Σωφρονίσκος
ἄρα πατήρ ἐστι Σωκράτους’· κατηγορικαῖς
δὲ προτάσεσι βιαιότερον ἔσται ἡ σύστασις τοῦ λογισμοῦ,
προτεινομένου δηλονότι καθόλου κἀνταῦθά τινος ἀξιώματος
τοιούτου ‘〈ὅν τις πατέρα ἔχει, υἱός ἐστι τούτου·〉
Λαμπροκλῆς Σωκράτην 〈ἔχει πατέρα〉· υἱὸς ἄρα ἐστὶ
Λαμπροκλῆς Σωκράτους’. ὡσαύτως δὲ καὶ οἱ καθ’
ἡντινοῦν σχέσιν ἐρωτώμενοι συλλογισμοὶ γενικῷ ἀξιώματι
πιστὴν τὴν σύστασιν ἕξουσι καὶ τὴν τῆς ἀποδείξεως
δύναμιν, οἷον καὶ οἱ κατὰ τὸ μᾶλλον, εὔδηλον
ὂν ὅτι καὶ οὗτοι τῶν ὁμογενῶν εἰσι τοῖς κατὰ τὴν
τοῦ πρός τι κατηγορίαν συνισταμένοις· ὧν εἴρηται μὲν
κατ’ αὐτὴν τὴν τοῦ μᾶλλον φωνὴν ἐν τοῖς [μᾶλλον]
〈περὶ〉 τούτων ὑπομνήμασι τὰ παραδείγματα, καὶ
χωρὶς δὲ τῆς μᾶλλον φωνῆς οἱ τοιοῦτοι συλλογισμοὶ
λέγονται κατὰ δύναμιν αὐτῆς ὁποῖός ἐστι καὶ ὁδί ‘ἡ κρείττονος ἀρετὴ αἱρετωτέρα· κρείττων δὲ ψυχὴ
σώματος· αἱρετωτέρα ἄρα ἡ τῆς ψυχῆς ἀρετὴ τῆς τοῦ
σώματος’. ὁμοίως δὲ τούτων καὶ ὁ τοιοῦτος συλλογισμός
‘τὸ τοῦ κρείττονος ἀγαθὸν αἱρετώτερον· κρείττων
[ἦν] δὲ ψυχὴ σώματος· 〈αἱρετώτερον ἄρα τοῦ τοῦ
σώματός〉 (ἐστι) τὸ τῆς ψυχῆς’.