Institutio logica (10-12)

Τῶν 〈δ’〉 ἐν τῷ {γ} σχήματι συλλογισμῶν ὁ μὲν {α}
ἐκ δυοῖν προτάσεων καθόλου καταφατικῶν 〈ἐν μέρει

καταφατικὸν〉 ἔχει συμπέρασμα, δι’ ἀντιστροφῆς τῆς
πρὸς τῷ ἐλάττονι τῶν ὅρων προτάσεως ἀναγόμενος εἰς
τὸν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τρίτον. ὁ δὲ δεύτερος ἐκ
στερητικῆς καθόλου πρὸς τῷ μείζονι τῶν ὅρων, τῆς
〈δ’〉 ὑπολοίπου καθόλου καταφατικῆς, ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν
ἴσχει συμπέρασμα, δι’ ἀντιστροφῆς τῆς πρὸς
τῷ ἐλάττονι προτάσεως 〈εἰς〉 τὸν ἐν τῷ 〈πρώτῳ〉 σχήματι
τέταρτον ἔχων τὴν ἀνάλυσιν. ὁ δὲ τρίτος ἐξ ἐπὶ
μέρους καταφατικῆς καὶ καθόλου καταφατικῆς ἐν μέρει καταφατικὸν ἴσχει συμπέρασμα † ἀπὸ τῆς ἐν μέρει προτάσεως
ἀντιστραφείσης καὶ προσέτι τοῦ συμπεράσματος.
ὁ δὲ τέταρτος ἐκ καθόλου καταφατικῆς 〈καὶ ἐπὶ μέρους
καταφατικῆς〉 ἐπὶ μέρους καταφατικὸν σημαίνει τῆς
ἐλάττονος προτάσεως ἀντιστραφείσης. ὁ δὲ πέμπτος
ἐκ καθόλου στερητικῆς καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς
ἀντιστραφείσης τῆς ἐν μέρει τὴν ἀναγωγὴν εἰς τὸν
ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τέταρτον ἴσχει, συμπέρασμα
ποιούμενος ἀποφατικὸν ἐν μέρει. λοιπὸς δὲ ὁ ἕκτος
ἐξ ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς καὶ καθόλου καταφατικῆς
ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν περαίνει διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον
ἀπαγωγῆς καὶ διὰ τῆς ἐκθέσεως ἀποδεικνύμενος, 〈ὡς〉
κἀπὶ τοῦ {δ} [κἀπὶ] τοῦ δευτέρου ἀπεδείχθη σχήματος.
(διὰ) μὲν τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς οὕτως· τὸ
πρῶτον τοῦ τρίτου κατά τινος μὴ λεγέσθω· τὸ 〈δὲ〉
δεύτερον κατηγορείσθω παντὸς τοῦ τρίτου· λέγω ὅτι
τὸ πρῶτον κατά τινος οὐ κατηγορηθήσεται τοῦ δευτέρου·
μὴ γὰρ ἀλλ’ εἰ δυνατόν ἐστιν, ἅπαντος κατηγορείσθω·
ἀλλὰ καὶ τὸ δεύτερον κατηγορεῖτο τοῦ τρίτου
παντός· 〈ὥστε καὶ τὸ πρῶτον τοῦ τρίτου παντὸς〉
κατηγορηθήσεται· ἀλλ’ ὑπέκειτο τινὸς μὴ κατηγορεῖσθαι·
οὐκ ἄρα παντὸς τοῦ δευτέρου κατηγορεῖται, ἀποφάσκεται ἄρα τινός. διὰ δὲ τῆς ἐκθέσεως οὕτω δειχθήσεται
ταὐτόν· ἐπεὶ μὴ κατηγορεῖταί τινος τοῦ
τρίτου τὸ {α}, εἰλήφθω οὗ μὴ κατηγορεῖται καὶ ἔστω
τὸ {δ·} κατ’ οὐδενὸς ἄρα τοῦ {δ} τὸ {α} λεχθήσεται· ἀλλ’
ἐπεὶ τὸ {δ} τοῦ {γ} τί ἐστι, κατὰ παντὸς αὐτοῦ τὸ {γ}
κατηγορηθήσεται· ἀλλὰ καὶ τὸ {β} τοῦ {γ} κατὰ παντὸς
κατηγορεῖται, ὥστε καὶ τοῦ {δ} κατηγορηθήσεται παντός·
ἀλλὰ καὶ τὸ {α} [πρῶτον] κατ’ οὐδενὸς τοῦ {δ} κατηγορεῖται·
τὸ ἄρα {α} κατά τινος οὐ λεχθήσεται τοῦ {β}.

Αἱ δὲ ἄλλαι ἅπασαι συμπλοκαὶ τῶν προτάσεων ἐν
ἑκάστῳ τῶν σχημάτων εἰσὶν ἀδόκιμοι συλλογισμός 〈τ’〉
οὐδεὶς ἐξ αὐτῶν γίγνεται διὰ τὸ μηδὲν ἐξ ἀνάγκης
περαίνεσθαι μήτε διαλεκτικῶς μήτε δι’ ἀποδείξεως·
ἔνδειξιν μὲν γὰρ καλοῦσι τὴν ἐκ τῆς τοῦ πράγματος

φύσεως εὕρεσιν τοῦ ζητουμένου κατ’ ἀκολουθίαν τῶν
ἐναργῶς φαινομένων, ἀπόδειξιν δὲ λόγον 〈δι’〉 ἀληθῶν
λημμάτων περαίνοντα. γίγνονται δὲ καθ’ ἕκαστον
σχῆμα συζυγίαι τῶν προτάσεων {ις} διὰ τὸ {δ} εἶναι
καθ’ ἕκαστον σχῆμα, δύο μὲν τὰς καθόλου, δύο δὲ τὰς
ἐν μέρει, καὶ πλείους τῇ λέξει φαίνονται· 〈δεῖ〉 δὲ
πρὸς ἐκείνας γυμνάζεσθαι καὶ γνωρίζειν αὐτάς, ὡς ἐν
τῷ Περὶ τῶν ἰσοδυναμουσῶν προτάσεων εἴρηται γράμματι·
〈τὸ〉 νῦν γὰρ ὑπογραφή ἐστι τῆς λογικῆς θεωρίας, οὐ κατὰ διέξοδον διδασκαλία. τοῖς δὲ διῃρημένοις
{ιδ} συλλογισμοῖς ἴδιον ἑκάστου συμπέρασμα
ἔχοντος καὶ ἄλλαι τινὲς συναληθεύουσι προτάσεις, αἱ
μὲν περιεχόμεναι τοῖς συμπεράσμασιν αὐτῶν, αἱ δὲ ἐξ
ἀνάγκης συναληθευόμεναι· περιέχεται μὲν ἐν τοῖς καθόλου
συμπεράσμασι 〈τὰ ἐπὶ μέρους, ταῖς δὲ καθόλου
καταφατικαῖς προτάσεσι〉 καὶ ἐπὶ μέρους προτάσεις
ἕπονται κατ’ ἀντιστροφὴν συναληθευόμεναι.
καὶ διὰ τοῦτο τοῖς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι συλλογισμοῖς
τῷ μὲν πρώτῳ καὶ δευτέρῳ καθόλου συμπέρασμα ἔχουσιν
αἱ ἐπὶ μέρους περιέχονται προτάσεις, τῷ μὲν γὰρ
πρώτῳ ἡ ἐπὶ μέρους καταφατική, τῷ δὲ δευτέρῳ [τῇ
καθόλου στερητικῇ] ἡ ἐπὶ μέρους ἀποφατική * * * *.
καὶ μὴν καί τισι τῶν ἀδοκίμων συζυγιῶν οὐκ ἐξ εὐθείας
μὲν ἕπεται συμπέρασμά τι καθάπερ ταῖς εἰρημέναις ιδ
ταῖς τοὺς συλλογισμοὺς ἐργαζομέναις, ἀντιστραφεισῶν
δὲ τῶν προτάσεων ἕπεται. κατὰ γοῦν τὸ {α} σχῆμα τῆς
μὲν πρὸς τῷ μείζονι τῶν ὅρων προτάσεως καταφατικῆς
οὔσης εἴτ’ οὖν ἐπὶ μέρους εἴτ’ οὖν καθόλου, 〈τῆς δὲ
πρὸς τῷ ἐλάττονι καθόλου〉 στερητικῆς ἐξ εὐθείας μὲν
οὐ γίγνεται συλλογισμὸς 〈τοῦ〉 μείζονος τῶν ὅρων
πρὸς 〈τὸν〉 ἐλάττονα· τῶν 〈δὲ〉 προτάσεων ἀντιστραφεισῶν
συμπέρασμα δόκιμον γίγνεται τὸ τὸν ὅρον
δηλοῦν τὸν ἐλάττονα πρὸς τῷ μείζονι κατὰ τὸν τέταρτον τῶν ἐν αὐτῷ συλλογισμῶν, ὃς ἐκ καθόλου
στερητικῆς προτάσεως καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ἐπὶ
μέρους ἀποφατικὸν ἔχει συμπέρασμα. κατὰ δὲ τὸ {β}
σχῆμα καὶ {γ} οὐδὲν γίγνεται τοιοῦτον ἐξ ἀντιστροφῆς
τῶν προτάσεων, ἐκ μέντοι τῆς τοῦ συμπεράσματος
ἀντιστροφῆς ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι κατὰ τὸν τρίτον
συλλογισμὸν γίγνεται μόνον· οἱ μὲν γὰρ ἐν τῷ {β} σχήματι
πρῶτοι δύο πρὸς ἀλλήλους ἀντιστρέφουσι τῷ
συμπεράσματι, οἱ δὲ 〈ἐν〉 τῷ τρίτῳ δύο τρίτος τε καὶ
τέταρτος· ἐμπεριέχονταί γε μὴν 〈οἱ〉 ἐπὶ μέρους, ὡς
ἐν τοῖς κατὰ τὸ {α} καὶ τὸ {β} σχῆμα πρώτοις δύο συλλογισμοῖς,
οὕτως τοῖς κατὰ τοῦτο.

Οὗτοι μὲν

οἱ συλλογισμοὶ κατηγορικοὶ καλοῦνται,
καθάπερ ἔφην, οὔτε κατὰ πλείω σχήματα
δυνάμενοι συστῆναι τῶν εἰρημένων τριῶν οὔτε κατ’
ἄλλον ἀριθμὸν 〈ἐν〉 ἑκάστῳ· δέδεικται γὰρ τοῦτο ἐν
τοῖς Περὶ ἀποδείξεως ὑπομνήμασι· χρώμεθα δ’ αὐτοῖς
ἐν ταῖς ἀποδείξεσιν ἐν αἷς ὑπὲρ ἑνὸς τῶν ὄντων ἐστὶ
ζήτησις ὁπηλίκον ἐστὶν ἢ ὁποῖον ἢ ποῦ κείμενόν (ἐστιν
ἤ) τι τοιοῦτον τῶν κατὰ τὰς ἄλλας κατηγορίας. ἐν μὲν
γὰρ τῷ ζητεῖν εἰ ὀρθῶς Ἐρατοσθένης ἔδειξε τὸν
μέγιστον ἐν τῇ γ(ῇ κύκλον ἔχειν σταδίων) μυριάδ(ας) {κε} δισχίλια, ἡ ζήτησίς ἐστι 〈τῆς〉 τοῦ κύκλου πηλικότητος
ἢ τοῦ μεγέθους ἢ 〈τῆς〉 ποσότητος ἢ ὅπως ἂν θέλῃς ὀνομάζειν,
ὥσπερ γε κἀπειδὰν τῶν ἐν τῇ γῇ τροπικῶν ἑκάτερος
ὅσων ἐστὶ σταδί(ων) ζητῇ καθ’ ἑκάστην τε τῶν
οἰκήσεων ὁπηλίκος ἐστὶν ὅ τ’ ἀρκτικὸς ὀνομαζόμενος
κύκλος καὶ ὁ ἀνταρκτικὸς τό τε ἐξ ἄρκτου τὸ
ὑπόλοιπον 〈ὅσ〉ων ἐστὶ μορίων ἑκάστῃ τῶν οἰκήσεων.
μέγεθος δὲ καὶ ἡλίου 〈καὶ〉 σελήνης καὶ τῶν κατ’
αὐτοὺς ἀποστημάτων ἐζήτηται καὶ δέδεικται τοῖς ἀστρονόμοις,
ὥσπερ γε καὶ τῶν ἐκλείψεων, ὅταν μὴ δι’ ὅλων
γίγνωνται τῶν σωμάτων, ἀλλ’ ἐξ ἡμίσεος ἢ ἀπὸ 〈τοῦ
τρίτου〉 μέρους ἤ τινος ἄλλου μορίου· καὶ μὴν καὶ
τῶν καθ’ ἑκάστην οἴκησιν ἡμερῶν τὸ μέγεθος ἐζήτηταί
τε καὶ εὕρηται, καθάπερ καὶ τὰ ἄλλα τὰ προειρημένα.
ὁμολογεῖται μὲν γὰρ ὑπὸ τῶν κλεψυδρῶν τε καὶ τῶν
ὑδροσκοπίων ἔτι τε καὶ τῶν ἡλιακῶν ὡροσκοπίων
εὑρῆσθαι τὸ μέγεθος ἑκάστης ἡμέρας τῶν καθ’ ὅλον
〈τὸν〉 ἐνιαυτόν, ὑπὸ δὲ τῶν κατὰ τὰς ἐκλείψεις προρρήσεων
ἡλίου καὶ † ἄστρου καὶ γῆς μέγεθος καὶ πόσον
ἀφεστήκασι τῶν καθ’ ἡμᾶς τόπων 〈καὶ〉 τὰ τοιαῦτα, καὶ
μὲν οὖν καὶ τίνες εἰσιν αἱ τὴν ἑκάστου τῶν εἰρημένων
πηλικότητα ζητοῦσαί τε καὶ ἀποδεικνύουσαι μέθοδοι,
πλείστων ἐγχρώμεναι τῶν κατὰ τὸ {α} σχῆμα κατηγορικῶν συλλογισμῶν· καὶ γάρ τοι καὶ τὰς ἀποφάνσεις
ὑπὲρ ἑκάστου [αὐ]τῶν ζητημάτων ὧν ποιοῦνται
καθόλου πάσας εὑρεῖν ἔστιν ὑπ’ αὐτῶν λεγομένας τε
καὶ δεικνυμένας. ἐπεὶ δ’ ἐν τῷ μᾶλλόν τε καὶ ἧττον
εἶναι †καλῶς δύνανται, τὸ 〈δὲ〉 πρὸς τὰς γενικωτάτας
αὐτῶν ἐπὶ μέρους δοκεῖ λέγεσθαι, διὰ τοῦτο κατὰ συμβεβηκὸς
τότε φαίνονταί τινες ἀποφάνσεις τε καὶ δείξεις
εἶναι κατὰ μέρος· ὡς γὰρ 〈πρὸς〉 τὴν περὶ παντὸς
τριγώνου δεῖξίν τε καὶ ἀ(πό)φα(νσιν) ὅτι δυοῖν ὀρθαῖς
ἴσας ἔχει τὰς τρεῖς γωνίας, ἐπὶ μέρους δόξειεν ἂν εἶναι
πρότασις λέγουσα μὴ πᾶν τρίγωνον, ἀλλ’ ἔνια τὰς
πρὸς τῇ βάσει γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ἔχειν. οὕτως μὲν
οὖν ῥηθὲν οὔπω διωρισμένην οὐδ’ ἐπιστημονικὴν ἔχει
τὴν ἀπόφανσίν τε καὶ γνῶσιν, ἐκείνως δὲ ἐπιστημονικήν
τε καὶ καθόλου ‘πᾶν ἰσοσκελὲς τρίγωνον τὰς πρὸς
τῇ βάσει γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ἔχει’. συνήθης δὲ τοῖς
Ἕλλησι λέξις ἐστὶ καὶ ἡ 〈διὰ〉 τῆς τῶν ἀριθμῶν προτάξεως
ἐνδεικνυμένη (τὸ κα)θόλου (καὶ ἡ) ἄν(ευ
τούτων· ὡσαύτως γὰρ ἔστιν εἰπ)εῖν ‘π(ᾶν) ἰσοσκελὲς
τρίγωνον 〈τὰς πρὸς τῇ βάσει γωνίας〉 ἴσας ἀλλήλαις
ἔχει’ ὡς ‘τὰ ἰσοσκελῆ τρίγωνα τὰς πρὸς τῇ βάσει
γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ἔχει’. καὶ μέντοι καὶ 〈κατὰ〉
τὸν ἑνικὸν ἀριθμὸν ἔθος ἐστὶ τοῖς Ἕλλησιν ἑρμηνεύειν
τὰ οὕτω λεγόμενα, καὶ διαφέρει γε οὐδέν, εἰ τὰ ἰσοσκελῆ τρίγωνα λέγουσιν ἅπαντα τὰς πρὸς τῇ βάσει
γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ἔχειν ἢ τὸ ἰσοσκελὲς τρίγωνον·
〈εἰς γὰρ τὸ〉 εἶδος ἀποβλέποντες 〈τὸ〉 ἅπασι τοῖς κατὰ
μέρος ὑπάρχον ὡς περὶ ἑνὸς εἰκότως ποιοῦνται τὴν ἀπόφανσιν·
καὶ γάρ ἐστιν ὡς εἶδος ἕν. λέγω δὲ ὡς εἶδος,
ἐπειδὴ κατὰ τὴν ὕπαρξίν ἐστι τοσαῦτα κατὰ τὸν ἀριθμὸν
[ἑνὸς] ὅσ’ ἂν ᾖ τοῖς κατὰ μέρος σώμασιν· ἀλλὰ τοῦ
τοιούτου γε εἴδους αὐτοῦ μία φύσις ἐστὶ πρὸς ἣν ἀποβλέποντες
οἱ ἄνθρωποι πανοῦργον μὲν εἶναι ζῷον τὴν
κέρκον φασί, πτηνὸν δὲ τὸν ἀετόν, ἄγριον δὲ τὴν
ἄρκτον.