De differentiis pulsuum (2.8)

Διὰ τοῦθ’ ἡμεῖς πρῶτον μὲν τὴν ὅλην
φύσιν τῶν σφυγμῶν ἀνελύσαμεν εἰς τὰς συντιθείσας αὐτὴν
διαφορὰς, τὴν μέν τινα κατὰ τὸ ποσὸν τῆς διαστολῆς ὀνομάσαντες,
τὴν δὲ κατὰ τὸ ποιὸν τῆς πληγῆς, ἄλλην δὲ κατὰ
τὸ τοῦ χιτῶνος ποιὸν, καὶ ἄλλας τὰς ἑξῆς εἰρημένας. εἶτ’
ἐν αὐταῖς ταύταις πάλιν ἐζητήσαμεν ἁπλᾶς νοήσεις, ἵν’ ὃν
ἔχει λόγον ἡ κατὰ τὸ ποσὸν τῆς διαστολῆς διαφορὰ πρὸς τὴν
ὅλην τοῦ σφυγμοῦ φύσιν, τὴν ἐκ πάντων συγκειμένην, οὕτως
ἡμῖν εὑρεθῇ τι παραπλησίως ἔχον ἄλλο πρὸς αὐτὴν ταύτην.
ὡς γὰρ τοῦτο τὸ γένος συμπληρωτικόν ἐστι τῆς ὅλης
τοῦ σφυγμοῦ φύσεως, τὸ γένος συμπληρωτικόν ἐστι τῆς ὅλης
τοῦ σφυγμοῦ φύσεως, οὕτως αὐτὸ πάλιν τοῦτο τῶν διαστάσεων
ἑκάστην συμπληροῖ. σύνδυο σύνδυο δὲ διαστάσεις ἅμα νοεῖν,
οὔθ’ ὡς πρὸς τὴν τοῦ ὅλου σφυγμοῦ συμπλήρωσιν ἀναγκαῖον
οὔθ’ ὡς πρὸς μίαν τὴν κατὰ τὸ ποσὸν τῆς διαστολῆς. διὰ
τοῦτο περιττὸς ὁ περὶ αὐτῶν λόγος, καὶ καλῶς μὲν ὑφ’ ἡμῶν
ἑκόντων παρελήφθη, κακῶς δ’ ὁ Ἀρχιγένης οἷον ἐσπάραξεν
αὐτὸ, καὶ μόνας ἓξ εἰπὼν συζυγίας, τὰς ἄλλας μίαν οὔσας καὶ εἴκοσι παρέλιπεν. ἁπάσας γὰρ δεῖ τὰς διαφορὰς ἑκάστης
τῶν διαστάσεων ἁπάσαις ταῖς διαφοραῖς τῶν ἄλλων ζευχθῆναι,
ὥστε γενέσθαι καθ’ ἑκάστην δυοῖν διαστάσεων σύζευξιν
ἐννέα διαφορῶν, τὰς πάσας δ’ ἑπτὰ καὶ εἴκοσι. παραγράψω
δὲ μίαν, ἐξ ἧς καὶ περὶ τῶν λοιπῶν ἐνέσται μαθεῖν.

ἐν τούτῳ μὲν οὖν τῷ διαγράμματι τὰς κατὰ τὸ μῆκος τρεῖς
διαφορὰς ταῖς κατὰ τὸ πλάτος τρισὶ συμπλέξαντες ἐννέα
συζυγίας ἐποιήσαμεν. ἕτερον δ’ αὖ διάγραμμα κατὰ τὸν
αὐτὸν γένοιτο τρόπον ταῖς τοῦ μήκους τρισὶ διαφοραῖς, τὰς
τοῦ βάθους τρεῖς ἔχον ἐζευγμένας, καὶ ἄλλο τρίτον, ἐν ᾧ
ταῖς τοῦ βάθους τρισὶν αἱ τοῦ πλάτους τρεῖς συμπλακήσονται.
καὶ πρόδηλον, ὡς καθ’ ἕκαστον αὐτῶν ἐννέα γενήσονται
συζυγίαι. ὥστ’ εἶναι τὰς πάσας ἑπτὰ καὶ εἴκοσι. δῆλον
οὖν ἤδη γέγονεν, ὡς καὶ τούτων τῶν κατὰ σύνδυο νοουμένων
παμπόλλους παρῆκεν ὁ Ἀρχιγένης, ὥσπερ καὶ τῶν ἄλλων.
ἡμεῖς δὲ τούτους μὲν παρήκαμεν δι’ ἃς εἴπομεν αἰτίας,
ἐγράψαμεν δὲ τούς τε κατὰ μίαν διάστασιν νοουμένους ἐννέα
τὸν ἀριθμὸν ὄντας καὶ τοὺς κατὰ τὰς τρεῖς ἅμα, τοὺς ἐν
τῷ διαγράμματι, τοὺς ἑπτὰ καὶ εἴκοσιν. ἁπάντων δὲ τούτων
κοινὸν γένος ἐποιήσαμεν οὐ τὸ μέγεθος, ἀλλὰ τὸ ποσὸν
τῆς διαστολῆς, δηλοῦμέν τε τῶν κατὰ τοὺς σφυγμοὺς διαφορῶν
τὰς μὲν ὀνόματι, τὰς δὲ λόγοις. οὔτε γὰρ ἔχουσιν
ὀνόματα πᾶσαι καὶ νομοθετεῖν καινὰ περιττὸν ἡγούμεθα,

μηδέν γε δὴ χεῖρον τῶν λόγων δηλοῦν δυναμένων. ἐμοὶ μὲν
γὰρ δοκοῦσι μὴ πολὺ χεῖρον, ἀλλὰ καὶ πολὺ βέλτιον τῶν
ὀνομάτων διδάσκειν οἱ λόγοι. τά τε γὰρ ἄλλα καὶ τὰς πλείστας
τῶν διαφορῶν τέμνουσιν εἰς ἄλλας πλείους, καθάπερ
εἰρήκαμεν ἐπὶ τοῦ μεγάλου σφυγμοῦ. τούτου γὰρ αὐτοῦ πάλιν
ἓξ διαφορὰς ἔστι καὶ νοῆσαι καὶ λόγῳ διερμηνεῦσαι, τὸν
μέν τινα μέγιστον ἐν αὐταῖς νοήσαντα καὶ καλέσαντα τὸν
πλεῖστον ἀπέχοντα τοῦ συμμέτρου, τὸν δ’ ἁπλῶς μέγαν, τὸν
μεταξὺ τοῦ μεγίστου καὶ τοῦ συμμέτρου. μεταξὺ δ’ ἑκατέρων
ἄλλας θεῖναι δύο διαφορὰς ἐγχωρεῖ, τὴν μὲν ὀλίγῳ μείζονα
τοῦ συμμέτρου, τὴν δ’ ἀπολειπομένην ὀλίγῳ τοῦ μεγίστου.
τὸ δ’ οὕτως τέμνειν ὅτι μέν ἐστιν εἰς τὰς προγνώσεις
χρησιμώτατον, ἅπαντι δῆλον ὅτῳ καὶ μικρὸν ἐμέλησε
τῶν ἔργων τῆς τέχνης. καὶ γὰρ ἐπὶ θερμοῦ καὶ ψυχροῦ καὶ
ξηροῦ καὶ ὑγροῦ καὶ πάντων ἁπλῶς τῶν κατὰ τὴν τέχνην
τὸ διαιρεῖν ἐπὶ σμικρότητα δύνασθαι καὶ ταῖς κατ’ ὀλίγον
ὑπεροχαῖς πειρᾶσθαι παρακολουθεῖν ἀνδρός ἐστιν ἄλλως τε
συνετοῦ καὶ προσέτι γεγυμνασμένου κατὰ τὰ ἔργα καὶ περὶ παντὸς ποιουμένου τὸ στοχαστικὸν τῆς τέχνης εἰς στενὸν ὡς
ἔνι μάλιστα συγκλείειν. οὐ μὴν ἔν γε ταῖς ἀρχαῖς τῆς διδασκαλίας
τμητέον οὕτως. τοῖς μὲν γὰρ ἀσυνέτοις τῶν μανθανόντων
ταραχὴν οὐκ ὀλίγην παρέξει, τοῖς δὲ συνετοῖς εἷς
ἐκ τῶν εἰρημένων ἐπινοηθήσεται. διὰ τοῦτο οὐδὲ ἡμεῖς
ἐμνημονεύσαμεν αὐτῶν ἐν τῷ πρώτῳ τῶν ὑπομνημάτων, ἀλλ’
οὐδὲ νῦν ἂν εἴποιμεν, εἰ μὴ πᾶν τὸ πλῆθος τῶν κατὰ τὸ
ποσὸν ὀνομαζομένων τε καὶ νοουμένων σφυγμῶν ἠβουλήθημεν
ἐνδείξασθαι. καὶ γὰρ τῶν κατὰ μίαν διάστασιν νοουμένων
τάς θ’ ὑπερβολὰς καὶ τὰς ἐνδείας ἐξ ἀρχῆς τέμνειν
δυνατὸν, ὥσπερ ἐπὶ τοῦ μεγάλου συνεδείξαμεν. ὁ γὰρ σύμμετρος
μόνος ἐν ἑκάστῳ τῶν γενῶν εἷς ἐστι καὶ ἄτμητος,
οἱ δὲ ἄλλοι πλείστας τομὰς δέχεσθαι δύνανται, πρὸς μέν γε
τὴν φύσιν αὐτῶν ἀπείρους, κατὰ γὰρ τὸ μᾶλλόν τε καὶ ἧττον
ἐν παντὶ γένει τῷ δεξαμένῳ τὴν ὑπερβολὴν καὶ ἔλλειψιν
ἀπείρους ἀναγκαῖον εἶναι τὰς διαφορὰς, οὐ μὴν πρός γε τὴν
αἴσθησιν οὕτως ἔχει, ἀλλὰ παρὰ τὸ βέλτιον ἢ χεῖρον αὐτοὺς
ἠσκῆσθαι, τῇ μὲν καὶ τὰς παρὰ μικρὸν ἐνέσται διαφορὰς γνωρίζειν, τῇ δὲ τὰς ἀξιολόγους μόνον. καὶ γὰρ καὶ τὰς
τῆς φωνῆς ὑπεροχὰς ὁ μὲν μουσικὸς οὐκ ἄχρι τόνου καὶ
ἡμιτονίου μόνον, ἀλλὰ καὶ μέχρι διέσεως ἱκανῶς διαγινώσκει,
ὁ δ’ ἰδιώτης οὐδὲ δυοῖν τόνοιν ὑπεροχὴν ἀκούειν οἷός τε.
καὶ γοῦν καὶ ἡμεῖς τό γε νῦν εἷναι τὴν ἡμετέραν αἴσθησιν
ἐξηγησάμεθα, παρακολουθοῦμεν γὰρ ἐν τῇ τοῦ συμμέτρου
καθ’ ἕκαστον γένος ὑπερβολῇ τε καὶ ἐνδείᾳ διαφοραῖς σφυγμῶν
ἕξ. ἀλλ’ ἀρκεῖ τοῖς εἰσαγομένοις, τὰ μὲν πρῶτα μιᾶς
ἑτέρας αἰσθάνεσθαι καὶ χωρίζειν αὐτὰς δύνασθαι τῆς συμμέτρου·
χρόνῳ δ’ ἂν, οἶμαι, τριβομένοις αὐτοῖς περὶ τὸ
πρᾶγμα πρῶτον μὲν ἴσως διχῇ τέμνειν αὐτὰς, εἶτα δὲ καὶ
τριχῇ καὶ τετραχῇ περιέσται. ταῦτα πάντα μάλιστα μὲν
ὑπὲρ τοῦ δεῖξαι πολλῶν σφυγμῶν ἓν γένος κοινὸν εἴρηται,
χρήσιμα δ’ ἐστὶ καὶ αὐτὰ καθ’ ἑαυτὰ γινώσκεσθαι, καὶ ἡμεῖς
τοῖς ἤδη προήκουσιν ἐν τοῖς μαθήμασι τὰ τοιαῦτα λέγομεν,
ὧν περ δὴ καὶ μόνων ἐστὶν ἀκούσματα. ὅτι μὲν οὖν ἐστί τι
γένος σφυγμῶν τῶν κατὰ τὸ ποσὸν τῆς διαστολῆς συνισταμένων,
αὐτάρκως δέδεικται.