Scaife ATLAS

CTS Library / De Plantatione

De Plantatione (121-125)

urn:cts:greekLit:tlg0018.tlg010.1st1K-grc1:121-125
Refs {'start': {'reference': '121', 'human_reference': 'Section 121'}, 'end': {'reference': '125', 'human_reference': 'Section 125'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

πρεσβύτατός τε αὖ τετραγώνων ἀριθμὸς ὢν ἐν ὀρθαῖς γωνίαις, ὡς τὸ κατὰ γεωμετρίαν δηλοῖ σχῆμα, ἐξετάζεται· αἱ δ εἰσὶν ὀρθότητος λόγου σαφῆ δείγματα, πηγὴ δὲ ἀέναος ἀρετῶν ὀρθὸς λόγος.

ἀνάγκη μέντοι τὰς τοῦ τετραγώνου
πλευρὰς ἴσας εἶναι· δικαιοσύνην δὲ ἰσότης τὴν ἔξαρχον καὶ ἡγεμονίδα τῶν ἀρετῶν ἔτεκεν· ὥστε ἰσότητος καὶ δικαιοσύνης καὶ πάσης ἀρετῆς χωρὶς τῶν ἄλλων ἐπιδείκνυται τὸν ἀριθμὸν εἶναι σύμβολον.

καλεῖται δ τετρὰς καὶ πᾶς“, ὅτι τοὺς ἄχρι δεκάδος καὶ αὐτὴν δεκάδα περιέχει δυνάμει.

29
ὅτι μὲν οὖν τοὺς πρὸ αὐτῆς, παντί τῳ δῆλον· ὅτι δὲ
καὶ τοὺς μετ αὐτήν, ἐξ ἐπιλογισμοῦ ῥᾴδιον ἰδεῖν [ἐν ἀριθμῷ μὲν ἕξ

ἕν, δύο, τρία, τέτταρα συντιθέντες ἠποροῦμεν εὑρήσομεν. ἐκ μὲν γὰρ ἑνὸς καὶ τεττάρων πεντὰς ἔσται, ἐκ δὲ δυεῖν καὶ τεττάρων ἑξάς, ἑβδομὰς δὲ ἐκ τριῶν καὶ τεττάρων· καὶ κατὰ τὴν διπλῆν σύνθεσιν ἐξ [*]

v.2.p.158
ἑνὸς καὶ τριῶν καὶ τεττάρων ὀγδοάς, καὶ πάλιν ἐκ δυεῖν καὶ τριῶν καὶ τεττάρων ἐννέα ἀριθμός, δεκὰς δὲ ἐκ πάντων· ἓν γὰρ καὶ δύο καὶ τρία καὶ τέτταρα δέκα γεννᾷ.

διὰ τοῦτο καὶ Μωυσῆς εἶπεν, ὅτι ἔτει τῷ τετάρτῳ ἔσται πᾶς καρπὸς αὐτοῦ ἅγιος“· ἄρτιον γὰρ καὶ ὁλόκληρον καὶ πλήρη, ὡς καὶ σύμπαντα, ὡς τύπῳ φάναι, λόγον ἔχει, διὰ
τὸ δεκάδα, ἣν τετρὰς ἐγέννησε, πρῶτον καμπτῆρα τῶν ἀπὸ μονάδος συντιθεμένων ἀριθμῶν ἑστάναι·

p. 348 M.
δεκὰς δὲ καὶ τετρὰς πᾶς ἐν ἀριθμοῖς εἶναι λέγεται, ἀλλὰ δεκὰς μὲν ἀποτελέσματι, τετρὰς δὲ δυνάμει.

Tokens

πρεσβύτατός 1 w 11
τε 1 w 13
αὖ 1 w 15
τετραγώνων 1 w 25
1 w 26
ἀριθμὸς 1 w 33
ὢν 1 w 35
ἐν 1 w 37
ὀρθαῖς 1 w 43
γωνίαις 1 w 50
ὡς 1 w 53
τὸ 1 w 55
κατὰ 1 w 59
γεωμετρίαν 1 w 69
δηλοῖ 1 w 74
σχῆμα 1 w 79
ἐξετάζεται 1 w 90
αἱ 1 w 93
δ 2 w 94
εἰσὶν 1 w 100
ὀρθότητος 1 w 109
λόγου 1 w 114
σαφῆ 1 w 118
δείγματα 1 w 126
πηγὴ 1 w 131
δὲ 1 w 133
ἀέναος 1 w 139
ἀρετῶν 1 w 145
2 w 146
ὀρθὸς 1 w 151
λόγος 1 w 156
ἀνάγκη 1 w 163
μέντοι 1 w 169
τὰς 1 w 172
τοῦ 1 w 175
τετραγώνου 1 w 185
πλευρὰς 1 w 192
ἴσας 1 w 196
εἶναι 1 w 201
δικαιοσύνην 1 w 213
δὲ 2 w 215
ἰσότης 1 w 221
τὴν 1 w 224
ἔξαρχον 1 w 231
καὶ 1 w 234
ἡγεμονίδα 1 w 243
τῶν 2 w 246
ἀρετῶν 2 w 252
ἔτεκεν 1 w 258
ὥστε 1 w 263
ἰσότητος 1 w 271
καὶ 2 w 274
δικαιοσύνης 1 w 285
καὶ 3 w 288
πάσης 1 w 293
ἀρετῆς 1 w 299
χωρὶς 1 w 304
τῶν 4 w 307
ἄλλων 1 w 312
ἐπιδείκνυται 1 w 324
τὸν 1 w 327
ἀριθμὸν 1 w 334
εἶναι 2 w 339
σύμβολον 1 w 347
καλεῖται 1 w 356
δ 10 w 357
2 w 359
τετρὰς 1 w 365
καὶ 4 w 368
πᾶς 1 w 372
ὅτι 1 w 377
τοὺς 1 w 381
ἄχρι 1 w 385
δεκάδος 1 w 392
καὶ 5 w 395
αὐτὴν 1 w 400
δεκάδα 1 w 406
περιέχει 1 w 414
δυνάμει 1 w 421
ὅτι 2 w 425
μὲν 1 w 428
οὖν 1 w 431
τοὺς 2 w 435
πρὸ 1 w 438
αὐτῆς 1 w 443
παντί 1 w 449
τῳ 1 w 451
δῆλον 1 w 456
ὅτι 3 w 460
δὲ 3 w 462
καὶ 6 w 465
τοὺς 3 w 469
μετ 2 w 472
αὐτήν 1 w 478
ἐξ 2 w 481
ἐπιλογισμοῦ 1 w 492
ῥᾴδιον 1 w 498
ἰδεῖν 1 w 503
ἐν 2 w 506
ἀριθμῷ 1 w 512
μὲν 2 w 515
ἕξ 1 w 517
ἕν 1 w 521
δύο 1 w 525
τρία 2 w 530
τέτταρα 1 w 538
συντιθέντες 1 w 549
1 w 550
ἠποροῦμεν 1 w 559
εὑρήσομεν 1 w 568
ἐκ 1 w 571
μὲν 3 w 574
γὰρ 1 w 577
ἑνὸς 1 w 581
καὶ 7 w 584
τεττάρων 1 w 592
πεντὰς 1 w 598
ἔσται 1 w 603
ἐκ 2 w 606
δὲ 4 w 608
δυεῖν 1 w 613
καὶ 8 w 616
τεττάρων 2 w 624
ἑξάς 1 w 628
ἑβδομὰς 1 w 636
δὲ 5 w 638
ἐκ 3 w 640
τριῶν 1 w 645
καὶ 9 w 648
τεττάρων 3 w 656
καὶ 10 w 660
κατὰ 2 w 664
τὴν 3 w 667
διπλῆν 1 w 673
σύνθεσιν 1 w 681
ἐξ 3 w 683
1 1 w 684
ante 1 w 688
φῶς 1 w 691
ras 1 w 694
in 1 w 697
H 1 w 698
3 1 w 699
ἀστέρων 1 w 706
scripsi 1 w 713
ἄστρων 1 w 720
codd 1 w 724
ἔτι 1 w 728
δὲ 6 w 730
conicio 1 w 737
μῆνας 1 w 742
Η 1 w 743
μῆνα 2 w 748
MGUF 1 w 752
ἐνιαυτὸν 1 w 760
F 2 w 761
post 1 w 765
ἐνιαυτοὺς 1 w 774
add 1 w 777
καὶ 11 w 781
v 1 w 782
4 1 w 783
ἐπαρέτωσαν 1 w 793
UF 2 w 795
ἀριθμῶν 1 w 802
coni 2 w 806
Mang 1 w 811
5 1 w 813
τῆς 3 w 816
ψυχῆς 1 w 821
F 4 w 822
ἀγαθὸν 1 w 828
Turn 1 w 832
ἀπάτη 1 w 839
codd 2 w 843
ἀγαθὸν 2 w 851
x003E 1 w 857
conicio 2 w 865
6 1 w 866
αὐτὸν 1 w 871
MFH 1 w 874
αὐτὴν 2 w 880
GU 2 w 882
7 1 w 883
ἐνιαυτῶν 1 w 891
U 4 w 892
8 1 w 893
λόγω 1 w 897
G1FL2 1 w 902
καὶ 12 w 905
γὰρ 2 w 908
Η 2 w 909
τε 11 w 911
αὐτὸν 2 w 917
9 1 w 918
τοῦ 2 w 921
τῆς 4 w 925
M 4 w 926
ἐξ 4 w 928
H2 1 w 930
om 1 w 933
συμβέβηκεν 1 w 945
M 5 w 946
γῆν 1 w 949
γῆν 2 w 953
τε 12 w 955
GU 3 w 957
10 1 w 959
καὶ 13 w 962
πῦρ 1 w 965
G 5 w 966
ὥρας 1 w 970
H2 2 w 972
om 2 w 975
MGUFH1 1 w 982
11 1 w 984
μεθωρίους 1 w 993
G 7 w 994
πρεσβύτατος 1 w 1005
πρῶτος 1 w 1012
coni 4 w 1016
Mang 2 w 1021
12 1 w 1024
3 w 1025
om 3 w 1027
H 6 w 1029
13 1 w 1031
M 8 w 1032
14 1 w 1034
ἀέναος 2 w 1040
G 8 w 1041
ἀένναος 1 w 1049
ceteri 1 w 1055
6 2 w 1056
om 4 w 1058
F 8 w 1060
15 1 w 1062
δικαιοσύνην 2 w 1073
H 7 w 1074
δικαιοσύνη 4 w 1085
MGUF 3 w 1089
ἰσότης 2 w 1095
H 8 w 1096
ἰσότητος 2 w 1105
MGUF 4 w 1109
17 1 w 1111
τῶν 6 w 1114
Turn 2 w 1118
ὦν 1 w 1122
MUFH 1 w 1126
ὢν 2 w 1129
G 11 w 1130
x003E 2 w 1136
τὸν 5 w 1140
coni 5 w 1144
Mang 3 w 1149
18 1 w 1152
δ 29 w 1153
3 w 1155
F 12 w 1156
δὴ 1 w 1159
M 13 w 1160
δὲ 7 w 1163
GUH 1 w 1166
πρὸ 2 w 1169
MGUF 5 w 1173
τὰ 5 w 1176
H 11 w 1177
19 1 w 1179
τοὺς 5 w 1183
GUF 6 w 1186
τὰς 3 w 1190
HL1 1 w 1193
τὴν 5 w 1197
L2 2 w 1199
τὰ 7 w 1202
Mang 4 w 1206
τοὺς 6 w 1211
πρὸ 3 w 1214
αὐτῆς 2 w 1219
spat 1 w 1224
6 3 w 1226
litt 1 w 1230
M 16 w 1232
αὑτῆς 1 w 1237
Turn 3 w 1241
μονάδα 1 w 1248
post 2 w 1252
αὐτῆς 3 w 1257
add 2 w 1260
GUF 7 w 1264
τω 2 w 1266
MGUF 6 w 1270
τε 13 w 1273
H 13 w 1274
γε 3 w 1277
v 2 w 1278
19 2 w 1280
20 1 w 1283
δὲ 8 w 1285
καὶ 14 w 1288
τοὺς 7 w 1292
H 14 w 1293
δὲ 9 w 1296
καὶ 15 w 1299
τοῦ 3 w 1302
MF 2 w 1304
δέκα 1 w 1309
τοῦ 4 w 1312
G 17 w 1313
δ 36 w 1315
ἑκατοῦ 1 w 1322
U 15 w 1323
20 2 w 1325
ῥαδίως 1 w 1331
Η 3 w 1332
ἐμ 1 w 1334
ἓξ 1 w 1336
secl 1 w 1340
Cohn 1 w 1345
ἀριθμῶ 2 w 1351
μὲν 4 w 1354
ἐξ 5 w 1356
MGUF 7 w 1360
ἀριθμῶ 3 w 1367
HL1 2 w 1370
ἀριθμῶ 4 w 1377
ἓξ 2 w 1379
L2 3 w 1381
ἀριθμῶν 2 w 1389
συνθέσει 1 w 1397
coniciebam 1 w 1407
21 1 w 1409
συντεθέντες 1 w 1420
H 16 w 1421
post 3 w 1425
ἠποροῦμεν 2 w 1434
add 3 w 1437
καὶ 16 w 1441
F 19 w 1442
22 1 w 1444
πεντὰς 2 w 1450
τεττάρων 4 w 1459
om 5 w 1461
MF 3 w 1464
δυεῖν 2 w 1469
U 17 w 1470
δυοῖν 1 w 1476
GH 1 w 1478
23 1 w 1480
διπλῆν 2 w 1486
MGUF 8 w 1490
τριπλῆν 1 w 1498
Η 4 w 1499
ἑνὸς 2 w 1503
καὶ 17 w 1506
τριῶν 2 w 1511
καὶ 18 w 1514
τεττάρων 5 w 1522
ὀγδοάς 1 w 1528
καὶ 19 w 1532
πάλιν 1 w 1537
ἐκ 4 w 1539
δυεῖν 3 w 1544
καὶ 20 w 1547
τριῶν 3 w 1552
καὶ 21 w 1555
τεττάρων 6 w 1563
4 w 1564
ἐννέα 1 w 1569
ἀριθμός 1 w 1576
δεκὰς 1 w 1582
δὲ 10 w 1584
ἐκ 5 w 1586
πάντων 1 w 1592
ἓν 1 w 1595
γὰρ 3 w 1598
καὶ 22 w 1601
δύο 2 w 1604
καὶ 23 w 1607
τρία 3 w 1611
καὶ 24 w 1614
τέτταρα 2 w 1621
δέκα 2 w 1625
γεννᾷ 1 w 1630
διὰ 1 w 1634
τοῦτο 1 w 1639
καὶ 25 w 1642
Μωυσῆς 1 w 1648
εἶπεν 1 w 1653
ὅτι 4 w 1657
ἔτει 1 w 1662
τῷ 1 w 1664
τετάρτῳ 1 w 1671
ἔσται 2 w 1676
πᾶς 2 w 1679
5 w 1680
καρπὸς 1 w 1686
αὐτοῦ 1 w 1691
ἅγιος 1 w 1696
ἄρτιον 1 w 1704
γὰρ 4 w 1707
καὶ 26 w 1710
ὁλόκληρον 1 w 1719
καὶ 27 w 1722
πλήρη 1 w 1727
ὡς 2 w 1730
καὶ 28 w 1733
σύμπαντα 1 w 1741
ὡς 3 w 1744
τύπῳ 1 w 1748
φάναι 1 w 1753
λόγον 1 w 1759
ἔχει 1 w 1763
διὰ 2 w 1767
τὸ 7 w 1769
δεκάδα 2 w 1775
ἣν 1 w 1778
τετρὰς 2 w 1784
ἐγέννησε 1 w 1792
πρῶτον 1 w 1799
καμπτῆρα 1 w 1807
τῶν 7 w 1810
ἀπὸ 1 w 1813
μονάδος 1 w 1820
συντιθεμένων 1 w 1832
ἀριθμῶν 3 w 1839
ἑστάναι 1 w 1846
δεκὰς 2 w 1852
δὲ 11 w 1854
καὶ 29 w 1857
τετρὰς 3 w 1863
πᾶς 3 w 1867
ἐν 7 w 1870
ἀριθμοῖς 1 w 1878
εἶναι 3 w 1883
λέγεται 1 w 1890
ἀλλὰ 1 w 1895
δεκὰς 3 w 1900
μὲν 5 w 1903
ἀποτελέσματι 1 w 1915
τετρὰς 4 w 1922
δὲ 12 w 1924
δυνάμει 2 w 1931