Περὶ τῆς ἐν Τιμαίῳ ψυχογονίας (29-11)

περὶ ὧν εἰ καὶ πολλάκις ἀκηκόατε καὶ πολλοῖς

ἐντετυχήκατε λόγοις καὶ γράμμασιν, οὐ χεῖρὸν ἐστι κἀμὲ βραχέως διελθεῖν, προεκθέμενον τὸ τοῦ Πλάτωνος· μίαν ἀφεῖλε τὸ πρῶτον ἀπὸ παντὸς μοῖραν, μετὰ δὲ ταύτην ἀφῄρει διπλασίαν ταύτης· τὴν δʼ αὖ τρίτην, ἡμιολίαν μὲν τῆς δευτέρας τριπλασίαν δὲ τῆς πρώτης τετάρτην δὲ τῆς δευτέρας διπλῆν, πέμπτην δὲ τριπλῆν τῆς τρίτης, τὴν δʼ ἕκτην τῆς πρώτης ὀκταπλασίαν, ἑβδόμην δʼ ἑπτακαιεικοσαπλασίαν τῆς πρώτης. μετὰ δὲ ταῦτα συνεπληροῦτο τά τε διπλάσια καὶ τριπλάσια διαστήματα, μοίρας ἔτι ἐκεῖθεν ἀποτέμνων καὶ τιθεὶς εἰς τὸ μεταξὺ τούτων, ὥστʼ ἐν ἑκάστῳ διαστήματι δύο εἶναι μεσότητας, τὴν μὲν ἑκατέρῳ τῶν ἄκρων ἴσῳ τε ὑπερέχουσαν καὶ ὑπερεχομένην, τὴν δὲ ταὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων αὐτῶν ὑπερέχουσαν καὶ ὑπερεχομένην· ἡμιολίων δὲ διαστάσεων καὶ ἐπιτρίτων καὶ ἐπογδόων γενομένων ἐκ τούτων τῶν δεσμῶν ἐν ταῖς πρόσθεν διαστάσεσι, τῷ τοῦ ἐπογδόου διαστήματι τὰ ἐπίτριτα πάντα συνεπληροῦτο, λείπων αὐτῶν ἑκάστου μόριον, τῆς τοῦ μορίου ταύτης διαστάσεως λειφθείσης ἀριθμοῦ πρὸς ἀριθμόν, ἐχούσης τοὺς ὅρους ἓξ καὶ πεντήκοντα καὶ διακοσίων πρὸς τρία καὶ τεσσαράκοντα καὶ διακόσια. ἐν τούτοις ζητεῖται πρῶτον περὶ τῆς ποσότητος τῶν ἀριθμῶν, δεύτερον περὶ τῆς τάξεως, τρίτον περὶ τῆς δυνάμεως· περὶ μὲν τῆς ποσότητος τίνες εἰσίν, οὓς ἐν τοῖς διπλασίοις καὶ τριπλασίοις διαστήμασι λαμβάνει περὶ δὲ τῆς τάξεως πότερον ἐφʼ ἑνὸς στίχου πάντας ἐκθετέον ὡς Θεόδωρος, ἢ μᾶλλον ὡς· Κράντωρ ἐν τῷ Λ σχήματι, τοῦ πρώτου κατὰ κορυφὴν τιθεμένου καὶ χωρὶς μὲν τῶν διπλασίων χωρὶς δὲ τῶν τριπλασίων ἐν δυσὶ στίχοις ὑποταττομένων. περὶ δὲ τῆς· χρείας καὶ τῆς δυνάμεως τί ποιοῦσι παραλαμβανόμενοι πρὸς τὴν σύστασιν τῆς ψυχῆς.

πρῶτον οὖν περὶ τοῦ πρώτου παραιτησόμεθα

τοὺς λέγοντας, ὡς ἐπὶ τῶν λόγων αὐτῶν ἀπόχρη θεωρεῖν ἣν ἔχει τά τε διαστήματα φύσιν αἵ τε ταῦτα συμπληροῦσαι μεσότητες, ἐν οἷς ἄν τις ἀριθμοῖς ὑπόθηται χώρας ἔχουσι δεκτικὰς μεταξὺ τῶν εἰρημένων ἀναλογιῶν, ὁμοίως περαινομένης τῆς διδασκαλίας. κἂν γὰρ ἀληθὲς τὸ λεγόμενον, ἀμυδρὰν ποιεῖ τὴν μάθησιν ἄνευ παραδειγμάτων, ἄλλης; τε θεωρίας ἀπείργει χάριν ἐχούσης οὐκ ἀφιλόσοφον. ἂν οὖν ἀπὸ τῆς μονάδος ἀρξάμενοι τοὺς διπλασίους καὶ τριπλασίους ἐν μέρει τιθῶμεν, ὡς αὐτὸς ὑφηγεῖται, γενήσονται κατὰ τὸ ἑξῆς, ὅπου μὲν τὸ δεύτερον καὶ τὸ τέταρτον καὶ ὃγδοον ὅπου δὲ τρίτον καὶ ἔννατον καὶ εἰκοστοέβδομον, συνάπαντες μὲν ἑπτά, κοινῆς δὲ λαμβανομένης τῆς μονάδος, ἄχρι τεσσάρων τῷ πολλαπλασιασμῷ προιόντων. οὐ γὰρ ἐνταῦθα μόνον ἀλλὰ πολλαχόθι τῆς τετράδος ἡ πρὸς τὴν ἑβδομάδα συμπάθεια γίγνεται κατάδηλος. ἡ μὲν οὖν ὑπὸ τῶν Πυθαγορικῶν ὑμνουμένη τετρακτύς, τὰ ἓξ καὶ τὰ τριάκοντα, θαυμαστὸν ἔχειν δοκεῖ τὸ συγκεῖσθαι μὲν ἐκ πρώτων ἀρτίων τεσσάρων καὶ πρώτων περισσῶν τεσσάρων, γίγνεσθαι δὲ συζυγία τετάρτη τῶν ἐφεξῆς συντεθειμένων· πρώτη μὲν γάρ ἐστι συζυγία ἡ τοῦ ἑνὸς καὶ τῶν δυεῖν, δευτέρα.

δʼ ἡ τῶν τριῶν καὶ τεττάρων, τρίτη δʼ ἡ τῶν εʼ καὶ σʼ ὧν οὐδεμία ποιεῖ τετράγωνον οὔτʼ αὐτὴ καθʼ ἑαυτὴν οὔτε μετὰ τῶν ἄλλων· ἡ δὲ τῶν ζʼ καὶ ηʼ τετάρτη μέν ἐστιν, συντιθεμένη δὲ ταῖς προτέραις τριακονταὲξ τετράγωνον παρέσχεν. ἡ δὲ τῶν ὑπὸ Πλάτωνος ἐκκειμένων ἀριθμῶν τετρακτὺς ἐντελεστέραν ἔσχηκε τὴν γένεσιν, τῶν μὲν ἀρτίων ἀρτίοις διαστήμασι τῶν δὲ περιττῶν περιττοῖς πολλαπλασιασθέντων· περιέχει δὲ τὴν μὲν μονάδα, κοινὴν οὖσαν ἀρχὴν ἀρτίων καὶ περιττῶν, τῶν δʼ ὑπʼ αὐτῇ τὰ μὲν δύο καὶ τρία πρώτους ἐπιπέδους, τὰ δὲ τέτταρα καὶ ἐννέα πρώτους τετραγώνους, τὰ δʼ ὀκτὼ καὶ εἰκοσιεπτὰ πρώτους κύβους ἐν ἀριθμοῖς, ἔξω λόγου τῆς μονάδος τιθεμένης ᾗ καὶ δῆλός ἐστι βουλόμενος οὐκ ἐπὶ μιᾶς εὐθείας ἅπαντας ἀλλʼ ἐναλλὰξ καὶ ἰδίᾳ τάσσεσθαι τοὺς ἀρτίους μετʼ ἀλλήλων καὶ πάλιν τοὺς περισσούς, ὡς ὑπογέγραπται. οὕτως αἱ συζυγίαι τῶν ὁμοίων ἔσονται πρὸς τοὺς ὁμοίους καὶ ποιήσουσιν ἀριθμοὺς ἐπιφανεῖς κατά τε σύνθεσιν καὶ πολλαπλασιασμὸν ἐξ ἀλλήλων.