20. Κείσθω πρὸς τῷ ∠ γωνία ὀρθὴ ἡ Α∠Ε· διάμετρος ἄρα ἡ ΑΕ. ὥστε ἡ ὑπὸ ΕΓ∠ γωνία ὀξεῖα καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῇ, ἡ δὲ ὑπὸ ΒΓΕ ἀμβλεῖα καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῇ ἡ ὑπὸ ΗΓ∠. ὥστε ἡ πρὸς ὀρθὰς ἀγομένη τῇ Γ∠ ἡ ΚΓ δηλαδὴ ἐντὸς πεσεῖται. πάλιν ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΒΓΕ ἀμβλεῖα, ὀξεῖα ἡ ὑπὸ ΓΒΕ καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῇ ἡ ὑπὸ ΖΒΑ. ὥστε ἡ πρὸς ὀρθὰς ἀγομένη τῇ ΑΒ ἐκτὸς πεσεῖται ἡ ΘΒ δηλονότι. ἐκβεβλήσθωσαν ἡ ΘΒ καὶ ΚΓ ἐπὶ τὴν περιφέρειαν, καὶ ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ κύκλου ἤχθωσαν πρὸς ὀρθὰς ἐπὶ τὴν ΘΒ καὶ ΚΓ ἐκβεβλημένας ἡ ΛΜ, ΛΝ· τέμνουσιν ἄρα ταύτας δίχα κατὰ τὰ M, Ν σημεῖα διὰ τὸ γʹ τοῦ γʹ τῶν Στοιχείων. ἐπεζεύχθω ἡ ΛΘ, ΑΚ. καὶ ἐπεὶ ἴσαι εἰσὶν αὗται· ἐκ κέντρου γὰρ τοῦ Λ· καὶ ὑποτείνουσιν ὀρθὰς γωνίας τὰς πρὸς τῷ Μ καὶ Ν, τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΛΘ ἴσον ἔσται τοῖς ἀπὸ ΘΜ, ΜΛ, ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ ἀπὸ ΚΛ ἴσον τοῖς ἀπὸ ΚΝ, ΝΛ. ἀλλὰ ἡ ΘΜ τῇ ΚΝ ἴση· ὥστε καὶ ἡ ΜΛ τῇ ΛΝ ἴση. ἴσαι ἄρα ἡ ΘΒΞ, ΚΓΠ. ἂν δὴ τοίνυν ἴσας ταύταις ἑτέρας δύο εὐθείας ἀγάγωμεν· δυνατὸν γάρ· τὴν Α∠ τυχὸν καὶ PΣ τεμνούσας πρὸς ὀρθὰς τὴν ΘΒΖ, ΚΓΠ κατά τε τὰ Β, Γ καὶ Τ, Υ σημεῖα, καὶ ἴσων ἀφαιρεθεισῶν τῶν ΓΒ, ΒΤ ἴσαι γὰρ διὰ τὴν ἴσην ἀπὸ 1. ΒΓΗ] ΓΗ legi non possunt. 3. κείσθω] fort κεῖται. ἡ Α∠Ε] euan. 13. ΘΒ ] corr. ex Θ∠. ἡ] immo αἱ, sed cfr. lin. 15, 21, 23. 22. Post εὐθείας del. τεμνούσας ταύτας πρὸς ὀρθάς 25 Τ] legi non potest; idem de omnibus ualet, quae [ ] inclusi. τοῦ κέντρου ἀπόστασιν· δειχθήσεται ἡ ΘΒ τῇ ΒΑ ἴση καὶ ἡ ΚΓ τῇ Γ∠.

21. Μεῖζον p. 14, 15 ὡς περιέχον. Ἔλαττον p. 14, 16 ὡς περιεχόμενον.

22. Καὶ ὡς ἡ ΑΒ κτλ. p. 14, 25 ἰσογώνια γὰρ τὰ ΕΑΒ, ΕΖ∠ τρίγωνα, ὅτι ἡ ὑπὸ Ε∠Ζ ἴση ἐστὶ τῇ ὑπὸ ΕΒΑ ἐμπέπτωκε γὰρ εὐθεῖα ἡ ΕΒ εἰς παραλλήλους τὰς Γ∠, ΑΒ καὶ πάλιν ἡ ὑπὸ ΕΖ ∠ τῇ ὑπὸ ΕΑΒ ἐστιν ἴση διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν, ἡ δὲ πρὸς τῷ Ε κοινὴ καὶ ἀμφοτέροις. τῶν δὲ ἰσογωνίων τριγώνων αἱ περὶ τὰς ἴσας γωνίας πλευραὶ ἀνάλογον διὰ τὸ δ΄ τοῦ Ϛ΄ τῶν Στοιχείων. ὡς ἡ ΑΒ οὖν πρὸς τὴν ΒΕ, ἡ Ζ∠ πρὸς τὴν ∠Ε· καὶ ἐναλλάξ, ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν Ζ∠, ἡ ΒΕ πρὸς τὴν ∠Ε ὅπερ ἔδει δεῖξαι.