Ἔστι δὲ καὶ ἑτέρα φιλοσοφία οὐ μακρὰν τῶν αὐτῶν χρόνων, ἧς ἦρξε Πυθαγόρας, ὃν Σάμιόν τινες λέγουσιν. ἣν Ἰταλικὴν προσηγόρευσαν διὰ τὸ τὸν Πυθαγόραν φεύγοντα Πολυκράτην τὸν Σάμιον τύραννον οἰκῆσαι πόλιν τῆς Ἰταλίας κἀκεῖ τὸν βίον πληρῶσαι. Οὗ τὴν αἵρεσιν οἱ διαδεξάμενοι οὐ πολὺ διήνεγκαν τοῦ αὐτοῦ φρονήματος. Καὶ αὐτὸς δὲ περὶ φυσικῶν ζητήσας ἔμιξεν ἀστρονομίαν καὶ γεωμετρίαν καὶ μουσικὴν [καὶ ἀριθμητικήν]. Καὶ οὕτως μονάδα μὲν εἶναι ἀπεφήνατο τὸν θεόν, ἀριθμοῦ δὲ φύσιν περιέργως καταμαθὼν μελῳδεῖν ἔφη τὸν κόσμον καὶ ἁρμονίᾳ συγκεῖσθαι, καὶ τῶν ἑπτὰ ἄστρων πρῶτος τὴν κίνησιν εἰς ῥυθμὸν καὶ μέλος ἤγαγεν. Θαυμάσας δὲ τὴν διοίκησιν τῶν ὅλων ἠξίωσε τὰ πρῶτα σιγᾶν τοὺς μαθητὰς, οἱονεὶ μύστας τοῦ παντὸς εἰς τὸν κόσμον ἥκοντας· εἶτα ἐπειδὰν αὐτοῖς ἱκανῶς παιδείας τῆς τῶν λόγων δόξῃ μετεῖναι καὶ δυνατῶς περὶ ἄστρων καὶ φύσεως φιλοσοφήσωσι, καθαροὺς κρίνας τότε κελεύει φθέγγεσθαι. Οὗτος τοὺς μαθητὰς διεῖλε καὶ τοὺς μὲν ἐσωτερικούς, τοὺς δὲ ἐξωτερικοὺς ἐκάλεσεν. Τοῖς δὲ τὰ τελεώτερα μαθήματα ἐπίστευε, τοῖς δὲ τὰ μετριώτερα. ἐφήψατο δὲ καὶ μαγικῆς, ὥς φασι, καὶ φυσιογνωμονικὴν αὐτὸς ἐξεῦρεν ἀριθμούς τινας καὶ μέτρα ὑποθέμενος, λέγων τὴν ἀρχὴν τῆς ἀριθμητικῆς φιλοσοφίαν κατὰ σύνθεσιν περιέχειν τόνδε τὸν τρόπον. Ἀριθμὸς γέγονε πρῶτος ἀρχή, ὅπερ ἐστὶν ἀόριστον, ἀκατάληπτον, ἔχων ἐν ἑαυτῷ πάντας τοὺς ἐπ᾿ ἄπειρον δυναμένους ἐλθεῖν ἀριθμοὺς κατὰ τὸ πλῆθος. Τῶν δὲ ἀριθμῶν ἀρχὴ γέγονε καθ᾿ ὑπόστασιν ἡ πρώτη μονάς, ἥτις ἐστὶ μονὰς ἄρσην γεννῶσα πατρικῶς πάντας τοὺς ἄλλους ἀριθμούς. Δεύτερον ἡ δυὰς θῆλυς ἀριθμός, ὁ δὲ αὐτος καὶ ἄρτιος ὑπὸ τῶν ἀριθμητικῶν καλεῖται. Τρίτον ἡ τριὰς ἀριθμὸς ἄρσην, οὗτος καὶ περισσὸς ὑπὸ τῶν ἀριθμητικῶν νενομοθέτηται καλεῖσθαι. Ἐπὶ πᾶσι δὲ τούτοις ἡ τετρὰς θῆλυς ἀριθμός, ὁ δὲ αὐτὸς καὶ ἄρτιος καλεῖται ὅτι θῆλυς ἐστίν. Γεγόνασιν οὖν οἱ πάντες ἀριθμοὶ ληφθέντες ἀπὸ γένους τέσσαρες (ἀριθμὸς δ᾿ ἦν τὸ γένος ἀόριστος), ἀφ᾿ ὧν ὁ τέλειος αὐτοῖς συνέστηκεν ἀριθμὸς ἡ δεκάς. Τὸ γὰρ ἓν, δύο, τρία, τέσσαρα γίνεται δέκα, ἐὰν ἑκάστῳ τῶν ἀριθμῶν φυλάσσηται κατ᾿ οὐσίαν τὸ οἰκεῖον ὄνομα. Ταύτην ὁ Πυθαγόρας ἔφη ἱερὰν τετρακτύν, πηγὴν ἀεννάου φύσεως ῥιζώματα ἔχουσαν ἐν ἑαυτῇ, καὶ ἐκ τούτου τοῦ ἀριθμοῦ πάντας ἔχειν τοὺς ἀριθμοὺς τὴν ἀρχήν. ὁ γὰρ ἕνδεκα καὶ ὁ δώδεκα καὶ οἱ λοιποὶ τὴν ἀρχὴν τοῦ εἷναι ἐκ τοῦ δέκα μετέχουσι. Ταύτης τῆς δεκάδος, τοῦ τελείου ἀριθμοῦ, τὰ τέσσαρα καλεῖται μέρη ἀριθμός, μονάς, δύναμις, κύβος. Ὧν καὶ ἐπιπλοκαὶ καὶ μίξεις πρὸς γένεσιν αὐξήσεως γίνονται, κατὰ φύσιν τὸν γόνιμον ἀριθμὸν ἀποτελοῦσαι· ὅταν γὰρ δύναμις αὐτὴ ἐφ᾿ ἑαυτὴν κυβισθῇ, γέγονε δυναμοδύναμις· ὅταν δὲ δύναμις ἐπὶ κύβον, γέγονε δυναμόκυβος, ὅταν δὲ κύβος ἐπὶ κύβον, γέγονε κυβόκυβος· ὡς γίνεσθαι τοὺς πάντας ἀριθμούς, ἐξ ὧν ἡ τῶν γινομένων γένεσις γίνεται, ἑπτά· ἀριθμὸν, μονάδα, δύναμιν, κύβον, δυναμοδύναμιν, δυναμόκυβον, κυβόκυβον. Οὗτος καὶ ψυχὴν ἀθάνατον εἶπε καὶ μετενσωμάτωσιν· διὸ ἔλεγεν ἑαυτὸν πρὸ μὲν τῶν Τρωϊκῶν Αἰθαλίδην γεγονέναι, ἐν δὲ τοῖς Τρωϊκοῖς Εὔφορβον, μετὰ δὲ ταῦτα Ἑρμότιμον Σάμιον, μεθ᾿ ὅν Πύρρον Δήλιον, πέμπτον Πυθαγόραν. Διόδωρος δὲ ὁ Ἐρετριεὺς καὶ Ἀριστόξενος ὁ μουσικός φασι πρὸς Ζαράταν τὸν Χαλδαῖον ἐληλυθέναι Πυθαγόραν· τὸν δὲ ἐκθέσθαι αὐτῷ δύο εἶναι ἀπ᾿ ἀρχῆς τοῖς οὖσιν αἴτια, πατέρα καὶ μητέρα· καὶ πατέρα μὲν φῶς, μητέρα δὲ σκότος, τοῦ δὲ φωτὸς μέρη θερμόν, ξηρόν, κοῦφον, ταχύ· τοῦ δὲ σκότους ψυχρόν, ὑγρόν, βαρύ, βραδύ· ἐκ δὲ τούτων πάντα τὸν κόσμον συνεστάναι, ἐκ θηλείας καὶ ἄρρενος. Εἶναι δὲ τὸν κόσμον φύσιν κατὰ μουσικὴν ἁρμονίαν, διὸ καὶ τὸν ἥλιον ποιεῖσθαι τὴν περίοδον ἐναρμόνιον. Περὶ δὲ τῶν ἐκ γῆς καὶ κόσμου γινομένων τάδε φασὶ λέγειν τὸν Ζαράταν· δύο δαίμονας εἶναι, τὸν μὲν οὐράνιον, τὸν δὲ χθόνιον· καὶ τὸν μὲν χθόνιον ἀνιέναι τὴν γένεσιν ἐκ τῆς γῆς· εἶναι δὲ ὕδωρ· τὸν δὲ οὐράνιον πῦρ μετέχον τοῦ ἀέρος, θερμὸν τοῦ ψυχροῦ· διὸ καὶ τούτων οὐδὲν ἀναιρεῖν οὐδὲ μιαίνειν φησὶ τὴν ψυχήν· ἐστὶ γὰρ ταῦτα οὐσία τῶν πάντων. Κυάμους δὲ λέγεται παραγγέλλειν μὴ ἐσθίειν, αἰτίᾳ τοῦ τὸν Ζαράταν εἰρηκέναι κατὰ τὴν ἀρχὴν καὶ σύγκρισιν τῶν πάντων συνισταμένης τῆς γῆς ἔτι καὶ συνσεσημμένης γενέσθαι τὸν κύαμον. τούτου δὲ τεκμήριόν φησιν, εἴ τις καταμασησάμενος λεῖον τὸν κύαμον καταθείη πρὸς ἥλιον χρόνον τινά (τοῦτο γὰρ εὐθέως ἀντιλήψεται), προσφέρειν ἀνθρωπίνου γόνου ὀδμήν. Σαφέστερον δὲ εἶναι καὶ ἕτερον παράδειγμα λέγει, εἰ ἀνθοῦντος τοῦ κυάμου λαβόντες τὸν κύαμον καὶ τὸ ἄνθος αὐτοῦ καὶ καταθέντες εἰς χύτραν ταύτην τε καταχρίσαντες εἰς γῆν κατορύξαιμεν καὶ μετ᾿ ὀλίγας ἡμέρας ἀνακαλύψαιμεν, ἴδοιμεν αὐτὸ εἶδος ἔχον τὸ μὲν πρῶτον ὡς αἰσχύνην γυναικός, μετὰ δὲ ταῦτα κατανοούμενον παιδίου κεφαλὴν συμπεφυκυῖαν. Οὗτος ἐν Κρότωνι τῆς Ἰταλίας ἅμα τοῖς μαθηταῖς ἐμπυρισθεὶς διεφθάρη. Ἔθος δὲ τοῦτο ἦν παρ᾿ αὐτῷ, ἐπειδὰν προσῄει τις μαθητευσόμενος, πιπράσκειν τὰ ὑπάρχοντα καὶ τὸ ἀργύριον κατατιθέναι ἐσφραγισμένον παρὰ τῷ Πυθαγόρᾳ, καὶ ὑπέμεινε σιωπῶν ὅτε μὲν ἔτη τρία, ὅτε δὲ πέντε καὶ μανθάνων. αὖθις δὲ λυθεὶς ἐμίσγετο τοῖς ἑτέροις καὶ παρέμενε μαθητὴς καὶ συνειστιᾶτο ἅμα, εἰ δ᾿ οὐ, ἀπελάμβανε τὸ ἴδιον καὶ ἀπεβάλλετο. Οἱ μὲν οὖν ἐσωτερικοὶ ἐκαλοῦντο Πυθαγόρειοι, οἱ δὲ ἕτεροι Πυθαγορισταί. Τῶν δὲ μαθητῶν αὐτοῦ οἱ διαφυγόντες τὸν ἐμπρησμὸν Λῦσις ἦν καὶ Ἄρχιππος καὶ ὁ τοῦ Πυθαγόρου οἰκέτης Ζάμολξις, ὃς καὶ τοὺς παρὰ Κελτοῖς Δρυΐδας λέγεται διδάξαι φιλοσοφεῖν τὴν Πυθαγόρειον φιλοσοφίαν. Τοὺς δὲ ἀριθμοὺς καὶ τὰ μέτρα παρὰ Αἰγυπτίων φασὶ τὸν Πυθαγόραν μαθεῖν, ὃς καταπλαγεὶς τῇ τῶν ἱερέων ἀξιοπίστῳ καὶ φαντασιώδει καὶ δυσχερῶς ἐξαγορευομένῃ σοφίᾳ, μιμησάμενος ὁμοίως καὶ αὐτὸς σιγᾶν προσέταξεν καὶ ἐν ἀδύτοις καταγείοις ἐρημεῖν ἐποίει μανθάνοντας.