Ἡμισφαίριον μετρῆσαι οὗ ἡ διάμετρος ιγ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν. ποίει οὕτως· τὰ ιγ κύβισον) γίνονται βρ ??ζ· ταῦτα ἐνδεκάκις, γίνονται β. δρξζ· τοῦ αὐτοῦ μβʹ, γίνονται φοε δ η΄. τοσοῦτον τὸ στερεόν.

Εύρεῖν αὐτοῦ καὶ τὴν ἐπιφάνειαν· τὰ ιγ ἐφʼἑαυτά

Μεῖζον τμῆμα ἡμισφαιρίου οὗ ἡ βάσις ιβ, ἡ δὲ κάθετος θ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν. λαμβάνω τὸ ἥμισυ τῆς βάσεως· ἐφʼ ἑαυτά, γίνονται λϛ· ταῦτα τρισσάκις, γίνονται ρη· καὶ τὴν κάθετον ἐφʼ ἑαυτήν, γίνονται κα· σύνθες ὁμοῦ, γίνονται ρπθ· ταῦτα ἐπὶ κάθετον, ἐπὶ τὰ θ, γίνονται αψα· ταῦτα ἑνδεκάκις, γίνονται α. ηψια· τούτωον τὸ κα΄, γίνονται ω??α. τοσοῦτον ἔσται τὸ στερεόν.

Εὑρεῖν αὐτοῦ καὶ τὴν ἐπιφάνειαν· τῆς βάσεως τὸ ἥμισυ ἐφʼ ἑαυτό, γίνονται λϚ· καὶ τὴν κάθετον, ἐφʼ ἑαυτά, γίνονται πα· ὁμοῦ γίνονται ριζ· ταῦτα τετράκις, γίνονται υξη· ταῦτα ἑνδεκάκις, γίνονται ερμη· τούτων τὸ ιδʹ, τξζ U+2220΄. τοσοῦτον ἡ ἐπιφάνεια τοῦ μείζονος τμήματος τοῦ ἡμισφαιρίου.

Σφαίρας ἔσται ἡ διάμετρος δ· εὑρεῖν αὐτῆς τὸ στερεὸν ἀπὸ τοῦ κυλίνδρου. ποιῶ οὕτως· ἐν τῇ βάσει μέτρει κύκλον ἀπὸ τῆς διαμέτρου. τὸ ἐμβαδὸν εὑρήσομεν οὕτως· ποιοῦμεν τὴν διάμετρον, τὰ δ, ἐφʼ ἑαυτά, γίνονται ιϚ ταῦτα ἑνδεκάκις, γίνονται ρο τούτων τὸ ιδʹ, γίνονται ιβ U+2220΄ ιδ΄· τοσοῦτον τὸ ἐμβαδόν. ταῦτα ποίει ἐπὶ τὴν διάμετρον, ἐπὶ τὰ δ· τὰ γὰρ ἐστὶ τὸ ὕψος τοῦ περιλαμβάνοντος κυλίνδρου τὴν σφαῖραν, δύο ὄντων διαμέτρων τῆς σφαίρας καὶ τοῦ κυλίνδρου· ἐποίησα οὖν τὰ δ ἐπὶ τὸ ἐμβαδόν, ἐπὶ τὰ ιβ U+2220΄ ιδʹ, γίνονται ν καὶ δύο ἕβδομα. τοσοῦτον ὁ 48 Cf. Mens. 47 unde initium supplevi. — 50. Cf. Ster. l, 9. 4 ρη om. A. 7 A. 13 τξζ U+2220΄] Addendum erat ζ΄ κη΄. 16 ἀπὸ addidi. 17 μέτρει scripsi, μείζονα A. τῆς διαμέτρου scripsi, τοῦ ἐμβαδοῦ A. 21 τὰ δ] τὰ ιδ A. 23 καὶ addidi. 25 ἕβδομον A. κύλινδρος, ὅσον ἡ ἐπιφάνεια τῆς σφαίρας. δέδειχε δὲ Ἀρχιμήδης ὅτι κύλινδρος ὁ περιλαμβάνων τὴν σφαῖραν ἡμιόλιός ἐστι τῆς σφαίρας· εἰ οὖν U+2220΄ πρόσθεμα, γʹ ἀφαίρεμα. ἀφαιρῶ οὖν τοῦ κυλίνδρου, ὅ ἐστιν ἐπιφάνεια τῆς σφαίρας, τῶν καὶ β ἑβδόμων τὸ γʹ, καταλείπεται λγ γ΄ ζ΄ κα΄. τοσοῦτον τὸ στερεὸν τῆς σφαίρας. ἐὰν δὲ τὸ ?? λάβωμεν τῶν ν καὶ δύο ἑβδόμων, γίνονται ὁμοίως λγ γʹ ζʹ κα΄· ἔσται ἄρα ἡ μὲν ἐπιφάνεια τῆς σφαίρας ν καὶ δύο ἑβδόμων, τὸ δὲ στερεὸν λγ γ΄ ζ΄ κα΄.