Πολλαπλασιασμός ἐστι σύνθεσις ἀριθμοῦ τινος
δοθέντος καθʼ ἕτερον ἀριθμὸν δοθέντα· οἱονεὶ ὅταν
ὁ ἕτερος τοσαυτάκις συντιθέμενος ὁπόσος ἐστὶν ὁ
ἕτερος ἐν τῷ πλήθει τῶν μονάδων καὶ ποιῇ τινα κατὰ
 τὸ πλῆθος τῆς συνθέσεως, ὁ γενόμενος λέγεται πολλαπλασιασμὸς
τοῦ ἑτέρου κατὰ τὸν ἕτερον. Λέγεται μὲν καὶ ἄλλῃ σύνθεσις, ἀλλʼ οὐ πολλαπλασιασμός·
καὶ γὰρ ὁ ἐκ τῶν δοθέντων εἴτε ἴσων
εἴτε ἀνίσων ἀριθμῶν καὶ εἴτε δύο ἢ τριῶν ἢ καὶ
 πλειόνων συντεθείς, ἀπλῶς λέγεται συγκεῖσθαι, οὐ
μέντοι πολλαπλασίων. πολλαπλασιάζομεν δὲ ἢ μοῖραν
ἐπὶ μοῖραν ἢ μοίρας ἐπὶ μοίρας, καὶ πάλιν ἢ λεπτὸν
ἐπὶ λεπτὸν ἢ λεπτὰ ἐπὶ λεπτά, καὶ ἀνάμιξ μοῖραν ἐπὶ
λεπτὸν καὶ λεπτά· ἀλλʼ ἡ μὲν μοῖρα ἐφʼ ὃ ἂν εἶδος
 πολλαπλασιασθῇ, τὸ αὐτὸ εἶδος ποιεῖ· ἐπὶ γὰρ πρῶτα
λεπτὰ πολυπλασιαζομένη ἡ μοῖρα ἢ μοῖραι πρῶτα λεπτὰ
ποιοῦσιν· καὶ ἀνάπαλιν λεπτὰ πρῶτα ἐπὶ μοῖραν ἢ
μοίρας ποιεῖ πρῶτα λεπτά, καὶ ἐξῆς ὁμοίως·· μοῖρα ἐπὶ
δεύτερα, δεύτερα ποιεῖ καὶ ἐπὶ τρίτα, τρίτα καὶ ἑξῆς·
 πρῶτα δὲ ἐπὶ πρῶτα ποιεῖ δεύτερα, ἅπερ ἐστὶν ἐλάσσονα
τῶν πρώτων (τῶν μὲν γὰρ πρώτων τὸ ἕν λεπτὸν
ξ ἐστι τῆς μοίρας· τῶν δὲ δευτέρων, γχον)· ὅπερ
 7 κατὰ A. ἂριθμὸν compendio B, καὶ A. 8 ἢ AB.
12 ἄλλη AB. 16 πολλαπλασίων] πολλαπλασ× A, πολλαπλάσιον B. 
 19 μοῖρα] Μ A, μονὰς Β, μοῖρα in margine. 21 ἡ om. B. 
 22 ποιοῦσι B. ἐπὶ om. A. 27 ξξ id est ἑξηκοστῶν AB. 

 
ἐναντίον ἐστὶ τῷ πολλαπλασιασμῷ τῶν λοιπῶν ἀριθμῶν·
ἐπαυξήσει γὰρ πολλαπλασιάζονται ὡς ἐὰν πεντάκις τὸν
Ϛ πλάττοντες συνθῶμεν καὶ ποιήσωμεν τὸν λ· πρῶτα
δὲ ε λεπτὰ ἐπὶ πρῶτα πολλαπλασιάζοντες, λ δεύτερα
ποιοῦμεν, ὅπερ ἥμισύ ἐστιν ἑνὸς πρώτου λεπτοῦ· 
τοῦτο δὲ γίνεται διὰ τὴν τῶν μορίων πρὸς τὴν μονάδα
ἀντιπεπόνθησιν. ἀεὶ γὰρ τὰ μόρια πολλαπλασιαζόμενα
ἐναντίως ταῖς μοίραις ἐπʼ ἔλαττον χωρεῖ· ἐφʼ ἑαυτὸ
γὰρ τὸ ἥμισυ πολλαπλασιαζόμενον τέταρτον γίνεται·
β δὲ μονάδες ἐπὶ β, δ ποιοῦσιν. ὁμοίως καὶ τρίτον 
ἐπὶ τρίτον, ἔνναιον γίνεται· γ δὲ ἐπὶ γ, θ, ὅπερ δοκεῖ
λῆρον. τοῦτο δὲ συμβαίνει τοῖς μορίοις ὅτι οὐ συντίθενται
κατὰ μονάδα, ἀλλὰ τοὐναντίον μερίζονται
κατὰ τὰ ὁμώνυμα μέρη ταῖς μονάσιν· τὸ γὰρ ἥμισυ
ἐπὶ τὸ ἥμισυ νῦν οὐ συνετέθη καθʼ ὅλον ἑαυτό, 
ὥσπερ τὰ β ἐπὶ τὰ β, ἀλλὰ κατὰ τὸ
ἥμισυ ἑαυτοῦ, ὡς ἔστιν ἰδεῖν καὶ ἐπὶ
διαγράμματος οὕτως. Ἔστω γὰρ μοναδιαῖον χωρίον τὸ
ΑΒ ἐκ πλευρᾶς τῆς ΑΖ τετράγωνον
δίχα διῃρημένης κατὰ τὸ Γ, καὶ ἀπὸ
τῆς ΑΓ ἀναγεγράφθω χωρίον τετράγωνον τὸ Α∠Ε
τοῦτο δὴ τέταρτον μέρος ἐστὶ τοῦ ΑΒ μοναδιαίου
χωρίου, καὶ ἔστιν ἥμισυ ἐπὶ ἥμισυ· ἡ ΑΓ γὰρ ἐπὶ
τὴν Α∠ γέγονεν. ὁμοίως οὖν δείξεις ὅτι καὶ γʹ ἐπὶ γʹ, 
θʹ γίνεται, καὶ δʹ ἐπὶ δʹ, ιϛʹ· οὕτως οὖν δεῖ νοεῖν καὶ
ἐπὶ τῶν λεπτῶν μορίων ὄντων. Ὁμοίως δὲ καὶ πρῶτα ἐπὶ δεύτερα, τρίτα ποιεῖ, καὶ 4 ε addidi. Ϛ] β A. 5 πρώτου om. A. 14 μονάσι B.
21—22 δίχα . . . τετράγωνον om A. 24 ἐπὶ ἥμισυ om. A.
26 καὶ δ΄ . . . νοεῖν om. A. πλασιάζωμεν εἰς τὴν Α∠ οὖσαν μοῖραν α, ἐπὶ τὸ
ἓν ξον, λέγω δὴ τὴν ΑΞ, ἔσται τὸ πρῶτον χωρίον τὸ
ΑΟ ξ ἑνός· εἰ δὲ ἐπὶ τὰ β λεπτὰ τὰ ΑΞ, ΞΖ, ἔσται
λεπτὰ ἤτοι ξξ β καὶ τὰ ἑξῆς· ὁμοίως οὖν καὶ μοῖρα
ἐπὶ ἓν πρῶτον λεπτὸν ἢ δύο, ποιοῦσι πρῶτα, τῆς Α∠ 
ὑποτεθείσης μοίρας, ἓν ἢ δύο καὶ ἑξῆς.