Καλεῖται δὲ παρὰ τοῖς γεωμέτραις παραβολὴ χωρίου· τὸ γὰρ δοθὲν χωρίον παραβάλλεται, οἷον, εἰ τύχοι, τὸ τῶν ρ μ° παρά τινα, ὑπόθου τὸν ε ἀριθμόν, καὶ ποίει τὸν κ ἀριθμὸν πλάτος γινόμενον τοῦ χωρίου· ἦν δὲ ὁ ὁ ἐπιζητούμενος ὃς καὶ εὕρηται ἤδη· διὰ γὰρ τούτου ὁ μερισμὸς παντελῶς ἀνεφάνθη· τοῦτο δὲ ἦν τὸ λεγόμενον ὅτι οὐδὲν ἕτερόν ἐστι τὸ μερίσαι ἢ τὸ εὑρεῖν τινα ἀριθμὸν ὃς συντεθεὶς ἐπὶ τὸν παρʼ ὃν γίνεται ὁ μερισμός, οἷον ὁ κ ὃς εὕρηται, ἐπὶ τὸν ε ποιῆσαι ὀφείλει τὸ τοῦ μεριζομένου πλῆθος· ὃ καὶ ἔστιν· ὁ γὰρ εἰρημένος κ παρὰ τὸν ε ποιεῖ τὸν ρ. ὥστε δεῖ ἐπιστῆσαι ὅτι ὁ μέλλων μερίζειν τι, πρότερον ἀποβλέπει εἰς τὸ βάθος τῆς γενέσεως τοῦ μέλλοντος μερίζεσθαι· ἦν γὰρ ὁ πολλαπλασιάσας τὸν μέλλοντα μερίζεσθαι ἡ γένεσις αὐτοῦ ἰδοῦ γὰρ ὅτι καὶ ὁ μερισμὸς γέγονεν ἡμῖν ἐκ τῆς θεωρίας τοῦ πολλαπλασιάζοντος τὸν μερίζοντα. Σαφῶς τούτων εἰρημένων, εἴπωμεν τί τε παρά τι μεριζόμενον ποιεῖ τί, δήλου ὄντος τοῦ ὅτι μοῖραι παρὰ 1 ἐναντίους B. 4 οὕτω A. 7 τὸν παρʼ ὃν] τὸ παρὸν AB. 10.παραβάλλοι A, παραβάλλει? B. εἰ om. A. 16 τὸν A, τὸ B. 17 μερισμός B, ἀριθμός A. 22 πολλαπλασιασασμὸς A. 24 ἐκ addidi. 24—25 πλασιάζοντος AB. 26 εἴπομεν AB. μοίρας μεριζόμεναι μοίρας ποιοῦσιν, ζητουμένου δὲ τοῦ περὶ τῶν ξξ λόγου, περὶ τούτου ῥητέον· ἰστέον τοίνυν, ὁποιονοῦν εἶδος λεπτῶν ἐπὶ τὸ πρὸ ἑαυτοῦ προσεχὲς μεριζόμενον, ἓν ὁποιονοῦν τῶν πρὸ αὐτοῦ εἶδος ποιεῖ, χωρὶς τῶν πρώτων λεπτῶν μόνων· ι γὰρ τυχὸν λεπτὰ πρῶτα παρὰ β μοίρας μεριζόμενα, πρῶτα λεπτὰ ποιεῖ ε· καὶ φανερὸν ὅτι τὰ πρῶτα λεπτὰ παρὰ τὸ πρὸ αὐτῶν εἶδος μερισθέντα, τουτέστι παρὰ μοίρας, τὸ ἐξ ἀρχῆς ἴδιον εἶδος πεποίηκε, πρῶτα γὰρ μεμένηκεν. Ἐπὶ δὲ τῶν μετὰ ταῦτα οὐχ οὕτως ἔχει λοιπῶν εἰδῶν· δεύτερα γὰρ παρὰ τὰ προσεχῆ αὐτοῖς πρῶτα μεριζόμενα, πρῶτα ποιεῖ, καὶ οὐκέτι τὰ αὐτὰ δεύτερα· τοῦτο δὲ ῥᾷον ἐπιστῆσαι ἐκ τῶν ἐπάνω εἰρημένων. ἐλέγετο δὲ ὅτι δεῖ ζητῆσαι ἀριθμὸν ὃς συντιθέμενος ἐπὶ τὸν παρʼ ὃν γίνεται ὁ μερισμός, καὶ τὰ ἑξῆς. κἀνταῦθα οὖν τὸ αὐτό ἐστι· δεῖ γὰρ ζητῆσαι ἀριθμὸν ὃς συντιθέμενος ἐπὶ τὸν μερίζοντα πάντως ποιῆσαι ὀφείλει τὸ μεριζόμενον εἶδος· ἔστι δὲ ὁ εὑρισκόμενος ὁ ε· εἴρηται δὲ ἐν τοῖς πολλαπλασιασμοῖς καὶ τοῦτο ὅτι μοῖρα ἤτοι μοῖραι, ἐφʼ ὃ ἂν εἶδος πολλαπλασιασθῶσιν, τὸ αὐτὸ εἶδος φυλάξουσιν. εἰ δὲ ταῦτα οὕτως, καὶ ἀνάπαλιν πᾶν εἶδος παρὰ μοῖραν ἢ μοίρας μεριζόμενον, ἤτοι παραβαλλόμενον, τὸ αὐτὸ εἶδος φυλάξει. πρῶτα δὲ λεπτὰ παρὰ πρῶτα μεριζόμενα μοίρας ποιεῖ, ὥσπερ καὶ μοῖραι ἐπὶ λεπτὰ πρῶτα πολλαπλασιαζόμεναι ἐποίουν λεπτὰ πρῶτα· ὁμοίως καὶ δεύτερα παρὰ δεύτερα μοίρας, καὶ τρίτα παρὰ τρίτα μεριζόμενα μοίρας ποιήσει, ἐπεὶ καὶ μοῖραι ἐπὶ τρίτα 1 ποιοῦσι A. 4 τῶν] an legendum τὸ? 15 ἀριθμὸν] καὶ AB. 16 τὸ παρὸν AB. 19—20 ἔστι . . . ὁ ε delevi. λεπτὰ πολλαπλασιαζόμεναι τρίτα λεπτὰ ποιοῦσιν· καὶ ἀπλῶς πᾶν εἶδος παρʼ ἑαυτὸ μεριζόμενον μοῖραν ποιεῖ. Οὐ δεῖ οὖν ἀπατᾶσθαι, εἴ που καθʼ ὑπόθεσιν τρίτα ἑξηκοστὰ ξ μεριζόμενα παρʼ ἑαυτά, εἰ τύχοι, παρὰ β λεπτὰ τρίτα, ποιήσει μοίρας λ, ἐνθυμούμενος ὅτι τὰ ξ τρίτα μεριζόμενα ὀφείλει ποιεῖν ἐλάσσονα ἑαυτῶν ἀριθμὸν καὶ οὐχὶ μοίρας λ, αἵτινες πολλαπλάσιαι τυγχάνουσι τῶν ξ λεπτῶν· οὐδὲν γὰρ ἄτοπον ἀπαντᾶ, κἂν γεγόνασιν αἱ λ μοῖραι ἐκ τοῦ μερισμοῦ τῶν τρίτων λεπτῶν παρʼ ἑαυτά, παραβολῆς γινομένης τῶν ξ τρίτῶν λεπτῶν παρὰ μικρότερόν τινα, οἷον τὰ β τρίτα λεπτά, διότι ἐξ ἀνάγκης μακροτέραν πλευρὰν ἐκ τοῦ μερισμοῦ τῶν λεπτῶν ἔδει γενέσθαι ἐναντίως ταῖς μονάσι· μόρια γάρ εἰσι τὰ λεπτά. ἐπὶ δὲ τῶν μορίων ἀεὶ τοῦτο οὕτως εὑρίσκεται μεριζομένων παρὰ μόρια, ὥσπερ τὸ ιβʹ καθʼ ὑπόθεσιν παρὰ τὸ δʹ μεριζόμενον ἐξ ἀνάγκης ποιεῖ τὸ γʹ. φανερὸν δὲ ἔσται πάλιν τὸ λεγόμενον διʼ ἀναγραφῆς χωρίου τῷ βουλομένῳ· σεσημειώσθω δὲ τὸ εἰρημένον ὡς ἀναγκαῖον καὶ τοῖς πολλοῖς οὐκ εὔδηλον. Δεύτερα μέντοι λεπτὰ παρὰ πρῶτα ποιεῖ πρῶτα, ἐπειδὴ καὶ πρῶτα ἐπὶ πρῶτα πολλαπλασιαζόμενα ἐποίει δεύτερα, καὶ εἴρηται ὅτι ὁ μερισμὸς οὐδέν ἐστιν ἕτερον ἢ κατὰ βάθος πολλαπλασιασμοῦ τινος θεωρία τοῦ γεννήσαντος τὸν μεριζόμενον, καὶ ὅτι μερίζειν ἐστὶ τὸ εὑρίσκειν ἀριθμόν τινα ὃς πολλαπλασιαζόμενος ἐπὶ τὸν παρʼ ὃν γίνεται ὁ μερισμός, ποιήσει τὸ τῶν μεριζομένων εἶδός τε καὶ πλῆθος τῶν μορίων. διὰ δὴ τὰ αὐτὰ καὶ τρίτα παρὰ δεύτερα μεριζόμενα πρῶτα ποιεῖ, ἐπεὶ καὶ δεύτερα ἐπὶ πρῶτα πολλαπλασιαζόμενα τρίτα 1 ποιοῦσι A. 25 τὸν A, τὸ B. 27 μορίων] μ. AB. ποιεῖ· καὶ τρίτα παρὰ πρῶτα μεριζόμενα ποιεῖ δεύτερα, καὶ πέμπτα παρὰ δεύτερα, τρίτα καὶ ἑξῆς. κοινωνία οὖν τις καὶ ἐναντιότης, ὡς εἴρηται, θεωρεῖται ἐν τοῖς πολλαπλασιασμοῖς καὶ μερισμοῖς· πρῶτα γὰρ ἐπὶ πρῶτα πολλαπλασιαζόμενα δεύτερα ποιεῖ, δεύτερα δὲ παρὰ πρῶτα μεριζόμενα πρῶτα ποιεῖ· καὶ πάλιν πρῶτα ἐπὶ δεύτερα, τρίτα ποιεῖ, καὶ μεριζόμενα ταῦτα παρὰ πρῶτα ποιεῖ δεύτερα. πάλιν πρῶτα ἐπὶ τρίτα, τέταρτα ποιεῖ, καὶ μεριζόμενα ταῦτα παρὰ τρίτα ποιεῖ πρῶτα, καὶ ἑξῆς ὁμοίως. καὶ δεύτερα ἐπὶ δεύτερα ποιεῖ τέταρτα καὶ μεριζόμενα παρὰ τὰ δεύτερα τὰ εἰρημένα τέταρτα ποιεῖ δεύτερα· δῆλον οὖν ὅτι ὁ μὲν πολλαπλασιασμὸς παρωνύμως γίνεται ἐκ τοῦ κατὰ σύνθεσιν, ὡς εἴρηται· δεύτερα γάρ, εἰ τύχοι, ἐπὶ τρίτα, πέμπτα ποιεῖ, ἐπεὶ καὶ β καὶ γ συντιθέμενα γίνεται ε· ὁ δὲ μερισμὸς κατὰ τὸ ἐναντίον τούτῳ, ἐκ τοῦ κατὰ διαίρεσιν γάρ· πέμπτα γὰρ παρὰ τρίτα μεριζόμενα γίνεται δεύτερα, καὶ ἀπὸ τῶν ε ἀφαιρουμένων γ καταλείπονται β· κα φανερὸν ὅτι ἐκ τοῦ κατὰ διαίρεσιν παρωνύμου γίνεται ὁ μερισμός.