Φανερὸν ὅτι μοῖρα ἤτοι μοῖραι ἐπὶ λεπτὸν ἢ καὶ
λεπτὰ πρῶτα, πρῶτα λεπτὰ ποιεῖ· ἀλλὰ δὴ πάλιν τὸ
πρῶτον ξον, τὸ ΑΞ, διῃρήσθω εἰς ξ καὶ ὁμοίως αἱ
παράλληλοι ἐπινοείσθωσαν διὰ τῶν Π, Η· ἔσται ἄρα 
τὸ ὑπὸ τῶν ∠ΑΠ ὑπό τε μοίρας καὶ λεπτοῦ δευτέρου
ἑνός, καὶ γίνεται διὰ τὰ αὐτὰ μοῖρα ἐπὶ δεύτερον
λεπτὸν ἔν, δεύτερον λεπτὸν ἕν· καὶ ὁμοίως ἐπὶ δύο
δεύτερα, δεύτερα δύο. διαιρεθέντος δὲ τοῦ πρώτου
ξ τῶν δευτέρων ἔξ τοῦ ΑΠ εἰς ξ, τὰ αὐτὰ φήσομεν 
καὶ τοῦτο ἀεί· ὥστε μοῖρα ἢ καὶ μοῖραι ἐφʼ ἄν εἶδος
πολλαπλασιασθῶσι ποιήσουσι τὸ αὐτὸ ἐξ ἀνάγκης εἶδος. Πάλιν δὴ ἔστω ἡ Α∠ διῃρημένη εἰς ξ, ὧν δύο
ἔστω τὰ ΑΣ, ΣΥ ξξ πρῶτα· ἐὰν δὴ πολλαπλασιάσω
τὸ πρῶτον ξ τὸ ΑΞ ἐπὶ τὸ πρῶτον τὸ ΑΣ, ἔσται τὸ 
γενόμενον τὸ ΑΧ δεύτερον γενόμενον· γίνεται γὰρ
τοῦ ΑΒ γχ μέρος. ὁμοίως κἂν δύο πρῶτα λεπτὰ τὰ
Υ ἐπὶ δύο ὁμοίως πρῶτα τὰ Α πολλαπλασιάζοις,
ἕξεις χωορίον γινόμενον τὸ ΑΦ, τοιούτων γὰρ ὂν τεσσάρων
οἵων τὸ ΑΒ γχ, ὥστε τὰ γινόμενα ἔσται δεύτερα 
καὶ τοῦτο ἑξῆς· ὥστε πρῶτα ἐπὶ πρῶτα ποιεῖ
δεύτερα. 1 εἰς delevi. 2 δὴ] δὲ AB 2—3 τὸ ΑΟ] τῆς αο A.
6 ἓν ἢ addidi 19 ΑΣ ΣΥ] ασυ AB. 23 πολλαπλασίας A, πολλαπλασίαζ B, cum marginali coniectura πολλαπλασιάζοις. 24 τοιοῦτον AB. 26 πρῶτον ἐπὶ πρῶτον AB. Πάλιν δὴ ἔστω· τοῦ ΑΣ διαιρεθέντος πρώτου ξου
εἰς δεύτερα ξξα, ὧν δύο τὰ ΑΡ ΡΨ, ἐὰν μὲν πρῶτα
ἐπὶ δεύτερα, οἷον τὸ ΞΑ ἐπὶ τὴν ΨΑ τουτέστι πρῶτον
λεπτὸν ἓν ἐπὶ δεύτερα δύο, γίνονται τρίτα λεπτὰ δύο·
 τὰ δὲ τρίτα λεπτὰ δύο γίνεται δευτέρου ἑξηκοστὰ δύο,
ὅπερ δὴ καὶ ὁρᾶται· ἔστι γὰρ τοῦ Α ὄντος δευτέρου.
ξ γχου δύο ἑξηκοστά. ἀλλὰ δὴ κἂν δύο πρῶτα ἐπὶ
δύο δεύτερα πολλαπλασιάζοις ἑξῆς, γίνεται τρίτα διὰ
τὰ εἰρημένα· εἰ δὲ δεύτερα ἐπὶ δεύτερα, τέταρτα· ἐὰν
 γὰρ τὰ ΑΡ ΡΨ δεύτερα δύο ἐπὶ τὰ ΑΠ, ΠΗ ὁμοίως
δύο δεύτερα ποιῶν πολλαπλασιάσῃς, ἓξεις τὸ Α
χωρίον γινόμενον λεπτῶν δ τετάρτων· γίνεται γὰρ
ὁμοίως τοιούτων τὸ ΑΤ τεσσάρων οἵων τὸ ΑΧ γχ. Σαφηνισθέντωον δὴ τῶν πολλαπλασιασμῶν, δεικτέον
 ἑξῆς πῶς τε δεῖ πολλαπλασιάζειν καὶ ἔτι πῶς μερίζειν,
πρῶτον ὁρισαμένους τί ἐστι μερισμός· μερισμὸς γάρ
ἐστιν ἀριθμοῦ τινος κατὰ ἕτερον ἀριθμὸν διαίρεσις
εἰς ἴσα τε καὶ ἰσοπληθῆ ταῖς τοῦ ἀριθμοῦ μονάσι
διαιρουμένου, εἴτε μονάδας ἐπὶ μονάδας μερίζειν δέοι,
 εἴτε λεπτὰ ἐπὶ λεπτά, εἴτε λεπτὰ καὶ μονάδας ἐπὶ λεπτὰ
καὶ μονάδας. Λέγεται δὲ καὶ ἄλλως μερίζεσθαι ἀριθμός, ὁπόταν
διαιρῆται εἰς ἄνισα ὁποσαοῦν, ἀπλῶς γὰρ παρὰ τὸ
διαμερίζεσθαι τὴν τοῦ ἀριθμοῦ σύνθεσιν· ἀλλʼ ἐπιστῆσαί
 ἐστιν ὅτι ἄλλο τι ποιεῖ ὁ μερισμὸς οὗτος· διὸ
καὶ οἱ πολλοὶ μᾶλλον τὸ τοιοῦτο διαίρεσιν ἀριθμοῦ
καλοῦσιν, οὐκέτι δὲ μερισμόν· ὁ γὰρ κυρίως μερισμὸς
τεταγμένος ἐστί· κατὰ γὰρ τὴν αὐτὴν τάξιν τῷ πολλαπλασιασμῷ
 7 γχ glossam delevi. 9 δεύτερα alt.] β΄β B, β΄β΄ δύο A.
11 ΑΤ] α?? AB. 13 τοιούτων τὸ] τοῖς AB. οἵων] ὁμοίων AB. 
 23 διαιρεῖται AB. 25 ὅτι] ὅταν B. 

 
τέτακται, κἂν δοκῇ ἐναντίως αὐτῷ ἔχειν,
ὅτι ὁ μὲν σύνθεσις, οὗτος δὲ διαίρεσίς ἐστι· τάξιν δὲ
ὁμοίαν ἔχουσιν ὅτι, ὥσπερ ἐκεῖνος ἰσάκις συνετέθη,
οὕτως καὶ οὗτος ἰσάκις μερίζεται. ὁ γὰρ μερίζων κατὰ
ἕτερον ἀριθμὸν μερίζει δοθέντα· τοῦτο γὰρ τέλος τοῦ 
μερισμοῦ, τὸ εὑρεῖν ἀριθμόν τινα ὃς πολλαπλασιαζόμενος
ἤτοι συντιθέμενος ἐπὶ τὸν παρʼ ὃν γίνεται ὁ
μερισμός, ποιήσει τὸ τοῦ μεριζομένου πλῆθος.