ἔτι δὲ καὶ περὶ τῆς διδασκαλίας αὐτοῦ οἱ πλείους τὰ μὲν τῶν μαθηματικῶν καλουμένων ἐπιστημῶν παρʼ Αἰγυπτίων τε καὶ Χαλδαίων καὶ Φοινίκων φασὶν ἐκμαθεῖν· γεωμετρίας μὲν γὰρ ἐκ παλαιῶν χρόνων ἐπιμεληθῆναι Αἰγυπτίους, τὰ δὲ περὶ ἀριθμούς τε καὶ λογισμούς Φοίνἱκας, Χαλδαίους δὲ τὰ περὶ τὸν οὐρανὸν θεωρήματα· περὶ δὲ τὰς τῶν θεῶν ἁγιστείας καὶ τὰ λοιπὰ τῶν περὶ τὸν βίον ἐπιτηδευμάτων παρὰ τῶν μάγων φασὶ διακοῦσαί τε καὶ λαβεῖν. καὶ ταῦτα μὲν σχεδὸν πολλοὺς ἐπιγιγνώσκειν διὰ τὸ γεγράφθαι ἐν ὑπομνήμασι, τὰ δὲ λοιπὰ τῶν ἐπιτηδευμάτων ἧττον εἶναι γνώριμα· πλὴν τοσαύτῃ γε ἁγνείᾳ φησὶν Εὔδοξος ἐν τῇ ἑβδόμῃ τῆς γῆς περιόδου κεχρῆσθαι καὶ τῇ περὶ τοὺς φόνους φυγῇ καὶ τῶν φονευόντων, ὡς μὴ μόνον τῶν ἐμψύχων ἀπέχεσθαι, ἀλλὰ καὶ μαγείροις καὶ θηράτορσι μηδέποτε πλησιάζειν. Ἀντιφῶν δʼ ἐν τῷ περὶ τοῦ βίου τῶν ἐν ἀρετῇ πρωτευσάντων καὶ τὴν καρτερίαν αὐτοῦ τὴν ἐν Αἰγύπτῳ διηγεῖται λέγων τὸν Πυθαγόραν ἀποδεξάμενον τῶν Αἰγυπτίων ἱερέων τὴν ἀγωγὴν σπουδάσαντά τε μετασχεῖν ταύτης δεηθὴναι Πολυκράτους τοῦ τυράννου γράψαι πρὸς Ἄμασιν τὸν βασιλέα τῆς Αἰγύπτου, φίλον ὄντα καὶ ξένον, ἵνα κοινωνήσῃ τῆς τῶν προειρημένων παιδείας. ἀφικόμενον δὲ πρὸς Ἄμασιν λαβεῖν γράμματα πρὸς τούς ἱερέας καὶ συμμίξαντα τοῖς Ἡλιοπολίταις ἐκπεμφθῆναι μὲν εἰς Μέμφιν ὡς πρὸς πρεσβυτέρους, τῇ γʼ ἀληθείᾳ σκηπτομένων τῶν Ἡλιοπολιτῶν τὰ τοιαῦτα, ἐκ δὲ Μέμφεως κατὰ τὴν ὁμοίαν σκῆψιν πρὸς Διοσπολίτας ἐλθεῖν. τῶν δʼ οὐ δυναμένων προΐσχεσθαι αἰτίας διὰ τὸ δέος τοῦ βασιλέως, νομισάντων δʼ ἐν τῷ μεγέθει τῆς κακοπαθείας ἀποστήσειν αὐτὸν τῆς ἐπιβολῆς, προστάγματα σκληρὰ καὶ κεχωρισμένα τῆς Ἑλληνικῆς ἀγωγῆς κελεῦσαι ὑπομεῖναι αὐτόν. τὸν δὲ ταῦτα ἐκτελέσαντα προθύμως οὕτως θαυμασθῆναι, ὡς ἐξουσίαν λαβεῖν θύειν τοῖς θεοῖς καὶ προσιέναι ταῖς τούτων ἐπιμελείαις, ὅπερ ἐπʼ ἄλλου ξένου γεγονὸς οὐχ εὑρίσκεται. ἐπανελθόντα δʼ εἰς τὴν Ἰωνίαν κατασκευάσαι ἐν τῇ πατρίδι διδασκαλεῖον τὸ Πυθαγόρου καλούμενον ἔτι καὶ νῦν ἡμικύκλιον, ἐν ᾧ οἱ Σάμιοι περὶ τῶν κοινῶν συνιόντες βουλεύονται. ἔξω δὲ τῆς πόλεως ἄντρον οἰκεῖον τῆς ἑαυτοῦ φιλοσοφίας ποιήσαντα, ἐν τούτῳ τὰ πολλὰ τῆς ἡμέρας καὶ τῆς νυκτὸς διατρίβειν συνόντα ὀλίγοις τῶν ἑταίρων. γεγονότα δʼ ἐτῶν τεσσαράκοντα, φησὶν ὁ Ἀριστόξενος, καὶ ὁρῶντα τὴν τοῦ Πολυκράτους τυραννίδα συντονωτέραν οὖσαν, ὥστε καλῶς ἔχειν ἐλευθέρῳ ἀνδρὶ τὴν ἐπιστατείαν τε καὶ δεσποτείαν μὴ ὑπομένειν, οὕτως δὴ τὴν εἰς Ἰταλίαν ἄπαρσιν ποιήσασθαι. Διογένους δʼ ἐν τοῖς ὑπὲρ Θούλην ἀπίστοις τὰ κατὰ τὸν φιλόσοφον ἀκριβῶς διελθόντος, ἔκρινα μηδαμῶς τὰ τούτου παρελθεῖν. φησὶ δὲ Μνήσαρχον Τυρρηνὸν ὄντα κατὰ γένος τῶν Δῆμνον καὶ Ἴμβρον καὶ Σκύρον κατοικησάντων Τυρρηνῶν κᾀκεῖθεν μεταστάντα πολλὰς μὲν πόλεις πολλὰ δὲ χωρία ἐπιόντα ἐπιτυχεῖν ποτὲ παιδὶ νηπίῳ ὑπὸ λεύκῃ μεγάλῃ καὶ εὐφυεῖ κειμένῳ· ἐπιστάντα δὲ θεάσασθαι ὕπτιον εἰς τὸν οὐρανὸν ἀναβλέποντα πρὸς ἥλιον ἀσκαρδαμυκτὶ καὶ τῷ στόματι ἐνιέντα κάλαμον σμικρὸν καὶ λεπτὸν καθάπερ αὐλόν. θαυμάσαντα δὲ καὶ δρόσῳ ἐκ τῆς λεύκης κατασταζούσῃ θεασάμενον τρεφόμενον ἀναλαβεῖν, θείαν τινὰ νομίζοντα τὴν τοῦ παιδίου εἶναι γένεσιν· ἀνδρωθὲν δʼ ἐν Σάμῳ ἀναληφθῆναι ὑπὸ τοῦ Ἀνδροκλέους ἐπιχωρίου, ὅς τὴν ἐπιμέλειαν αὐτῷ τῆς οἰκίας ἐνεχείρισεν. βιοῦντα δʼ ἐν ἀφθόνοις ἀνατρέφειν τὸ παιδίον Ἀστραῖον καλέσαντα μετὰ τῶν αὑτοῦ παίδων τριῶν ὄντων, Εὐνόστου καὶ Τυρρηνοῦ καὶ Πυθαγόρου· ὅν καὶ υἱὸν ἔθετο Ἀνδροκλῆς ὄντα νεώτατον.