5 Ὑποκείσθω γάρ ὁ δοθεὶς λόγος πρότερον διπλάσιος τῆς ΚΘ πρὸς τὸν ΘΡ, τουτέστιν τῆς ΒΕ πρὸς τὴν ΕΑ, ἢ τῆς Β∠ πρὸς ΑΓ· λόγος ἄρα καὶ τῆς ΚΘ πρὸς τὴν ΘΡ ὃν ἔχει τὰ β΄ πρὸς τὸ α΄, τουτέστιν ὃν δ΄ πρὸς β΄ καὶ τῆς ΚΘ ἄρα πρὸς ΘΣ λόγος ἐστὶν ὃν δ΄ πρὸς γ΄ καὶ ἔστιν ὡς ἡ ΚΘ πρὸς ΘΣ, τουτέστιν ὡς δ΄ πρὸς γ΄, οὕτως ἡ ΘΣ πρὸς ΘΤ, τουτέστιν ὡς γ΄ πρὸς β΄ καὶ δ΄΄. ὡς δὲ καὶ τὰ γ΄ πρὸς τὰ β΄ καὶ δ΄΄, οὔτως αὐτὰ τὰ β΄ δ΄΄ πρὸς ἄλλην ἐάν γένηται, ἔσται πρὸς ἐλάσσονα τῶν δύο μονάδων τῆς ΘΡ, ὥστε τὴν ἐλάσσονα εὐθεῖαν τοῦ τρίτου λόγου καὶ πασῶν ἐλαχίστην ἐλάσσονα εἶναι τῆς ΘΡ, καὶ τὸ τῆς τομῆς σημεῖον, ὡς τὸ Φ, μεταξὺ πίπτειν τῶν Θ Ρ.

Ἀλλὰ δὴ ὁ δοθεὶς λόγος ἔστω τετραπλάσιος· λόγος ἄρα τῆς ΚΘ πρὸς ΘΡ ὃν ἔχει τὰ η΄ πρὸς β΄ καὶ τῆς ΘΚ ἄρα πρὸς ΘΣ λόγος ὃν ἔχει τὰ η΄ πρὸς τὰ ε΄ καὶ ἔστιν ὡς τὰ η΄ πρὸς τὰ ε΄, οὕτως τὰ ε΄ πρὸς τὰ γ΄ καὶ η΄΄· ὡς δέ τὰ ε΄ πρὸς τὰ γ΄ καὶ τὸ η΄΄, οὕτως τὰ γ΄ καὶ τὸ η΄΄ πρὸς ἐλάσσονα τῶν δύο, ὥστε πάλιν ἡ τομὴ τοῦ τρίτου λόγου μεταξύ πίπτει τῶν Θ Ρ.

Πάλιν ὑποκείσθω λόγος τῆς ΚΘ πρὸς τὴν ΘΡ πενταπλάσιος λόγος ἄρα τῆς ΚΘ πρὸς ΘΡ ὃν δέκα πρὸς δύο· καὶ τῆς ΚΘ ἄρα πρὸς τὴν ΘΣ λόγος ἐστὶν ὃν τὰ ι΄ πρὸς τὰ Ϛ΄. καὶ ἔστιν ὡς μὲν τὰ ι΄ πρὸς τά Ϛ΄, οὕτως αὐτὰ τὰ Ϛ΄ πρὸς τὰ γ΄ S ι΄΄· ὡς δὲ τὰ Ϛ΄ πρὸς τὰ γ΄ S ι΄΄, οὕτως 1. τῶν ΘΡ et 3. τῶν ΡΤ A, distinx. BS 5. τῆς ΚΘ — 6. πρὸς ΑΓ, manifestum interpretamentum, del. Hu 6. ἢ τῆς Β∠ ΑΒ, ἢ τῆς βα S Co 7. τὰ δύο πρὸς τὸ Α τουτέστιν ὃν ∠ πρὸς δύο AB, τὰ δύο πρὸς τὸ ἕν, τουτέστιν ὃν τέσσαρα πρὸς δύο S 8. 9. λόγος ἐστιν ὃν ∠ πρὸς Γ καὶ ἔστιν ὡς ἡ ΗΘ (voluit ΚΘ, πρὸς ΘΣ om. A1, add. A in marg. 10 ὡς prius] ουτω (sine spir et acc.) A, οὕτω B1S, corr. B4 10. 11. δύο καὶ — δύο καὶ ∠ A, δύο καὶ δ΄ utroque loco B, δύο καὶ τέταρτον V2 Sca 11. τὼ Β ∠ AB, τὰ δύο δ S, τὰ δύο δ΄ Sca, τὰ δύο καὶ τέταρτον V2 πρὸς ἄλλην] προσάλληλα AB (S), αὐτὰ τὰ γ΄ S ι΄΄ πρὸς μείζονά τινα τῶν δύο. καὶ ἔστιν ἡ ΘΡ οὐτῶν τῶν δύο· μεταξύ ἄρα τῶν Ρ Γ τὸ σημεῖον πίπτει τῆς τομῆς τοῦ τρίτου λύγου.