27 ι΄. Κύβος δὲ κύβου διπλάσιος οὐ μόνον εὑρίσκεται διὰ τοῦ ὑποκειμένου ὀργάνου καὶ καθʼ ἡμάς, ἀλλὰ καὶ καθόλου λόγον ἔχων τὸν ἐπιταχθέντα. 1. ἀχθεῖσα ἐπὶ τὴν] tot fere litterae inductae in A, η ἐπὶ τὴν Β Sca, om. S, ἀχθεῖσα add. Hu 4. ἴσαι δὲ αἱ ΕΗ ΗΖ abundant, ideoque suspecta videantur; sed similis pleonasmus infra cap. 97 redit 6. ΑΒ Γ∠ A, coniunx. BS 8. τῇ αη BS, τῆι ΑΝ A 10. δὴ BS. ∠Η Α 12. τοῦ ἀπὸ αη B3V2 Sca. τοῦ ἀπὸ ΓΗ AB1S 13. τοῦ ἀπὸ γη B3V2 Sca, τοῦ ἀπὸ ΓΕ AB1S τῷ ἀπὸ ηα B3 Sca, τῶν ἀπὸ ΗΕ AB1S 16—18. ἥτε ΒΑ πρὸς ΑΖ **** ** *** | πρὸς ΓΕ καὶ ἡ ΓΕ πρὸς ΓΒ. ὥστε ἔσται καὶ ὡς ἡ ΑΒ πρὸς ΑΖ ἥ τε ΖΑ πρὸς ΓΕ καὶ η ΓΕ πρὸς ΓΒ Α1 erasis noem ere litteris ab A2; post ἥτε ΒΑ πρὸς ΑΖ add. A2: καὶ ἡ ΕΓ πρὸς ΓΒ· ὥστε ἔσται καὶ ὡς ἡ ΑΒ πρὸς ΑΖ ἥ τε ΖΑ; tum sequuntur, ut modo significatum est, pr. m. seripta πρὸς ΓΕ καὶ ἡ ΓΕ πρὸς ΓΒ; denique ea quae porro A1 habet, ὥστε usque ad πρὸς ΓΒ, del. A2 19. ι΄ om. ABS 19—21. aut negligentissime haec scripta sint a Pappo aut corrupta a librariis et hunc fere in modum restituenda: καθ᾿ ἡμᾶς δὲ διὼ τοῦ ὑποκειμένου ὀργάνου οὐ μόνον εὑρίσκεται κύδος κύβου διπλάσιος, ἀλλὰ καὶ καθόλου λόγον ἔχων τὸν ἐπιταχθέντα Κατεσκευάσθω γὰρ ἡμικύκλιον τὸ ΑΒΓ, καὶ ἀπὸ τοῦ ∠ κέντρου πρὸς ὀρθὰς ἀνήχθω ἡ ∠Β, καὶ κινείσθω κανόνιόν τι περὶ τὸ Α σημεῖον οὕτως ὥστε τὸ μὲν ἓν πέρας αὐτοῦ περικεῖσθαι τυλίῳ τινὶ κατὰ τὸ Α σημεῖον ἑστῶτι τὸ δὲ λοιπὸν μέρος ὡς περὶ κέντρον τὸ τυλάριον κινεῖσθαι μεταξὺ τῶν Β Γ. τούτων δὴ κατεσκευασμένων ἐπιτετάχθω δύο κύβους εὑρεῖν λόγον ἔχοντας πρὸς ἀλλήλους δοθέντα. καὶ τῷ λόγῳ ὁ αὐτὸς πεποιήσθω ὁ τῆς Β∠ πρὸς ∠Ε καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΓΕ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Ζ. παραγέσθω δὴ τὸ κανόνιον μεταξὺ τῶν Β Γ, ἕως οὗ τὸ ἀπολαμβανόμενον αὐτοῦ μέρος μεταξὺ τῶν ΖΕ ΕΒ εὐθειῶν ἴσον γένηται τῷ μεταξὺ τῆς ΒΕ εὐθείας καὶ τῆς ΒΚΓ περιφερείας· τοῦτο γὰρ πειράζοντες αἰεὶ καὶ μετάγοντες τὸ κανόνιον ῥᾳδίως ποιήσομεν. γεγονέτω δή, καὶ ἐχέτω θέσιν τὴν ΑΗΘΚ, ὥστε ἴσας εἶναι τὰς ΗΘ ΘΚ. λέγω ὅτι ὁ ἀπὸ τῆς Β∠ κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς ∠Θ κύβον λόγον ἔχει τὸν ἐπιταχθέντα, τουτέστιν τὸν τῆς ∠Β πρὸς ∠Ε. Νοείσθω γὰρ ὁ κύκλος προσαναπεπληρωμένος καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ Κ∠ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Λ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΛΗ· παράλληλος ἄρα ἐστὶν τῇ Β∠ διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν μὲν ΚΘ τῇ ΘΗ, τὴν δὲ Κ∠ τῇ ∠Λ. ἐπεζεύχθωσαν δὴ καὶ ἥ τε ΑΛ καὶ ἡ ΛΓ. ἐπεὶ οὖν ὀρθή ἐστιν ἡ ὑπὸ ΗΑΛ ἐν ἡμικυκλίῳ καὶ κάθετος ἡ ΑΜ, ἔστιν ἄρα ὡς τὸ ἀπὸ ΛΜ πρὸς τὸ ἀπὸ ΜΑ, τουτέστιν ὡς ἡ ΓΜ πρὸς ΜΑ, οὕτως τὸ ἀπὸ ΑΜ πρὸς τὸ ἀπὸ ΜΗ (καὶ γὰρ ὡς ἡ ΛΜ πρὸς τὴν ΜΑ, οὕτως ἡ ΜΑ πρὸς τὴν ΜΗ, ὥστε καὶ ὡς τὸ ἀπὸ ΛΜ πρὸς τὸ ἀπὸ ΜΑ, οὕτως τὸ ἀπὸ ΑΜ πρὸς τὸ ἀπὸ ΜΗ, καὶ ἡ ΓΜ πρὸς ΜΑ). κοινὸς προσκείσθω λόγος ὁ τῆς ΑΜ πρὸς ΜΗ. ὁ ἄρα συγκείμενος ἔκ τε τοῦ 2. ἡ ∠Β Hu pro ἡ Β∠ collato VIII, 26 et Eutocio 6. τῶν ΒΓ Α, distinx. BS, itme vs. 10 10, ἕως οὗ τὸ in A paene evanuerunt 11, 12. τὸ μεταξὺ A, corr. BSV2 19. ἐπι| ζεύχθω A, corr. BS 21. 22. ἐπεζεύχθω δὴ Pappus infra VIII cap. 26 et Eutocius 23. post ἐν ἡμικυκλίῳ add. γὰρ B3, οὖσα Hu 25. καὶ γὰρ ὡς — 28. ἡ ΓΜ πρὸς ΜΑ om. Pappus VIII cap. 26 et Eutocius 29. ὁ ante λόγος additum in ABS del. Hu τοῦ add. B3 τῆς ΓΜ πρὸς ΜΑ καὶ τοῦ τῆς ΑΜ πρὸς ΜΗ, τουτέστιν ὁ τῆς ΓΜ πρὸς ΜΗ, λόγος ὁ αὐτός ἐστιν τῷ συγκειμένῳ ἔκ τε τοῦ τοῦ. ἀπὸ τῆς ΑΜ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΜΗ καὶ ἐκ τοῦ τῆς ΑΜ πρὸς ΜΗ. ὁ δὲ συγκείμενος ἐκ τε τοῦ τοῦ ἀπὸ ΑΜ πρὸς τὸ ἀπὸ ΜΗ καὶ τοῦ τῆς ΑΜ πρὸς ΜΗ ὁ αὐτός ἐστιν τῷ λόγῳ ὃν ἔχει ὁ ἀπὸ τῆς ΑΜ κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς ΜΗ κύβον καὶ ὁ τῆς ΓΜ ἄρα πρὸς τὴν ΜΗ λόγος ὁ αὐτός ἐστιν τῷ λόγῳ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΜ κύβου πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς ΜΗ κύθον. ἀλλʼ ὡς μὲν ἡ ΓΜ πρὸς ΜΗ, οὕτως ἡ Γ∠· πρὸς ∠Ε, τουτέστιν ἡ Β∠ πρὸς ∠Ε, ὡς δὲ ἡ ΑΜ πρὸς ΜΗ, οὕτως ἡ Α∠ πρὸς ∠Θ, τουτέστιν ἡ ∠Β πρὸς ∠Θ· καὶ ὡς ἄρα ἡ Β∠ πρὸς ∠Ε, τουτέστιν ὡς ὁ δοθεὶς λόγος, οὕτως ὁ ἀπὸ τῆς Β∠ κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς ∠Θ κύβον. ἐὰν οὖν ποιήσωμεν καὶ ὡς τὴν Β∠ πρὸς τὴν ∠Θ, οὕτως τὴν ∠Θ πρὸς ἄλλην τινά, οἷον τὴν ∠Ν, ἔσονται τῶν Β∠ ∠Ε δύο μέσαι ἀνάλογον αἱ ∠Θ ∠Ν.