Συμπεπληρώσθω τὸ ΑΒΓ∠ παραλληλόγραμμον, καὶ τετμήσθω δίχα ἑκατέρα τῶν ΑΒ ΒΓ τοῖς Λ Ε σημείοις, καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ Λ∠ ἐκβεβλήσθω καὶ συμπιπτέτω τῇ ΓΒ 1. γδ κανόνος Sca et καὶ αὐτοῦ Hu, //////////// του A, post lacunam τοτ Β, τοῦ Σ 2. γηλ B3 in rasura, ΝΛΜ AS, γλη V2 Sca 3. κατὰ Sca. per Co, καὶ ABS 4. ὅταν βούληταί — 5. ποιῆσαι, ἡμίσειαν ἀπολαμβάνων τῆς ΑΓ τὴν ΛΞ coni. Hu 6. ΜΖ ΚΝΗΛ A, corr. BS 7. τὸ ΛΞ et 8. ταῖς ΠΟ A, distinx. BS 13. πρὸς ΠΚ] πρὸς ΚΗ AS, πρὸς κπ B, corr. V2 Sca 14. πρὸς ΟΚ] πρὸς ΘΚ AB1S, corr. B2V2 Sca πρὸς ΡΟ] πρὸς ΡϹ ABS, corr. B3V2 Sca 16. αἱ ΠΘ ΟΚ] αἱ ΗΘ ΕΚ AS, αἱ πθ εκ B1, corr. B3V2 Sca 19. ἔχοι ὁ κύβος Hu ἐκβληθείσῃ κατὰ τὸ Η, καὶ τῇ 8Γ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΕΖ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΖ ἴση οὖσα τῇ ΑΛ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΖΗ, καὶ αὐτῇ παράλληλος ἡ ΓΘ, καὶ γωνίας οὔσης τῆς ὑπὸ τῶν ΚΓΘ ἀπὸ δοθέντος τοῦ Ζ διήχθω ἡ ΖΘΚ ποιοῦσα ἴσην τὴν ΘΚ τῇ ΑΛ ἢ τῇ ΓΖ (τοῦτο γὰρ ὡς δυνατὸν ἐδείχθη διὰ τῆς κοχλοειδοῦς γραμμῆς), καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ Κ∠ ἐτβεβλήσθω καὶ συμπιπτέτω τῇ ΒΑ ἐκβληθείσῃ κατὰ τὸ Μ· λέγω ὅτι ἐστὶν ὡς ἡ ∠Γ πρὸς ΓΚ, ἡ ΓΚ πρὸς ΜΑ καὶ ἡ ΜΑ πρὸς τὴν Α∠.

Ἐπεὶ γάρ ἡ ΒΓ τέτμηται δίχα τῷ Ε καὶ πρόσκειται αὐτῇ ἡ ΓΚ, τὸ ἄρα ὑπὸ ΒΚΓρ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΓΕ ἴσον ἐστὶν τῷ ἀπὸ ΕΚ. κοινὸν προσκείσθω τὸ ἀπὸ ΕΖ· τὸ ἄρα ὑπὸ ΒΚΓ μετὰ τῶν ἀπὸ ΓΕΖ, τουτέστιν τοῦ ἀπὸ ΓΖ, ἴσον ἐστὶν τοῖς ἀπὸ ΚΕΖ. τουτέστιν τῷ ἀπὸ ΚΖ. καὶ ἐπεὶ ὡς ἡ ΜΑ πρὸς ΑΒ, ἡ Μ∠ πρὸς ∠Κ, ὡς δὲ ἡ Μ∠ πρὸς ∠Κ, οὕτως ἡ ΒΓ πρὸς ΓΚ, καὶ ὡς ἄρα ἡ ΜΑ πρὸς ΑΒ, οὕτως BΓ πρὸς ΓΚ. καὶ ἔστιν τῆς μὲν ΑΒ ἡμίσεια ἡ ΑΛ, τῆς δέ ΒΓ διπλῆ ἡ ΓΗ· ἔσται ἄρα καὶ ὡς ἡ ΜΑ πρὸς τὴν ΑΛ, οὕτως ἡ ΗΓ πρὸς ΓΚ. ἀλλʼ ὡς ἡ ΓΗ πρὸς ΓΚ οὕτως ἡ ΖΘ πρὸς ΘΚ διὰ τὰς παραλλήλους 1 ante τῇ ΒΓ, ut plurimis aliis locis, cogitatione addendum est ἤχθω, quod ne forle in contextum inserendum esse putes, conf. etiam infra IV propos. 24 3. ἡ ante ΓΘ om. A1, add. A2BS 8. τῇ ΑΛ η τῇ ΓΖ] pro η coni. τουτέστιν Hu 10. ἐδείχθη] demonstratum hoc esse a Nicomede, non a se ipso Pappus dicere voluit; aliter autem idem ἐδείχθη infra sonat IV cap. 43 11. κοχλοειδοῦς A1, κογχλοἐπεὶ τὰς ΗΖ ΓΘ καὶ συνθέντι ἄρα ὡς ἡ ΜΛ πρὸς ΛΑ, ἡ ΖΚ πρὸς ΚΘ. ἴση δὲ ὑπόκειται καὶ ἡ ΑΛ τῇ ΘΚ ἐπεὶ καὶ τῇ ΓΖ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΛ ἴση ἄρα καὶ ἡ ΜΛ τῇ ΖΚ. ἴσον ἄρα καὶ τὸ ἀπὸ ΜΛ τῷ ἀπὸ ΖΚ. καὶ ἔστι τῷ μὲν ἀπὸ ΜΛ ἴσον τὸ ὑπὸ ΒΜΑ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΛΑ, τῷ δὲ ἀπὸ ΖΚ ἴσον ἐδείχθη τὸ ὑπὸ ΒΚΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΓΖ, ἧν τὸ ἀπὸ ΑΛ ἴσον τῷ ἀπὸ ΓΖ (ἴση γὰρ ὑπόκειται ἡ ΑΛ τῇ ΓΖ)· ἴσον ἄρα καὶ λοιπὸν τὸ ὑπὸ ΒΜΑ λοιπῷ τῷ ὑπὸ ΒΚΓ· ὡς ἄρα ἡ ΜΒ πρὸς ΒΚ, οὕτως ἡ ΓΚ πρὸς ΜΑ. ἀλλʼ ὡς ἡ ΜΒ πρὸς ΒΚ, ἡ ∠Γ πρὸς ΓΚ· καὶ ὡς ἄρα ἡ ∠Γ πρὸς ΓΚ, ἡ ΓΚ πρὸς ΑΜ. ἔστι δὲ καὶ ὡς ἡ ΜΒ πρὸς ΒΚ, ἡ ΜΑ πρὸς Α∠· καὶ ὡς ἄρα ἡ ∠Γ πρὸς ΓΚ, ἡ ΚΓ πρὸς ΑΜ καὶ ἡ ΜΑ πρὸς Α∠.