5 ιζ΄. Ἐπὶ δὲ τοῦ ιη΄ θεωρήματος. Ἔστω πλῆθος ἀριθμῶν τὸ ἐχʼ ὧν τὰ Α, ὧν ἕκαστος ἐλάσσων μὲν ἑκατοντάδος μετρούμενος δὲ ὑπὸ δεκάδος, καὶ ἄλλο πλῆθος ἀριθμῶν τὸ ἐχ’ ὧν τὰ Β, ὧν ἕκαστος ἐλάσσων μὲν χιλιάδος μετρούμενος δὲ ὑπὸ ἑκατοντάδος, καὶ δέον ἔστω τὸν ἐκ τῶν ἐχ᾿ ὧν τὰ Α Β στερεὸν εἰπεῖν μὴ πολλαπλασιάσαντα αὐτούς. Έστωσαν γὰρ πυθμένες τῶν μὲν ἐχʼ ὧν τὰ Α οἱ ἐχʼ ὧν τὰ Η, μονάδες α΄ καὶ β΄ καὶ γ΄ καὶ δ΄ , τῶν δὲ ἐχʼ ὧν τὰ Β οἱ ἐχʼ ὧν τὰ Θ, μονάδες β΄ καὶ γ΄ καὶ δ΄ καὶ ε΄, καὶ ληφθέντες τοῦ ἐκ τῶν πυθμένων στερεοῦ τῶν β΄ γ΄ δ΄ β΄ γ΄ δʼ ε΄, τουτέστιν τοῦ Ε, μονάδων ὄντος βωπ΄, τὸ πλῆθος τῶν ἐχʼ ὧν τὰ Α προσλαβὸν τὸν διπλασίονα τοῦ πλήθους τῶν ἐχʼ ὧν τὰ Β μετρείσθω πρότερον ὑπὸ τετράδος κατὰ τὸν Ζ, μετρεῖ δὲ αὐτούς. καὶ δείκνυσιν ὁ Ἀπολλώνιος τὸν ἐκ πάντων τῶν ἐχʼ ὧν τὰ Α Β στερεὸν μυριάδων τοσούτων, ὅσαι εἰσὶν ἐν τῷ Ε μονάδες, ὁμωνύμων τῷ Ζ ἀριθμῷ, τουτέστιν τριπλῶν μυριάδων βωπ΄. μία γὰρ μυριὰς ῥμώνυμος τῷ Ζ, τουτέστιν τριπλῆ, ἐπὶ τὸν Ε, τουτέστιν τά βωπ΄, γενομένη ποιεῖ τὸν ἐκ τῶν στερεῶν ἀριθμὸν τῶν ἐφ᾿ ὧν τὰ Α Β· ὁ ἄρα ἐκ τῶν ἀριθμῶν στερεὸς τῶν ἐχʼ ὧν τὰ Α Β μυριάδες εἰσὶν τοσαῦται, ὅσαι εἰσὶν ἐν τῷ Ε μονάδες, ὁμώνυμοι τῷ Ζ ἀριθμῷ.