θερμαίνειν πέφυκε τὰ πλησιάζοντα καὶ τὸ ψυχρὸν ψύχειν καὶ τὸ ὑγρὸν ὑγραίνειν, οὕτως καὶ αἱ τῶν ὄντων ἀρχαὶ ἄμικτοι τῶν ἄλλων δυνάμεων οὖσαι πάντα τὰ μεταλαμβάνοντα αὐτῶν κατὰ τὰς οἰκείας δυνάμεις ῥυθμίζουσι. πέφυκε δὲ τὸ μὲν ἓν καὶ ἡ μονὰς ὁρίζειν καὶ περαίνειν καὶ μορφοῦν καὶ ἰσάζειν καὶ σῴζειν καὶ ὅλως ἑνοποιεῖν, ἡ δὲ δυὰς μερίζειν καὶ διχάζειν καὶ φθείρειν καὶ ὅλως ἀορισταίνειν, διόπερ ἐν τῇ εἰρημένῃ γενέσει τῶν ἑτερομηκῶν εἰς τὴν αὐτῆς δυάδος σύστασιν ἡ μονὰς οὐκέτι ἑαυτὴν παρέξει, ἀλλ’ αὐτὴ καθ’ αὑτὴν ἡ δυὰς ὡς ἂν ἀρχὴ οὖσα καὶ αὐτὴ εὐθὺς ἑτερομηκῶν ἐστι πυθμήν. διότι δὲ ἐξ ἀρχῆς οὐκ ἂν εἴη, φησὶν ὁ Πλάτων, οὐκ ἂν ἔτι ἀρχὴ εἴη. εὑρίσκεται δὲ ἀναλόγως καὶ ἐν ταῖς κοσμικαῖς ἀρχαῖς ὁ δημιουργὸς θεὸς μὴ ὢν τῆς ὕλης γεννητικός, ἀλλὰ καὶ αὐτὴν ἀίδιον παραλαβών, εἴδεσι καὶ λόγοις τοῖς κατ’ ἀριθμὸν διαπλάττων καὶ κοσμοποιῶν. εἰς δέ γε τὰς τῶν λοιπῶν ἑτερομηκῶν συστάσεις κατὰ μόνην τὴν πρόοδον, ὡς ἔφαμεν, ἐπιδώσει αὑτὴν ἡ μονάς, οὐκέτι δὲ καὶ εἰς τὴν ἐπάνοδον, οἷον οὕτως ἐκ τοῦ ἕν καὶ δύο

καὶ τρία ὁ ϛʹ γίνεται ἑτερομήκης συνεχὴς ὢν τῇ δυάδι καὶ πλευρὰς ἔχων δυάδα καὶ τριάδα, καίπερ καμπτήρων ἀμφότεραι λόγον ἔχουσαι. ἐν μὲν γὰρ τοῖς τετραγώνοις διὰ τὴν ταυτότητα καὶ ἰσότητα τῶν πλευρῶν ἕνα καμπτῆρα εἶναι συνέβαινεν, ὃς δὴ πλευρικὸς ἦν καθ’ ἕκαστον τετράγωνον ἀριθμός· ἐνταῦθα δὲ ἐπὶ τῶν ἑτερομηκῶν, ὅτι διαφόρους καὶ ἀνίσους εἶναι δεῖ τὰς πλευράς, δύο καμπτήρων ἐδέησε, κατ’ ἐπάνοδον δ’ ἐπισυνθεῖναι κωλυόμεθα ἀριθμὸν ὑπὸ τοῦ ϛʹ, ἐπείπερ ὑπόκειται ἡ μονὰς ἀνεπίδεκτος οὖσα τῆς ἐπανόδου καὶ ἀναλύσεως· ἡ δὲ δυὰς οὐδὲν ἔλαττον τῆς τριάδος καμπτὴρ ὑπάρχει, ἀλλ’ ἰσοκρατῶς ἀμφότεροι πλευρικοί εἰσιν ἀριθμοὶ τοῦ ϛʹ ἑτερομήκους ἐκ τοῦ δὶς τρία 〈ἢ〉 ἐκ τοῦ τρὶς βʹ ποιοῦντες αὐτόν. ἅπαξ δὲ χρὴ κατὰ μόνην τὴν πρόοδον ἐκ πάντων ἑτερομηκῶν τοὺς καμπτῆρας λαμβάνεσθαι, ὡς καὶ ἐπὶ τῶν τετραγώνων ἐποιοῦμεν. πάλιν ἐκ τῶν αʹ βʹ γʹ δʹ καὶ ἐξ ὑποστροφῆς μόνου τοῦ βʹ ὁ ιβʹ τρίτος ἑτερομήκης γίνεται, οὗ πλευραὶ δύο καμπτῆρες ὅ τε γʹ

καὶ μὴν ἐκ τοῦ αʹ βʹ γʹ δʹ εʹ καὶ ἐξ ὑποστροφῆς γʹ βʹ ὁ ἑξῆς εὔτακτος κʹ γίνεται, πλευρὰς ἔχων καὶ αὐτὸς τοὺς δύο καμπτῆρας, καὶ ἐκ τοῦ τετράκι πέντε ἢ πεντάκι τέσσαρα γεννώμενος, καὶ τοῦτο μέχρι παντὸς συμβήσεται κατὰ τὴν αὐτὴν ἔφοδον. ἔσται οὖν καὶ τοῖς ἑτερομήκεσι ποικίλη ἡ γένεσις, καθὰ καὶ τοῖς τετραγώνοις, καὶ κατὰ σύνθεσιν καὶ κατ’ ἔγκρασιν καὶ κατὰ τὸν εἰρημένον δίαυλον. κατὰ μὲν ἔγκρασιν, ὡς ἐγίνοντο ἐκεῖνοι ἐκ τοῦ ἅπαξ αʹ καὶ δὶς βʹ καὶ τρὶς γʹ καὶ τετράκι δʹ καὶ ἐφοσονοῦν, οὕτως οἱ ἑτερομήκεις γενήσονται ἐκ τοῦ ἅπαξ βʹ καὶ δὶς γʹ καὶ τρὶς δʹ καὶ τετράκι εʹ καὶ ἐφεξῆς, κατὰ συνδυασμὸν ἐγκιρναμένων δύο ἀριθμῶν μονάδι ἀλλήλων διαφερόντων. κατὰ δὲ σύνθεσιν, ὡς ἐκεῖνοι ἦσαν πρῶτον εἷς περισσὸς εἶτα δύο εἶτα τρεῖς εἶτα τέσσαρες καὶ ἀεὶ ὁμοίως ***, οὐκέτι κατὰ συνδυασμὸν ἀλλὰ κατὰ πρόσθεσιν τὴν ἐπὶ τοῖς ἐξ ἀρχῆς. περὶ δὲ τῆς κατὰ τὸν λεγόμενον δίαυλον αὐτῶν γενέσεως μικρῷ πρόσθεν εἴρηται. καὶ ὁ δʹ, ιβʹ τετράκι γʹ ἀποτελεῖται. λέγεται δὲ κατ’ ἔγκρασιν ἡ εἰρημένη πλάσις ἑκατέρου εἴδους, ὅτι ὁ

γενόμενος τοὺς γνώμονας εἰλικρινεῖς ἀποδοῦναι οὐκέτι ἔχει διὰ τὴν σύμφθαρσιν, ἀλλ’ ἐν ταῖς διακρίσεσι συμφαίνονται ἀλλήλοις, οἷον φέρ’ εἰπεῖν ὁ ϛʹ ἐκ τοῦ δὶς τρεῖς ὢν οὐ λύεται εἰς τὸν δύο καὶ τρία, ἀλλ’ ἡ σύμφθαρσις πλέον τι τῆς ποσότητος τῶν γνωμόνων ἀπετέλεσε. τοσαυτάκις γάρ ἐστι θάτερος τῶν γνωμόνων ἐν τῷ γεννωμένῳ, ὅσοσπερ ὁ σύζυγος αὐτοῦ ἐστι, καὶ διὰ τοῦτο συνεμφαίνεσθαι ἀλλήλοις εἴρηνται, καθὰ καὶ ἐπὶ τῶν ἐγκιρναμένων ὑγρῶν συμβαίνει χυλῶν τε καὶ χυτῶν καὶ τηκτῶν καὶ τῶν ὁμοίων· οὐ γὰρ ἔστιν εἰς τὰ ἐξ ἀρχῆς τὴν διάκρισιν γενέσθαι διὰ τὸ συνεφθάρθαι καὶ συνεμφαίνεσθαι τὰς ποιότητας. κατὰ δὲ παράθεσιν καὶ σύνθεσιν εἴρηται ἡ ἑτέρα πλάσις, ὅτι δυνα- τὸν λύεσθαι τοὺς ἀποτελουμένους εἰς τοὺς ἐξ ὧν συνετέθησαν, οἷον τὸν ϛʹ ἐκ τοῦ βʹ καὶ δʹ συγκείμενον δυνατὸν διελεῖν εἰς τοὺς αὐτούς, ὥστε καὶ πᾶν πλῆθος κατὰ σωρείαν ἢ κατὰ συναγελασμὸν συγκείμενον εἰς ἑνιαῖα διακρῖναι. μόνη δὲ ἀπὸ πάντων ἀριθμῶν ἡ δυάς, ὡς ἔμπροσθεν ἐμάθομεν, τὸ κατ’ ἔγκρασιν τῷ κατὰ σύνθεσιν ἴσον ἀποτελεῖ, τῶν μετ’ αὐτὴν ἀριθμῶν πλέον τὸ κατὰ σύγκρασιν τοῦ κατὰ

σύνθεσιν ποιούντων, τῆς δὲ πρὸ αὐτῆς μονάδος ἀνάπαλιν ἔλαττον· διόπερ αὐτὴν ἴσην καὶ δικαίαν οἱ ἀπὸ Πυθαγόρου ἐκ τοῦ συμβαίνοντος ἐκάλουν, καὶ ἐκ τοῦ τοιοῦδε τὸ σπερματικὸν αὐτῆς καὶ ἀρχοειδὲς γνωρίζεται· ὡς γὰρ ἡ μονὰς *** καὶ σπερματικῶς ἀδιακρίτους τοὺς ἐν ἀριθμῷ λόγους περιέχει, οὕτω καὶ ἡ δυὰς συγκεχυμένον καὶ ἀδιάφορον μόνον περιέξει τὸ τῆς ἐγκράσεως καὶ τὸ τῆς παραθέσεως ἰδίωμα, ὅπερ οὐδὲ τῇ μονάδι ὑπάρξει, ἀλλ’ ἔσται δυάδος ἴδιον. καὶ ἐν τοῖς φυσικοῖς δ’ ἂν εὕροιμεν τὰ σπέρματα πάντα τοὺς λόγους τῶν ἀποτελεσθησομένων ἐξ αὐτῶν ἀδιακρίτους καὶ συγκεχυμένους ἔχοντα, ὡς ἂν δυνάμει ὄντα ἐκεῖνα ἃ ἐξ αὐτῶν γενήσεται. πάλιν οὖν ἐξ ἄλλης ἀρχῆς ἐπεὶ οἱ μὲν τετράγωνοι δυνάμεις εἰσὶν ἰδίῳ τινῶν μήκει αὐξηθέντων ἀριθμῶν, ἑτερομήκεις δὲ οὐκ ἰδίῳ ἀλλ’ ἑτέρῳ, οὐκ ἀπεικότως ἑτερομήκεις ἐκλήθησαν, οὗ κατὰ ἀντιδιαστολὴν τοὺς τετραγώνους οὐκ ἦν ἀπρεπὲς ἰδιομήκεις καλεῖν. οἱ δὲ παλαιοὶ ταὐτούς τε καὶ ὁμοίους αὐτοὺς ἐκάλουν διὰ τὴν περὶ τὰς πλευράς τε καὶ γωνίας ὁμοιότητα καὶ ἰσότητα, ἀνομοίους δὲ