Ἔργον δὲ τῆς ἐπιστήμης ταύτης ἐστὶν οὐχ ὡρισμένον, οὐδὲ κατὰ τὰ αὐτὰ καὶ ὡσαύτως ἔχον, ὥσπερ τὸ τοῦ νοῦ, οὐδὲ παρ’ ἑαυτοῦ πάντως τὸ γιγνώσκειν ἔχον, ὥσπερ τῷ νῷ τὸ τοιοῦτον σύμφυτόν ἐστιν· ἔξωθεν δὲ διεγείρεται πρὸς τὰς εἰδήσεις, καὶ δεχόμενον παρ’ ἄλλων τὴν ἀρχὴν τῆς ἀναμνήσεως, οὕτως αὐτὴν ἀφ’ ἑαυτοῦ προβάλλει· σταθερόν τε οὐκ ἔστι κατὰ μίαν ἐνέργειαν, ὥσπερ τὸ τοῦ νοῦ, ἀλλ’ ἐν κινήσει μᾶλλον πρόεισιν ἀφ’ ἑαυτοῦ καὶ εἰς ἑαυτό. ἀλλ’ οὐδὲ πλῆρές ἐστιν ἑαυτοῦ, ὥσπερ τὸ νοερόν, ἐν δὲ τῷ ζητεῖν καὶ εὑρίσκειν ἀεὶ ἀπό τινος κενώσεως τοῦ γιγνώσκειν εἰς πλήρωσιν αὑτοῦ προέρχεται. πέρατός τε καὶ ἀπειρίας ὁμοίως ἐν μέσῳ διείληπται· ὅθεν ἀπὸ τοῦ ἀπείρου ἐπὶ τὸ ὁρίζεσθαι ἀεὶ προχωρεῖ, καὶ ἐπὶ τὸ μεταλαμβάνειν τῶν μαθηματικῶν εἰδῶν μεθίσταται. διὰ δὴ πάντα ταῦτα καὶ παραγίγνεται ἡ ἐπιστήμη αὕτη μαθήσεως πρώτης προηγησαμένης, ἧς τὴν ἀρχὴν ὁ διδάσκων παρέχει, εἶτα εὑρέσεως ἐπακολουθούσης, ἥτις συνήρτηται ταῖς καταβαλλομέναις ἀπὸ τοῦ διδάσκοντος ἀρχαῖς· κατὰ γὰρ ταύτας ἀναμιμνῄσκεται ἡ ψυχὴ τῶν ἀληθῶν ἐν μαθηματικῇ εἰδῶν καὶ προβάλλει τοὺς οἰκείους αὐτῶν λόγους. ἐνίοτέ γε μὴν καὶ κοινὴ ἐξ ἀμφοτέρων γίγνεται ἡ ἐνέργεια, διόπερ ὁ Ἀρχύτας ἐν τῷ Περὶ μαθηματικῶν λέγει· ‘δεῖ γὰρ μαθόντα παρ’ ἄλλω ἢ αὐτὸν ἐξευρόντα, ὧν ἀνεπιστάμων ἦσθα, ἐπιστάμονα γενέσθαι. τὸ μὲν ὦν μαθέν, παρ’ ἄλλω καὶ ἀλλοτρίᾳ, τὸ δὲ ἐξευρέν, δι’ αὔταυτον καὶ ἴδιον, ἐξευρεῖν δὲ μὴ ζατοῦντα, ἄπορον καὶ σπάνιον, ζατοῦντα δὲ εὔπορον καὶ ῥᾴδιον, μὴ ἐπιστάμενον δὲ ζητεῖν ἀδύνατον.’ ἐν γὰρ τούτοις τὴν μάθησιν πρώτην ἔθηκεν ὡς ἀρχὴν τῆς τοιαύτης ἐπιστήμης, καὶ τὸ ἴδιον αὐτῆς παρέδειξεν, ὡς παρ’ ἄλλου ἐνδιδομένης. δεύτερον ἐπήγαγε τὸ ‘αὐτὸν ἐξευρόντα’· εἰ γὰρ καὶ τῇ δυνάμει τοῦτο προηγεῖται, ἀλλὰ κατά γε τὴν ἀνθρωπίνην τάξιν ὡς πρὸς ἡμᾶς ἐστι δευτέρα· εἰς γένεσιν γὰρ πεσόντας ἀνάγκη ὑπ’ ἄλλων ὑπομιμνῄσκεσθαι πρότερον. ἔστι μὲν οὖν καὶ ὡς δύο τούτους τρόπους ὑπολαμβάνειν τοῦ παραδέχεσθαι ἐπιστήμην, ἔστι δὲ καὶ ὡς ἕνα αὐτοὺς τῷ λογισμῷ περιλαμβάνειν· ἐπειδὰν γὰρ ὡς παρ’ ἄλλου καὶ ἀλλότρια μεταλάβωμεν τὰ μαθήματα, τότε αὐτὰ ὡς ἴδια αὐτοὶ ἀφ’ ἑαυτῶν προχειρίζομεν. τοῦτο δὲ ῥᾴδιον καταμαθεῖν ἀπὸ τῶν εὑρέσεων· ὡς γὰρ ἔχοντες αὐτὰ ἐν ἑαυτοῖς, οὕτως εὑρίσκομεν καὶ ἐπιγιγνώσκομεν αὐτὰ εὑρεθέντα. καὶ ἀπὸ τῶν ζητήσεων δὲ τὸ αὐτὸ καταφαίνεται. εἰ γὰρ μὴ ἐπιστάμενον ζητεῖν ἀδύνατον, ἦν χρόνος ὅτε ἠπιστάμεθα ταῦτα, καὶ οὐχ ὁ παρὼν οὗτος (νῦν γὰρ αὐτὰ ἀγνοοῦμεν)· πρότερον ἄρα αὐτὰ ἠπιστάμεθα. καὶ διὰ τοῦτο ζητοῦντι εὔπορα καὶ ῥᾴδια τὰ μαθήματα πρὸς εὕρεσιν, μὴ ζητοῦντι δὲ ἄπορα καὶ σπάνια, διότι ἔνεστί πως ἐν ταῖς ψυχαῖς καὶ ἦν ποτε πρότερον περὶ αὐτὰς ἐν τῇ κατ’ ἐνέργειαν ἐπιστήμῃ. ὁδὸς ἄρα ἀπὸ ζητήσεως εἰς εὕρεσιν, καὶ ἀπὸ μαθήσεως εἰς ζήτησιν καὶ εὕρεσιν, ἡ διὰ τῶν μαθημάτων ἐστὶ πραγματεία. ὅθεν δὴ καὶ τὸ ὄνομα τοῦτο ἔσχε τὸ μαθηματικὴ καλεῖσθαι. ἀφ’ οὗ γὰρ πρώτου τὴν ἀρχὴν παραδέχεται ἡ ἐπιστήμη καὶ οὗ χωρὶς οὐχ οἷόν τε αὐτὴν ἐγγενέσθαι, λέγω δὲ τοῦ μανθάνειν, ἀπὸ τούτου τὸ ὄνομα εἴληφεν.

Ἔστω δὴ οὖν ἡμῖν καὶ ταῦτα περὶ αὐτῆς οὑτωσὶ διηυκρινημένα.