Ὁ τόνος οὐ διαιρεθήσεται εἰς δύο ἶσα οὔτε εἰς πλείω.

Ἐδείχθη γὰρ ὢν ἐπιμόριος· ἐπιμορίου δὲ διαστήματος μέσοι οὔτε πλείους οὔτε εἷς ἀνάλογον ἐμπίπτουσιν. οὔκ ἄρα διαιρεθήσεται ὁ τόνος εἰς ἶσα.

7 Hanc figuram habet N ad § 6, rubro ibi colore additur in marg. διὰ πασῶν ὁ βζ. recto loco habent M2V quattuor lineas aequales signatas ζ δ γ β sine numeris. 11 ad ἔλατ- τον add. ἐστὶν M⁴ supra. 14 ὃ M1V N, ὂν M4. item lin. 16. 18 ἶσα Jan, ἴσους libb. (cf. 162, 14.) πλείω Porph., πλείους libb. Eucl. 19 ὢν M4, ὂν M1, ἂν N. 20 μέσοι N, μέσος V, om. Porph. et M.1 μείζονα prot. 9. 12 ἶσα, nam β : γ = 3 : 4 = δ: ζ. 19 ἐδείχθη § 15. ἐμπίπτουσι prot. 3.

Αἱ παρανῆται αἱ καὶ λιχανοὶ ληφθήσονται διὰ συμφωνίας οὕτως. Ἔστω γὰρ μέση ὁ β. ἐπιτετάσθω (p. 36) διὰ τεσσάρων ἐπὶ τὸ γ, καὶ ἀπὸ τοῦ ἀνείσθω διὰ πέντε ἐπὶ τὸ δ. τόνος ἄρα ὁ βδ. πάλιν δὲ ἀπὸ τοῦ δ διὰ τεσσάρων ἐπιτετάσθω ἐπὶ τὸ ε, καὶ ἀπὸ τοῦ ε ἀνείσθω ἐπὶ τὸ διὰ πέντε. τόνος ἄρα τὸ ζδ. δίτονος ἄρα τὸ ζβ. τόν τόν. λιχανὸς ἄρα τὸ ζ. ὁμοίως ἂν καὶ αἱ παρανῆται ληφθήσονται.

Αἱ παρυπάται καὶ αἱ τρίται οὐ διαιροῦσι τὸ πυκνὸν εἰς ἶσα.

1 Exstant in N1 ad prot. 7 hae quinque lineae diversa longitudine pariter inter se distantes, adsunt hi numeri hae- que litterae. sed τόν. ascripsi ego, quod M V (M2 videtur ex colore et marginis loco) haec habent diagrammatis vestigia: ζ τ δ τ β ε γ Addidit etiam N2 rubro colore τόνος super β, eademque mαnus procedens e loco ζ toti figurae inscripsit διὰ πέντε ἀπὸ τοῦ μέχρι τοῦ δ et διὰ τεσσάρων inde ab ε. 6 δ M3N, τέταρτον M1. 10 ζδ M3N, ζ M1. δίτονος NM5. διάτονος M1 VU. Figuram 18 dedi ut erat in N, nisi quod pariter lineae inter se distabant. M2 V hanc habent figuram: ln § 18 hi sunt diagrammatis soni: β mese. a. la. ε γ lichanos meson. g. sol. δ hypate meson. e. mi. ζ lichan. hyp. d. re.

Ἔστω γὰρ μέση μὲν ὁ β, λιχανὸς ζ δ γ ε β δὲ ὁ γ, ὑπάτη δὲ ὁ δ. ἀνείσθω ἀπὸ τοῦ β διὰ πέντε ἐπὶ τὸ ζ. τόνος ἄρα ὁ ζδ. καὶ ἀπὸ τοῦ ζ διὰ τεσσάρων ἐπιτετάσθω ἐπὶ τὸ ε. τόνος ἐστὶν ἄρα τὸ ζδ διάστημα καὶ τὸ βε. κοινὸν προσκείσθω τὸ δγ. τὸ ἄρα ζε ἶσόν ἐστι τῷ δβ. διὰ τεσσάρων δὲ τὸ ζε· οὐκ ἄρα μέσος ἀνάλογον ἐμπίπτει τις τῶν ζε· ἐπιμόριον γὰρ τὸ διάστημα. ξδ καὶ ἔστιν ἴσος ὁ δβ τῷ ζε· οὐκ ἄρα οβ τοῦ δ μέσος ἐμπεσεῖται, ὅ ἐστιν ἀπὸ ὑπάτης ἐπὶ λιχανόν. οὐκ ἄρα ἡ παρυπάτη διελεῖ τὸ πυκνὸν εἰς ἶσα. ὁμοίως οὐδὲ ἡ τρίτη. (p. 37.)

Τὸν κανόνα καταγράψαι κατὰ τὸ καλούμενον ἀμετάβολον σύστημα.

Ἔστω τοῦ κανόνος μῆκος, ὃ καὶ τῆς χορδῆς τὸ αβ, καὶ διῃρήσθω εἰς τέσσαρα ἶσα κατὰ τὰ γδε. ἔσται ἄρα ὁ βα βαρύτατος ὢν φθόγγος βόμβυξ. οὗτος δὲ ὁ αβ τοῦ γβ ἐπίτριτός ἐστιν, ὥστε ὁ γβ τῷ αβ συμ- 6 καὶ M2 supra. βε ego, γε libri. (βε tonus est, quia dia tessaron εζ subtrahitur a diapente βζ.) 7 προσκείσθω Meib., προκείσθω libri. ζε ego, ζγ libri. 8 δβ ego, δε libri. 10 ἐπιμόριον M2N. ἐπιμόριος M1. 11 δβ τῷ ζε ego, δζ τῷ γε libri. 16 in N schol. κανῶν ἀμετάβολος, ὃς καὶ φθόγγος ὢν βαρύτατος βόμβυξ λέγεται. 18 διαιρείσθω W. κατὰ MV N (qui postea expunxit), om. W. 19 ὁ om. N. ὢν M3WN, ὧν M1V. 18 A d α α΄ α γ δ ε β La1 re2 la2 la3 προολ. λιχ. μέση ν.ὑπβ. φωνήσει διὰ τεσσάρων ἐπὶ τὴν ὀξύτητα. καὶ ἔστιν ὁ αβ προσλαμβανόμενος· ὁ ἄρα γβ ἔσται ὑπάτων διάτονος. πάλιν ἐπεὶ ὁ αβ τοῦ βδ ἐστὶ διπλοῦς, συμφωνήσει τῇ διὰ πασῶν καὶ ἔσται ὁ βδ μέση. πάλιν ἐπεὶ τετραπλάσιός ἐστιν ὁ αβ τοῦ εβ, ἔσται ὁ εβ νήτη ὑπερβολαίων. ἔτεμον τὸν γβ δίχα κατὰ τὸ ζ. καὶ ἔσται διπλάσιος ὁ γβ τοῦ ζβ, ὥστε συμφωνεῖν τὸν γβ πρὸς τὸν ζβ διὰ πασῶν· ὥστε εἶναι τὸν ζβ νήτην συνημμένων. ἀπέλαβον τοῦ δβ τρίτον μέρος τὸ δη. καὶ ἔσται ἡμιόλιος ὁ δβ τοῦ ηβ, ὥστε συμφωνήσει ὁ δβ πρὸς τὸν ηβ ἐν τῷ διὰ πέντε· ὁ ἄρα ηβ νήτη ἔσται διεζευγμένων. ἔθηκα τῷ ηβ ἶσον τὸν ηθ, ὥστε ὁ θβ πρὸς τὸν ηβ συμφωνήσει διὰ πασῶν, ὡς εἶναι τὸν θβ ὑπάτην μέσων. ἔλαβον τοῦ θβ τρίτον μέρος τὸ θκ. καὶ ἔσται ἡμιόλιος ὁ θβ τοῦ κβ, ὥστε εἶναι τὸν κβ παράμεσον. (p. 39.) ἀπέλαβον τῷ κβ ἶσον τὸν καὶ γενήσεται ὁ λβ ὑπάτη βαρεῖα. ἐσονται ἄρα 1 τῇ διὰ. τ. M5N. 2 γβ] βγ W. ὑπάτων M1V. ὑπα- τῶν M3WN. 3 καὶ πάλιν W διπλοῦς M1 VW. διπλά- σιος M3N. 4 τῇ MN, αὐτῇ W. 6 ad ὑπερβολαίων M3? in mg. νόει τὸ λεγόμενον ἐπὶ τοῦ ἐμμεταβόλου συστήματος, dein multa erasa. ad l. 11 idem νόει τὸ λ. ἐπὶ τοῦ ἀμεταβόλου συστ. et iterum multa erasa. ἔτεμον γὰρ M5N τὸν MN, τὸ corr. ex τοῦ W 11 ὁ ἄρα ὁ MN'. 14 τοῦ θβ W, τὸν θβ M1N. 16 παράμεσον MW, παραμέσην N. P. 165, 1. ἑστῶτες ego. 3 hoc habet diagrammma M2 mg.. sed παραμέση κ et νήτη συν. ζ perverse mutaverunt locos. bis illud repetit V nominibus non ascriptis, sed omittit bis λ, altero loco etiam η. WN omittunt figuram. 9 αθη Α (La) e(mi2) e'(mi3) β 14 α λ θ χ Α Η(si1) e h(si2) β εἰλημμένοι ἐν τῷ κανόνι πάντες οἱ ἑστῶτες φθόγγοι τοῦ ἀμεταβόλου συστήματος.

α λ γ δ κ ζ η ε προσλαμβ. ὑπάτη ὑπ. λιχ. ὑπ διάτ. ὑπάτη μέσ. Μέση παραμέση νήτη συν. νήτη διεζ. νήτη ὑπβ.

Λοιπὸν δὴ τοὺς φερομένους λαβεῖν.

Ἔτεμον τὸν ε β εἰς ὀκτὼ καὶ ἑνὶ αὐτῶν ἶσον ἔθηκα τὸν εμ, ὥστε τὸν μβ τοῦ εβ γενέσθαι ἐπόγδοον. καὶ πάλιν διελὼν τὸν μβ εἰς ὀκτὼ ἑνὶ αὐτῶν ἶσον ἔθηκα τὸν νμ· τόνῳ ἄρα βαρύτερος ἔσται ὁ νβ τοῦ βμ, ὁ δὲ μβ τοῦ βε, ὥστε ἔσται μὲν ὁ νβ τρίτη ὑπερβολαίων, ὁ δὲ μβ ὑπερβολαίων διάτονος. ἔλαβον τοῦ νβ τρίτον μέρος καὶ ἔθηκα τὸν νξ, ὥστε τὸν ξβ τοῦ νβ εἶναι ἐπίτριτον καὶ διὰ τεσσάρων συμφωνεῖν ἐπὶ τὴν βαρύτητα καὶ γενέσθαι τὸν ξβ τρίτην διεζευγμένων. πάλιν τοῦ ξβ λαβὼν ἥμισυ μέρος ἔθηκα τὸν ξο, ὥστε διὰ πέντε συμφωνεῖν τὸν οβ πρὸς τὸν ξβ· ὁ ἄρα οβ ἔσται παρυπάτη μέσων. καὶ τῷ ξο ἶσον ἔθηκα τὸν οπ, ὥστε γενέσθαι τὸν πβ παρυπάτην ὑπάτων. ἔλαβον δὴ τοῦ β τέταρτον μέρος τὸν γρ, ὥστε γενέσθαι τὸν ρβ μέσων διάτονον.

4 δὴ ego, δεῖ libri, cf. p. 34, 4. 5 τὸν W, τὸ ΜΝ 6 τὸν MΝ , τὸ W. 9 inter ὑπερβολαίων et 17 ὑπερβολαίων interposita habet M in mg. 10 τοῦ WM2N, τὸν M1 11"/> καὶ ἑνὶ αὐτῶν ἶσὸν M3Ν, om. haec, habet ἔθηκα M1V νξ] ξ W. τοῦ νβ M3, τὸν νβ M1V. 12 καὶ om. libri. 14 ἶσον αὐτῷ M3 supra, ἶσον αὐτῶν Ν. 15 ἄρα o cum charta periit in W. item aliae litterae. 16 τῷ Μ2 esc τὸ. 17 τὸν] τὸ W. ὑπατῶν W. δὴ cf. el. VII. 36 (lI p. 262, 24 Η). 18 τὸν W, τὸ MΝ. γο W. 19 μέσον MΝ.

προσλαμβανόμενος α

ὑπάτη ὑπάτων

παρυπ ὑπάτων

λιχανὸς ὑπάτων

ὑπάτη μέσων

παρυπάτη μέσων

λιχανὸς μέσων

Μέση

παραμέση

τρίτη διεζευγμένων

παρανήτη διεζευγμένων

νήτη διεζευγμένων

τρίτη ὑπερβολαίων

παρανήτη ὑπερβολαίων

νήτη ὑπερβολαίων

Descriptum hoc est diagramma manu 2 in imo margine fol. 16v cod. M. litteras π et ζ librarius omisit, reliqua quae uncinis inclusi perierunt cum margine membranae. Alterum est diagramma in summo margine eiusdem folii neglegenter descriptum, litterarum ordo hic: α λ γ θ δ ρ κ κ η ε μ ν ξ ο π β, W nullam habet canonis figuram.Addit M1 εὐκλείδου καωόνος κατατομή ζώσιμος διώρθου ἐν κωνσταντινουπόλει εὐτυζῶς; eadem U, Lips. Bonon. 2048, Monac. Urbin 77. Schol. N2 rubro colore: Κλεονείδου εἰσαγωγὴ ἁρμο-νικὴ τέλος. φύλλα ιδ. carent titulo subscripto RVBBerol.