γ΄.

Τῶν ἀπλανῶν ἄστρων τῶν ἀνατολάς τε καὶ δύσεις ποιουμένων ἕκαστον κατὰ τὰ αὐτὰ σημεῖα τοῦ ὁρίζοντος ἀνατέλλει καὶ δύνει.

ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, καὶ μέγιστος μὲν τῶν ἀεὶ φανερῶν κύκλων ἔστω ὁ Α∠Ε κύκλος, μέγιστος δὲ τῶν ἀεὶ ἀφανῶν ὁ ΒΗΖ, καὶ εἰλήφθω ἄστρον τὸ Θ τῶν ἀνατολὰς καὶ δύσεις ποιουμένων, καὶ ἔστω ἀνατολικὰ μὲν τὰ Γ μέρη, δυτικὰ δὲ τὰ λέγω, ὅτι τὸ Θ σημεῖον ἀεὶ κατὰ τὰ αὐτὰ σημεῖα τοῦ ὁρίζοντος ἀνατέλλει τε καὶ δύνει στρεφομένης τῆς σφαίρας.

ἔστω κύκλος, καθ᾿ οὗ φέρεται τὸ Θ σημεῖον, ὁ ΚΘΓ· ὁ ΚΘΓ ἄρα κύκλος τέμνει τὸν ὁρίζοντα καὶ ὀρθός ἐστι πρὸς τὸν ἄξονα τῆς σφαίρας. οἱ δὲ τῷ ἄξονι πρὸς ὀρθὰς ὄντες κύκλοι καὶ τέμνοντες τὸν ὁρίζοντα τὰς τε ἀνατολὰς καὶ τὰς δύσεις κατὰ τὰ αὐτὰ σημεῖα τοῦ ὁρίζοντος ποιοῦνται. ὁ ΚΘΓ ἄρα κύκλος ἀεὶ κατὰ μὲν τὸ Γ σημεῖον ἀνατέλλει, κατὰ δὲ τὸ Κ δύνει. καὶ φέρεται τὸ Θ ἄστρον ἐπὶ τῆς περιφερείας τοῦ ΚΘΓ κύκλου· καὶ τὸ Θ ἄρα ἄστρον ἀεὶ κατὰ μὲν τὸ Γ σημεῖον ἀνατέλλει, κατὰ δὲ τὸ Κ δύνει.

δ΄.

Ὅσα τῶν ἄστρων ἐστὶν ἐπὶ μεγίστου κύκλου περιφερείας, ὃς μήτε τέμνει τὸν μέγιστον τῶν ἀεὶ φανερῶν κύκλων μήτε ἐφάπτεται αὐτοῦ, τούτων τὰ πρότερον ἀνατέλλοντα καὶ πρότερον δύνει καὶ τὰ πρότερον δύνοντα πρότερον ἀνατέλλει.

1. γ΄] ἄλλως v, δ΄ v΄. 4. τε καί Vat. 6. κύκλων] in ras. V, om. Vat. 7. ἀφανῶν] ἀ postea add. m. 1 V, Vat. ἄστρον] ἄστον v; σημεῖον Vat., ut lin. 18, 20. 11. στρεφομένης τῆς σφαίρας] fortasse interpolatum. 12. οὗ] ὅν a. 16. τάς] om. Vat. 22. δ΄] ε΄ v΄. 24. τέμνη Vat. 25. ἐφάπτηται Vat. πρότερα v. 27. ἀνατέλλει] ἀνατέλλοντα v.

ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ καὶ μέγιστος τῶν ἀεὶ φανερῶν ὁ Α∠Ε, ἕτερος δὲ μέγιστος κύκλος ἔστω ὁ ΓΖΒ, μήτε τέμνων τὸν Α∠Ε κύκλον μήτε ἐφαπτόμενος αὐτοῦ, καὶ εἰλήφθω ἐπὶ τῆς περιφερείας τοῦ ΓΖΒ κύκλου δύο τυχόντα σημεῖα τὰ Ζ, λέγω, ὅτι τῶν Ζ, Η σημείων τὸ πρότερον ἀνατέλλον πρότερον δύνει καὶ τὸ πρότερον δῦνον πρότερον ἀνατέλλει.

ἔστω ἀνατολικὰ μὲν τὰ Γ μέρη, δυτικὰ δὲ τὰ Β, καὶ ἔστωσαν παράλληλοι κύκλοι, καθ᾿ ὧν φέρεται τὰ Ζ, Η σημεῖα, οἱ ΘΚ, ΛΜ, καὶ διὰ τοῦ Ζ γεγράφθω μέγιστος κύκλος ὁ ΝΖΕ ἐφαπτόμενος τοῦ Α∠Ε κύκλου, ὥστε ἀσύμπτωτον εἶναι τὸ ἀπὸ τοῦ Ε ἡμικύκλιον ὡς ἐπὶ τὰ Ε, Ζ, Ν μέρη τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἡμικυκλίῳ ὡς ἐπὶ τὰ Α, Γ μέρη. ὁμοία ἄρα ἐστὶν ἡ ΚΖ περιφέρεια τῇ ΜΝ περιφερείᾳ· λοιπὴ ἄρα ἡ ΖΘ περιφέρεια καὶ ἡ συνεχὴς αὐτῇ ὑπὸ γῆν ἡ μέχρι τοῦ Κ σημείου ὁμοία ἐστὶ τῇ ΝΛ περιφερείᾳ καὶ τῇ συνεχεῖ αὐτῇ ὑπὸ γῆν μέχρι τοῦ Μ σημείου. ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ τὰ Ζ, Ν σημεῖα τὰς ΖΘ, ΝΛ καὶ τὰς συνεχεῖς αὐταῖς μέχρι τῶν Κ, Μ σημείων διαπορεύεται. τὰ Ζ, Ν ἄρα σημεῖα ἅμα ἀνατέλλει· τὸ δὲ Η τοῦ Ν πρότερον ἀνατέλλει· καὶ τὸ Η ἄρα τοῦ Ζ πρότερον ἀνατέλλει.

λέγω, ὅτι καὶ πρότερον δύνει.

γεγράφθω διὰ τοῦ σημείου μέγιστος κύκλος ὁ ΞΖ∠ ἐφαπτόμενος τοῦ Α∠Ε κύκλου, ὥστε ἀσύμπτωτον εἶναι τὸ ἀπὸ τοῦ ∠ ἡμικύκλιον ὡς ἐπὶ τὰ ∠, Ζ, Ξ μέρη τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἡμικυκλίῳ ὡς ἐπὶ τὰ Α, Θ μέρη· ὁμοία ἄρα ἐστὶν ἡ ΖΘ περιφέρεια τῇ ΞΛ περιφερείᾳ· ἐν ἴσῳ ἄρα 2. In Α∠Ε desinit v. 3. μήτε (pr.)] μή Vat. 6. Super δύνει et l. 7 super ἀνατέλλει add. καί m. 2 Vat. 13. Ε] om. Vat. Γ] Κ Vat. 17. αὐτῇ τῇ Vat. 21. καί — 22. ἀνατέλλει] supra m. 2 V. 26. ∠ (prius)] corr. ex Α m. 2 V. 28. ΖΘ] ante Ζ 1 litt. del., Θ add. m. 2 V. ΞΛ] Λ corr. ex ∠ m. 1 V. χρόνῳ τὸ Ζ σημεῖον τὴν ΖΘ περιφέρειαν διαπορεύεται καὶ τὸ σημεῖον τὴν ΞΛ περιφέρειαν. τοῦ ἄρα σημείου ἐπὶ τὸ Θ σημεῖον παραγενομένου καὶ τὸ Ξ ἐπὶ τὸ Λ παρέσται· τὰ Ζ, Ξ ἄρα σημεῖα ἅμα δύνει. τὸ δὲ Η τοῦ Σ πρότερον δύνει· τὸ ἄρα καὶ τοῦ Ζ πρότερον δύνει.

ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ τὸ πρότερον δῦνον πρότερον ἀνατέλλει.

ε΄.

Ὅσα τῶν ἄστρων ἐστὶν ἐπὶ μεγίστου κύκλου περιφερείας, ὃς τέμνει τὸν μέγιστον τῶν ἀεὶ φανερῶν, τούτων τὰ πρὸς ταῖς ἄρκτοις ὄντα πρότερον μὲν ἀνατέλλει, ὕστερον δὲ δύνει.

ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ καὶ μέγιστος τῶν ἀεὶ φανερῶν ὁ Α∠Ε, ἕτερος δὲ μέγιστος κύκλος ἔστω ὁ ΓΖΒ τέμνων τὸν Α∠Ε κύκλον. καὶ εἰλήφθω ἐπὶ τῆς περιφερείας τοῦ ΓΖΒ κύκλου δύο τυχόντα σημεῖα τὰ Ζ, Η, καὶ ἔστω τὸ Ζ σημεῖον πρὸς ταῖς ἄρκτοις· λέγω, ὅτι τὸ Ζ σημεῖον τοῦ Η πρότερον μὲν ἀνατέλλει, ὕστερον δὲ δύνει.

ἔστω ἀνατολικὰ μὲν τὰ Γ μέρη, δυτικὰ δὲ τὰ Β, καὶ ἔστωσαν κύκλοι παράλληλοι, καθ᾿ ὧν φέρεται τὰ Ζ, Η σημεῖα, οἱ ΘΚ, ΛΜ, καὶ γεγράφθω διὰ τοῦ Ζ σημείου μέγιστος κύκλος ὁ ΝΖΕ ἐφαπτόμενος τοῦ Α∠Ε κύκλου, 1. Ζ] corr. ex Κ m. 1 V. 2. Ξ] corr. ex Μ m. 1 V; item lin. 3. 4. Λ] corr. ex Ζ m. 1 V. 5. τό] τὸ δέ (comp.) V, sed δέ del. m. 2; καὶ τό Vat. καί] om. Vat. 9. Ϛ΄ v΄. 12. ταῖς] comp. Vl, τοῖς v΄ Vat. 23. οἱ] corr. ex ἡ m. 2 V, αἱ Ll. ὥστε ἀσύμπτωτον εἶναι τὸ ἀπὸ τοῦ Ε ἡμικύκλιον ὡς ἐπὶ τὰ Ζ, Ν τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἡμικυκλίῳ ὡς ἐπὶ τὰ Α, Γ, Κ μέρη· ὁμοία ἄρα ἐστὶν ἡ ΖΚ περιφέρεια τῇ ΝΜ περιφερείᾳ· λοιπὴ ἄρα ἡ ΘΖ περιφέρεια καὶ ἡ συνεχὴς αὐτῇ ὑπὸ γῆν μέχρι τοῦ Κ σημείου ὁμοία ἔσται τῇ ΛΝ περιφερείᾳ καὶ τῇ συνεχεῖ αὐτῇ τῇ ὑπὸ γῆν μέχρι τοῦ Μ σημείου. ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ τὰ Ζ, Ν σημεῖα τὰς ΖΘ, ΝΛ περιφερείας καὶ τὰς συνεχεῖς αὐταῖς τὰς μέχρι τῶν Κ, Μ σημείων διαπορεύεται· τὰ Ζ, Ν σημεῖα ἄρα ἅμα ἀνατέλλει· τὸ δὲ Ν τοῦ Η πρότερον ἀνατέλλει· καὶ τὸ Ζ ἄρα τοῦ Η πρότερον ἀνατέλλει.

λέγω, ὅτι καὶ ὕστερον δύνει.

γεγράφθω διὰ τοῦ σημείου μέγιστος κύκλος ὁ ΞΖ∠ ἐφαπτόμενος τοῦ Α∠Ε κύκλου, ὥστε ἀσύμπτωτον εἶναι τὸ ἀπὸ τοῦ ∠ ἡμικύκλιον ὡς ἐπὶ τὰ ∠, μέρη τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἡμικυκλίῳ ὡς ἐπὶ τὰ Α, μέρη. ὁμοία ἄρα ἐστὶν ἡ ΖΘ περιφέρεια τῇ ΞΛ περιφερείᾳ. ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ τὸ Ζ τὴν ΖΘ περιφέρειαν διαπορεύεται καὶ τὸ Ξ τὴν ΞΛ· τοῦ Ζ ἄρα ἐπὶ τὸ Θ σημεῖον παραγενομένου καὶ τὸ Ξ ἐπὶ τὸ Λ παρέσται. τὰ Ζ, Ξ ἄρα σημεῖα ἅμα δύνει. τὸ δὲ Η τοῦ Ξ πρότερον δύνει· καὶ τὸ Η ἄρα τοῦ Ζ πρότερον δύνει· ὥστε τὸ Ζ τοῦ Η ὕστερον δύνει· ἐδείχθη δὲ καὶ πρότερον ἀνατέλλον· τὸ Ζ ἄρα τοῦ Η πρότερον μὲν ἀνατέλλει, ὕστερον δὲ δύνει.