ιδ΄.

Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου αἴ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι ἀεὶ ἡ ἔγγιον τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ τῆς ἀπώτερον, ὅταν ὁ πόλος τοῦ ὁρίζοντος μεταξὺ τοῦ τε ἀρκτικοῦ καὶ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ.

Recensio b. ιδ΄. Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου αἱ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσοις χρόνοις ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι ἡ ἔγγιον τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ τῆς ἀπώτερον, ὅταν ὁ πόλος τοῦ ὁρίζοντος μεταξὺ τοῦ τε ἀρκτικοῦ καὶ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ.

ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, μέγιστος δὲ τῶν ἀεὶ φανερῶν ὁ Α∠, τῶν δὲ ἀεὶ ἀφανῶν ὁ ΖΗ, καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ὁ ΒΓΚ, χειμερινὸς δὲ ὁ ΛΜΝ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω ὁτὲ μὲν τὴν ΚΞΟ, ὁτὲ δὲ τὴν ΠΤΡ, καὶ ἀπειλήφθω ἡ ΚΟ περιφέρεια μὴ μείζων ἡμικυκλίου, καὶ διὰ τοῦ Ε γεγράφθω μέγιστος κύκλος ἐφαπτόμενος τοῦ ΑΛΕ ἐφάπτεται δὴ καὶ τοῦ ΖΗ ἤτοι δὴ διὰ τοῦ Κ ἐλεύσεται ~~ὁ ΕΗΘ κύκλος~~ ἢ ὑπερπεσεῖται τὸ Κ ὡς ἐπὶ τὰ Β μέρη· οὐδὲν γὰρ διαφέρει· ἔστω ὁ ΕΗΘ καὶ ἔστω ἀσύμπτωτον τὸ ἀπὸ τοῦ Ε ἡμικύκλιον ὡς ἐπὶ τὰ Ρ μέρη τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἡμικυκλίῳ ὡς ἐπὶ τὰ Β μέρη. ἐπεὶ οὖν τοῦ ΑΒΓ κύκλου ὁ πόλος μεταξύ ἐστι τῶν Α∠Ε, ΒΚΓ, καὶ γεγραμμένοι εἰσὶ ἔστω ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠, μέγιστος δὲ τῶν ἀεὶ φανερῶν ἔστω ὁ ΕΖ, θερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΒΑ, καὶ ἔστω ὁ τοῦ ΑΒΓ∠ πόλος μεταξὺ τῶν ΕΖ, ΒΑ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος ποτὲ μὲν θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΘΗΚ, ποτὲ δὲ ὡς τὴν ΛΜΝ, καὶ ἀπειλήφθω ἡ ΗΚ μὴ μείζων ἡμικυκλίου, καὶ γεγράφθφ διὰ τοῦ Κ σημείου μέγιστος κύκλος ὁ ΚΝΖ ἐφαπτόμενος τοῦ ΕΖ. ἐπεὶ ἐν σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος ὁ ΑΒΓ∠ κύκλου τινὸς ΕΖ ἐφάπτεται, ἕτερον δὲ τούτῳ παράλληλον τέμνει τὸν ΒΑ, καί ἐστιν ὁ τοῦ ΑBΓ∠ πόλος μεταξὺ τῶν ΑΒ, ΕΖ, καὶ γεγραμμένοι εἰσὶ μέγιστοι κύκλοι οἱ ΘΗΚ, ΛΜΝ ἐφαπτόμενοι τοῦ ΒΑ, μείζων ἐστὶν ἡ ΟΜΞ περιφέρεια τῆς Ο∠ περιφεριίας. πάλιν, ἐπεὶ ἐν σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος ὁ ΑΒΓ∠ κύκλου τινὸς τοῦ ΕΖ ἰφάπτεται, ἕτερον δὲ τούτῳ παράλληλον τὸν ΒΑ τέμνει, καί ἐστιν ὁ τοῦ ΑΒΓ∠ κύκλου πόλος μεταξὺ τῶν ΒΑ, ΕΖ, καὶ γέγραπται μέγιστος κύκλος ὁ ΖΝΚ ἐφαπτόμενος τοῦ ΕΖ, καὶ ὁ τοῦ ΖΝΚ ἄρα κύκλου πόλος μεταξὺ τῶν ΕΖ, ΒΑ ἐστιν· ὁ ἄρα ἕτερος πόλος αὐτοῦ μεταξὺ τῶν ἴσων τε καὶ παραλλήλων τοῖς ΕΖ, ΒΑ ἐστιν. μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ΚΟ τῆς ΟΜΝ, ὧν ἡ ΞΜΟ τῆς Ο∠ μείζων ἐστίν· λοιπὴ ἄρα ἡ a. 2. ἀφανῶν] φανερῶν a. 5. ΚΟ] Ο e corr. V. 8. ὁ EΗ Θ κύκλος] deleo. κύκλοι τέμνοντες τὸν ΒΑΓ, ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν ἡ ΥΦ περιφέρεια τῆς ΥΠΤ. πάλιν, ἐπεὶ τοῦ ΑΒΓ κύκλου ὁ πόλος μεταξύ ἐστι τῶν Α∠Ε, ΒΚΓ καὶ τοῦ Α∠Ε ἐφαπτόμενός ἐστιν ὁ ΕΡΟ, καὶ τοῦ ΕΡΟ ἄρα ὁ πόλος μεταξύ ἐστι τῶν Α∠Ε, ΒΚΓ ὁ ἄρα ἕτερος αὐτοῦ πόλος μεταξὐ ἐστι τῶν ΖΗ, ΜΝΛ· μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ΥΦΟ περιφέρεια τῆς ΥΠΡ· ἡ δὲ ΥΦ τῆς ΥΠΤ ἐλάσσων ἐστίν· λοιπὴ ἄρα ἡ ΟΦ τῆς ΡΤ μείζων ἐστίν. κείσθωσαν ὅμοιαι καὶ ἴσαι περιφέρειαι αἱ ΤP, ΦΧ, καὶ ἔστωσαν παράλληλοι κύκλοι, καθʼ ὧν φέρεται τὰ Ρ, Χ σημεῖα, οἱ ΨΧΣ, ??ΩΡ ὅμοιαι ἄρα εἰσὶν αἱ ΨΧΣ, ??ΩΡ· ἐν δὲ τὸ Σ τὴν ΣΧ περιφέρειαν διαπορεύεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ Ρ τὴν ΡΩ?? περιφέρειαν διαπορεύεται. ἐν πλείονι ∠Κ τῆς ΞΝ μείζων ἐστίν. κείσθω τῇ ΝΞ ἴση ἡ ∠Π, καὶ ἔστωσαν καθʼ ὧν φέρεται τὰ Ν, Π σημεῖα παράλληλοι κύκλοι οἱ ΝP, ΓΠΣ. ἐπεὶ ἀσύμπτωτόν ἔστι τὸ ἀπὸ τοῦ Ε ἡμικύκλιον ὡς ἐπὶ τὰ Ε, Ρ μέρη τῷ ἀπὸ τοῦ Ζ ἡμικυκλίῳ ὡς ἐπὶ τὰ Ζ, Ν μέρη, ὁμοία ἐστὶν ἡ ΝΡ περιφέρεια τῇ ΓΣ περιφερείᾳ· ἡ ΝΡ ἄρα τῆς ΓΠ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία· ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ τὸ Ν ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ν τὴν ΝΡ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ρ παραγίνεται ἤπερ τὸ Π ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Π τὴν ΠΓ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Γ παραγίνεται. ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ τὸ Ν τὴν ΝΡ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ρ παραγίγνεται, ἡ ΝΞ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· ἐν ᾧ δὲ χρόνῳ τὸ Π ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Π τὴν ΠΓ διιλΘὸν ἐπὶ τὸ Γ παραγίγνεται, ἡ Π∠ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· ἔν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΞΝ ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ∠. λέγω, ὅτι καὶ ἔγγιόν ἐστιν ἡ ΞΝ τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἤπερ ἡ Π∠. γεγράφθω διὰ τοῦ Ξ παράλληλος κύκλος ὁ ΞΥ ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΞΜ περιφέρεια τῇ ΗΨ μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ Η∠ τῆς ΜΞ. ἡ ΞΝ ἄρα ἔγγιόν ἐστι τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἤπερ ἡ Π∠. a. 1. τόν] τήν a. ἄρα] comp. l, ἔτι L; item p.92 liν.5 Post ΥΦ 1 litt. (Ο?) evanuit in V. 2. τῆς] τη a. ΥΠΤ] Π corr. ex V. 3 Post ΒΚ hab. ὁ ἄρα ἕτερος αὐτοῦ πόλος ex- ἄρα χρόνῳ τὸ Ρ τὴν ΡΩ?? περιφέρειαν διαπορεύεται ἤπερ τὸ Χ τὴν ΨΧ ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν τὸ Ρ τὴν ΡΩ?? διαπορεύεται, ἡ ΡΤ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· ἐν ᾧ δὲ τὸ Χ τήν ΧΨ διαπορεύεται, ἡ ΦΧ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΤΡ τῆς ΦΧ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον.

ὡσαύτως δὲ καὶ τῶν ἐν τῷ ἑτέρῳ ἡμικυκλίῳ αἱ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι ἀεὶ ἡ ἔγγιον τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ τῆς ἀπώτερον, ἐν ἴσῳ δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τῆς συναφῆς ὁποτεροσοῦν.

ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, θερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΑΕΖ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ὡσαύτως δὲ καὶ ἐν τῷ ἑτέρῳ ἡμικυκλίῳ αἱ ἴσαι περιφέρειαε ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, καὶ ἐν πλείονι μὲν ἡ ἔγγιον τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ τῆς ἀπώτερον, ἐν ἴσῳ δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἐν ἑκατέρῳ τῶν ἡμικυκλίων. ἔστω ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠, μέγιστος δὲ τῶν ἀεὶ φανερῶν ὁ ΕΖ, θερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΒΗΑ, ζῳδιακὸς δὲ κύκλος θέσιν ἐχέτω τὸν ΓΗ∠· λέγω, ὅτι καὶ ἐν τῷ ἑτέρῳ ἡμικυκλίῳ τῷ ἐπὶ τὰ Η, Γ μέρη αἱ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσοις χρόνοις ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι ἡ ἔγγιον τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ τῆς ἀπώτερον, ἐν ἴσῳ δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἐν ἑκατέρῳ τῶν ἡμικυκλίων. γεγράφθω παράλληλος κύκλος ὁ ∠Θ· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΚΗ τῇ Η∠. καὶ μετακεκινήσθω ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος καὶ θέσιν a. 2. ΡΩ?? PΩΤ a. 5. ἐν — 6. ἡμισφαίριον] et in textu et m. 2 mg. addito κείμενον l (ἔτι pro ἄρα). 7. ιϛ΄ VI, ιζʹ v΄. 9. ἔγγειον V. 10. ἀπότερον V. b. 1. ιε΄ Vat. Post ἑτέρῳ del. μέρει τοῦ Vat. ἡμικυκλίῳ] -ου Vat., sed ου mut. in ῳ m. 1. 3. ἡ] Ambr. 101, αἱ Vat.; item lin. 10. 7. Ante ζῳδιακός add. ὁ m. 2 Vat. 14 Post γεγράφθω add. διὰ τοῦ ∠ m. 2 Vat. ΒΕΓ, καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι αἱ ΚΗ, ΗΜ· λέγω, ὅτι ἡ ΚΗ ἐν πλείονι χρόνῳ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΗΜ.

ἐχέτω ὡς τὴν ΘΛΡ. ἐπεὶ αἱ ΚΗ, Η∠ ἴσον ἀπέχουσι τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ, ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ ἡ ∠Η ἀνατέλλει, ἐν τούτῳ ἡ ΚΗ δύνει, τουτέστιν ἡ ΛΘ. ἀλλʼ ὁ μὲν χρόνος, ἐν ᾧ ἡ ∠Η ἀνατέλλει, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ τὸ Η ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Α τὴν ΑΗ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Η παραγίγνεται, ὁ δὲ χρόνος, ἔν ᾧ ἡ ΛΘ δύνει, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ τὸ Λ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Λ τὴν ΛΒ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Β παραγίγνεται· ἔν ᾧ ἄρα χρόνῳ τὸ Η τὴν ΑΗ διελθὸν ἐπὶ τὸ Η παραγίγνεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ Λ τὴν ΚΒ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Β παραγίγνεται. κοινὸς προσκείσθω ὁ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ ∠ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ ∠ τὴν ∠ΡΚΘ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Θ παραγίγνεται· ὁ ἄρα χρόνος, ἐν τὸ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Α τὴν Α περιφίρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Η παραγίγνεται, μετὰ τοῦ χρόνου, ἐν ᾧ τὸ ∠ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ ∠ τὴν ∠Θ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Θ παραγίγνεται, ἴσος ἐστὶ τῷ χρόνῳ, ἐν ᾧ τὸ Λ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Λ τὴν ΛΒ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Β παραγίγνεται μετὰ τοῦ χρόνου, ἐν τὸ Θ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ ∠ τὴν Ἀ∠ΚΘ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ παραγίγνεται. ἀλλʼ ὁ μὲν χρόνος, ἐν τὸ Η ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Α τὴν ΑΗ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Η παραγίγνεται, μετὰ τοῦ χρόνου, ἐν ᾧ τὸ ∠ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ ∠ τὴν ∠Θ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Θ παραγίγνεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ Η∠ περιφέρεια ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ὁ δὲ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Λ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Λ τὴν ΛΒ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Β παρα-b. 1. Ante ἐπεί add. καί m. 2 Vat.Figuram bis hab. V.

γεγράφθωσαν γὰρ παράλληλοι κύκλοι, καθʼ ὧν φέρεται τὰ Κ, Η, Μ, οἱ ΚΛ, ΗΘ, ΜΝ· αἱ ἄρα ΚΗ, ΛΘ περιφέρειαι ἴσαι εἰσὶ καὶ ἴσον ἀπέχουσιν ἀπὸ τῆς συναφῆς ὁποτεροσοῦν. καὶ ἐπεὶ ἐν ᾧ ἡ ΛΘ ἀνατέλλει, ἐν τούτῳ ἡ ΚΗ περιφέρεια δύνει, ἀλλὰ μὴν καὶ ἐν τὸ Θ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ξ τὴν ΞΘΟ διαπορεύεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ξ τὴν ΞΘΟ διαπορεύεται, ὁ ἄρα χρόνος, ἐν ᾧ ἡ ΛΘ ἀνατέλλει, προσλαμβάνων τὸν χρόνον, ἐν ᾧ τὸ Θ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ξ τὴν ΞΘΟ διαπορεύεται, ἴσος ἐστὶ τῷ χρόνῳ, ἐν τὸ Η ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ξ τὴν ΞΗΟ διαπορεύεται, προσλαμβάνων τὸν χρόνον, ἐν ἡ ΗΚ δύνει. ἀλλʼ ὁ μὲν χρόνος, ἐν ᾧ ἡ ΔΘ ἀνατέλλει, προσλαβὼν τὸν χρόνον, ἐν ᾧ τὸ Θ γίγνεται μετὰ τοῦ χρόνου, ἔν ᾧ τὸ Θ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ ∠ τὴν ∠ΡΘ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Θ παραγίγνεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΛΘ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, τουτέστιν ἡ ΚΗ· ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ ἡ ΚΗ περιφέρεια ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἔν τούτῳ καὶ ἡ Η∠. εἰλήφθω δή τι σημεῖον τὸ Μ, ὥστε ἴσην εἶναι τὴν Η∠ τῇ ∠Μ, καὶ ἔστω καθʼ οὗ φέρεται τὸ M σημεῖον παράλληλος κύκλος ὁ ΜΞΝΟ ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ∠Μ τῇ ΚΠ, καὶ ἴσον ἀπέχουσιν αἱ ∠Μ, ΚΠ τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ· ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ ἡ ∠ ∠M περιφέρεια ἀνατέλλει, ἔν τούτῳ ἡ ΠΚ δύνει, τουτέστιν ἡ ΘΟ. ἀλλʼ ὁ μὲν χρόνος, ἐν ᾧ μὲν ἡ ∠Μ ἀνατέλλει, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ τὸ Μ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Μ τὴν M περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ξ παραγίγνεται· ὁ δὲ χρόνος, ἐν ᾧ ἡ ΘΟ δύνει, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ τὸ Ο ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ν τὴν ΝΟ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ο παραγίγνεται· ὁ ἄρα χρόνος, ἐν ᾧ τὸ M ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Μ τὴν ΜΞ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ξ παραγίγνεται, ὁ, αὐτός ἔστι τῷ χρόνῳ, ἐν ᾧ τὸ Ο ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ν τὴν ΝΟ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ο παραγίνεται. κοινὸς προσκείσθω ὁ χρόνος, ἐν τὸ Ξ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ξ τὴν ΞΝ a. 2. οἱ] evan. in V. ἄρα] comp. l, ἔτι L. 6. ΞΘΟ] ΞΟΘ a ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ξ τὴν ΞΘΟ περιφέρειαν διαπορεύεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ἡ ΛΘ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· ὁ δὲ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Η ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ τὴν ΞΗΟ διαπορεύεται, προσλαβὼν τὸν χρόνον, ἐν ᾧ ἡ ΚΗ δύνει, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΚΗ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· αἱ ΔΘ, Κ ἄρα ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον. καὶ ἡ ΘΝ διὰ τὰ αὐτὰ ἐν ἴσῳ χρόνῳ καὶ ἡ ΗΜ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον. ἐν πλείονι δὲ χρόνῳ ἡ ΛΘ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΘΝ ἐδείχθη γὰρ ἐν τῷ πρὸ τούτου· ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΚΗ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΗΜ. καὶ συναποδέδεικται, ὅτι αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τῆς συναφῆς ὁποτεροσοῦν ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον.

περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ν παραγίνεται· ὁ ἄρα χρόνος, ἔν ᾧ τὸ M ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Μ, τὴν ΜΝ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ν παραγίνεται, ἴσος ἐστὶ τῷ χρόνῳ, ἐν ᾧ τὸ Ο ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ξ τὴν ΞΟ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ο παραγίνεται. ἀλλʼ ὁ μὲν χρόνος, ἔν ᾧ τὸ Μ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ M τὴν ΜΝ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ παραγίγνεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ∠Μ περιφέρεια ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· ὁ δὲ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Ο ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ξ τὴν ΞΟ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ο παραγίγνεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἔν ᾧ ἡ ΟΘ, τουτέστιν ἡ ΚΠ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· ἔν ᾧ ἄρα χρόνῳ ἡ ∠Μ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἔν τούτῳ καὶ ἡ ΚΠ. καὶ ἐπεὶ ἐν πλείονι χρόνῳ ἡ Η∠ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ∠Μ, ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ ἡ Η∠ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἔν τούτῳ καὶ ἡ ΗΚ, ἐν ᾧ δὲ ἡ ∠Μ, ἐν τούτῳ καὶ ἡ ΚΠ, ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΗΚ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ Κ Π.a. 1. Ξ Θ Ο περιφέρειαν] addidi, lac. 11 litt. a. 3. H] Manitius, Θ a. 6 φανερόν] φερόν l, αν add. m. 2. αἱ —

ιε΄.

Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου τῶν ἴσων τε καὶ ἀπεναντίον περιφερειῶν ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ἑτέρα ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἡ ἑτέρα τὸ ἀφανές, καὶ ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ἑτέρα τὸ ἀφανές, ἡ ἑτέρα τὸ φανερόν.

ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς ΖΑΕΓ. καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρειαι αἱ ΑΕ, ΓΖ· λέγω, ὅτι ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΑΕ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἡ ΓΖ τὸ ἀφανές, καὶ ἀνάπαλιν, ἐν ᾧ ἡ ΑΕ ἐξαλλάσσει τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, ἡ ΓΖ τὸ φανερόν.

Recensio b. p. 100, 6 sqq. ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ∠, καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ἔστω ὁ Α∠, χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΒΓ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ∠ΕΒΖ, καὶ ἔστω τὸ μὲν ∠ΕΒ ἡμικύκλιον τὸ μετὰ τὸν Καρκίνον ὑπὸ γῆν, τὸ δὲ ΒΖ∠ τὸ μετὰ τὸν Αἰγόκερω ὑπὲρ γῆν, καὶ ἔστω ἀνατολικὰ μὲν τὰ ∠ μέρη, δυτικὰ δὲ τὰ Β, καὶ ἀπειλήφθωσαν δύο ἴσαι τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρειαι αἱ ∠Ε, ΒΖ· λέγω, ὅτι, ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ∠Ε ἐξαλλάττει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἐν τούτῳ ἡ ΖΒ τὸ ἀφανές, καὶ ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ∠Ε τὸ ἀφανές, ἡ ΒΖ τὸ φανερόν.1. ιεʹ] ιζ΄ Vl, ιη΄ ν΄, ιϚ΄ Vat. 2. ἀπεναντίων a. 3. ἐξαλλάσσει ἡ ἑτέρα Vat. 4. ἡ (alt.)] add. m. 2 L. 8. Post ὡς supra add. ἡ v΄. 11. ΑΕ] in ras. V. 19. Ante ἡ add ἐν τούτῳ ν΄.

ἔστω γὰρ ὑπὸ γῆν τὸ ΑΕΓ ἡμικύκλιον καὶ ἔστωσαν παράλληλοι κύκλοι, καθʼ ὧν φέρεται τὰ Ε, Ζ σημεῖα, οἱ ΕΗΒ, ΖΘ∠. καὶ ἐπεὶ τὰ ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἄστρα τὰ κατὰ διάμετρον ὄντα κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλει τε καὶ δύνει, τοῦ ἄρα Ε δύνοντος κατὰ τὸ Β τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Ζ ἀνατέλλει κατὰ τὸ ∠· ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ τὸ Ε τὴν ΕΗΒ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Β παραγίνεται, ἐν τούτῳ τὸ Ζ τὴν ΖΘ∠ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ ∠ παραγίνεται. ὁ δὲ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Ε τὴν ΕΗΒ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Β παραγίνεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΑΕ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· ὁ δὲ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Ζ τὴν ΖΘ∠ διαπορεύεται, ὁ χρόνος νος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΓΖ ἐξαλλάσσει τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον. ἐν ᾧ ἄρα ἡ ΑΕ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, ἐν τούτῳ καὶ ἡ ΓΖ τὸ ἀφανές.

γεγράφθωσαν παράλληλοι κύκλοι οἱ ΗΕΘ, ΚΖΛ, καθʼ ὧν φέρεται τὰ Ε. Ζ σημεῖα. καὶ ἐπεὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου τὰ κατὰ διάμετρον ἄστρα ὄντα κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλει τε καὶ δύνει, τοῦ Ε ἄρα σημείου δύνοντος κατὰ τὸ Η σημεῖον τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Ζ ἀνατέλλει κατὰ τὸ Λ σημεῖον· ἀλλὰ τὸ μὲν Ε τὴν ΕΘΗ διελθὸν δύνει, τὸ δὲ Ζ τὴν ΖΚΛ διελθὸν ἀνατέλλει· ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ τὸ Ε τὴν ΕΘΗ περιφέρειαν διαπορεύεται, καὶ τὸ Ζ τὴν ΖΚΛ. ἀλλ᾿ ὁ μὲν χρόκος, ἐν ᾧ τὸ Ε τὴν ΕΘΗ διαπορεύεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ∠Ε ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον· ὁ δὲ χρόνος, ἐν ᾧ τὸ Ζ τὴν ΖΚΛ διαπορεύεται, ὁ χρόνος ἐστίν, ἐν ᾧ ἡ ΖΒ* ἐξαλλάσσει τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον. ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ ἡ ∠Ε ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον καὶ ἡ ΖΒ τὸ ἀφανές.ὁμοίως δὲ δείξομεν, ὅτι καί, ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ∠Ε ἐξαλλάσσει τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, ἡ ΖΒ τὸ φανερόν.a. 3. ΖΘ∠] ΖΘΛ a. 5. ἄρα] comp. l, ἔτι L. 6. χρόνῳ] om. a. 7. ΕΗΒ] ΕΒ a . 12. Z τήν] om. v΄ . 14. ἡ ΑΕ] τὸ Α a. 15. ἡ] τό a.

ιϚ΄.

Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου αἱ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἵσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι ἀεὶ ἡ ἔγγιον τῆς συναφῆς τοῦ χειμερινοῦ τροπικοῦ τῆς ἀπώτερον, ἐν ἴσῳ δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τῆς συναφῆς ὁποτεροσοῦν.

ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΖΓ, καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι αἱ ∠Ε, ΕΖ λέγω, ὅτι α ∠Ε, ΕΖ περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, ἀλλʼ ἐν πλείονι ἡ ΖΚ τῆς Ε∠.

κείσθω γὰρ τῇ μὲν ΖΕ ἴση τε καὶ ἀπεναντίον ἡ ΘΚ, τῇ δὲ Ε∠ ἴση τε καὶ ἀπεναντίον ἡ ΚΛ. καὶ ἡ ΘΚ ἄρα τῇ ΚΛ ἴση ἐστίν. καὶ ἐπεὶ ἐν πλείονι χρόνῳ ἡ ΚΘ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΚΛ, ||

a. 1. ιςʹ] ιη V, ιθʼ vʹ. 3. ἀφανές] φανερόν a, sed corr. m. 1 vʹ. 5. ἀπότερον a. 9. ὅτι] in hoc vocab. desinit vʹ. 11. ἐν] ἐπί a. 15. ἤπερ] ἥπερ L1. In ΚΛ desinunt VLI.