ι΄. Ἐὰν τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου δύο ἡμικύκλια ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλῃ κοινήν
 τινα ἔχοντα περιφέρειαν, καὶ αἱ ἀπεναντίον περιφέρειαι ἐν ἀνίσοις χρόνοις
 ἀνατέλλουσιν, καὶ ἡ αὐτὴ διαφορὰ ἔσται τῶν χρόνων, ἐν οἷς τά τε ἡμικύκλια
 ἀνατέλλει καὶ αἱ ἀπεναντίον περιφέρειαι ἀνατέλλουσιν· καὶ ἐὰν
 τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου δύο ἡμικύκλια ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλῃ κοινήν τινα ἔχοντα
 περιφέρειαν, καὶ αἱ ἀπεναντίον περιφέρειαι ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλουσιν. ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω
 τὴν ΑΕΓ∠, καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι αἱ Α∠, ΓΕ κατὰ
 διάμιετρον ἄρα ἐστὶ τὸ ∠ τῷ Ε. τὰ δὲ Α∠ ∠ΓΕ ἡμικύκλια ἐν
 ἀνίσοις χρόνοις ἀνατελλέτω· λέγω, ὅτι καὶ αἱ ἀπεναντίον πεμιφέρειαι αἱ
 Α∠, ΓΕ ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλουσι καὶ πορεύεται, ἐν τούτῳ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Ζ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Κ τὴν
 ΚΝΛ περιφέρειαν διαπορεύεται καὶ ἀνατέλλει τὸ ΕΒΖ ἡμικύκλιον, ἐν ἴσῳ ἄρα
 χρόνῳ ἀνατέλλει τὰ Μ∠Ν, ΕΒ ἡμικύκλια. 
 4. ιʹ] ιαʹ v΄. 6. ἀνατέλλῃ] post ἡμικύκλια (lin. 5)
 scr. Vat. 7. ἀπεναντίων V. ἀνατέλλουσι V, ut lin. 13. 8. ἡ — ἔσται] αἱ
 αὐταὶ διαφοραὶ ἔσονται Vat. 10. ἀνατέλλουσιν] om. Vat. 
 Recensio b. p. 54, 14 sqq. ἔστω κύκλος ὁρίζων ὁ
 ΑΒ∠Γ. καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ὁ ΑΓ, χειμερινὸς δὲ ὁ Β∠,
 ζῳδιακὸς δὲ ὁ ΓΒ, καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι αἱ ΓΕ, ΒΖ· τὰ
 ἄρα 
 ἡ αὐτὴ διαφορά ἐστι τῶν χρόνων, ἐν οἷς τὰ Α∠Γ, ∠ΓΕ
 ἡμικύκλια ἀνατέλλει καὶ ἐν οἷς αἱ Α∠, ΓΕ περιφέρειαι ἀνατέλλουσιν. ἐπεὶ γὰρ τὰ Α∠Γ. ∠ΓΕ ἡμικύκλια ἐν ἀνίσοις χρόνοις 
 ἀνατέλλει, κοινὸς ἀφῃρήσθω ὁ τῆς ∠Γ ἀνατολῆς χρόνος· (ἡ γὰρ ∠Γ
 περιφέρεια ἑαυτῇ ἀεὶ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλει)· λοιπαὶ ἄρα αἱ Α∠, ΓΕ
 περιφέρειαι ἐν ἀνίσῳ χρόνῳ ἀνατέλλουσι καὶ αἱ αὐταὶ διαφοραί εἴσι τῶν
 χρόνων, ἐν οἷς τά τε Α∠Γ ∠ΓΕ ἡμικύκλια ἀνατέλλει καὶ αἰ ἀπεναντίον περιφέρειαι αἱ Α∠, ΓΕ. πάλιν δὴ τὰ Α∠Γ,
 ∠ΓΕ ἡμικύκλια ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλει· κοινὸς ἀφῃρήσθω ὁ τῆς Γ∠
 περιφερείας χρόνος· λοιπαὶ ἄρα αἱ Α∠, ΓΕ ἐν ἴσῳ χρόνῳ
 ἀνατέλλουσιν. ΓΕΒ, ΕΒΖ ἡμικύκλια ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλει· λέγω, ὅτι
 καὶ αἱ ΓΕ, ΒΖ περιφέρειαι ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλουσιν. ἐπεὶ γὰρ τὸ ΓΕΒ τοῦ ΕΒΖ ἐν πλείονι χρόνῳ ἀνατέλλει, κοινὸς ἀφῃρήσθω ὁ τῆς ΕΒ περιφερείας ἀνατολῆς χρόνος· ἡ γὰρ ΕΒ
 περιφέρεια ἑαυτῇ ἀεὶ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλει· λοιπὴ ἄρα ἡ ΓΕ τῆς ΒΖ ἐν
 πλείονι χρόνῳ ἀνατέλλει, καὶ φανερόν, ὅτι αἱ αὐταὶ διαφοραί εἰσι τῶν χρόνων,
 ἐν οἷς τά τε ΓΕΒ, ΕΒΖ ἡμικύκλια ἀνατέλλει καὶ αἱ ἀπεναντίον περιφέρειαι αἱ ΓΕ, ΒΖ. φανερὸν δέ, ὅτι, κἂν ἡμικύκλιά τινα ἐν ἴσοις χρόνοις
 ἀνατέλλῃ, καὶ αἱ ἀπεναντίον περιφέρειαι ἐν ἴσοις χρόνοις
 ἀνατέλλουσιν. a. 1. ∠ (alt.)] mg. add. m. 2 V. 3. ἀνατέλλουσι V,
 ut lin. 13. 6. ἡ — 7. ἀνατέλλει] fort. interpolate. b. 6. ἡ — ἀνατέλλει] fort. interpolate. 8. αἱ αὐταί] corr.
 ex αὐταὶ αἱ m. 2 Vat. ια΄. Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου τῶν ἴσων τε καὶ ἀπεναντίον περιφερειῶν ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ
 ἑτέρα ἀνατέλλει, ἡ ἑτέρα δύνει, καὶ ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ἑτέρα δύνει, ἡ ἑτέρα
 ἀνατέλλει. ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν
 ΑΕΓ∠, καὶ ἔστω ὑπὸ γῆν τὸ Α∠Γ ἡμικύκλιον, καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι
 τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρειαι αἱ Α∠, ΓΕ λέγω, ὅτι, ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ
 Α∠ περιφέρεια ἀνατέλλει, ἐν τούτῳ ἡ ΓΕ περιφέρεια δύνει,
 καὶ ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΓΕ ἀνατελλει, ἐν τούτῳ ἡ Α∠ περιφέρεια δύνει. ἔστωσαν γὰρ παράλληλοι κύκλοι, καθʼ ὧν φέρεται τὰ Ε, ∠ σημεῖα, οἱ EΘΒ,
 Κ∠Λ. καὶ ἐπεὶ τὰ ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἄστρα κατὰ διάμετρον ὄντα
 κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλει τε καὶ δύνει, τοῦ Ε ἄρα ἀνατέλλοντος
 Recensio b. p. 58, 5 sqq. ἔστω ὁρίζων κύκλος ὁ
 ΑΒ∠Γ, καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ἔστω ὁ ΑΓ, χειμερινὸς δὲ ὁ
 Β∠, ζῳδιακὸς δὲ ἔστω ὁ ΓΒ, καὶ ἀπειλήφθωσαν ἐπʼ αὐτοῦ ἴσαι καὶ
 ἀπεναντίον περιφέρειαι αἱ ΓΕ, ΒΖ· λέγω, ὅτι, ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΓΕ ἀνατέλλει,
 ἡ ΒΖ δύνει. 
 ἔστωσαν καθʼ ὧν φέρεται τὰ Ε, Ζ σημεῖα παράλληλοι
 κύκλοι οἱ ΝΘ, ΚΛ. καὶ ἐπεὶ τὰ ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ ἄστρα κατὰ διάμετρον ὄντα
 κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλει τε καὶ δύνει, τοῦ Ε ἄρα ἀνατέλλοντος τὸ Ζ δύνει·
 ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ τὸ Ε ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ε τὴν ΕΘ περιφέρειαν
 διελθὸν ἐπὶ τὸ Θ 
 a. 1. ιαʹ] ιβʹ vʹ, 2. ἀπεναντίων V. 3. περιφερειῶν]
 περι- supra m. 1 V. 4. καὶ ἐν ᾧ χρόνῳ] ἐν ᾧ δέ Vat. 13. Ε∠]
 ∠Ε V. ΕΘΒ, Κ∠Λ) ∠ΘΗΒ, ΖΚΘ V. 15. ἄρα) corr. ex γάρ
 V. 
 b. 7 Post ζῳδιακοῦ add. κόκλου m. 2 Vat. 
 κατὰ τὸ Θ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ ∠ δύνει κατὰ τὸ Λ· ἐν
 ᾧ ἄρα τὸ Ε τὴν ΕΘ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Θ παραγίνεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ
 ∠ τὴν ∠Λ διελθὸν ἐπὶ τὸ Λ παραγίνεται. ἀλλ᾿  ἐν ᾧ μὲν τὸ ∠
 τὴν ∠Λ διαπορεύεται, ἡ ∠Α ἀνατέλλει, ἐν ᾧ δὲ τὸ Ε
 τὴν ΕΘ δια- παραγίγνεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ Ζ ἀρξάμενον
 ἀπὸ τοῦ Ζ τὴν ΖΚ διελθὸν ἐπὶ τὸ Κ παραγίγνεται· ἀλλʼ ὅταν μὲν τὸ Ε τὴν
 EΘ διελθὸν ἐπὶ τὸ Θ παραγένηται, ἀνατέλλει ἡ ΕΓ περιφέρεια, ὅταν δὲ τὸ
 Ζ τὴν ΖΚ διελθὸν ἐπὶ τὸ Κ παραγένηται, δύνει ἡ ΒΖ
 περιφέρεια· ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ ἡ ΓΕ Ν περιφέρεια ἀνατέλλει, ἐν
 τούτῳ καὶ ἡ ΒΖ περεφέρεια δύνει. λέγω, ὅτι καὶ ἐν χρόνῳ ἡ
 ΒΖ ἀνατέλλει, ἡ ΓΕ δύνει. μετακεκινήσθω γὰρ ἔν τῇ βᾳ πτώσει ὁ τῶν ζφδίων κύκλος καὶ θέσιν ἐχέτω τὴν ΓΕΒΖ. λέγω, ὅτι, ἐν ᾧ
 χρόνῳ ἡ ΒΖ ἀνατέλλει, ἡ ΓΕ δύνει]. 
 ἐπεὶ κατὰ διάμετρόν ἐστι τὸ Ζ σημεῖον τῷ Ε σημείῳ, τοῦ
 ἄρα Ζ ἀνατέλλοντος τὸ Ε δύνει· ἔν ᾧ ἄρα χρόνῳ τὸ Ζ τὴυ ΖΛ
 περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Λ παραγίγνεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ Ε τὴν ΕΝ
 περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ παρέσται. ἀλλʼ ὅταν μὲν τὸ Ζ τὸν ΖΛ
 περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Λ 
 a. 2. E]  in ras. V. Ε Θ] Ε corr. ex ∠ V. Post
 ΕΘ scr. ἄρα V. περιφέρειαν — 3. Θ] supra add. m. 2 V. 3 παραγίνεται]
 γίν- in ras. V. ∠] corr. ex Z V. Post ∠ supra add. ἀρξάμενον
 ἀπὸ τοῦ ∠ (corr. ex Ζ) m. 2 V. ∠Λ] corr. ex ΖΛ V. 
 πορεύεται, ἡ ΓΕ δύνει. ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ ἡ ∠Α ἀνατέλλει, ἐν
 τούτῳ ἡ ΓΕ δύνει. ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι, ἐν ἡ Α∠ δύνει, ἐν τούτῳ ἡ
 ΓΕ ἀνατέλλει. ιβ΄. Τοῦ μετὰ τὸν Καρκίνον ἡμικυκλίου αἱ ἴσαι περιφέρειαι ἐν ἀνίσοις χρόνοις
 δύνουσιν, καὶ ἐν πλείστοις μὲν αἱ πρὸς ταῖς συναφαῖς τῶν τροπικῶν, ἐν
 ἐλάσσονι δὲ αἱ ἐξῆς τούτων, ἐν ἐλαχίστοις δὲ αἱ πρὸς τῷ ἰσημερινῷ, ἐν ἴσῳ δὲ
 αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ καὶ δύνουσι καὶ
 ἀνατέλλουσιν. ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, μέγιστος δὲ τῶν ἀεὶ φανερῶν ὁ PΣΤ, θερινὸς δὲ
 τροπικὸς ὁ ΑΕ, χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΓΖ, ἰσημερινὸς δὲ ὁ ΒΗ∠, ὁ δὲ
 τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΗΓ. καὶ ἔστω παραγένηται, ἀνατέλλει ἡ ΒΖ ὅταν δὲ τὸ Ε τὴν ΕΝ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ
 τὸ Ν παραγένηται, δύνει ἡ ΓΕ· ἐν ἄρα χρόνῳ ἡ ΒΖ περιφέρεια ἀνατέλλει, ἐν
 τούτῳ ἡ ΓΕ περιφέρεια δύνει. 
 
 ιβ΄. Τοῦ μετὰ τὸν Καρκίνον ἡμικυκλίου αἱ ἴσαι
 περιφέρειαι ἐν ἀνίσοις χρόνοις δύνουσιν, καὶ ἐν πλείστοις μὲν αἱ πρὸς
 ταῖς συναφαῖς τῶν τροπικῶν, ἐν ἐλάσσοσι δὲ αἱ ἑξῆς τούτων, ἐν ἐλαχίστοις
 δὲ αἱ πρὸς τῷ ἰσημερινῷ, ἐν ἴσοις δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ
 ἰσημερινοῦ κύκλου καὶ δύνουσι καὶ ἀνατέλλουσιν. 
 ἔστω ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠, μέγιστος δὲ τῶν ἀεὶ
 φανερῶν ὁ ΕΖ, καὶ θτρινὸς μὲν τροπικὸς ὁ ΒΑ, χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ
 Γ∠, καὶ ἔστω τὸ μετὰ τὸν Καρκίνον ἡμικύκλιον τὸ Β∠ ὑπὲρ γῆς,
 ἰσημερινὸς δὲ κύκλος ὁ ΗΘ, καὶ διῃρήσθω ἑκατέρα τῶν ΒΞ,
 ∠Ξ εἰς τρία ἴσα κατὰ τὰ Κ, Λ, Μ, Ν 
 a. 1. δύνει] supra scr. ἀνατέλλει m. 2 V. ἐν — 2.
 δύνει] om. a. 6. ἀνίσοις] ἀν- supra m. 2 V. 7. ἐν] addidi. 
 b. 11. ΑΒΓ∠]  Α∠ΓΒ m. 2 Vat. 12. ΑΒ] ΑΒ m.
 2 V at. 13. Ι∠] ∠ m. 2 Vat. 15. ∠Ξ] Ξ∠ m. 2
 Vat. 
 τὸ μετὰ τὸν Καρκίνον ἡμικύκλιον ὑπὲρ γῆν τὸ ΑΗΓ, καὶ διῃρήσθω
 ἑκάτερον τῶν ΑΗ, ΗΓ τεταρτομορίων εἰς τὰ ζῳδία κατὰ τὰ Θ, Κ, Λ, Μ· λέγω, ὅτι
 αἱ ΑΘ, ΘΚ, ΚΗ, ΗΛ, ΛΜ, ΜΓ ἐν ἀνίσοις χρόνοις δύνουσι, καὶ ἐν
 πλείστοις μὲν αἱ ΑΘ, ΓΜ, ἐν ἐλάσσοσι δὲ αἱ ΘΚ, ΛΜ, ἐν ἐλαγίστῳ δὲ αἱ ΚΗ, ΗΛ,
 ἐν ἴσῳ δὲ ἡ μὲν ΑΘ τῇ ΜΓ. ἡ δὲ ΘΚ τῇ ΜΛ, ἡ δὲ ΚΗ τῇ ΛΗ. σημεῖα· λέγω, ὅτι αἱ ΒΚ, ΚΛ, ΛΞ, ΞΜ, ΜΝ, Ν∠ ἐν
 ἀνίσοις χρόνοις δύνουσι, καὶ ἐν πλείστοις μὲν αἱ ΒΚ, Ν∠, ἐν ἐλάσσοσι
 δὲ αἱ ΚΛ, ΜΝ, ἐν ἐλαχίστοις δὲ αἱ ΛΞ, ΞΜ, ἐν ἴσοις δὲ ἡ μὲν ΛΞ τῇ ΞΜ, ἡ δὲ
 ΚΛ τῇ ΜΝ, ἡ δὲ ΒΚ τῇ Ν∠. a. 7. ΜΛ] ΜΚ a. In fig. cod. L altera zodianci positio deest; litt. Ψ om.
 l. γεγράφθωσαν γὰρ διὰ τῶν Θ, Κ, Λ, Μ παράλληλοι κύκλοι οἱ ΝΘ, ΞΚ, ΟΛ, ΠΜ, διὰ
 δὲ τῶν Θ, Κ μέγιστοι κύκλοι γεγράφθωσαν ἐφαπτόμενοι τοῦ ΡΣ οἱ ΣΘΦ, ΤΚΧ, ὥστε
 τὰς μεταξὺ τῶν ΑΡ, ΣΘΦ, ΤΚΧ τῶν παραλλήλων κύκλων ὁμοίας εἶναι,
 τουτέστιν οὕτω γεγράφθωσαν, ὡς τὸ ἀπὸ τοῦ Ρ ἡμικύκλιον ὡς ἐπὶ τὰ Α, Ν μέρη
 ἀσύμπτωτον εἶναι τοῖς διὰ τῶν Σ, Τ ἡμικυκλίοις ὡς ἐπὶ τὰ Χ, Φ. αἱ μὲν ΝΘ, ΞΥ
 ΒΦ ἀπεναντίον εἰσίν· καὶ ἄρα αἱ ΥΚ, ΦΧ. ὥστε ἐν ᾧ τὸ Θ τὴν ΦΝ
 διέρχεται, ἐν τούτῳ τότε Υ τὴν ΥΞ διαπορεύεται καὶ τὸ Φ τὴν ΦΒ διαπορεύεται.
 καὶ ἐπεί, ἐν ᾧ χρόνῳ τὸ Θ τὴν ΘΝ διαπορεύεται, ἡ ΥΑ δύνει, ἐν ἄρα τότε Υ τὴν
 ΥΞ περιφέρειαν διαπορεύεται καὶ τὸ Φ τὴν Β Φ, ἡ Θ Α δύνει. πάλιν, ἐπεὶ ἐν ᾧ
 τότε Κ τὴν ΚΞ διέρχεται καὶ τὸ Χ τὴν ΧΒ, ἡ ΚΑ δύνει, ἐν ᾧ ἄρα
 τὸ Κ τὴν Κ διέρχεται, τουτέστι τὸ τὴν ΧΦ ὅμοιαι γάρ εἰσιν· ἔστωσαν καθʼ ὧν φέρεται τὰ Κ, Λ, Μ, Ν σημεῖα παράλληλοι
 κύκλοι οἱ ΟΠ, PΣ, ΤΥ, ΦΧ, καὶ γεγράφθωσαν διὰ τῶν Κ, Λ μέγιστοι κύκλοι
 οἱ Ψα, Ωβ ἐφαπτόμενοι τοῦ ΕΖ κύκλου. ἐπεὶ αἱ ΒΚ, ΚΛ, ΛΞ ἴσαι ἀλλήλαις
 εἰσίν, αἱ Ηα, αβ, ἄρα μείζονές εἰσιν ἀλλήλων, ἀρχόμεναι ἀπὸ
 μεγίστης τῆς Η α, ἐπεὶ οὖν μείζων ἐστὶν ἡ Η α τῆς αβ, ἀλλʼ ἡ μὲν Η α τῇ
 Ο Κ ἐστιν ὁμοία, ἡ δὲ α β τῇ Ϛ Λ, καὶ ἡ Ο Κ ἄρα τῆς Ϛ Λ μτίζων ἐστὶν ἢ
 ὁμοία, τῆς δὲ ΛΡ ἐλάσσων ἢ ὁμοία ἡ Ο Κ. ἔστω τῇ Ο Κ ὁμοία ἡ Λγ· ἐν ᾧ ἄρα
 χρόνῳ τὸ Κ σημεῖον ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Κ τὴν Κ Ο περιφέρειαν
 διελθὸν ἐπὶ τὸ Ο παραγίγνεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ Λ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Λ τὴν
 Λγ διελθὸν ἐπὶ τὸ γ παρέσται καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἔξει ὡς τὴν γ
 Οδ. ἐπεὶ οὖν ὁμοία ἐστὶν ἡ ΟΚ 
 a. 3. οἱ] scripsi; τοῖς a. 8. ΞΥ] ΖΥ a. Post Β Φ add.
 Ο Ψ a. 9. ὥστε — 16. διέρχεται] καὶ ἐπεὶ ἐν ᾧ χρόνῳ τὸ Υ. τὴν ΥΞ
 περιφέρειαν διαπορευεται, ἡ ΑΘ δύνει, ἀλλʼ ἐν ᾧ τὸ Θ τὴν διαπορεύεται, ἡ
 ΥΞ δύνει ἐν ᾧ δὲ τὸ Υ τὴν ΥΞ, καὶ τὸ τὴν Φ Β διαπορεύεται. ὥστε ἐν ᾧ τὸ
 Θ τὴν Θ Ν διέρχεται, ἐν τούτῳ τό τε τὴν ΥΞ διαπορεύεται καὶ τὸ Φ τὴν Φ Π
 διαπορεύεται. πάλιν ἐπεὶ ἐν ᾧ τὸ Κ τὴν ΚΞ διέρχεται, ἡ ΚΑ δύνει, 
 ἡ ΚΘ δύνει. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἐν τὸ Η τὴν ΗΧ διέρχεται, ἡ ΗΚ
 δύνει. ἐπεὶ οὖν ἐν σφαίρα μέγιστος κύκλος ὁ ΑΒΓ κύκλου τινὸς τῶν ἐν τῇ
 σφαίρᾳ τοῦ ΡΣΤ ἐφάπτεται, ἄλλος δέ τις μέγιστος κύκλος ὁ ΑΗ 
 λοξὸς ὢν πρὸς τοὺς παραλλήλους μειζόνων ἐφάπτεται ἢ ὧν ὁ ΑΒΓ ἐφάπτεται, καὶ
 ἀπειλημμέναι εἰσὶν ἴσαι περιφέρειαι αἱ ΑΘ, ΘΚ, Κ ἑξῆς ἐπὶ τὰ αὐτὰ τοῦ
 μεγίστου τῶν παραλλήλων τοῦ Β Η ∠, διὰ δὲ τῶν Θ, Κ σημείων μέγιστοι
 κύκλοι γεγραμμένοι εἰσὶν οἱ ΣΦ, ΤΧ ἐφαπτόμενοι τοῦ ΡΣΤ κύκλου,
 οὗ καὶ ὁ ἐξ ἀρχῆς ΑΒΓ ἐχήπτετο, ἀσύμπτωτα ποιοῦντες τὰ ἀπὸ τῶν Σ, Τ ἐπαφῶν
 ἡμικύκλια ὡς ἐπὶ τὰ Κ, Θ μέρη τῷ ΡΑΒ ἡμικυκλίῳ τοῦ ὁρίζοντος, ἐφʼ οὗ ἐστιν ἡ
 συναφὴ τοῦ λοξοῦ κύκλου περιφέρεια τῇ γΛ, ἀλλὰ ἡ ΟΚ τῇ
 Ρϛ ὁμοία ἐστίν, καὶ ἡ ΡϚ ἄρα τῇ γΛ ἐστιν ὁμοία· καί εἰσι τοῦ αὐτοῦ
 κύκλου· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ Ρϛ τῇ γΛ. κοινὴ ἀφῃρήσθω ἡ γϚ· λοιπὴ ἄρα ἡ Ργ τῇ
 ϚΛ ἐστιν ἴση. ἡ δὲ ΟΚ τῆς ϚΛ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία καὶ ἡ ΟΚ
 ἄρα τῆς Ργ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία· ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ τὸ Κ τὴν ΚΟ
 περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ο παραγίγνεται, ἤπερ τὸ γ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ γ
 τὴν γ Ρ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ρ παρέσται. ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ τὸ Κ
 τὴν ΚΟ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ο παραγίγνεται, δύνει ἡ ΒΚ περιφέρεια, ἐν δὲ χρόνῳ τὸ γ τὴν γ Ρ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ρ
 παραγίνεται, δύνει ἡ ΚΛ περιφέρεια· ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΒΚ δύνει ἤπερ
 ἡ ΚΛ. πάλιν ἐπεὶ μείζων ἐστιν ἡ αβ τῆς βΞ, ἀλλʼ ἡ αβ τῇ ϚΛ ἐστιν ὁμοία,
 καὶ ἡ ϚΛ ἄρα τῆς β μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία· πολλῷ ἄρα ἡ ΡΛ τῆς βΞ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία, τῆς δὲ ΗΞ ἐλάσσων ἢ ὁμοία. ἔστω τῇ ΡΛ
 ὁμοία ἡ Ξε· ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ τὸ Ξ τὴν Ξε περιφέρειαν. διελθὸν ἐπὶ τὸ ε
 παραγίγνεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ Λ τὴν ΛΡ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ρ
 παρέσται καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἕξει ὡς τὴν ε Ρη. ἐπεὶ οὖν ὁμοία
 ἐττὶν ἡ ΡΛ 
 a. 5. λοξὸς ὢν πρὸς τοὺς παραλλήλους) addidi.
 μειζόνων] μείζων a. 6. ἀπειλημέναι a. 8. BΗ∠] B a. δέ] addidi. 11
 τῶν] supra m. 1 V. 
 ἡ μεταξὺ τοῦ τε φανεροῦ πόλου καὶ τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων,
 ἀνίσους ἀπολήψονται περιφερείας τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων κύκλων τὰς
 μεταξὺ αὐτῶν· μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΒΦ περιφέρεια τῆς ΦΧ, ἡ δὲ 
 ΦΧ τῆς ΧΗ· ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ τὸ Φ τὴν ΦΒ διέρχεται, ἤπερ τὸ Χ τὴν ΦΧ
 διέρχεται· ἐν πλείονι δὲ χρόνῳ τὸ Χ τὴν ΦΧ ἤπερ Η τὸ τὴν ΗΧ· ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν
 τὸ Φ τὴν ΦΒ διέρχεται, ἡ ΘΑ δύνει, ἐν ᾧ δὲ τὸ Χ τὴν ΧΦ διέρχεται, ἡ ΘΚ
 δύνει, ἐν ᾧ δὲ τὸ Η τὴν ΗΧ διέρχεται, ἡ ΗΚ δύνει· ἐν πλείονι
 ἄρα χρόνῳ ἡ μὲν ΑΘ τῆς ΚΘ δύνει, ἡ δὲ ΘΚ τῆς ΚΗ. λέγω δή, ὅτι καὶ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνουσιν αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ.
 μετακεκινήσθω γὰρ ὁ τῶν τῇ ε Ξ, ἀλλʼ ἡ ΡΛ τῇ Ηβ ἐστιν
 ὁμοία, καὶ ἡ Ηβ ἄρα τῇ ε Ξ ἐστιν ὁμοία· καί εἰσι τοῦ αὐτοῦ κύκλου· ἴση
 ἄρα ἐστὶν ἡ Ηβ τῇ ε Ξ, περιφερείᾳ. κοινὴ ἀφῃρήσθω ἡ εβ· λοιπὴ ἄρα ἡ Η ε
 λοιπῇ τῇ β Ξ ἐστιν ἴση. καὶ ἐπεὶ ἡ ϛ Λ τῆς βΞ μείζων ἐστὶν ἢ
 ὁμοία, ἴση δὲ ἡ μὲν Ϛ Λ τῇ Ργ, ἡ δὲ βΞ τῇ Η ε, καὶ ἡ Ργ ἄρα τῆς Ηε
 μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία· ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ τὸ γ τὴν γ Ρ περιφέρειαν
 διελθὸν ἐπὶ τὸ Ρ παραγίγνεται, ἤπερ τὸ ε τὴν ε H διελὸν ἐπὶ τὸ Η
 παραγίνεται. ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ τὸ γ τὴν γ Ρ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ
 Ρ παραγίγνεται, ἡ γ Ο περιφέρεια δύνει, τουτέστιν ἡ ΚΛ
 περιφέρεια· ἐν ᾧ δὲ χρόνῳ τὸ ε τὴν ε Η διελθὸν ἐπὶ τὸ Η παραγίγνεται,
 δύνει ἡ ε Ρ, τουτέστιν ἡ ΛΞ. περιφέρεια· ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ Κ Λ
 δύνει ἤπερ ἡ ΛΞ. πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΤΜ τῆς Η Ξ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία, ἔστω τῇ
 ΗΞ ὁμοία ἡ Μζ· ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ τὸ Ξ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ξ τὴν
 ΞΗ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Η παραγίγνεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ Μ τὴν Μ ζ
 περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ ζ παρέσται καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἕξει
 ὡς τὴν ζ Ηθ. καὶ ἐπεὶ ἐν σφαίρᾳ παράλληλοι κύκλοι οἱ ΤΥ, ΡΣ μεγίστου
 τινὸς κύκλου περιφερείας τοῦ Β∠ τὰς ΛΞ ΞΜ ἴσας
 ἀφαιροῦσι πρὸς τὸν μέγιστον τῶν παραλλήλων τὸν 
 a. 3. τῶν] punctis del. V. 
 ζῳδίων κύκλος καὶ τὸ ἐπὶ τὸ Β παραγινέσθω· ἔξει ἄρα θέσιν ὁ
 ζῳδιακὸς τὴν ΩΒΨ. καὶ ἴση ἐστὶν ἡ Κ τῇ ΗΛ ἴση ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ Ω Β τῇ ΒΨ. καί
 ἐστι μέγιστος τῶν παραλλήλων ὁ ΒΗ∠, καὶ παράλληλοι κύκλοι 
 οἱ ΩΚ, ΨΛ ἴσος ἄρα ἐστὶν ὁ Ω Κ τῷ ΨΛ ὥστε καὶ ἡ ΒΞ τῇ ΒΟ ἴση ἐστίν, καὶ ἡ
 ἀπὸ τοῦ Ω ἄρα ἐπὶ τὸ Ξ ἴση ἐστὶ τῇ ἀπὸ τοῦ Ο ἐπὶ τὸ Ψ. ὥστε καὶ ἡ ΩΞ περι-
 ΗΘ, ἴσος ἐστὶν ὁ ΡΣ τῷ ΤΥ. ἐπεὶ οὖν ἐν σφαίρᾳ ἴσοι
 τε καὶ παράλληλοι κύκλοι οἱ ΡΣ, ΤΥ μεγίστου τινὸς κύκλου περιφερείας τοῦ
 ΑΒΓ∠ τὰς ΤΗ, ΗΡ ἀφαιροῦσι πρὸς τὸν μέγιστον τῶν παραλλήλων τὸν ΗΘ,
 ἴση ἐστὶν ἡ ΤΗ τῇ ΗΡ. ἔστι δὲ καὶ ἡ ζ Η τῇ Η θ ἴση, ἐπεὶ καὶ
 ἡ Λ Ξ ἴση ἐστὶ τῇ ΞΜ ἴση ἄρα ἡ ἀπὸ τοῦ θ ἐπὶ τὸ P τῇ ἀπὸ τοῦ Τ ἐπὶ τὸ ζ.
 καί ἐστιν ἴσος ὁ ΡΣ κύκλος τῷ ΤΥ κύκλῳ· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ θΡ περιφέρεια τῇ
 Τζ περιφερείᾳ. ἀλλʼ ἡ Θ Ρ τῇ Η ε περιφερείᾳ ἐστὶν ὁμοία· καὶ ἡ Η ε ἄρα
 τῇ Τ ζ ἐστὶν ὁμοία· ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ τὸ ε ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ ε
 τὴν ε περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Η παραγίγνεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ ζ τὴν
 ζΤ διελθὸν ἐπὶ τὸ Τ παραγίγνεται. ἀλλὰ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ τὸ ε ἐπὶ τὸ
 παραγίγνεται, δύνει ἡ ε Ρ περιφέρεια, τουτέστιν ἡ Λ Ξ περιφέρεια· ἐν ᾧ
 δὲ χρόνῳ τὸ ζ ἐπὶ τὸ Τ παραγίγνεται, δύνει ἡ ζ Η
 περιφέρεια, τουτέστιν ἡ ΞΜ ἡ ΛΞ ἄρα περιφέρεια τῇ ΞΜ περιφερείᾳ ἐν ἴσῳ
 χρόνῳ δύνει. ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ ἡ ΚΞ τῇ ΞΝ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνει·
 λοιπὴ ἄρα ἡ ΚΛ τῇ ΜΝ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνει. ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ ἡ
 ΒΚ τῇ Ν∠ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνει. 
 
 καὶ ἐπεὶ ἐν πλείονι χρόνῳ ἡ ΒΚ δύνει ἤπερ ἡ ΚΛ, ἡ δὲ
 ΚΛ ἤπερ ἡ ΛΞ, ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ ἡ ΒΚ δύνει, ἐν τούτῳ καὶ ἡ ∠Ν,
 ἐν ᾧ δὲ ἡ ΚΛ, ἐν τούτῳ καὶ ἡ ΜΝ, ἐν ᾧ δὲ ἡ ΛΞ, ἐν τούτῳ καὶ ἡ ΞΜ, καὶ ἡ
 μὲν ∠Ν ἄρα τῆς ΝΜ ἐν πλείονι χρόνῳ δύνει, ἡ δὲ ΝΜ τῆς ΜΞ. 
 
 λέγω, ὅτι καὶ ἡ μὲν ΛΞ τῇ ΞΜ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλει, ἡ
 δὲ ΚΛ τῇ ΜΝ, ἡ δὲ ΒΚ τῇ Ν∠. 
 a. 3. ΗΛ] ΝΛ a. 5, Ψ (utrumque) ΘΑ a 6. Β Ο] ΩΞ]
 a. 
 φέρεια ἴση ἐστὶ τῇ Ο Ψ. ἐν ἄρα τὸ Ω ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ τὴν ΞΩ
 διέρχεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ Ψ τὴν ΨΟ. ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν τὸ Ω ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ξ
 τὴν ΞΩ διέρχεται, ἡ ΒΩ δύνει· ἐν ᾧ δὲ τὸ Ψ τὴν ΟΨ διέρχεται, ἡ
 ΒΨ δύνει. ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ αἱ ΩΒ, Β περιφέρειαι δύνουσιν· ὥστε καὶ αἱ ΚΗ, ΗΛ
 ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνουσιν· ὁμοίως καὶ αἱ ΘΚ, ΛΜ. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ αἱ ΑΘ, ΜΓ ἐν
 ἴσῳ χρόνῳ δύνουσιν. ἐν πλείονι δὲ χρόνῳ καὶ θεωρείσθω
 τὰ λεγόμενα ἐπὶ τῆς δευτέρας καταγραφῆς, καὶ ἔστω τὸ μετὰ τὸν Καρκίνον
 ἡμικύκλιον ὑπὸ γῆν τὸ ΑΓ καὶ διῃρήσθω ἑκατέρα τῶν ΑΗ, ΗΓ εἰς τρία ἴσα
 κατὰ τὰ Θ, Κ, Λ, Μ σημεῖα, καὶ ἔστωσαν καθʼ ὧν φέρεται τὰ Θ, Κ, Α, Μ σημεῖα παράλληλοι κύκλοι οἱ ΝΞ, ΟΠ, PΣ, ΤΥ ἐπεὶ ἡ ΖΗ τῆς
 ΚΠ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία, ἔστω τῇ ΚΠ ὁμοία ἡ ΗΦ· ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ τὸ Κ
 ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Κ τὴν ΚΠ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Π παραγίγνεται, ἐν
 τούτῳ καὶ τὸ Η ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ τὴν ΗΦ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Φ παρέσται καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἕξει ὡς τὴν
 ΦΠΧ. πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΛΣ τῆς ΗΖ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία, 
 a. 6. αἱ] ἡ a. 
 b. 5. ἐπεί] καὶ ἐπεί m. 2 Vat, 
 ἡ μὲν ΑΘ τῆς ΘΚ δύνει, ἡ δὲ ΘΚ τῆς Κ ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ δύνει
 καὶ ἡ μὲν ΓΜ τῆς ΜΛ, ἡ δὲ ΜΛ τῆς ΛΗ. τὰ αὐτὰ δειχθήσεται καὶ ὅταν ὁ πόλος
 τῶν παραλλήλων ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος ᾖ, καὶ γραφομένων διὰ τῶν Κ, Θ
 μεγίστων κύκλων καὶ διὰ τοῦ πόλου γραφομένων ὥστε τῷ ἕκτῳ θεωρήματι τοῦ
 τρίτου βιβλίου τῶν Σφαιρικῶν . ἔστω τῇ ΗΖ ὁμοία ἡ ΛΨ. ἐν ὁ ἄρα χρόνῳ τὸ τὴν ΗΖ
 περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ζ παραγίγνεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ Λ τὴν Λ
 περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ψ παρέσται καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἕξει ὡς
 τὴν ΨΖΩ. καὶ ἐπεὶ ἐν σφαίρᾳ παράλληλοι κύκλοι οἱ ΟΠ, ΡΣ μεγίστου
 τινὸς κύκλου περιφερείας τοῦ ΑΓ τὰς ΛΗ, ΗΚ ἴσας ἀφαιροῦσι πρὸς τὸν μέγιστον
 τῶν παραλλήλων τὸν ΕΖ, ἴσος ἐστὶν ὁ ΟΠ τῷ ΡΣ. ἐπεὶ οὖν ἐν σφαίρᾳ ἴσοι τε καὶ
 παράλληλοι κύκλοι οἱ ΠΟ, ΡΣ μεγίστου τινὸς κύκλου περιφερείας τοῦ ΑΒΓ∠
 τὰς ΣΖ, ΖΠ ἀφαιροῦσι πρὸς τὸν μέγιστον τῶν παραλλήλων τὸν ΕΖ,
 ἴση ἐστὶν ἡ ΣΖ τῆ Ζ Π ἔστι δὲ καὶ ἡ ΨΖ τῇ ΖΩ ἴση· ἴση ἄρα καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ Π
 ἐπὶ τὸ Ω τῇ ἀπὸ τοῦ Ψ ἐπὶ τὸ Σ. καί ἐστιν ἴσος ὁ ΟΠ κύκλος τῷ ΡΣ κύκλῳ· ἴση
 ἄρα ἐστὶν ἡ ΠΩ τῇ ΨΣ περιφερείᾳ. ἐπεὶ δὲ ἀσύμπτωτόν ἐστι τὸ ἀπὸ 
 τοῦ Χ ἡμικύκλιον ὡς ἐπὶ τὰ Χ, Π μέρη τῷ ἀπὸ τοῦ Ω ἡμικυκλίῳ ὡς ἐπὶ τὰ Ω, Ζ
 μέρη, ὁμοία ἐστὶν ἡ ΠΩ περιφέρεια τῇ ΦΖ περιφερείᾳ. ἀλλὰ ἡ ΠΩ τῇ ΨΣ ἐστιν
 ὁμοία· καὶ ἡ ΦΖ ἄρα τῇ ΨΣ ἐστιν ὁμοία. ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ τὸ Φ τὴν ΦΖ
 περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Ζ παραγίγνεται, ἐν τούτῳ καὶ τὸ Ψ
 τὴν ΨΣ διελθὸν ἐπὶ τὸ Σ παραγίγνεται. ἀλλʼ ὅταν μὲν τὸ Φ ἐπὶ τὸ Ζ
 παραγένηται, ἀνατέλλει ἡ ΠΦ περιφέρεια, τουτέστιν ἡ ΚΗ· ὅταν δὲ τὸ Ψ ἐπὶ τὸ
 Σ παραγένηται, ἀνατέλλει ἡ ΨΖ περιφέρεια, τουτέστιν ἡ ΛΗ· ἡ ΚΗ ἄρα τῇ ΛΗ ἐν
 ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλει. ὁμοίως δείξομεν, ὅτι καὶ ἡ ΚΘ τῇ ΛΜ ἐν ἴσῳ
 χρόνῳ ἀντέλλει, ἡ δὲ ΑΘ τῇ ΜΓ. τοῦ ἄρα μετὰ τὸν Καρκίνον ἡμικυκλίου αἱ ἴσαι περιφέρειαι
 ἐν ἀνίσοις χρόνοις δύνουσιν, καὶ ἐν πλείστοις μὲν αἱ πρὸς ταῖς a. 2. ΓΜ] ΓΝ a ΜΛ (pr.)] corr. ex MA V. 4. καί) τῶν a. 5.
 γραφομένων — 6. Σφιρικῶν] deleo. τοῦ ἄρα μετὰ τὸν Καρκίνον ἡμικυκλίου αἱ ἴσαι περιφέρειαι ἐν ἀνίσοις χρόνοις
 δύνουσιν, καὶ ἐν πλείστῳ μὲν αἰ πρὸς ταῖς συναφαῖς τῶν τροπικῶν, ἐν ἐλάσσονι
 δὲ αἱ ἑξῆς τούτων, ἐν ἐλαχίστοις δὲ αἱ πρὸς τῷ ἱσημερινῷ, ἐν
 ἴσοις δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ. ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ ἐν
 ἴσῳ χρόνῳ ἀλλήλαις ἀνατέλλουσιν. ιγ΄. Τοῦ μετὰ τὸν Αἰγόκερων ἡμικυκλίου αἱ ἴσαι περιφέρειαι ἐν ἀνίσοις
 χρόνοις ἀνατέλλουσιν, καὶ ἐν πλείστοις μὲν αἱ πρὸς ταῖς συναφαῖς τῶν
 τροπικῶν, ἐν ἐλάτιοσι δὲ αἱ ἐξῆς τούτων, ἐν ἐλαχίστοις δὲ αἱ πρὸς τῷ
 ἰσημερινῷ, ἐν ἴσοις δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ καὶ δύνουσι καὶ
 ἀνατέλλουσιν. ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ, θερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΑΕ, χειμερινὸς δὲ τροπικὸς
 ὁ ΓΖ, ἰσημερινὸς ὁ Β∠, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΗΓΘ,
 καὶ ἔστω τὸ μετὰ τὸν Αἰγόκερων ἡμικύκλιον ὑπὸ γῆν τὸ ΓΗΑ, καὶ διῃρήσθω
 ἑκάτερον τῶν ὑπὸ γῆν ΓH, ΗΑ τεταρτημορίων εἰς τὰ ζῴδια κατὰ τὰ
 Κ, Λ, Μ, Ν λέγω, συναφαῖς τῶν τροπικῶν, ἐν ἐλλάσσοσι
 δὲ αἱ ἑξῆς τούτων, ἐν ἐλαχίστοις δὲ αἱ πρὸς τῷ ἰσημερινῷ, ἐν ἴσοις δὲ αἱ
 ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου καὶ δύνουσι καὶ
 ἀνατέλλουσιν. 
 Recensio b. ιγʹ. Τοῦ μετὰ τὸν Αἰγόκερων
 ἡμικυκλίου αἱ ἴσαι περιφέρειαι ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλουσιν, καὶ ἐν
 πλείστοις μὲν αἱ πρὸς ταῖς συναφαῖς τῶν τροπικῶν, ἐν ἐλάσσοσι δὲ αἱ ἑξῇς
 τούτων, ἐν ἐλαχίστοις δὲ αἱ πρὸς τῷ ἰσημερινῷ, ἐν ἴσῳ δὲ αἱ 
 a. 2. ἀνίσοις] ἴσοις a. 5. αἰ] supra m. 1 V. 19.
 ἑκάτερον] addidi, τῶν — 20. τεταρτημορίων] τό — τεταρτομόριον a. 
 ὅτι αἱ ΓΚ, ΚΛ, ΛΗ, ΗΜ, ΜΝ, ΝΑ περιφέρειαι ἐν ἀνίσοις χρόνοις
 ἀνατέλλουσιν, καὶ ἐν πλείστοις μὲν αἱ ΓΚ, ΝΑ, ἐν ἐλάσσονι δὲ αἰ ΚΛ, ΜΝ, ἐν
 ἐλαχίστοις δὲ αἱ ΛΗ, ΗΜ, ἐν ἴσοις δὲ ἡ μὲν ΓΚ τῇ ΝΑ, ἡ δὲ ΚΛ τῇ
 ΜΝ, ἡ δὲ ΛΗ τῇ ΗΜ. διῃρήσθω δὲ καὶ ἑκάτερον τῶν ΑΘ, ΘΓ τεταρτημορίων τοῦ μετὰ τὸν Καρκίνον
 ἡμικυκλίου εἰς τὰ ζῴδια κατὰ τὰ Ξ, Ο, Π, Ρ ὁ ἄρα κύκλος ἔσται διῃρημένος
 ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημεριυοῦ κύκλου καὶ
 ἀνατέλλουσι καὶ δύνουσιν. 
 ἔστω ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠, καὶ θερινὸς μὲν
 τροπικὸς ὁ ΒΑ, χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ Γ∠, καὶ ἔστω τὸ μετὰ τὸν
 Αἰγόκερω ἡμικύκλιον ὑπὸ γῆν τὸ ∠ΗΒ, ἰσημερινὸς δὲ
 κύκλος ὁ ΕΘΗΖ. καὶ διῃρήσθω ἐκατέρα τῶν ΒΗ, Η∠ εἰς τρία ἴσα κατὰ
 τὰ Κ, Λ, Μ, Ν σημεῖα· λέγω, ὅτι αἱ ΒΚ, ΚΛ, ΛΗ. ΗΜ, ΜΝ, Ν∠ ἐν
 ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλουσιν, καὶ ἐν πλείσοις μὲν αἱ ΒΚ, Ν∠, ἐν
 ἐλάσσοσι δὲ αἱ ΚΛ, ΜΝ, ἐν ἐλαγίστοις δὲ αἱ ΛΗ, ΗΜ, ἐν ἴσῳ
 δὲ ἡ μὲν Β Κ τῇ Ν∠, ἡ δὲ ΚΛ τῇ ΜΝ, ἡ δὲ ΛΗ τῇ ΗΜ ἀνατέλλει καὶ
 δύνει. 
 a. 2. ἀνατέλλουσι V; item p. 82 lin. 14 utrumque. 4.
 HΜ]  ΝΜ a. 6. ἑκάτερον] τὸ ἕτερον a. 
 εἰς τὰ δώδεκα ἴσα, καὶ φανερόν, ὅτι αἱ ΑΞ, ΞΟ, ΟΘ, ΘΠ, ΠΡ, PΓ
 ταῖς ΓΚ, ΚΛ, ΛΗ, ΗΜ, ΜΝ, ΝΑ ἴσαι τέ εἰσι καὶ ἀπεναντίον. καὶ ἐπεὶ τοῦ μετὰ
 τὸν Καρκίνον ἡμικυκλίου αἱ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ
 δύνουσιν, ἀλλʼ ἐν πλείστοις μὲν αἱ πρὸς ταῖς συναφαῖς τῶν τροπικῶν, ἐν
 ἐλάσσονι δὲ αἱ ἑξῆς τούτων, ἐν ἐλαχίστοις δὲ αἱ πρὸς τῷ ἰσημερινῷ, ἐν ἴσῳ δὲ
 αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ, ἐν πλείστῳ μὲν ἄρα αἱ ΑΞ, ΡΓ δύνουσιν, ἐν
 ἐλάσσονι δὲ αἱ ΞΟ, ΠΡ, ἐν ἐλαχίστῳ δὲ αἱ ΟΘ, ΟΠ, ἐν ἴσῳ δὲ ἡ
 μὲν ΑΞ τῇ ΡΓ, ἡ δὲ ΞΟ τῇ ΠΡ, ἡ δὲ ΟΘ τῇ ΘΠ. ἀλλʼ ἐν ᾧ αἱ ΑΞ, ΞΟ, ΟΘ, ΘΠ, ΠΡ,
 ΡΓ δύνουσιν, ἐν τούτῳ αἱ ΓΚ, ΚΛ, ΛΗ, ΗΜ, ΜΝ, ΝΑ ἀνατέλλουσιν. ἐν πλείστω ἄρα
 χρόνω αἱ ΓΚ, ΝΑ ἀνα- ἔστω γὰρ τὸ μετὰ τὸν Καρκίνον
 ἡμικύκλιον ὑπὲρ γῆς τὸ ΒΘ∠ καὶ διῃρήσθω ἑκατέρα τῶν ΒΘ, Θ∠
 εἰς τρία ἴσα κατὰ τὰ Ο, Π, Ρ, Σ. ἐπεὶ ἐν πλείονι χρόνῳ ἡ ΒΟ δύνει ἤπερ ὁ
 ΟΠ, ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ ἡ ΒΟ δύνει, ἡ ∠Ν ἀνατέλλει, ἐν 
 ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ ΟΠ δύνει, ἡ ΜΝ ἀνατέλλει, ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ Ν∠
 ἀνατέλλει ἤπερ ἡ ΝΜ. πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΟΠ ἐν πλείονι χρόνῳ δύνει ἤπερ ἡ ΠΘ,
 ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ ἡ ΟΠ δύνει, ἡ ΝΜ ἀνατέλλει, ἐν ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ ΠΘ
 δύνει, ἡ ΗΜ ἀνατέλλει, ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ ἡ ΝΜ ἀνατέλλει ἤπερ ἡ ΜΗ.
 διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ μὲν ΒΚ τῆς ΚΛ ἐν πλείονι χρόνῳ
 ἀνατέλλει, ἡ δὲ ΚΛ τῆς ΛΗ. καὶ ἐπεὶ ἐν ὧ χρόνῳ ἡ ΠΘ δύνει, ἐν τούτω καὶ
 ἡ ΘΡ. ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν ἡ ΠΘ δύνει, ἡ ΜΗ ἀνατέλλει, ἐν ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ ΘΡ
 δύνει, ἡ ΗΛ ἀνατέλλει, καὶ ἡ ΜΗ ἄρα τῇ ΗΛ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλει. διὰ τὰ
 αὐτὰ δὴ καὶ ἡ μὲν ΚΛ τῇ ΜΝ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλει, ἡ δὲ BΚ
 τῇ ∠Ν. πάλιν, ἐπεὶ ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΠΘ ἀνατέλλει, ἐν τούτῳ καὶ ἡ ΘΡ
 ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ ἡ ΡΘ ἀνατέλλει, ἡ ΜΗ δύνει, ἐν ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ ΘΡ
 ἀνατέλλει, ἡ ΗΛ δύνει, ἡ ΛΗ ἄρα τῇ ΗΜ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνει. διὸ τὰ αὐτὰ δὴ
 καὶ ἡ μὲν ΚΛ τῇ ΜΝ ἐν ἴσω χρόνῳ δύνει, ἡ δὲ ΒΚ τῇ
 ∠Ν. 
 a. 1. τά] τό (comp) suprsa m. 1 V. 2. ΚΛ] Λ e corr. V.
 3. ἐπεί]  ἐπί a. 5. δύνουσι V; item lin. 12 9 δύνουσιν] δύνουσαι
 a. 
 τέλλουσιν, ἐν ἐλάσσονι δὲ αἱ ΚΛ, ΜΝ, ἐν ἐλαχίστῳ δὲ αἱ ΛΗ, ΓΝ,
 ἐν ἴσῳ δὲ ἡ μὲν ΑΝ τῇ ΓΚ, ἡ δὲ ΜΝ τῇ ΚΛ, ἡ δὲ ΗΛ τῇ ΜΗ. καὶ ἐπεὶ, ἐν ᾧ χρόνῳ
 ἀνατέλλει ἡ Ο Θ, ἐν τούτῳ καὶ ἡ Θ Π, ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ ἡ Ο Θ
 ἀνατέλλει, ἡ Λ Η δύνει, ἔν ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ Θ Π ἀνατέλλει, ἡ Η Μ δύνει, ἡ ΗΛ ἄρα
 τῇ ΗΜ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνει. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ή μὲν ΜΝ τῇ ΛΚ, ἡ δὲ ΝΑ τῇ
 ΚΓ. Λημμα. Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου τῶν ἴσων περιφερειῶν καὶ ἴσον ἀπεχουσῶν ἀπὸ τῆς
 τροπικῆς συναφῆς ὁπότεραςοῦν, ἐν ᾧ ἡ ἑτέρα ἀνατέλλει, ἡ ἑτέρα δύνει καὶ τὸ ὸ
 ἀνάπαλιν. ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠, θερινὸς δὲ ὁ Α∠,
 χειμερινὸς δὲ ὁ ΒΓ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΒΕ∠, καὶ
 ἀπειλήφθωσαν ἴσαι τε καὶ ἴσον ἀπέχουσαι τῆς τροπικῆς συναφῆς περιφέρειαι αἱ
 ΕΖ, ΗΘ λέγω, ὅτι ἐν ᾧ ἡ ΕΖ ἀνατέλλει, ἡ ΗΘ δύνει. ὑποκείσθω, ὅτι τὸ μετὰ τὸν Καρκίνον ἡμικύκλιον τὸ Β Θ∠
 δύνει. εἰλήφθω δὲ τῇ ΗΘ ἴση τε καὶ ἀπεναντίον ἡ ΚΛ περιφέρεια οὖσα τοῦ μετὰ
 τὸν Αἰγόκερων ἡμικυκλίου. αἱ ΚΛ, ΕΖ ἄρα ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ τε ἰσημερινοῦ καὶ
 τῶν τροπικῶν συναφῶν ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλουσιν· ἀλλʼ ἐν ἡ ΚΛ ἀνατέλλει, ἡ
 ἀπεναντίον ἡ ΘΗ δύνει· καὶ ἐν ᾧ ἄρα ἡ ΕΖ ἀνατέλλει, ἡ ΘΗ δύνει
 καὶ τὸ ἀνάπαλιν. ὅπερ ἔδει δείξαι. 3. ΗΛ ΚΛ a. ΜΗ] ΑΗ a. 4. Θ Π] ΘΡ a. 6. ΗΛ] ΑΝ. a. 9.
 Λῆμμα] ιδ΄ VI (L numeros propositionum om.), ιεʹ νʹ. 14. ὁρίζων] om. a. 18.
 ἡ (alt.)] om a. 19. ὑποκείσθω, ὅτι] addidi; lac. 10—12 litt. a. 21. οὖσα]
 addidi; lac. 5 litt. a. Αἰγόκερων] -ν add. m. 2 V. 22. ΚΛ, ΕΖ] addidi. 24. ἡ
 (tert.)]  supra add. m. 1 V. 26. ὅπερ ἔδει δεῖξαι] om. v΄. 1) Hoc lemma pro scholio habent codd. rec b; v. schol. nr.
 107 et prolegomena.