κϚ΄.

Ἐὰν τὸ τῶν ὀμμάτων διάστημα μεῖζον τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας, ἡμισφαιρίου μεῖζον τὸ ὁρώμενον τῆς σφαίρας ὀφθήσεται.

ἔστω γὰρ σφαῖρα, ἧς κέντρον τὸ Κ, τῶν δὲ ὀμμάτων διάστημα τὸ ΒΓ μεῖζον ὄν τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας, καὶ διὰ τοῦ Κ καὶ τῆς ΒΓ ἐκβεβλήσθω ἐπίπεδον καὶ ποιείτω ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλον τὸν ∠ ∠Ζ, καὶ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες καθʼ ἓν ἁπτόμεναι αἱ Β∠ ΓΖ. οὐκοῦν ἐκβαλλόμεναι συμπεσοῦνται ἀλλήλαις, ἐπειδὴ ἡ ΒΓ τῆς ἐν τῇ σφαίρᾳ διαμέτρου μείζων ἐστί. συμπιπτέτωσαν δὴ κατὰ τὸ Θ σημεῖον. οὐκοῦν ἐπεὶ ἀπὸ τοῦ Θ σημείου αἰ ΘΖ, Θ∠ καθʼ ἓν ἐφαπτόμεναι προσπεπτώκασιν, ἔλασσον ἂν εἴη τὸ ΖΝ∠ ἡμικυκλίου· αἱ γὰρ ΘΖΚ, Θ∠Κ γωνίαι ὀρθαί εἰσιν. τὸ ἄρα λοιπὸν τῆς σφαίρας μεῖζον ἡμισφαιρίου ὁρᾶται ὑπὸ τῶν ΒΔ, ΓΖ.

κζ΄.

Ἐὰν τὸ τῶν ὀμμάτων διάστημα ἔλασσον ἡ τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας, τὸ ὁρώμενον τῆς σφαίρας ἔλασσον ἡμισφαιρίου ὀφθήσεται.

ἔστω γὰρ σφαῖρα, ἧς κέντρον τὸ Κ, τῶν δὲ ὀμμάτων διάστημα τὸ ΒΓ ἔλαττον ὄν τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας, καὶ διὰ τοῦ Κ καὶ τῆς ΒΓ ἐκβεβλήσθω ἐπίπεδον καὶ ποιείτω ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλον τὸν ΖΗΝ. 5. ἡμισφαίριον v, p, sed corr. 10 ποιείτο v. 11 ἀκτῖνος v, sed corr. ἕν] ὃν σημεῖον v, σημεῖον add. m. rec. V. ἤχθωσαν δὲ ἀπὸ τῶν Β, Γ ὀμμάτων καθʼ ἓν ἐφαπτόμεναι αἱ ΒΖ, ΓΝ καὶ συμπιπτέτωσαν ἀλλήλαις κατὰ τὸ Θ· συμπεσοῦνται γάρ, ἐπειδήπερ ἄνισοί εἰσιν ἥ τε ΓΒ καὶ ἡ τῆς σφαίρας διάμετρος. οὐκοῦν αἱ ἀπὸ τοῦ Θ σημείου προσπίπτουσαι πρὸς τὴν σφαῖραν ἔλαττον ἡμισφαιρίου περιλήψονται· τὸ ἄρα ΖΗΝ ἔλασσον ἡμισφαιρίου ἐστίν. ὥστε τὸ ὑπὸ τῶν Β, Γ ὀμμάτων ὁρώμενον ἔλασσον ἂν εἴη ἡμισφαιρίου.

κη΄.

Κυλίνδρου ὁπωσοῦν ὁρωμένου ὑπὸ τοῦ ἑνὸς ὄμματος ἔλαττον ἡμικυλίνδρου ὀφθήσεται.

ἔστω γὰρ κυλίνδρου τοῦ περὶ τὴν βάσιν κύκλου κέντρον τὸ Κ, καὶ ἀπὸ τοῦ Ν ὄμματος ἤχθω ἐπὶ τὸ Κ ἡ ΝΚ, καὶ διὰ τοῦ Κ πρὸς ὀρθὰς αὐτῇ ἤχθω ἡ ΒΓ, περὶ δὲ τὴν ΚΝ κύκλος γεγράφθω, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΝΖ, ΖΚ, Ν∠, ∠Κ. οὐκοῦν ὀρθαὶ αἱ πρὸς τοῖς Ζ, ∠· καθʼ ἓν ἄρα ἐφάπτονται αἱ ΖΝ, Ν∠, καὶ αἵ γε ἀπὸ τοῦ Ν ὄμματος φερόμεναι ἀκτῖνες κατὰ τὰς Ν Ζ, Ν∠ πεσοῦνται· ὥστε τὸ Ζ Λ∠ μόνον ὀφθήσεται. ἀλλὰ τὸ ΖΛ∠ ἔλαττόν ἐστι τοῦ ΓΛΒ ἡμικυκλίου· τὸ ἄρα ΖΛ∠ ἔλασσον ἡμικυκλίου ὀφθήσεται, τουτέστιν ὁ κύλινδρος· 4. ἐπειδήπερ — 6. διάμετρος] mut. m. rec. in ἐπειδὴ ἐλάσσων ἐστὶν ἡ BΓ τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας V. 19. τοῦ] corr ὁμοίως γὰρ τῇ βάσει κατὰ πᾶσαν ἐπιφάνειαν τοῦ κυλίνδρου δείξομεν. ὥστε ὅλου τοῦ κυλίνδρου τοῦ ἡμίσεος ἔλαττον φαίνεται.

κθ΄.

Τοῦ δὲ ὄμματος ἔγγιον τεθέντος τοῦ κυλίνδρου ἔλασσον μὲν ἔσται τὸ περιλαμβανόμενον ὑπὸ τῶν ὄψεων τοῦ κυλίνδρου, δόξει δὲ μεῖζον ὁρᾶσθαι.

ἔστω γὰρ κυλίνδρου τοῦ περὶ τὴν βάσιν κύκλου κέντρον τὸ Κ, καὶ ἀπὸ τοῦ Β ὄμματος ἐπὶ τὸ Κ κέντρον ἐπεζεύχθω ἡ ΒΚ, διὰ δὲ τοῦ Κ πρὸς ὀρθὰς ἤχθω ἡ Γ∠, καὶ περὶ τὴν ΚΒ κύκλος γεγράφθω, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΝ, ΝΚ, ΒΛ, ΛΚ. διὰ δὴ τὰ πρότερον τὸ ΛΖΝ ἔλαττόν ἐστιν ἡμικυκλίου, καὶ ὁμοίως τῇ βάσει ὅλου τοῦ κυλίνδρου ἔλαττον ἢ τὸ ἥμισυ ὁραθήσεται. προσήχθω δὴ τὸ ὄμμα καὶ ἔστω τὸ Φ, καὶ περὶ τὴν ΦΚ κύκλος γεγράφθω, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΦΡ, ΡΚ, ΚΣ, ΣΦ. οὐκοῦν αἱ ἀπὸ τοῦ Φ ἀκτῖνες προσπίπτουσαι κατὰ τὰς ΦΡ, ΦΣ πεσοῦνται, αἱ δέ γε ἀπὸ τοῦ Β κατὰ τὰς Β Λ, ΒΝ μεῖζον ἄρα τὸ ΝΖ Λ τοῦ PΖΣ δοκεῖ δὲ μεῖζον φαίνεσθαι τὸ PΖΣ τοῦ ΝΖ Λ· μείζων γὰρ ἡ γωνία τῆς Β γωνίας. ὥστε καὶ τοῦ κυλίνδρου ἔλαττον μέρος ὀφθήσεται, δοκεῖ δὲ μεῖζον ὁρᾶσθαι.

1. ἐπιφάνιον v. 2. Ante δείξομεν ins. τὸ αὐτὸ συμβαῖνον m. rec. V. 3. ἡμίσεως V, sed. corr. 5. δέ ] del. m. rec V. ἔγγειον V. 9 Κ (alt.)] e corr m. 1 V. 12. διά — 14. ὁραθήσεται] mg. m. 2 V, om v. 14. ἢ] om. p. 20. Post ΝΖ Λ ras. 1 litt V. μεῖζον v. 21. Ante Φ ins. πρὸς τῷ m. rec. V. Ante Β ins. πρὸς τῷ m. rec. V.