ζ΄.

Τὰ ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας ὄντα ἴσα μεγέθη μὴ ἐφεξῆς ἀλλήλοις τεθέντα καὶ ἄνισον διεστηκότα τοῦ ὄμματος ἄνισα φαίνεται.

ἔστω δύο ἴσα μεγέθη τὰ ΑΒ, Γ∠ ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας τῆς Α∠ μὴ ἐφεξῆς ἀλλήλοις ὄντα καὶ ἄνισον διεστηκότα ἀπὸ τοῦ ὄμματος τοῦ Ε, καὶ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΕΑ, Ε∠, καὶ ἔστω μείζων ἡ ΕΑ τῆς Ε∠. λέγω, ὅτι ἡ Γ∠ τῆς ΑΒ μείζων φανήσεται. προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΕΒ, ΕΓ, καὶ περιγεγράφθω περὶ τὸ ΑΕ∠ τρίγωνον κύκλος ὁ ΑΕ ∠. καὶ προσεκβεβλήσθωσαν ταῖς ΕΒ, ΕΓ εὐθείαις εὐθεῖαι αἱ ΒΖ, ΓΗ, καὶ ἀνεστάτωσαν ἀπὸ τῶν Β, Γ σημείων πρὸς ὀρθὰς γωνίας ἴσαι εὐθεῖαι αἱ ΒΘ, ΓΚ. ἔστι δὲ ἴση ἡ ΑΒ τῇ ΓΔ, ἀλλὰ καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΒΘ τῇ ὑπὸ ∠ΓΚ ἐστιν ἴση. καὶ περιφέρεια ἄρα ἡ ΑΘ περιφερείᾳ τῇ ∠Κ ἐστιν ἴση. ἡ Κ ∠ ἄρα περιφέρεια τῆς ΖΑ περιφερείας μείζων ἐστίν. πολλῷ ἄρα ἡ Η ∠ περιφέρεια τῆς ΖΑ μείζων· ἐστίν. ἀλλʼ ἐπὶ μὲν τῆς ΖΑ περιφερείας ἡ ὑπὸ ΑΕΖ γωνία βέβηκεν, ἐπὶ δὲ τῆς Η∠ περιφερείας ἡ ὑπὸ ΗΕ∠. ἡ ἄρα ὑπὸ ΗΕ∠ γωνία τῆς ὑπὸ ΑΕΖ μείζων ἐστίν. ἀλλʼ ὑπὸ μὲν τῆς ὑπὸ ΑΕΖ ἡ ΑΒ βλέπεται, ὑπὸ δὲ τῆς ὑπὸ ΗΕ∠ ἡ Γ∠. μείζων ἄρα ἡ Γ∠ τῆς ΑΒ φαίνεται.

1. ζ΄] η΄ V Vat. B vm. 5 AB] AΗ v. 6 ἀλλήλων B Vat. v. ἄνισον] ἄνισον διάστημα m. 9 EA] ΑB v. 10 μεῖζον Bv.
η΄.

Τὰ ἴση μεγέθη καὶ παράλληλα ἄνισον διεστηκότα ἀπὸ τοῦ ὄμματος οὐκ ἀναλόγως τοῖς διαστήμασιν ὁρᾶται.

ἔστω δύο μεγέθη τὰ ΑΒ, Γ∠ ἄνισον διεστηκότα ἀπὸ τοῦ ὄμματος τοῦ Ε. λέγω, ὅτι οὔκ ἐστιν, ὡς φαίνεται ἔχον, ὡς τὸ Γ∠ πρὸς τὸ ΑΒ, οὕτως τὸ ΒΕ πρὸς τὸ Ε∠. προσπιπτέτωσαν γὰρ ἀκτῖνες αἱ ΑΕ, ΕΓ, καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Ε διαστήματι δὲ τῷ ΕΖ κύκλου γεγράφθω περιφέρεια ἡ ΗΖΘ. ἐπεὶ οὖν τὸ ΕΖΓ τρίγωνον τοῦ ΕΖΗ τομέως μεῖζόν ἐστιν, τὸ δὲ Ε ΕΖ∠ τρίγωνον τοῦ ΕΖΘ τομέως ἔλαττόν ἐστιν, τὸ ΕΖΓ ἄρα τρίγωνον πρὸς τὸν ΕΖΗ τομέα μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ ΕΖ∠ τρίγωνον πρὸς τὸν ΕΖΘ τομέα. καὶ ἐναλλὰξ τὸ ΕΖΓ τρίγωνον πρὸς τὸ ΕΖ∠ τρίγωνον μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ὁ ΕΖΗ τομεὺς πρὸς τὸν ΕΖΘ τομέα, καὶ συνθέντι τὸ ΕΓ∠ τρίγωνον πρὸς τὸ ΕΖ∠ τρίγωνον μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ὁ ΕΗΘ τομεὺς πρὸς τὸν ΕΖΘ τομέα. ἀλλʼ ὡς τὸ Ε∠Γ πρὸς τὸ ΕΖ∠ τρίγωνον, οὕτως ἡ Γ∠ πρὸς τὴν ∠ Ζ. ἡ δὲ Γ∠ τῇ ΑΒ ἐστιν ἴση, καὶ ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ∠ Ζ, ἡ ΒΕ πρὸς τὴν Ε∠. ἡ ΒΕ ἄρα πρὸς τὴν Ε∠ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ὁ ΕΗΘ τομεὺς πρὸς τὸν ΕΖΘ τομέα. ὡς δὲ ὁ τομεὺς πρὸς τὸν τομέα, οὕτως ἡ ὑπὸ ΗΕΘ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΖΕΘ γωνίαν. ἡ ΒΕ ἄρα 1. η΄] θ΄ codd. 4. Γ∠] corr ex ΒΓ B Vat., Β Γ v. 6. ὡς] om V B Vat. m v. 7. προσπιπτέτω Bv et Vat., sed corr. πρὸς τὴν Ε∠ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ὑπὸ ΗΕΘ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΖΕΘ. καὶ ἐκ μὲν τῆς ὑπὸ ΗΕΘ γωνίας βλέπεται τὸ Γ∠, ἐκ δὲ τῆς ὑπὸ ΖΕΘ τὸ ΑΒ. οὐκ ἀνάλογον ἄρα τοῖς ἀποστήμασιν ὁρᾶται τὰ ἴσα μεγέθη.

θ΄.

Τὰ ὀρθογώνια μεγέθη ἐξ ἀποστήματος ὁρώμενα περιφερῆ φαίνεται.

ἔστω γὰρ ὀρθογώνιον τὸ ΒΓ ἑστὼς μετέωρον ἐξ ἀποστήματος ὁρώμενον. οὐκοῦν, ἐπεὶ ἕκαστον τῶν ὁρωμένων ἔχει τι μῆκος ἀποστήματος, οὗ γενόμενον οὐκέτι ὁρᾶται, ἡ μὲν Γ ἄρα γωνία οὐχ ὁρᾶται, τὰ δὲ ∠, Ζ σημεῖα μόνον φαίνεται. ὁμοίως καὶ ἐφʼ ἑκάστης τῶν λοιπῶν γωνιῶν τοῦτο συμβήσεται. ὥστε ὅλον περιφερὲς φανήσεται.

ι΄.

Τῶν κάτω τοῦ ὄμματος κειμένων ἐπιπέδων τὰ πόρρω μετεωρότερα φαίνεται.

ἔστω ὄμμα τὸ Α μετεωρότερον κείμενον τοῦ ΒΕΓ καὶ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΑΒ, ΑΕ, Α∠, ΑΓ, ὧν ἡ ΑΒ κάθετος ἔστω ἐπὶ τὸ ὑποκείμενον ἐπίπεδον. λέγω, ὅτι τὸ Γ∠ τοῦ ∠Ε μετεωρότερον φαίνεται, τὸ δὲ ∠E τοῦ ΒΕ. εἰλήφθω γὰρ ἐπὶ τῆς ΒΕ τυχὸν σημεῖον κατὰ τὸ Ζ, καὶ ἤχθω πρὸς ὀρθὰς ἡ ΖΗ. καὶ ἐπεὶ αἱ ὄψεις πρότερον πρὸς τὴν Ζ Η προσπίπτουσιν ἤπερ πρὸς τὴν ΖΓ, προσπιπτέτω τῇ ΖΗ ἡ 1. πρὸς τὴν Ε∠] γωνία, corr. in εὐθεῖα πρὸς τὴν Ε∠ m. 1 V. Post Ε∠ add. εὐθεῖαν Bv, εὐθεῖα Vat. (ν m. 2). μὲν ΑΓ κατὰ τὸ Η σημεῖον, ἡ δὲ Α∠ κατὰ τὸ Θ, ἡ δὲ ΑΕ κατὰ τὸ Κ. ἐπεὶ οὖν τὸ Η τοῦ Θ ἐστι μετεωρότερον, τὸ δὲ Θ τοῦ Κ, ἀλλʼ ἐν ᾧ ἐστι τὸ Η, ἐν τούτῳ τὸ Γ, ἐν ᾧ δὲ τὸ Θ, ἐν τούτῳ τὸ ∠, ἐν ᾧ τὸ Κ, ἐν τούτῳ τὸ Ε, διὰ δὲ τῶν ΑΓ, Α∠ ἡ ∠Γ φαίνεται, διὰ δὲ τῶν Α∠, ΑΕ ἡ ∠Ε, ἡ Γ∠ ἄρα τῆς ∠Ε μετεωροτέρα φαίνεται. ὁμοίως καὶ ἡ ∠Ε τῆς ΒΕ μετεωροτέρα φανήσεται· τὰ γὰρ ὑπὸ μετεωροτέρων ἀκτίνων ὁρώμενα μετεωρότερα φαίνεται.

καὶ φανερόν, ὅτι τὰ ἐν μετεώρῳ κείμενα κοῖλα φανήσεται.