Ἄλλως.

Ἔστω γὰρ ὁρώμενον τὸ Κ∠, εὐθεῖα δὲ ἡ ΒΓ συμπίπτουσα τῇ Κ∠ προσεκβαλλομένῃ. εἰλήφθω τῆς Γ∠ καὶ τῆς ΓΚ μέση ἀνάλογον ἡ ΓΖ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΖΚ καὶ ἡ Ζ∠, περὶ δὲ τὴν Κ∠ τμῆμα γεγράφθω, ὃ 2. ΑΕΒ corr. ex ΑΕΗ Vat. τῶν] om. m. Γ∠, ∠Β] Γ∠Β m. 3. τῶν] om. m. ΓΑ, ΑΖ] ΓΑΖ m. 4. ἡ ΒΖ] in ras., seq. ras. 2 litt., V, post ras. 3 litt. v. 5. μεῖζον v. 6. τῶν] om. m. Α∠, ∠Β] Α∠Β Vat.1 m. 7. ἐστιν] εἰσι m, ἐστι Vat. v. 8. μεῖζον v. ἐστί v. 9. τὸ ΑΒ] om. codd. βλέπεται τὸ ΑΒ m. τοῦ (alt.)] τό m. 10. ὑπὸ δὲ τῆς] bis V. τὸ αὐτὸ τὸ ΑΒ βλέπεται] om. v. ΑΒ] Α v, Vat., δέχεται τὴν ὑπὸ τῶν ΚΖ∠. ἐφάψεται δὴ τῆς ΒΓ εὐθείας, ἐπειδήπερ ὡς ἡ ΚΓ πρὸς τὴν ΓΖ, οὕτως ἡ ΓΖ πρὸς τὴν Γ∠. κείσθω δὴ τὸ ὄμμα ἐπὶ τοῦ Β σημείου, καὶ προσεκβεβλήσθωσαν αἱ ∠Β, ΒΚ. ἐπεζεύχθω δὲ ἡ Σ∠. οὐκοῦν ἴση ἡ γωνία τῇ Σ γωνίᾳ· ἐν γὰρ τῷ αὐτῷ τμήματί εἰσιν. καί ἐστιν ἡ Σ τῆς Β γωνίας μείζων· καὶ ἡ Φ ἄρα γωνία τῆς Β μείζων ἐστίν. τοῦ ἄρα ὄμματος ἐπὶ τοῦ Ζ ὄντος μεῖζον φαίνεται τὸ Κ∠ ἤπερ ἐπὶ τοῦ Β.

Τὸ δ᾿ αὐτὸ συμβήσεται, κἂν παράλληλος ᾖ ἡ εὐθεῖα γραμμὴ τῷ ὁρωμένῳ μεγέθει.

ἔστω ὁρώμενον μέγεθος τὸ ΑΒ καὶ τετμήσθω δίχα κατὰ τὸ Ε σημεῖον, καὶ ἀνήχθω ἀπὸ τοῦ Ε τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΕΖ, ἐφ᾿ ἧς ὄμμα κείσθω τὸ Ζ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν εὐθεῖαι αἱ ΖΑ, ΖΒ, καὶ περιγεγράφθω περὶ τὸ ΑΖΒ τρίγωνον τμῆμα τὸ ΑΖΒ, καὶ ἤχθω διὰ τοῦ Ζ τῇ ΑΒ παράλληλος ἡ Ζ∠, καὶ μετακείσθω τὸ ὄμμα ἐπὶ τὸ ∠, καὶ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ Α∠, ∠Β. λέγω, ὅτι ἀπὸ τῶν ∠, Ζ ἄνισα φανήσεται. ἐπεζεύχθω ἡ ΑΗ. ἐπεὶ οὖν ἴση γωνία ἡ ὑπὸ ΑΖΒ τῇ 1. δέχεται] συνέχεται codd. τήν] om. codd. τῶν] τοῦ codd. δή] in ras. V. 2. ΚΓ] Γ in ras. V. 3. ΓΖ] in ras. V. Γ∠] in ras. V. 6. προσεκβεβλήσθω v, Vat., corr. m. 2. 10. Σ] corr. ex Γ m. 2 Vat. 11. εἰσι vm, Vat., corr. m. 2. Β] post ras. 1 litt. V. 12. μεῖζον v. ἐστί Vat. vm. 13. τοῦ (alt.)] τό v. 14. μγ΄] om. v, νγ΄ V, ὑπὸ ΑΗΒ, ἀλλ᾿ ἡ ὑπὸ ΑΗΒ τῆς ὑπὸ Α∠Β μείζων ἐστίν, καὶ ἡ ὑπὸ ΑΖΒ ἄρα τῆς ὑπὸ Α∠Β μείζων ἐστίν. καὶ ὑπὸ μὲν τῆς ὑπὸ ΑΖΒ τὸ ΑΒ βλέπεται τοῦ ὄμματος ἐπὶ τοῦ Ζ ὄντος, ὁμοίως δὲ καὶ ὑπὸ τῆς ὑπὸ Α∠Β ἐπὶ τοῦ ∠ ὄντος. ἄνισον ἄρα τὸ ὁρώμενον φαίνεται ἀπὸ τῶν ∠, Ζ.

καὶ ἐὰν τεθῇ ἴση τῇ ∠Ζ ἡ ΖΓ, ἔλαττον μὲν καὶ ἀπὸ τοῦ Γ φαίνεται ἤπερ ἀπὸ τοῦ Ζ, ἀπὸ δὲ τῶν Γ, ∠ ἴσον.

Εἰσὶ τόποι, ἐφ᾿ οὓς τοῦ ὄμματος μετατιθεμένου τὰ ἴσα μεγέθη καὶ κοινῶς ἀπολαβόντα τόπους τινὰς ποτὲ μὲν ἴσα, ποτὲ δὲ ἄνισα φαίνεται.

ἔστω ὄμμα μὲν τὸ Θ, μεγέθη δὲ τὰ ΑΒ, ΒΓ, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Β πρὸς ὀρθὰς ἡ ΒΖ καὶ προσεκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ ∠. φανερὸν δή, ὅτι καθ᾿ ὁποιονοῦν τῆς Ζ∠ μέρος ἂν τεθῇ τὸ ὄμμα, τὰ ΑΒ, ΒΓ ἴσα φανήσεται. μετακείσθω δὴ τὸ ὄμμα καὶ ἔστω τὸ Ε. λέγω, ὅτι ἀπὸ τοῦ Ε ἄνισα φαίνεται. προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΑΕ, ΕΒ, ΕΓ, καὶ περιγεγράφθω περὶ τὸ ΑΓΕ τρίγωνον ὁ ΑΕ∠Γ κύκλος, καὶ προσεκβεβλήσθω τῇ ΕΒ ἡ ΒΗ. ἐπεὶ οὖν ἴση ἡ Α∠ περιφέρεια τῇ ∠Γ περιφερείᾳ, μείζων δὲ ἡ Α∠Η περιφέρεια τῆς ΗΓ περιφερείας, 1. μεῖζον v. 2. ἐστί Vat. vm. μεῖζον v. 3. ἐστί Vat. vm. ὑπό (alt.)] om. v. 4. καί] καὶ ἡ v. 5. ὑπό] del. m. 2 Vat., om. Vm. 6. ἀπό] ὑπό codd. 7. ἡ] τῇ v. ἐλάττων m. 8. Γ (pr.)] Ν v. 10. μδ΄] om. v, νδ΄ V, νβ΄ μείζων ἄρα φανήσεται ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ. κἂν μεταβαίνῃ δὲ ἐπὶ τῆς ΕΗ, ἄνισα ὁμοίως φανήσεται, καὶ ἐπὶ τῶν τοῦ κύκλου μερῶν χωρὶς τῆς πρὸς ὀρθὰς ἐὰν τεθῇ, ἄνισα φαίνεται, καὶ ἐὰν ἐκτὸς τοῦ κύκλου τεθῇ μὴ ἐπ᾿ εὐθείας ὂν τῇ ∠Ζ, ἄνισα φαίνεται.

Ἄλλως.

Ἔστω γὰρ ἴση ἡ ΒΓ τῇ Γ∠, καὶ περὶ μὲν τὴν ΒΓ ἡμικύκλιον γεγράφθω τὸ ΒΖΓ, περὶ δὲ τὴν Γ∠ μεῖζον ἡμικυκλίου τὸ ΓΖ∠· καὶ φανερόν, ὅτι τεμεῖ τὸ προειρημένον ἡμικύκλιον. δυνατὸν δέ ἐστιν ἐπὶ τῆς Γ∠ γράψαι τμῆμα μεῖζον ἡμικυκλίου. ἐὰν γὰρ ὑποθώμεθα ὀξεῖάν τινα γωνίαν, δυνατὸν ἡμῖν ἐστιν ἐπὶ τῆς Γ∠ γράψαι τμῆμα κύκλου δεχόμενον γωνίαν ἴσην τῇ ὑποκειμένῃ ὀξείᾳ γωνίᾳ, ὡς ἀπὸ τοῦ λγ΄ τοῦ τρίτου τῶν ἐπιπέδων, καὶ ἔσται τὸ συνιστάμενον ἐπ᾿ αὐτῆς μεῖζον ἡμικυκλίου, ὡς ἀπὸ τοῦ λα΄ τοῦ τρίτου τῶν ἐπιπέδων. καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΖ, ΖΓ, Ζ∠. οὐκοῦν ἡ ἐν τῷ ἡμικυκλίῳ γωνία μείζων ἐστὶ τῆς ἐν τῷ μείζονι τμήματι. τὰ δὲ ὑπὸ μείζονος γωνίας ὁρώμενα μείζονα φαίνεται· μείζων ἄρα ἡ ΒΓ τῆς Γ∠ φαίνεται. ἦν δὲ καὶ ἴση. ἔστιν ἄρα τόπος κοινός, ἐν ᾧ τὸ ὄμμα ἐὰν τεθῇ, ἄνισα φαίνεται τὰ ἴσα. ἴσα δὲ φανήσεται, ἐπειδὰν ἐπὶ τῶν † ἐξ ἀρχῆς σημείων ᾖ τῶν ἐπὶ τῶν ΒΓ, Γ∠ μειζόνων ἡμικυκλίων.