ιη΄.

Τὸ δοθὲν ὕψος γνῶναι, πηλίκον ἐστίν, ἡλίου φαίνοντος.

ἔστω τὸ δοθὲν ὕψος τὸ ΑΒ, καὶ δέον αὐτὸ γνῶναι, πηλίκον ἐστίν. ἔστω μὲν ὄμμα τὸ Δ, ἡλίου δὲ ἀκτὶς 2. μεῖζον] om. Vat 1m v, m. 2 Vat Dein add ~ ἐξῆς V, m 2 Vat 3. ιζʹ] ιη΄ codd. 6. τῷ ἴσῳ ἀεί] in ras. m. 1 v. ἡ ΓΑ συμβάλλουσα τῷ πέρατι τοῦ ΑΒ μεγέθους καὶ διήχθω μέχρι τοῦ ∠ ὄμματος. ἔστω δὲ σκιὰ ἡ ∠Β τοῦ ΑΒ. καὶ κείσθω ἕτερόν τι μέγεθος τὸ ΕΖ συμβάλλον τῇ ἀκτῖνι μὴ πάντως καταυγαζόμενον ὑπʼ αὐτῆς κατὰ τὸ Ζ πέρας. ἥρμοσται οὖν εἰς τὸ ΑΒ∠ τρίγωνον ἕτερόν τι τρίγωνον τὸ ΕΖ∠. ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ∠Ε πρὸς τὴν ΖΕ, οὕτως ἡ ∠Β πρὸς τὴν ΒΑ. ἀλλ᾿ ὁ τῆς ∠Ε πρὸς τὴν ΕΖ λόγος ἐστὶ γνώριμος· καὶ ὁ τῆς ∠Β ἄρα πρὸς τὴν ΒΑ λόγος ἐστὶ γνώριμος. γνώριμον δὲ τὸ ∠Β. γνώριμον ἄρα καὶ τὸ ΑΒ.

ιθ΄.

Μὴ ὑπάρχοντος ἡλίου τὸ δοθὲν ὕψος γνῶναι, πηλίκον ἐστίν.

ἔστω τι ~~μεγέθους~~ ὕψος τὸ ΑΒ, ὄμμα δὲ ἔστω τὸ Γ, καὶ δέον ἔστω τὸ ΑΒ γνῶναι, πηλίκον ἐστίν. ὡς μὴ ὑπάρχοντος ἡλίου. κείσθω κάτοπτρον τὸ ∠Ζ, καὶ προσεκβεβλήσθω τῇ Ε∠ ἐπʼ εὐθείας ἡ ∠Β, ἄχρις οὗ συμβαλεῖ τῷ πέρατι τοῦ ΑΒ μεγέθους τῷ Β, καὶ προσπιπτέτω ἀκτὶς ἀπὸ τοῦ ὄμματος τοῦ Γ ἡ ΓΗ, καὶ ἀντανακεκλάσθω, ἄχρις οὗ συμβαλεῖ τῷ πέρατι τοῦ ΑΒ μεγέθους τῷ Α, καὶ προσεκβεβλήσθω τῇ ∠Ε ἡ ΕΘ, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Γ ἐπὶ τὴν ΕΘ κάθετος ἡ 7. Ante κατά add ἀλλά m, m. 2 V Vat. 8. ἡρμόσθω m. 9. ΑΕ∠] corr. ex ΑΒΓ V. 10. ∠Ε] ∠Ζ Bv, et Vat, corr. m. 2 12. ∠Ε] ∠Ζ Bv, et Vat, corr. m. 2. ΕΖ] in ras. V, ΖΕ B Vat. v. 14 Post ΑΒ add. :~ ἑξῆς V, m. 2 Vat. 15. ιθ΄] κ΄ codd. 17. ἐστί v. Dein add. ἑξῆς B, sed del. ΓΘ. ἐπεὶ οὖν προσπέπτωκεν ἀκτὶς ἡ ΓΗ καὶ ἀντανακέκλασται ἡ ΗΑ, πρὸς ἴσας γωνίας ἀνακεκλασμέναι εἰσίν, ὡς ἐν τοῖς Κατοπτρικοῖς λέγεται· ἴση ἄρα γωνία ἡ ὑπὸ ΓΗΘ τῇ ὑπὸ ΑΗΒ. ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΗ τῇ ὑπὸ ΓΘΗ ἴση· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΗΓΘ λοιπῇ τῇ ὑπὸ ΗΑΒ ἐστιν ἴση. ἰσογώνιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΗΒ τρίγωνον τῷ ΓHΘ τριγώνῳ. τῶν δὲ ἰσογωνίων τριγώνων ἀνάλογόν εἰσιν αἱ πλευραί. ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΓΘ πρὸς τὴν ΘΗ, οὕτως ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΗ. ἀλλʼ ὁ τῆς ΓΘ πρὸς τὴν Θ λόγος ἐστὶ γνώριμος· καὶ ὁ τῆς ΒΑ ἄρα πρὸς τὴν ΒΗ λόγος ἐστὶ γνώριμος. ἀλλʼ ἡ ΗΒ ἐστι γνώριμος. καὶ ἡ ΑΒ ἄρα ἐστὶ γνώριμος.

κ΄.

Τὸ δοθὲν βάθος γνῶναι, πηλίκον ἐστίν.

ἔστω τὸ δοθὲν βάθος τὸ Α∠, ὄμμα δὲ ἔστω τὸ Ε, καὶ δέον τὸ βάθος γνῶναι, πηλίκον ἐστίν. προσπιπτέτω γὰρ τῇ ὄψει ἡλίου ἀκτὶς ἡ Ε∠ συμβάλλουσα τῷ ἐπιπέδῳ κατὰ τὸ Β σημεῖον καὶ τῷ βάθει κατὰ τὸ ∠. καὶ προσεκβεβλήσθω ἀπὸ τοῦ Β ἐπʼ εὐθείας ἡ ΒΖ, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Ε ἐπὶ τὴν ΒΖ εὐθεῖαν κάθετος ἡ ΕΖ. ἐπεὶ οὖν ἴση γωνία ἡ ὑπὸ ΕΖΒ τῇ ὑπὸ ΒΑ∠, ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒ∠ τῇ ὑπὸ ΕΒΖ, καὶ ἡ τρίτη ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΕΖ τῇ ὑπὸ Α∠Β ἐστιν ἴση. ἰσογώνιον ἄρα ἐστὶ τὸ Α∠Β τρίγωνον τῷ ΒΕΖ τριγώνῳ. καὶ αἰ 1. ἀνακέκλασται Bv Vat., sed corr.; ἀντανακέκλαται m. 4. ΓΗΘ] in ras. m. 5 λοιπή] λοιπόν Bv. λοιπῇ] λοιποί v, πλευραὶ ἄρα ἀνάλογον ἔσονται. ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΕΖ πρὸς τὴν ΖΒ, ἡ ∠Α πρὸς τὴν ΑΒ. ἀλλʼ ὁ τῆς ΕΖ πρὸς τὴν ΖΒ λόγος ἐστὶ γνώριμος· καὶ ὁ τῆς ∠Α ἄρα πρὸς τὴν ΑΒ λόγος ἐστὶ γνώριμος. καί ἐστι καὶ τὸ ΑΒ γνώριμον. καὶ τὸ Α∠ ἄρα γνώριμόν ἐστιν.