18.
Uulgo prop. LXXXVII. Ἐὰν δύο εὐθεῖαι δοθὲν χωρίον περιέχωσιν ἐν δεδο-
 μένῃ γωνίᾳ, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς μείζονος τοῦ ἀπὸ τῆς
ἐλάσσονος δοθέντι μεῖζον ᾖ, καὶ ἑκατέρα αὐτῶν ἔσται
δοθεῖσα. δύο γὰρ εὐθεῖαι αἱ ΑΒ, ΒΓ δοθὲν περιεχέτωσαν
χωρίον τὸ ΑΓ ἐν δεδομένῃ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ τῶν ΑΒΓ,
 τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ΑΒ δοθέντι μεῖζον ἔστω τοῦ ἀπὸ τῆς
ΒΓ· λέγω, ὅτι δοθεῖσά ἐστιν ἑκατέρα τῶν ΑΒ, ΒΓ. Hanc propositionem cum sequenti lemmate ad finem libri
post scholium nr. 175 habent PVat (Vat.,); in Vat. propos.
iterum legitur ad prop. πςʹ mg. m rec. (Vat.); om. vb. 1. ἔστω] om. b. 2. τό (pr.)] om. Vat., add. m. 2. 3.
τῶν] τῆς b. 4. δοθείς ἐστι b. 7. Ante πρός hab. γωνίαν ἐπεὶ γὰρ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ τοῦ ἀπὸ τῆς ΒΓ δοθέντι
μεῖζόν ἐστιν, ἀφῃρήσθω τὸ δοθὲν τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΔ· 
λοιπὸν ἄρα τὸ ὑπὸ τῶν BA, ΑΔ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ
τῆς ΒΓ. καὶ ἐπεὶ δοθέν ἐστι τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ,
 ἔστι δὲ καὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΔ δοθέν, λόγος ἄρα
τοῦ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΔ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ
δοθείς. καί ἐστιν, ὡς τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΔ πρὸς τὸ
ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ, οὕτως ἡ ΔΒ πρὸς ΒΓ· λόγος ἄρα
καὶ τῆς ΔΒ πρὸς ΒΓ δοθείς· λόγος ἄρα καὶ τοῦ ἀπὸ
 τῆς ΔΒ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ δοθείς. τῷ δὲ ἀπὸ
τῆς ΓΒ ἴσον τὸ ὑπὸ τῶν ΒΑ, ΑΔ· λόγος ἄρα καὶ τοῦ
ὑπὸ τῶν ΒΑ, ΑΔ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΔΒ δοθείς· καὶ
τοῦ τετράκις ἄρα ὑπὸ τῶν ΒΑ, ΑΔ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς
ΔΒ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ λόγος δοθείς. ἀλλὰ τὸ
 τετράκις ὑπὸ τῶν ΒΑ, ΑΔ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΒΔ
τὸ ἀπὸ συναμφοτέρου τῆς ΒΑ, ΑΔ ἐστιν· λόγος ἄρα
καὶ τοῦ ἀπὸ συναμφοτέρου τῆς ΒΑ, ΑΔ πρὸς τὸ ἀπὸ
τῆς ΔΒ δοθείς· λόγος ἄρα καὶ συναμφοτέρου τῆς
ΒΑ, ΑΔ πρὸς ΔΒ δοθείς. καὶ συνθέντι συναμφοτέρου
 τῆς ΒΑ, ΑΔ μετὰ τῆς ΔΒ, τουτέστι δύο τῶν ΑΒ
πρὸς ΒΔ λόγος ἐστὶ δοθείς· καὶ τῆς ΑΒ ἄρα πρὸς
ΒΔ λόγος ἐστὶ δοθείς. τῆς δὲ ΔΒ πρὸς τὴν ΒΓ
λόγος ἐστὶ δοθείς· καὶ τῆς ΑΒ ἄρα πρὸς ΒΓ λόγος
δοθείς. καὶ ἐπεὶ λόγος τῆς ΑΒ πρὸς ΒΔ δοθείς, καί
 ἐστιν, ὡς ἡ ΑΒ πρὸς ΒΔ, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ πρὸς
τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΔ, λόγος ἄρα καὶ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΒ
πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΔ δοθείς. δοθὲν δὲ τὸ ὑπὸ
τῶν ΑΒ, ΒΔ· οὕτως γὰρ δοθὲν ἀφῄρηται· δοθὲν ἄρα
 2. Post δοθέν add. καὶ ἔστω Vat.₂. 3. τῷ] τό P. 10.
τῷ] τό P. 12. ἀπό] ὑπό Vat.₁. 14. ἐστὶ δοθείς Vat.₁,₂. 

 
καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ· δοθεῖσα ἄρα ἡ ΑΒ. καί ἐστι
λόγος τῆς ΑΒ πρὸς ΒΓ δοθείς· δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΒΓ. Λῆμμα τοῦ ἐπάνω. Πῶς δοθέν ἐστι τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒΓ ὀρθογώνιον
 ἀμβλείας ὑποκειμένης τῆς ὑπὸ ΑΒΓ γωνίας;
ἤχθω ἀπὸ τοῦ Β σημείου κάθετος ἡ ΒΔ, καὶ ἐκ-
βεβλήσθω ἡ ΓΔ ἐπὶ τὸ Θ, καὶ συμπεπληρώσθω τὸ
ΒΔΘΑ ὀρθογώνιον· ἴσον ἄρα ἐστὶ τῷ ΑΓ. καὶ ἐκ-
βεβλήσθω ἡ ΔΒ ἐπὶ τὸ Ζ, καὶ κείσθω τῇ ΒΓ ἴση
 ἡ ΒΖ, καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΑΖ ὀρθογώνιον. ἐπεὶ
οὖν δοθεῖσά ἐστιν ἡ ὑπὸ ΑΒΓ ὑπόκειται γάρ· δο-
θεῖσα δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΔ· ὀρθὴ γάρ· λοιπὴ ἄρα ἡ
ὑπὸ ΔΒΓ δοθεῖσά ἐστιν. καὶ ὀρθὴ ἡ Δ· λοιπὴ ἄρα,
ἡ Γ δοθεῖσά ἐστιν· δοθὲν ἄρα τὸ ΒΓΔ τρίγωνον τῷ
 εἴδει· λόγος ἄρα τῆς ΔΒ πρὸς ΒΓ δοθείς. ἴση δὲ
ἡ ΒΓ τῇ ΒΖ· λόγος ἄρα καὶ τῆς ΔΒ πρὸς ΒΖ δο-
θείς· ὥστε καὶ τοῦ ΒΘ πρὸς ΖΑ λόγος δοθείς.
ἴσον δὲ τὸ ΒΘ τῷ ΑΓ· λόγος ἄρα τοῦ ΑΓ
πρὸς ΑΖ δοθείς. καὶ δοθὲν τὸ ΑΓ· δοθὲν ἄρα
 καὶ τὸ ΑΖ, τουτέστι τὸ ὑπὸ ΑΒΖ, τουτέστι τὸ ὑπὸ
AΒΓ. Hoc lemma om. Hardy et Gregorius. u. schol. nr. 187. 2. ΒΓ(pr.)] ΒΔ Vat ₁,₂. 8. ὀρθογώνιον] codd., item
lin. 10. τῷ] τό P. 11. ΑΒΓ γωνία Vat. 12. ΑΒΔ]
ΑΒ P. 13. ὀρθή] ⊥ Ρ. 15. τῆς) τοῦ Vat. 18. τῷ]
τό Ρ.