ἀναλογίας δὲ ὁ μὲν Θράσυλλός φησιν εἶναι προ-
ηγουμένας τρεῖς, ἀριθμιητικὴν γεωμετρικὴν ἁρμονικήν·
ἀριθμητικὴν μὲν τὴν ταὐτῷ ἀριθμῷ ὑπερέχουσαν καὶ 
ὑπερεχομένην, 〈οἷον . . . . . . . . . . .· γεωμετρικὴν δὲ τὴν
ταὐτῷ λόγῳ ὑπερέχουσαν καὶ ὑπερεχομένην,〉 οἷον δι-
πλασίῳ ἢ τριπλασίῳ, ὡς γ΄ ς΄ ιβ΄· ἁρμονικὴν δὲ τὴν
ταὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων ὑπερέχουσαν καὶ ὑπερεχομένην,
οἷον τρίτῳ ἢ τετάρτῳ, οἷον ϛ΄ η΄ ιβ΄. . . . . . . . . . . . τούτων δʼ Κκαστον ἐν ἀριθμοῖς καὶ ἄλλως οὕτως
ὁρᾶται· τῶν Ϛ΄ διπλάσιος ὁ ιβ΄, τριπλάσιος δὲ ὁ ιη΄, τε-
τρακλάσιος δὲ ὁ κδ΄, ἡμιόλιος δὲ ὁ θ΄, ἐπίτριτος δὲ ὁ
η΄· τὰ δὲ θ΄ τῶν η΄ ἐπόγδοα· τὰ δὲ ιβ΄ πρὸς μὲν θ΄
ἐπίτριτα, πρὸς δὲ η΄ ἡμιόλια, πρὸς δὲ Ϛ΄ διπλάσια· τὰ 
δὲ ιη΄ τῶν θ΄ διπλάσια· τούτων δὲ τὰ κζ΄ ἡμιόλια. καὶ
γίνεται μὲν η΄ ἐν τῷ διὰ τεσσάρων πρὸς ϛ΄, τὰ δὲ θ΄
ἐν τῷ διὰ πέντε, τὰ δὲ ιβ΄ ἐν τῷ διὰ πασῶν, τὰ δὲ ιη΄
ἐν τῷ διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε· τῶν μὲν γὰρ Ϛ΄ διπλά-
σια τὰ ιβ΄ ἐστιν ἐν τῷ διὰ πασῶν, τῶν δὲ ιβ΄ τὰ ιη΄ 
 4 καὶ ἐπὶ τῶν β΄ καὶ γ΄ καὶ δ΄] καὶ δ΄ καὶ ἐπὶ τῶν β΄ καὶ
γ΄ A 7 μέσα apogr.] μετὰ A 8 inscr. περὶ ἀναλογιῶν
A, κθ in mg. θρασύλλος A, em. apogr. 11 οἷον α΄ γ΄ ε΄
ζ΄ θ΄· γεωμετρικὴν δὲ κτλ. suppl. Bull., ζ mg. A, ζη λει γάρ
add. A2 14 τουτῶ μέρει A2] ταυτομερεῖ A1 καὶ ὑπερεχο-
μένην — ιβ΄ in mg. A 16 sqq. cf. p. 62. 

 
ἡμιόλιά ἐστιν ἐν τῷ διὰ πέντε, ϛʹ ιβʹ ιη΄· τὰ δὲ κδʹ πρὸς
ςʹ ἐν τῷ δὶς διὰ πασῶν. τὰ δὲ θʹ τῶν ηʹ ἐν τόνῳ. τὰ
δὲ ιβ΄ τῶν θʹ διὰ τεσσάρων. τὰ δὲ ιβʹ τῶν ηʹ ἐν τῷ
διὰ πέντε. τὰ δὲ ιηʹ τῶν θʹ διὰ πασῶν. τὰ δὲ κζʹ τῶν
ειηʹ διὰ πέντε. συνέστηκε δὲ τὸ διὰ πασῶν ιβʹ πρὸς Ϛʹ
ἐκ τοῦ ἡμιολίου θʹ πρὸς ϛʹ καὶ ἐπιτρίτου ιβʹ πρὸς θʼ
καὶ πάλιν ἡμιολίου ιβʹ πρὸς ηʹ καὶ ἐπιτρίτουηʹ πρὸς ϛʹ,
καὶ τὰ ιηʹ πρὸς θʹ ἐκ τοῦ ιηʹ πρὸς ιβʹ ἡμιολίου καὶ ιβʹ
πρὸς θʹ ἐπιτρίτου, καὶ τὰ κδʹ πρὸς ιβʹ διὰ πασῶν συν-
 έστηκεν ἐκ τοῦ κδʹ πρὸς ιηʹ ἐπιτρίτου καὶ τοῦ ιηʹ πρὸς
ιβʹ ἡμιολίου· τὰ δὲ θʹ πρὸς ϛʹ διὰ πέντε ἐκ τοῦ θʹ πρὸς
ηʹ ἐπογδόου καὶ τοῦ ηʹ πρὸς ςʹ ἐπιτρίτου, καὶ τὰ ιβʹ
πρὸς ηʹ ἡμιόλιον ἐκ τοῦ ιβʹ πρὸς θʹ ἐπιτρίτου καὶ θʼ
πρἐς ηʹ ἐπογδόου. τὸ δὲ λεῖμμα γίνεται ἐν λιγῶ ὅν ἔχει τὰ σνςʹ πρὸς
σμγ΄. εὑρίσκεται δʼ οὕτω· δυεῖν ἐπογδόων ληφθέντων
καὶ τούτων τρὶς πολλαπλασιασθέντων καὶ τῷ δὶς ἐπ-
ογδόῳ προστεθέντος ἐπιτρίτου. οἷον εἶς μὲν ἐπόγδοος
λόγος ὁ τῶν θʹ πρὸς τὰ η. ἐκι δὲ τούτων γίνονται δύο
 ἐπόγδοοι οὕτω· τὰ θʹ ἐφʼ ἑαυτὰ γίνεται πα, εἶτα τὰ
θʹ ἐπὶ τὰ ηʹ γίνεται οβʹ, ἔπειτα τὰ ηʹ ἐφʼ ἑαυτὰ γίνεται
ξδ΄, καὶ ἔστι τὰ μὲν παʹ τῶν οβʹ ἐπόγδοα, τὰ δὲ οβʹ
τῶν ξδ΄ ἐπόγδοα. ἂν δὴ τρὶς ταῦτα λάβωμεν, τὰ μὲν
παʹ γίνεται τρὶς σμγʹ, τὰ δὲ οβʹ γίνεται σιςʹ, τὰ δὲ ξδ΄
 5 συνέστικε A 7 〈ἐκ τοῦ〉 ἡμιολίου? 8 τὰ ιηʹ πρὸς θ΄
〈διὰ πασῶν〉? 9 διὰ πασῶν συνέστηκεν] διπλασίου ἡμίσεος
καὶ A, διπλασίου ἠμισυ καὶ Βull. 13 ἡμιόλιον] διὰ πέντε? 
 15 inscr. περὶ λείμμιατος ὅ ἐστιν ἐν λόγῳ τῶν σνς
πρὸς σμγ A, λ in mg. cf. p. 67 sq. τὸ ἔλιμμα A 16 οὕτω
fort. del. 19 γίνωνται A, em. apogr. 21 ἔπειτα; ϊ supra
ει del. A 24 τὰ δὲ οβʹ 〈τρὶς〉? 

 
τρὶς γίνεται ρ??β΄. τούτων ἐπίτριτα τὰ σνϚ΄, ἅτινα πρὸς
σμγ΄ ἔχει τὸν τοῦ λείμματος λόγον, ὅς ἐστι πλείων ἢ
ἐποκτωκαιδέκςατος. σνςʹ σμγ΄ σιϚ΄ ρ??β΄
λεῖμμα ἐπόγδοος ἐπόγδοος
διὰ τεσσάρων ἡ δὲ τοῦ κανόνος κατατομιὴ γίνεται δια τῆς ἐν τῇ
δεκάδι τετρακτύος, ἣ σύγκειται ἐκ μονάδος δυάδος 
τριάδος τετράδος, α΄ β΄ γ΄ δ΄· ἔχει γὰρ ἐπίτριτον, ἡμιό-
λιον, διπλάσιον, τριπλάσιον, τετραπλάσιον λόγον. διαι-
ρεῖ δὲ αὐτὸν ὁ Θράσυλλος οὕτως.