δ π β γ δ θ κε μθ
αἱ δὲ διάμετροι τῶν πλευρῶν ἐναλλὰξ παρὰ μίαν ποτὲ
 1 δυάδος in ras. A 2 διαμέτρου] δύ A υ΄ τὸ θ΄ ἄρα τὸ
et nota vocis ἄρα supra vs., θ τὸ in ras. A 4 β΄] δύο A διά-
μετρον] δ΄ν A 5 ἔσται A1] μονάδων ἄρα A διαμέτρῳ]
δυνάμει A 6 ἔσται ζ΄: μδ΄ supra notam vocis ἔσται add. A2
ἔσται τὸ: nota voc. ἔσται mut. in ἄρα A 8 τοῦ κε ἄρα τὸ
μθ apogr.] τὸ κε ἄρα τοῦ μθ A 9 διάμετρον] δυνάμει A
10 nota vocis ἔσται mut. in μ, ο A 11 nota vocis ἔσται mut.
in μονάδων A ἄρα post καὶ add. A2 17 duo quadrata
cum numeris ρμθ et σπθ add. A2 18 αἱ δὲ corr. ex ἡ δ.αι A 

 
μὲν μονάδι μείζους ἢ διπλάσιαι δυνάμει, ποτὲ δὲ μονάδι
ἐλάττους ἢ διπλάσιαι ὁμαλῶς· πᾶσαι οὖν αἱ διάμετροι
πασῶν τῶν πλευρῶν γενήσονται δυνάμει διπλάσιαι, τοῦ
ἐναλλὰξ πλείονος καὶ ἐλάττονος τῇ αὐτῇ μονάδι ἐν
πάσαις ὁμαλῶς τιθεμένῃ ἰσότητα ποιοῦντος εἰς τὸ μήτε 
ἐλλείπειν μήτε ὑπερβάλλειν ἐν ἁπάσαις τὸ διπλάσιον·
τὸ γὰρ τῇ προτέρᾳ διαμέτρῳ λεῖπον δυνάμει τῇ ἐφεξῆς
ὑπερβάλλει. ἔτι τε τῶν ἀριθμῶν οἱ μέν τινες τέλειοι λέγονται,
οἱ δʼ ὑπερτέλειοι, οἱ δʼ ἐλλιπεῖς. καὶ τέλειοι μέν εἰσιν 
οἱ τοῖς αὑτῶν μέρεσιν ἴσοι, ὡς ὁ τῶν Ϛ΄· μέρη γὰρ
αὐτοῦ ἥμισυ γ΄, τρίτον β΄, ἕκτον α΄, ἅτινα συντιθέμενα
ποιεῖ τὸν Ϛ΄. γεννῶνται δὲ οἱ τέλειοι τοῦτον τὸν τρό-
κον. ἐὰν ἐκθώμεθα τοὺς ἀπὸ μονάδος διπλασίους καὶ
συντιθῶμεν αὐτούς, μέχρις οὗ ἂν γένηται πρῶτος καὶ 
ἀσύνθετος ἀριθμός, καὶ τὸν ἐκ τῆς συνθέσεως ἐπὶ τὸν
ἔσχατον τῶν συντιθεμένων πολλαπλασιάσωμεν, ὁ ἀπο-
γεννηθεὶς ἔσται τέλειος. οἷον ἐκκείσθωσαν διπλάσιοι
α΄ β΄ δ΄ η΄ ιϛ΄. συνθῶμεν οὖν α΄ καὶ β΄· γίνεται γ΄· καὶ
τὸν γ΄ ἐπὶ τὸν ὕστερον τὸν ἐκ τῆς συνθέσεως πολλα- 
κλασιάσωμεν, τουτέστιν ἐπὶ τὸν β΄· γίνεται Ϛ΄, ὅς ἐστι
πρῶτος τέλειος. ἂν πάλιν τρεῖς τοὺς ἐφεξῆς διπλασίους
συνθῶμεν, α΄ καὶ β΄ καὶ δ΄, ἔσται ζ΄· καὶ τοῦτον ἐπὶ τὸν
ἔσχατον τῶν τῆς συνθέσεως πολλαπλασιάσωμεν, τὸν ζ΄
 1 τῶν πλευρῶν post δυνάμει er. A 6 ἐλλείπειν: λει
corr. ex λι A 9 inscr. περὶ τελείων καὶ ὑπερτελείων
καὶ ἐλλιπῶν (corr. ex ἐλλιπόντων) ἀριθμῶν A, λ in mg.
15 μέχρι A, em. apogr. 19 οὖν add. fort. A2 γίνεται corr.
ex nota vocis ἔσται ut vid. A 20 τὸν ἐκ τῆς συνθέσεως:
immo τῶν συντεθέντων 22 τρεῖς: ει ex ι A 23 et p. 41, 1 ἔσται
A1] γίνεται ut vid. A2 fort. recte 24 τῶν ex τὸν A τῆς
συνθέσεως: immo συντεθέντων πολαπλασιάσωμεν A, em. apogr. 

 
ἐπὶ τὸν δ΄· ἔσται ὁ κη΄, ὅς ἐστι δεύτερος τέλειος· σύγκει-
ται ἐκ τοῦ ἡμίσεος τοῦ ιδ΄, τετάρτου τοῦ ζ΄, ἑβδόμου τοῦ
δ΄, τεσσαρακαιδεκάτου τοῦ β΄, εἰκοστοῦ ὀγδόου τοῦ α΄.
ὑπερτέλειοι δέ εἰσιν ὧν τὰ μέρη συντεθέντα μείζονά
 ἐστι τῶν ὅλων, οἷον ὁ τῶν ιβ΄· τούτου γὰρ ἥμισύ ἐστιν
ϛ΄, τρίτον δ΄, τέταρτον γ΄, ἕκτον β΄, δωδέκατον α΄, ἅτινα
συντεθέντα γίνεται ιϛ΄, ὅς ἐστι μείζων τοῦ ἐξ ἀρχῆς,
τουτέστι τῶν ιβ΄. ἐλλιπεῖς δέ εἰσιν ὧν τὰ μέρη συντεθέντα ἐλάττονα
 τὸν ἀριθμὸν ποιεῖ τοῦ ἐξ ἀρχῆς προτεθέντος ἀριθμοῦ,
οἷον ὁ τῶν η΄· τούτου γὰρ ἥμισυ δ΄, τετάρτον β΄, ὄγδοον
ἕν. τὸ αὐτὸ δὲ καὶ τῷ ι΄ συμβέβηκεν, ὃν καθʼ ἕτερον
λόγον τέλειον ἔφασαν οἱ Πυθαγορικοί, περὶ οὗ κατὰ
τὴν οἰκείαν χώραν ἀποδώσομεν. λέγεται δὲ καὶ ὁ γ΄
 τέλειος, ἐπειδὴ πρῶτος ἀρχὴν καὶ μέσα καὶ πέρας ἔχει·
ὁ δʼ αὐτὸς καὶ γραμμή ἐστι καὶ ἐπίπεδον, τρίγωνον γὰρ
ἰσόπλευρον ἑκάστην πλευρὰν δυεῖν μονάδων ἔχον, καὶ
πρῶτος δεσμὸς καὶ στερεοῦ δύναμις· ἐν γὰρ τρισὶ δια-
στάσεσι τὸ στερεὸν νοεῖσθαι. ἐπεὶ δὲ καὶ συμφώνους τινάς φασιν ἀριθμούς, καὶ
ὁ περὶ συμφωνίας λόγος οὐκ ἂν εὑρεθείη ἄνευ ἀρι-
 1 δεύτερος] β A σύγκειται — τοῦ α΄ in mg. A (fort.
haec e contextu verborum removenda), γὰρ post σύγκειται apogr. 
 2 ἑβδόμου] ζ A 3 τεσσαρακαιδεκάτου] ιδ A εἰκοστοῦ
ὀγδοου] κη A 4 συντεθέντα: τε corr. ex τι A 5 τῶν ιβ
A2] τὸν ιβ A1 7 ὅς (?) A1] καὶ A2 8 τῶν corr. ex τὸν
A 12 τῶ corr. ex τὸ A 14 ἀποδώσομεν: p. 99, 18. 106, 7
γ΄: τρία corr. ex τρίτος A 15 μέσον apogr. 16 γάρ
〈ἐστιν〉? 18 δύναμις corr. ex δυνάμεις A 19 νοεῖται
apogr.; fort. excidit φασίν vel tale quid 20 inscr. Θέωνος
Πλατωνικοῦ συγκεφαλαίωσις καὶ σύνοψις τῆς ὅλης
μουσικῆς Z, περὶ μουσικῆς A2 α A 

 
θμητικῆς· ἥτις συμφωνία τὴν μεγίστην ἔχει ἰσχύν, ἐν
λόγῳ μὲν οὖσα ἀλήθεια, ἐν βίῳ δὲ εὐδαιμονία, ἐν δὲ
τῇ φύσει ἁρμονία. καὶ αὐτὴ δὲ ἡ ἁρμονία ἥτις ἐστὶν
ἐν κόσμῳ οὐκ ἂν εὑρεθείη μὴ ἐν ἀριθμοῖς πρότερον
ἐξευρεθεῖσα· ἥτις ἐστὶ καὶ νοητή, ἡ δὲ νοητὴ ῥᾷον ἀπὸ τῆς 
αἰσθητῆς κατανοεῖται. νῦν μὲν οὖν περὶ τῶν δυεῖν
ἁρμονιῶν λεκτέον, τῆς τʼ αἰσθητῆς ἐν ὀργάνοις καὶ τῆς
νοητῆς ἐν ἀριθμοῖς. μετὰ δὲ τὸν περὶ πάντων τῶν
μαθηματικῶν λόγον τελευταῖον ἐπάξομεν καὶ τὸν περὶ
τῆς ἐν κοσμίῳ ἁρμονίας λόγον, οὐκ ὀκνοῦντες τὰ ὑπὸ 
τῶν πρὸ ἡμῶν ἐξευρημένα καὶ αὐτοὶ ἀναγράφειν, ὥσπερ
καὶ τὰ πρόσθεν ὑπὸ τῶν Πυθαγορικῶν παραδοθέντα
ἐπὶ τὸ γνωριμώτερον ἐξενεγκόντες παραδεδώκαμεν,
οὐδὲν αὐτοὶ τούτων ἐξευρηκέναι φάσκοντες. παραδει-
κνύντες δέ τινα τῶν ὑπὸ τῶν πρὸ ἡμῶν παραδοθέντων 
τῷ μέλλοντι συνήσειν τὰ Πλάτωνος ἀναγκαίαν καὶ
τούτων συναγωγὴν ἐποιησάμεθα. Θράσυλλος τοίνυν περὶ τῆς ἐν ὀργάνῳ αἰσθητῆς
λέγων ἁρμονίας φθόγγον φησὶν εἶναι φωνῆς ἐναρμονίου
τάσιν. ἐναρμόνιος δὲ λέγεται, ἐπὰν δύνηται καὶ τοῦ 
ὀξέος ὀξύτερος εὑρεθῆναι καὶ τοῦ βαρέος βαρύτερος·
καὶ ὁ αὐτὸς καὶ μέσος ἐστίν. ὡς εἴγε τινὰ τοιαύτην
φωνὴν νοήσαιμεν ἥτις ὑπεραίρει πᾶσαν ὀξύτητα, οὐκ
ἄν εἴη ἐναρμόνιος· οὐδὲ γὰρ τὸν τῆς ὑπερμεγέθους
 2 μὲν οὖσα] μένουσα A1 4 πρώτερον A1 5 cf.
Boeckh kl. Schr. IlI p. 138 sqq. 7 τῆς τʼ αἰσθητῆς ἐν ὀργά-
νοις Z] τῆς τε αἰσθητῶν ὀργάνοις A1, τῆς τε ἐν αἰσθητοῖς
ὀργάνοις A2 17 ἐποιησάμεθα Z] πεποιήμεθα A 18 inscr.
β τί ἐστι φθόγγος καὶ τί φωνὴ ἐναρμόνιος mg. A. cf.
C. Fr. Hermann de Thrasyllo p. 9. Marquard ad Aristox. p.
226 θράσυλλος Z] Θρασυλλὸς A1, Θρασύλλος A2 22 καὶ
ὁ αὐτὸς καὶ μέσος ἐστίν del. vid. 

 
βροντῆς ψόφον ἐναρμόνιον ἐροῦμεν, ὅς γε καὶ ὀλέθριος
διὰ τὴν ὑπερβολὴν πολλάκις γίνεται, ὥς τις ἔφη·