ἑπτάγωνοι δέ εἰσιν οἱ ἀπὸ μονάδος πεντάδι ἀλλή- λων ὑπερεχόντων συνιστάμενοι· ὧν γνώμονες μὲν α΄ Ϛ΄ ια΄ ις΄ κα΄ κς΄· οἱ δὲ ἐκ τούτων συντιθέμενοι α΄ ζ΄ ιη΄ λδ΄ νε΄ πα΄. ὁμοίως δὲ καὶ ὀκτάγωνοι 〈οἱ〉 ἀπὸ μονάδος ἑξάδι ἀλλήλων ὑπερεχόντων συντιθέμενοι, ἐν- νεάγωνοι δὲ οἱ ἀπὸ μονάδος ἑβδομάδι ἀλλήλων ὑπερ- εχόντων συνιστάμενοι, δεκάγωνοι δὲ οἱ ἀπὸ μονάδος ὀγδοάδι ἀλλήλων ὑπερεχόντων συντιθέμενοι. ἐπὶ πάν- των δὲ τῶν πολυγώνων καθόλου ὁσάγωνος ἂν λέγηται ἀριθμός, δυεῖν δεούσαιν μονάδων τοῦ πλήθους τῶν 1 inscr. περὶ ἑξαγώνων ἀριθμῶν A 6 inscr. ὁμοία δὲ ἡ σύνθεσις καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν πολυγώνων A ἐκ τῶν hic et in is quae sequuntur neglegenter omissum 11 μονάδος A2] νάδος A1 13 καὶ ante ἐπὶ add. A2 15 δυεῖν δεούσαιν μονάδων corr. ex δύο δὲ οὔσαις μόνας ut vid. A γωνιῶν ἡ ὑπεροχὴ τῶν ἀριθμῶν λαμβάνεται, ἐξ ὧν οἱ πολύγωνοι συντίθεγται.

ἐκ δύο τριγώνων ἀποτελεῖται τετράγωνον· α΄ καὶ γ΄ δ΄, γ΄ καὶ ϛ΄ θ΄, ϛ΄ καὶ ι΄ ιϛ΄, ι΄ καὶ ιε΄ κε΄, ιε΄καὶ κα΄ λϚ΄, κα΄ καὶ κη΄ μθ΄, κη΄ καὶ λϚ΄ ξδ΄, λϛ΄ καὶ με΄ πα΄, καὶ οἱ ἐξῆς ὁμοίως συνδυαζόμενοι τρίγωνοι τετραγώνους ἀποτελοῦ- σιν, ὡς καὶ ἐπὶ τῶν γραμμικῶν τριγώνων σύνθεσις τε- τράγωνον σχῆμα ποιεῖ.

ἔτι τῶν στερεῶν ἀριθμῶν οἱ μὲν ἴσας πλευρὰς ἔχουσιν, [ὡς ἀριθμοὺς τρεῖς ἴσους ἐπὶ ἴσους πολλαπλα- σιάζεσθαι,] οἱ δὲ ἀνίσους. τούτων δʼ οἱ μὲν πάσας ἀν- ίσους ἔχουσιν, οἱ δὲ τὰς δύο ἴσας καὶ τὴν μίαν ἥττονα. πάλιν τε τῶν τὰς δύο ἴσας ἐχόντων οἱ μὲν μείζονα τὴν τρίτην ἔχουσιν, οἱ δὲ ἐλάττονα. οἱ μὲν οὖν ἴσας ἔχον- τες πλευράς, ἰσάκις ἴσοι ἰσάκις ὄντες, κύβοι καλοῦνται· οἱ δὲ πάσας ἀνίσους τὰς πλευράς, ἀνισάκις ἄνισοι ἀν- ισάκις, βωμίσκοι καλοῦνται· οἱ δὲ δύο μὲν ἴσας, τὴν δὲ τρίτην ἑκατέρας τῶν δυεῖν ἐλάσσονα, ἰσάκις ἴσοι ἐλαττονάκις, πλινθίδες ἐκλήθησαν· οἱ δὲ δύο μὲν ἴσας, 1 γωνιῶν Bull.] ἀριθμῶν in ras. A ἀριθμῶν] γωνιῶν in ras. vocis ἀριθμῶν A 2 πολύγωνοι: ι post ν er. A 3 inscr. ὅτι ἐκ δύο τριγώνων τὸ τετράγωνον A, κϚ in mg. ἐκ: inter E et κ complures literae erasae in A δὲ post δύο add. A2 7 ἐπὶ] ἡ ? 8 inscr. περὶ στερεῶν ἀριθμῶν A, κζ in mg. 11 aut delenda sunt verba καὶ τὴν μίαν ἥττονα (sic Bullialdus) aut scribendum καὶ τὴν μίαν ἄνι- σον 16 τὰς post δὲ add, A2 ἴσας corr. ex ἴσοι A 18 πλινθίδες corr. ex πληνθίδες A τὰς post δὲ add. A2 τὴν δὲ τρίτην ἑκατέρας τῶν δυεῖν μείζονα, ἰσάκις ἴσοι μειζονάκις, δοκίδες καλοῦνται.

εἰσὶ δὲ καὶ πυραμοειδεῖς ἀριθμοὶ πυραμίδας κατα- μετροῦντες καὶ κολουροπυραμίδας. κόλουρος δὲ πυρα- μίς ἐστιν ἡ τὴν κορυφὴν ἀποτετμημένη. τινὲς δὲ [κόλουρον] τὸ τοιοῦτον τραπέζιον προσηγόρευσαν ἀπὸ τῶν ἐπιπέδων τραπεζίων· τραπέζιον γὰρ λέγεται, ὅταν τριγώνου ἡ κορυφὴ ὑπὸ παραλλήλου τῇ βάσει εὐθείας ἀποτμηθῇ.

ὥσπερ δὲ τριγωνικοὺς καὶ τετραγωνικοὺς καὶ πεν- 2 ad figuras, quae satis neglegenter descriptae sunt, perti- net haec adnotatio marginis A: τὸ ἐπάνω σημεῖόν ἐστιν ἶσον, τὸ ὑποκάτω μεῖζον 3 inscr. περὶ πυραμοειδῶν ἀριθμῶν A, κη in mg. πυραμίδα A 4 κολουροπυραμίδας: ας corr. ex ες A 10 inscr. περὶ πλευρικῶν καὶ διαμετρικῶν ἀριθμῶν A, κθ in mg. cf. Nesselmann p. 228 sqq. ταγωνικοὺς καὶ κατὰ τὰ λοιπὰ σχήματα λόγους ἔχουσι δυνάμει οἱ ἀριθμοί, οὕτως καὶ πλευρικοὺς καὶ διαμε- τρικοὺς λόγους εὕροιμεν ἂν κατὰ τοὺς σπερματικοὺς λόγους ἐμφανιζομένους τοῖς ἀριθμοῖς. ἐκ γὰρ τούτων ῥυθμίζεται τὰ σχήματα. ὥσπερ οὖν πάντων τῶν σχημά- των κατὰ τὸν ἀνωτάτω καὶ σπερματικὸν λόγον ἡ μονὰς ἄρχει, οὕτως καὶ τῆς διαμέτρου καὶ τῆς πλευρᾶς λόγος ἐν τῇ μονάδι εὑρίσκεται. οἷον ἐκτίθενται δύο μονάδες, ὧν τὴν μὲν θῶμεν εἶναι διάμετρον, τὴν δὲ πλευράν, ἐπειδὴ τὴν μονάδα, πάντων οὖσαν ἀρχήν, δεῖ δυνάμει καὶ πλευρὰν εἶναι καὶ διάμετρον. καὶ προστίθεται τῇ μὲν πλευρᾷ διάμετρος, τῇ δὲ διαμέτρῳ δύο πλευραί, ἐπειδὴ ὅσον ἡ πλευρὰ δὶς δύναται, ἡ διάμετρος ἅπαξ. ἐγένετο οὖν μείζων μὲν ἡ διάμετρος, ἐλάττων δὲ ἡ πλευρά. καὶ ἐπὶ μὲν τῆς πρώτης πλευρᾶς τε καὶ δια- μέτρου εἴη ἂν τὸ ἀπὸ τῆς μονάδος διαμέτρου τετράγω- νον μονάδι μιᾷ ἔλαττον ἢ διπλάσιον τοῦ ἀπὸ τῆς μονά- δος πλευρὰς τετραγώνου· ἐν ἰσότητι γὰρ αἱ μονάδες· τὸ δʼ ἓν τοῦ ἑνὸς μονάδι ἔλαττον ἢ διπλάσιον. προσ- θῶμεν δὴ τῇ μὲν πλευρᾷ διάμετρον, τουτέστι τῇ μονάδι μονάδα· ἔσται ἡ πλευρὰ ἄρα δύο μονάδων· τῇ δὲ δια- μέτρῳ προσθῶμεν δύο πλευράς, τουτέστι τῇ μονάδι δύο μονάδας· ἔσται ἡ διάμετρος μονάδων τριῶν· καὶ τὸ 4 〈ἐν〉 τοῖς ἀριθμοῖς? 12 δὲ μέτρω A 15 γρ΄ μονα- δικῆς supra πρώτης add. A2 16 μονάδος διαμέτρου] μονό- ποδος (ex corr.) δύ A 17 ἔλαττον ἢ corr. ex ἐλάττονι A μονάδος apogr. μονόποδος A 20 διάμετρον] δν΄ A 21 μονάδων apogr.] μ A, μονάδες Bull. 23 μονάδας] μος A, em. apogr. ἔσται] nota vocabuli ἄρα in ras. notae voc. ἔσται A μονάδων corr. ex μονάδι A μὲν ἀπὸ τῆς δυάδος πλευρᾶς τετράγωνον δ΄, τὸ δʼ ἀπο τῆς τρίαδος διαμέτρου τετράγωνον θ΄· τὸ θ΄ ἄρα μονάδι μεῖζον ἢ διπλάσιον τοῦ ἀπὸ τῆς β΄ πλευρᾶς. πάλιν προσθῶμεν τῇ μὲν β΄ πλευρᾷ διάμετρον τὴν τρίαδα· ἔσται ἡ πλευρὰ ε΄· τῇ δὲ τρίαδι διαμέτρῳ β΄ πλευράς, τουτέστι δὶς τὰ β΄· ἔσται ζ΄· ἔσται τὸ μὲν ἀπὸ τῆς 〈ε΄〉 πλευρᾶς τετράγωνον κε΄, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ζ΄ 〈διαμέτρου〉 μθ΄· μονάδι ἔλασσον ἢ διπλάσιον τοῦ κε΄ ἄρα τὸ μθ΄. πάλιν ἂν τῇ 〈ε΄〉 πλευρᾷ προσθῇς τὴν ζ΄ διάμετρον, ἔσται ιβ΄· κἂν τῇ ζ΄ διαμέτρῳ προσθῇς δὶς τὴν ε΄ πλευ- ράν, ἔσται ιζ΄· καὶ τοῦ ἀπὸ τῆς ιβ΄ τετραγώνου τὸ ἀπὸ τῆς ιζ΄ μονάδι πλέον ἢ διπλάσιον. καὶ κατὰ τὸ ἑξῆς τῆς προσθήκης ὁμοίως γιγνομένης, ἔσται τὸ ἀνάλογον ἐναλλάξ· ποτὲ μὲν μονάδι ἔλαττον, ποτὲ δὲ μονάδι πλέον ἢ διπλάσιον τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τετράγωνον τοῦ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς· καὶ ῥηταὶ αἱ τοιαῦται καὶ πλευραὶ καὶ τδιάμεροι.