καὶ γὰρ αὖ τὴν φιλοσοφίαν μύησιν φαίη τις ἂν ἀληθοῦς τελετῆς καὶ τῶν ὄντων ὡς ἀληθῶς μυστηρίων παράδοσιν. μυήσεως δὲ μέρη πέντε. τὸ μὲν προηγού- μενον καθαρμός· οὔτε γὰρ ἅπασι τοῖς βουλομένοις μετ- ουσία μυστηρίων ἐστίν, ἀλλʼ εἰσὶν οὓς αὐτῶν εἴργε- σθαι προαγορεύεται, οἷον τοὺς χεῖρας μὴ καθαρὰς καὶ φωνὴν ἀξύνετον ἔχοντας, καὶ αὐτοὺς δὲ τοὺς μὴ εἰργο- μένους ἀνάγκη καθαρμοῦ τινος πρότερον τυχεῖν. μετὰ δὲ τὴν κάθαρσιν δευτέρα ἐστὶν ἡ τῆς τελετῆς παράδοσις· 9 στυπτικοῖς; κ in ras. trium aut quattuor litterarum A. 12 γένοιτο A 18 cf. Plat. Phaed. p. 69 D 20 ᾱ A. in margine 23 cf. Bermhardy Grundriss der griech. Litt. I p. 22. Schoemann opusc. II p. 351 26 β mg. A. τρίτη δὲ 〈ἡ〉 ἐπονομαζομένη ἐποπτεία· τετάρτη δέ, ὃ δὴ καὶ τέλος τῆς ἐποπτείας, ἀνάδεσις καὶ στεμμάτων ἐπίθεσις, ὥστε καὶ ἑτέροις, ἅς τις παρέλαβε τελετάς, παραδοῦναι δύνασθαι, δᾳδουχίας τυχόντα ἱεροφαντίας ἤ τινος ἄλλης ἱερωσύνης· πέμπτη δὲ ἡ ἐξ αὐτῶν περι- γενομένη κατὰ τὸ θεοφιλὲς καὶ θεοῖς συνδίαιτον εὐδαι- μονία.κατὰ ταὐτὰ δὴ καὶ ἡ τῶν Πλατωνικῶν λόγων παρ δοσις τὸ μὲν πρῶτον ἔχει καθαρμόν τινα, οἷον τὴν ἐν τοῖς προσήκουσι μαθήμασιν ἐκ παίδων συγγυμνασίαν. ὁ μὲν γὰρ Ἐμπεδοκλῆςκρηνάωνἀπὸ πέντʼ ἀνιμῶντάφησιν ἀτει- ρέι χαλκῷ δεῖν ἀπορρύπτεσθαι· ὁ δὲ Πλάτων ἀπὸ πέντε μαθημάτων δεῖν φησι ποιεῖσθαι τὴν κάθαρσιν· ταῦτα δʼ ἐστὶν ἀριθμητική, γεωμετρία, στερεομετρία, μουσική, ἀστρονομία. τῇ δὲ τελετῇ ἔοικεν ἡ τῶν κατὰ φιλοσοφίαν θεωρημάτων παράδοσις, τῶν τε λογικῶν καὶ πολιτικῶν καὶ φυσικῶν. ἐποπτείαν δὲ ὀνομάζει τὴν περὶ τὰ νοητὰ καὶ τὰ ὄντως ὄντα καὶ τὰ τῶν ἰδεῶν πραγ- ματείαν. ἀνάδεσιν δὲ καὶ κατάστεψιν ἡγητέον τὸ ἐξ ὧν αὐτός τις κατέμαθεν σἷόν τε γενέσθαι καὶ ἑτέρους εἰς τὴν αὐτὴν θεωρίαν καταστῆσαι: πέμπτον δʼ ἂν εἴη καὶ τελεώτατον ἡ ἐκ τούτων περιγενομένη εὐδαιμονία 1 et δ mg, A ἡ add. Lobeck Aglaoph. pp. 39 5 πεμπτη δὲ ἡ] ἡ δὲ εʹ Α 6 εὐδαιμονίαν A, em. Bullialdus 7 ταῦτα Α. Πλατωνικῶν] πολιτικῶν A 8 α mg. Α. 9 τὴν— συγγυμνασίαν] ὴ — συγγυμνασία A 10 Ἐμπεδοκλῆς: vs. 422 Karsten, 442 Stein, 452 Mullach. cf. Aristot. Poet p. 1457 b ἀνιμῶντα: αν et ω᾿ ex corr. ι in ras. Α. ἀτειρέι corr. ex ἀκηρέι, inter ρέ et ι una lit. er. A 11 χαλκῷ δεῖν ἀπορρύπτεσθαι: κῶ δεῖν et pr. ρ in ras. ΑA 13 στερεομετρία: ο corr. ex ῶ Α β mg. A 16 cf. Phaedrus p. 250 C γ mg. A 17 τὰ τῶν Hultsch] τὴν τῶν A. 18 δ mg. A 20 ε mg. A. καὶ κατʼ αὐτὸν τὸν Πλάτωνα ὁμοίωσις θεῷ κατὰ τὸ δυνατόν. πολλὰ μὲν οὖν καὶ ἄλλα ἔχοι τις ἂν λέγειν παρα- δεικνὺς τὸ τῶν μαθημάτων χρήσιμον καὶ ἀναγκαῖον. τοῦ δὲ μὴ δοκεῖν ἀπειροκάλως διατρίβειν 〈ἐν〉 τῷ τῶν μαθημάτων ἐπαίνῳ τρεπτέον ἤδη πρὸς τὴν παράδοσιν τῶν ἀναγκαίων κατὰ τὰ μαθήματα θεωρημάτων, οὐχ ὅσα δύναιτο ἂν τὸν ἐντυγχάνοντα ἢ ἀριθμητικὸν τελέως ἢ γεωμέτρην ἢ μουσικὸν ἢ ἀστρονόμον ἀποφήναι· οὐδὲ γάρ ἐστι τοῦτο προηγούμενον ἢ προκείμενον ἅπασι τοῖς Πλάτωνι ἐντυγχάνουσι· μόνα δὲ ταῦτα παραδώσο- μεν, ὅσα ἐξαρκεῖ πρὸς τὸ δυνηθῆναι συνεῖναι τῶν συγγραμμάτων αὐτοῦ. οὐδὲ γὰρ αὐτὸς ἀξιοῖ εἰς ἔσχατον γῆρας ἀφικέσθαι διαγράμματα γράφοντα καὶ μελῳδίαν, ἀλλὰ παιδικὰ οἴεται ταῦτα τὰ μαθήματα, προπαρα- σκευαστικὰ καὶ καθαρτικὰ ὄντα ψυχῆς εἰς τὸ ἐπιτήδειον αὐτὴν πρὸς φιλοσοφίαν γενέσθαι. μάλιστα μὲν οὖν χρὴ τὸν μέλλοντα οἷς τε ἡμεῖς παραδώσομεν οἷς τε Πλάτων συνέγραψεν ἐντεύξεσθαι διὰ γοῦν τῆς πρώτης γραμμικῆς στοιχειώσεως κεχωρηκέναι· ῥᾷον γὰρ ἂν ξυνέποιτο οἷς παραδώσομεν. ἔσται δʼ ὅμως τοιαῦτα καὶ τὰ παῤ ἡμῶν, ὡς καὶ τῷ παντάπασιν ἀμυήτῳ τῶν μαθημάτων γνώριμα γενέσθαι. πρῶτον δὲ μνημονεύσομεν τῶν ἀριθμητικῶν θεωρη- μάτων, οἷς συνέζευκται καὶ τὰ τῆς ἐν ἀριθμοῖς μουσικῆς· τῆς μὲν γὰρ ἐνὸργάνοις οὐπαντάπασι προσδεόμεθα, καθα. καὶ αὐτὸς ὁ Πλάτων ἀφηγεῖται λέγων ὡς οὐ χρὴ ὥσπερ 1 Theaet. p. 176 B 3 ἂν λέγειν apogr.] ἀναλέχειν Α. 24 inser. περὶ ἀριθμητικῆς Α, β in mg. 27 Civ. VII p. 531 Α, cf. p. 6, 5 sqq. ἐκ γειτόνων φωνὴν θηρευομένους πράγματα παρέχειν ταῖς χορδαῖς· ὀρεγόμεθα δὲ τὴν ἐν κόσμῳ ἁρμονίαν καὶ τὴν ἐν τούτῳ μουσικὴν κατανοῆσαι· ταύτην δὲ οὐχ οἷόν τε κατιδεῖν μὴ τῆς ἐν ἀριθμοῖς πρ??τερον θεωρητι- κοὺς γενομιένους. διὸ καὶ πέμπτην ὁ Πλάτων φησὶν εἶναι τὴν μουσικήν, τὴν ἐν κόσμῳ λέγων, ἥτις ἐστὶν ἐν τῇ κινήσει καὶ τάξει καὶ συμφωνίᾳ τῶν ἐν αὐτῷ κινου- μένων ἄστρων. ἡμῖν δʼ ἀναγκαῖον δευτέραν αὐτὴν τάττειν μετὰ ἀριθμητικὴν καὶ κατʼ αὐτὸν τὸν Πλάτωνα, ἐπειδὴ οὐδʼ ἡ ἐν κόσμῳ μουσικὴ ληπτὴ ἄνευ τῆς ἐξαριθ- μουμένης καὶ νοουμένης μουσικῆς. ὥστε εἰ μὲν συνέ- ζευκται τῇ περὶ ψιλοὺς ἀριθμοὺς θεωρίᾳ ἡ ἐν ἀριθμοῖς μουσική, δευτέρα ἂν ταχθείη πρὸς τὴν τῆς ἡμετέρας θεωρίας εὐμάρειαν. πρὸς δὲ τὴν φυσικὴν τάξιν πρώτη μὲν ἂν εἴη ἡ περὶ ἀριθμοὺς θεωρία, καλουμένη ἀριθ- μητική· δευτέρα δὲ ἡ περὶ τὰ ἐπίπεδα, καλουμένη γεω- μετρία· τρίτη δὲ ἡ περὶ τὰ στερεά, ἥτις ἐστὶ στερεομε- τρία· τετάρτη 〈δὲ〉 ἡ περὶ τὰ κινούμενα στερεά, ἥτις ἐστὶν ἀστρονομία. ἡ δὲ τῆς τῶν κινήσεων καὶ διαστη- μάτων ποιὰ σχέσις ἐστὶ μουσική, ἥτις οὐχ οἵα τέ ἐστι ληφθῆναι μὴ πρότερον ἡμῶν αὐτὴν ἐν ἀριθμοῖς κατα- νοησάντων· διὸ πρὸς τήν ἡμετέραν θεωρίαν μετʼ ἀριθ- μητικὴν τετάχθω ἡ ἐν ἀριθμοῖς μουσική, ὡς δὲ πρὸς τὴν φύσιν πέμπτη 〈ἡ〉 τῆς τοὺ κόσμον ἁρμονίας θεωρη- τικὴ μουσική. κατὰ δὴ τοὺς Πυθαγορικοὺς πρεσβευτέα 4 τῆς corr. ex τοῖς Α 5 Πλλάτων: cf. Civ. Ρ. 530 D 6 τὴν ἐν κόσμῳ λέγων] τῶν ἐν κόσμω λόγων Α, cf vs 2 et 10 7 αὐτῷ Bull.] αὐτῆ Α 10 scrib. vid. ἄνευ τῆς ἐν ἀριθ- μοῖς (vel ἐξ ἀριθμῶν) κατανοουμένης, cf. vs. 21 18 δὲ add. Βull. 19 scr. vid. πέμπτη δὲ ἡ τῆς τῶν κιν. καὶ διαστ. πρὸς ἄλλήλα σχέσεως θεωρητικὴ μουσική 21 αὐτὴν] τὴν? 25 μέχρι τούτου mg. Α πρεσβευτὰς Α τὰ τῶν ἀριθμῶν ὡς ἀρχὴ καὶ πηγὴ καὶ ῥίζα τῶν πάντων. ἀριθμός ἐστι σύστημα μονάδων, ἢ προποδισμὸς πλήθους ἀπὸ μονάδος ἀρχόμενος καὶ ἀναποδισμὸς εἰς μονάδα καταλήγων. μονὰς δέ ἐστι περαίνουσα ποσότης [ἀρχὴ καὶ στοιχεῖον τῶν ἀριθμῶν], ἥτις μειουμένου τοῦ πλήθους κατὰ τὴν ὑφαίρεσιν τοῦ παντὸς ἀριθμοῦ στερηθεῖσα μονήν τε καὶ στάσιν λαμβάνει. οὐ γὰρ οἷόν τε περαιτέρω γενέσθαι τὴν τομήν· καὶ γὰρ ἐὰν εἰς μόρια διαιρῶμεν τὸ ἓν ἐν αἰσθητοῖς, ἔμπαλιν πλῆθος γενή- σεται τὸ ἓν καὶ πολλὰ, καὶ καταλήξει εἰς ἓν κατὰ τὴν ὑφαίρεσιν ἑκάστου τῶν μορίων· κἂν ἐκεῖνο πάλιν εἰς μόρια διαιρῶμεν, πλῆθός τε τὰ μόρια γενήσεται καὶ ἡ κατάληξις καθʼ ὑφαίρεσιν ἑκάστου τῶν μορίων εἰς ἕν. ὥστε ἀμέριστον καὶ ἀδιαίρετον τὸ ἓν ὡς ἕν. καὶ γὰρ ὁ μὲν ἄλλος ἀριθμὸς διαιρούμενος ἐλαττοῦται καὶ διαι- ρεῖται εἰς ἐλάττονα αὐτοῦ μόρια, οἷον τὰ Ϛʹ εἰς τὰ γʹ καὶ γʹ δʹ καὶ βʹ ἢ εʹ καὶ α΄. τὸ δὲ ἓν ἂν μὲν ἐν αἰσθητοῖς διαιρῆται, ὡς μὲν σῶμα ἐλαττοῦται καὶ διαι- ρεῖται εἰς ἐλάττονα αὐτοῦ μόρια τῆς τομῆς γινομένης, ὡς δὲ ἀριθμὸς αὔξεται· ἀντὶ γὰρ ἑνὸς γίνεται πολλά. ὥστε καὶ κατὰ τοῦτο ἀμερὲς τὸ ἕν. οὐδὲν γὰρ διαιρού- μενον εἰς μείζονα ἑαυτοῦ μόρια διαιρεῖται· τὸ δὲ 〈ἓν〉 3 inscr. περὶ ἑνὸς καὶ μονάδος Α, γ in mg. Stob. ecl. Ι 1, 8 ἐκ τῶν Μοδεράτου Πυθαγορείου. ἔστι δʼ ἁριθμὸς ὡς τύπῳ εἰπεῖν σύστημα μονάδων, ἢ προποδισμὸς πλήθους ἀπὸ μονά- δος ἀρχόμενος καὶ ἀναποδισμὸς εἰς μονάδα καταλήγων, μονάδας δὲ περαίνουσα ποσότης, ἥτις μειουμένου τοῦ πλήθους κατὰ τὴν ὑφαίρεσιν παντὸς ἀριθμοῦ στερηθεῖσα μονήν τε καὶ στάσιν λαμ- βάνει. περαιτέρω γαρ ἡ μιονὰς τῆς ποσότητος (scr. τῆς μονάδος ἡ ποσότης) οὐκ ἰσχύει ἀναποδίζειν. cf. schol. Dion. Thr. p. 820, 14 9 περαιτέρω: α corr. ex ε Α. 14 post ἑκάστου ras. trium fere litt. Α 23 εἰς 〈ἴσα ἑαυτῷ ἢ εἰς〉 μείζονα ἑαυτοῦ? διαιρούμενον καὶ εἰς μείζονα τοῦ ὅλου μόρια ὡς ἐν ἀριθμοῖς διαιρεῖται καὶ 〈εἰς〉 ἴσα τῷ ὅλῳ· οἷον τὸ ἓν τὸ ἐν αἰσθητοῖς ἂν εἰς ἓξ διαιρεθῇ, εἰς ἴσα μὲν τῷ ὅλῳ ὡς ἀριθμὸς διαιρεθήσεται αʹ αʹ αʹ αʹ αʹ αʹ, εἰς μείζονα δὲ τοῦ ὅλον ὡς ἀριθμὸς εἰς δʹ καὶ βʹ· τὰ γὰρ βʹ καὶ δʹ ὡς ἀριθμοὶ πλείονα τοῦ ἑνός. ἀδιαίρετος ἄρα ἡ μονὰς ὡς ἀριθμός. καλεῖται δὲ μονὰς ἤτοι ἀπὸ τοῦ μένειν ἄτρεπτος καὶ μὴ ἐξίστασθαι τῆς ἑαυτῆς φύσεως· ὁσάκις γὰρ ἂν ἐφʼ ἑαυτὴν πολλαπλασιάσωμεν τὴν μο- νάδα, μένει μονάς· καὶ γὰρ ἅπαξ ἓν ἔν, καὶ μέχρις ἀπείρου ἐὰν πολλαπλασιάζωμεν τὴν μονάδα, μένει μονάς. ἢ ἀπὸ τοῦ διακεκρίσθαι καὶ μεμονῶσθαι ἀπὸ τοῦ λοιποῦ πλήθους τῶν ἀριθμῶν καλεῖται μονάς. ᾗ δὲ διενήνοχεν ἀριθμὸς καὶ ἀριθμητόν, ταύτῃ καὶ μονὰς καὶ ἕν. ἀριθμὸς μὲν γάρ ἐστι τὸ ἐν νοητοῖς ποσόν, οἷον αὐτὰ εʹ καὶ αὐτὰ ί, οὐ σώμιατά τινα οὐδὲ αἰσθητά, ἀλλὰ νοητά· ἀριθμητὸν δὲ το ἐν αἰσθητοῖς ποσόν, ὡς ἵπποι έ, βόες εʹ, ἄνθρωποι έ. καὶ μονὰς τοίνυν ἐστὶν ἡ τοῦ ἑνὸς ἰδέα ἡ νοητή, ἣ ἐστιν ἄτομος· ἓν δὲ τὸ ἐν αἰσθητοῖς καθʼ ἑαυτὸ λεγόμενον, οἷον εἷς ἵππος, εἷς ἄνθρωπος. ὥστʼ εἴη ἂν ἀρχὴ τῶν μὲν ἀριθμῶν ἡ μονάς, τῶν δὲ ἀριθμητῶν τὸ ἓν· καὶ τὸ ἓν ὡς ἐν αἰσθητοῖς 7 pergit Stob. l. c. ὥστε μονὰς ἤτοι ἀπὸ τοῦ ἑστάναι καὶ κατὰ ταύτα ὡσαύτως ἄτρεπτος μένειν, ἢ ἀπὸ τοῦ διακεκρίσθαι καὶ παντελῶς μεμονὰσθαι τοὺ πλήθους εὐλόγως ἐκλήθη 11 fort. add. ἐφʹ ἔαυτὴν 19 ἥ] ὅ Α 21 inscr. τίς ἁρχὴ ἀριθμοῦ Α, δ in mg. 22 Stob. ecl. Ι 1, 9 τινὲς τῶν ἀριθ- μῶν ἀρχὴν ἀπεφήναντο τὴν μονάδα, τῶν δὲ ἀριθμητῶν τὸ ἕν, τοῦτο δὲ σῶμα τεμνόμενον εἰς ἄπειρον· ὥστε τα αριθμητὰ τῶν ἀριθμῶν ταύτῃ διαλλάττειν ᾗ διαέρει τὰ σώματα τῶν ἀσωμά- των. εἰδέναι δέ καὶ τοῦτο χρὴ ὅτι τῶν ἀριθμῶν εἰσηγήσαντο τὰς ἀρχὰς οἱ μὲν νεώτεροι τήν τε μονάδα καὶ τήν δυάδα, οἱ δὲ Πυθαγόρειοι πάσας παρὰ τὸ ἑξῆς τὰς τῶν ὅρων ἐκθέσεις, διʼ ὧν ἄρτιοί τε καὶ περιττοὶ νοοῦνται. cf. Phot. Βibl. p. 438 b 34. Ζeller die Philos d. Gr. I p. 318. 335, 1. 339, 4 5 ἁπλῶς corr. ex ἁπλῶν Α 11 ταῦτά Α. 14 μόνον 〈ἂν〉 αὐτὸ ἕν? τέμνεσθαί φασιν εἰς ἄπειρον, οὐχ ὡς ἀριθμὸν οὐδὲ. ὡς ἀρχὴν ἀριθμοῦ, ἀλλʼ ὡς αἰσθητόν. ὥστε ἡ μὲν μονὰς νοητὴ οὖσα ἀδιαίρετος, τὸ δὲ ἓν ὡς αἰσθητὸν εἰς ἄπειρον τμητόν. καὶ τὰ ἀριθμητὰ τῶν ἀριθμῶν εἴη ἂν διαφέ- ροντα τῷ τὰ μὲν σώόματα εἶναι, τὰ δὲ ἀσώματα. ἀπλῶς δὲ ἀρχὰς ἀριθμῶν οἱ μὲν ὕστερόν φασι τήν τε μονάδα καὶ τὴν δυάδα, οἱ δὲ ἀπὸ Πυθαγόρου πάσας κατὰ τὸ ἑξῆς τὰς τῶν ὅρων ἐκθέσεις, διʼ ὧν ἄρτιοί τε καὶ περιτ- τοὶ νοοῦνται, οἷον τῶν ἐν αἰσθητοῖς τριῶν ἀρχὴν τὴν τριάδα καὶ τῶν ἐν αἰσθητοῖς τεσσάρων πάντων ἀρχὴν τὴν τετράδα καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἀριθμῶν κατὰ ταὐτά. οἱ δὲ καὶ αὐτῶν τούτων ἀρχὴν τὴν μονάδα φασὶ καὶ τὸ ἓν πάσης ἀπηλλαγμένον διαφορᾶς ὡς ἐν ἀριθμοῖς, μόνον αὐτὸ ἕν, οὐ τὸ ἕν, τουτέστιν οὐ τόδε τὸ ποιὸν καὶ διαφοράν τινα πρὸς ἕτερον ἓν προσειληφός, ἀλλʼ αὐτὸ καθʼ αὐτὸ ἕν. οὕτω γὰρ ἂν ἀρχή τε καὶ μέτρον εἴη τῶν ὑφʼ ἑαυτὸ ὄντων, καθὸ ἕκαστον τῶν ὄντων ἓν λέγεται, μετασχὸν τῆς πρώτης τοῦ ἑνὸς οὐσίας τε καὶ ἰδέας. Ἀρχύτας δὲ καὶ Φιλόλαος ἀδιαφόρως τὸ ἓν καὶ μονάδα καλοῦσι καὶ τὴν μονάδα ἕν. οἱ δὲ πλεῖστοι προστιθέασι τῷ μονάδα αὐτὴν τὴν πρώτην μονάδα, ὡς οὕσης τινὸς οὐ πρώτης μονάδος, ἣ ἐστι κοινότερον καὶ αὐτὴ μονὰς καὶ ἕν — λέγουσι δὴ καὶ τὸ ἕν —, τουτ- αὐτὸ ἓ corr. in αὐτοὲν Α ποιὸν 〈ἓν〉? 16 καθʼ αὑτὸ τὸ ἕν Bull. 17 ἑαυτὸ: ὸ corr. ex ῶ Α. 19 Ἀρχύτας; Mullach fragm. philos. Gr. II p. 117 Φιλόλαος: Boeckh Phi- lolaos Lebren Ρ; 147. Mullach II p. 5. cf Ζeller l p. 320, 1 21 τῷ μονάδα] scrib. vid. aut τῇ μονάδι aut τᾦ μονάδα 〈εἶναι〉 22 μονάδος] μ Α. 23 αὕτη Α καὶ τὸ ἕν] οὐ τὸ ἕν? cf. vs. 14 έστιν ἡ πρώτη καὶ νοητὴ οὐσία τοῦ ἑνός, ἑκάστου τῶν πραγμάτων παρέχουσα ἔν· μετοχῇ γὰρ αὐτῆς ἕκαστον ἓν καλεῖται. διὸ καὶ τοὔνομα αὐτοῦ οὐδὲν παρεμφαίνει τί ἓν καὶ τίνος γένους, κατὰ πάντων δὲ κατηγορεῖται, [ὥστε καὶ ἡ μονὰς καὶ ἕν ἐστι,] κἂν τὰ μὲν νοητὰ καὶ παραδείγματαμηδὲν ἀλλήλων διαφέροντα, τὰ δὲαίσθητά. ἔνιοι δὲ ἑτέραν διαφορὰν τῆς μονάδος καὶ τοῦ ἑν??ς παρέδοσαν. τὸ μὲν γὰρ ἓν οὔτε κατʼ οὐσίαν ἀλλοιοῦται, οὔτε τῇ μονάδι καὶ τοῖς περιττοῖς αἴτιόν ἐστι τοῦ μὴ ἀλλοιοῦσθαι κατʼ οὐσίαν, οὔτε κατὰ ποιότητα, αὐτὸ γὰρ μονάς ἐστι καὶ οὐχ ὥσπερ αἱ μονάδες πολλαί, οὔτε κατὰ τὸ ποσόν· οὐδὲ γὰρ συντίθεται ὥσπερ αἰ μονάδες ἄλλῃ μονάδι· ἓν γάρ ἐστι καὶ οὐ πολλά, διὸ καὶ ἑνικῶς καλεῖται ἕν. καὶ γὰρ εἰ παρὰ Πλάτωνι ἑνάδες εἴρηνται ἐν Φιλήβῳ, οὐ παρὰ τὸ ἓν ἐλέχθησαν, ἀλλὰ παρὰ τὴν ἑνάδα, ἥτις ἐστὶ μονὰς μετοχῇ τοῦ ἑνός. κατὰ πάντα δὴ ἀμετάβλητον τὸ ἓν τὸ ὡρισμένον τοῦτο ἐν τῇ μονάδι. ὥστε διαφέροι ἂν τὸ ἓν τῆς μονάδος, ὅτι τὸ μέν ἐστιν ὡρισμένον καὶ πέρας, αἱ δὲ μονάδες ἄπειροι καὶ ἀόριστοι. τῶν δὲ ἀριθμῶν ποιοῦνται τὴν πρώτην τομὴν εἰς δύο· τοὺς μὲν γὰρ αὐτῶν ἀρτίους, τοὺς δὲ περιττούς φασι. καὶ ἄρτιοι μέν εἰσιν οἱ ἐπιδεχόμενοι τὴν εἰς ἴσα διαίρεσιν, ὡς ἡ δυάς, ἡ τετράς· περισσοὶ δὲ οἱ εἰς ἄνισα διαιρούμενοι, οἷον ὁ εʹ, ὁ ζ΄. πρώτην δὲ τῶν περισσῶν ἔνιοι ἔφασαν τὴν μονάδα. τὸ γὰρ ἄρτιον τῷ περισσῷ ἐναντίον· ἡ δὲ μονὰς ἤτοι περιττόν ἐστιν ἢ ἄρτιον· καὶ 1 ἑκάστῳ ? 9 καὶ τοῖς 〈ἀρτίοις καὶ〉 περιττοῖς? μὴ del. Bull. 12 συντίθεται Α. 14 εἰ corr. ex οἱ Α 15 ἐν Φιλήβῳ: p. 15 Α 16 μετοχῆ corr. ex μετοχὴ Α. 18 τὸ μὲν 〈ἕν〉? 20 inscr. περὶ ἀρτίου καὶ περιττοῦ Α, ε in mg. 22 εἰς δύο ἴσα Gelder, sed cf. p. 25, 21 sqq.70, 16. 19. 71, 3.72, 20 ἄρτιον μὲν οὐκ ἂν εἴη· οὐ γὰρ ὅπως εἰς ἴσα, ἀλλʼ οὐδὲ ὅλως διαιρεῖται· περιττὴ ἄρα ἡ μονὰς. κἂν ἀρτίφ δὲ ἄρτπον προσθῇς, τὸ πᾶν γίνεται ἄρτιον· μονὰς δὲ ἀρτίῳ προστιθεμένη τὸ πᾶν περιττὸν ποιεῖ· οὐκ ἄρα ἄρτιον ἡ μονὰς ἀλλὰ περιττόν. Ἀριστοτέλης δὲ ἐν τῷ Πυθα- γορικῷ τὸ ἕν φησιν ἀμφοτέρων μετέχειν τῆς φύσεως· ἀρτίῳ μὲν γὰρ προστεθὲν περιττὸν ποιεῖ, περιττῷ δὲ ἄρτιον, ὃ οὐκ ἂν ἡδύνατο, εἰ μὴ ἀμφοῖν τοῖν φυσέοιν μετεῖχε· διὸ καὶ ἀρτιοπέριττον καλεῖσθαι τὸ ἕν. συμ- φέρεται δὲ τούτοις καὶ Ἀρχίας. περιττοῦ μὲν οὖν πρώτη ἰδέα ἐστὶν ἡ μονάς, καθάπερ καὶ ἐν κόσμῳ τῷ ὡρισμένῳ καὶ τεταγμένῳ τὸ περιττὸν προσαρμόζουσιν· ἀρτίου δὲ πρώτη ἰδέα ἡ ἀόριστος δυάς, καθὰ καὶ ἐν κόσμῳ τῷ ἀορίστῳ καὶ ἀγνώύστῳ καὶ ἀτάκτῳ τὸ ἄρτιον προσαρμόττουσι. διὸ καὶ ἀόριστος καλεῖται ἡ δυάς, ἐπειδὴ οὐκ ἔστιν ὥσπερ ἡ μονὰς ὡρισμένη. οἱ δʼ ἐξῆς ἑπόμενοι τούτοις ὅροι ἀπὸ μονάδος ἐκτιθέμενοι τὰ αὐτὰ αὔξονται μὲν τῇ ἴσῃ ὑπεροχῇ· μονάδι γὰρ ἕκαστος αὐ- τῶν τοῦ προτέρου πλεονάζει· αὐξόμενοι δὲ τοὺς λόγους τῆς πρὸς ἀλλήλους σχέσεως αὐτῶν μειοῦσιν. οἷον ἐκτε- θέντων ἀριθμῶν αʹβʹ γʹ δ εʹ Ϛʹ ὁ μὲν τῆς δυάδος λόγος πρὸς τὴν μονάδα ἐστὶ διπτλάσιος, ὁ δὲ τῆς τριάδος πρὸς τὴν δυάδα ἡμιόλιος, ὁ δὲ τῆς τετράδος πρὸς τὴν τριάδα ἐπίτριτος, ὁ δὲ τῆς πεντάδος πρὸς τὴν τετράδα ἐπιτέ. ταρτος, ὁ δὲ τῆς ἑξάδος πρὸς τὴν πεντάδα ἐπίπεμπτος. ἔστι δʼ ἐλάττων λόγος ὁ μὲν ἐπίπεμπτος τοῦ ἐπιτετάρτου, 5 Ἀριστοτέλης: ed. Berol.. fr 194 Rose Arist. pseudepigr. fr. 184. Heitz fragm. Aristot. 115. cf. Zeller Ι p. 368, 4. II 22 p. 48 πυθαγορικῶ: ω corr ex ων ut vid Α 8 φυσέοιν mut, in φυσέοιν Α. 17 τὰ αὐτὰ del esse cj. Hultsch 18 μονά γὰρ corr. ex μόνοι Α ὁ δὲ ἐπιτέταρτος τοὺ ἐπιτρίτου, ὁ δὲ ἐπίτριτος 〈τοῦ〉 ἡμιολίου, ὁ δὲ ἡμιόλιος τοῦ διπλασίου· καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν δὲ ἀριθμῶν ὁ αὐτὸς λόγος. ἐναλλὰξ δʼ εἰσὶν ἀλλήλοις οἵ τε ἄρτιοι καὶ οἱ περιττοὶ παρʼ ἕνα θεω- ρούμενοι.