116 ΗΘ. καὶ ἔστι δοθεῖσα ἡ ΑΒ, δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΗΘ· καί εἰσι τῶν ΑΒ ΗΘ δύο μέσαι ἀνὰ λόγον αἱ Γ∠ ΕΖ· δοθεῖσα ἄρα ἐστὶν ἡ Γ∠· δεήσει ἄρα εἰς τὴν ὀργανικὴν κατασκευὴν λαβεῖν τῆς ΑΒ τριπλασίαν τὴν ΗΘ, ἐπειδήπερ τὸ βέλος τοῦ βέλους ἐστὶ τριπλάσιον, καὶ τῶν ΑΒ ΗΘ δύο μέσας ἀνὰ λόγον λαβεῖν τὰς Γ∠ ΕΖ, καὶ ἔσται ἡ τοῦ ζητουμένου τρήματος διάμετρος ἡ Γ∠.

Ὡς δὲ δεῖ, δύο δοθεισῶν εὐθειῶν, δύο μέσας ἀνὰ λόγον λαβεῖν, ἑξῆς ἐροῦμεν.|

117 ἔστωσαν αἱ δύο δοθεῖσαι εὐθεῖαι αἱ ΑΒ, ΒΓ πρὸς ὀρθὰς κείμεναι· ὧν δεῖ δύο μέσας ἀνὰ λόγον λαβεῖν· καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΑΒΓ∠ παραλληλόγραμμον· καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΓ, Β∠ καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ∠Γ, ∠Α· καὶ παρακείσθω παρὰ τὸ Β σημεῖον κανὼν τέμνων τὰς ἐκβαλλομένας εὐθείας, καὶ κινείσθω ὁ εἰρημένος κανὼν περὶ τὸ Β σημεῖον ἄχρις ἂν αἱ ἀπὸ τοῦ ἐπὶ τὰς τομὰς ἐπιζευγνύμεναι ἴσαι ἀλλήλαις ὦσι· καὶ ἔστω ὁ μὲν κανὼν θέσιν εἰληφὼς οἵαν ἔχει ἠ ΖΒΗ εὐθεῖα· αἱ δὲ ἄλλαι δύο εὐθεῖαι αἱ ΕΖ, ΕΗ. λέγω ὅτι τῶν ΑΒ, ΒΓ εὐθειῶν|

118 αἱ μέσαι ἀνὰ λόγον εἰσὶν αἱ ΑΖ, ΓΗ· καὶ πρώτης οὔσηςω  τῆς ΑΒ, δευτέρα μὲν ἔσται ἡ ΑΖ, τρίτη δὲ ἡ ΓΗ, τετάρτη δὲ ἡ ΒΓ. ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΕ τῇ Ε∠ καὶ διῆκται ἡ ΕΖ, τὸ ἄρα ὑπὸ ∠ΖΑ μετὰ τοῦ ἀπὸΑΕ ἴσον 114. 4 〈οὕτως〉 Wescher 7 τοσούτων H. Schöne, τούτων MPV, καὶ οὕτω τούτων F ἐστὶ τῷ ἀπὸ τοῦ ΕΖ. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ τὸ ὑπὸ ∠ΗΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΓΕ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ ΕΗ· καί ἐστιν ἴση ἡ μὲν ΑΕ τῇ ΕΓ, ἡ δὲ ΕΖ τῇ ΕΗ. ἔσται ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ ∠ΖΑ ἴσον τῷ ὑπὸ ∠ΗΓ. ὡς ἄρα ἡ Η∠ πρὸς ∠Ζ, οὕτως ἐστὶν ἡ ΑΖ πρὸς ΓΗ. ἀλλ᾿  ὡς ἡ Η∠ πρὸς ∠Ζ, ἥ τε ΑΒ πρὸς ΑΖ, καὶ ἡ ΖΑ: πρὸς ΓΗ, καὶ ἡ ΗΓ πρὸς |

119 ΓΒ· ἔσται ἄρα καὶ ὡς ἡ ΒΑ πρὸς ΑΖ, οὕτως καὶ ἡ ΗΓ πρὸς ΓΒ· τῶν ἄρα ΑΒ, ΒΓ δύο μέσαι ἀνὰ λόγον εἰσὶν αἱ ΑΖ, ΓΗ.

ΗΡΩΝΟΣ ΚΤΗΣΙΒΙΟΥ ΒΕΛΟΠΟΙΙΚΑ