116 ΗΘ. καὶ ἔστι
δοθεῖσα ἡ ΑΒ, δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΗΘ· καί εἰσι τῶν ΑΒ ΗΘ δύο μέσαι ἀνὰ
λόγον αἱ Γ∠ ΕΖ· δοθεῖσα ἄρα ἐστὶν ἡ Γ∠· δεήσει ἄρα εἰς τὴν ὀργανικὴν κατασκευὴν
λαβεῖν τῆς ΑΒ τριπλασίαν τὴν ΗΘ, ἐπειδήπερ τὸ βέλος τοῦ βέλους
 ἐστὶ τριπλάσιον, καὶ τῶν ΑΒ ΗΘ δύο μέσας ἀνὰ λόγον λαβεῖν τὰς Γ∠ ΕΖ, καὶ
ἔσται ἡ τοῦ ζητουμένου τρήματος διάμετρος ἡ Γ∠. Ὡς δὲ δεῖ, δύο δοθεισῶν εὐθειῶν, δύο μέσας ἀνὰ λόγον λαβεῖν, ἑξῆς ἐροῦμεν.| 117 ἔστωσαν αἱ δύο δοθεῖσαι εὐθεῖαι αἱ ΑΒ, ΒΓ πρὸς ὀρθὰς κείμεναι· ὧν δεῖ δύο
μέσας ἀνὰ λόγον λαβεῖν· καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΑΒΓ∠ παραλληλόγραμμον·
καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΓ, Β∠ καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ∠Γ, ∠Α· καὶ παρακείσθω
παρὰ τὸ Β σημεῖον κανὼν τέμνων τὰς ἐκβαλλομένας εὐθείας, καὶ κινείσθω ὁ
 εἰρημένος κανὼν περὶ τὸ Β σημεῖον ἄχρις ἂν αἱ ἀπὸ τοῦ ἐπὶ τὰς τομὰς
ἐπιζευγνύμεναι ἴσαι ἀλλήλαις ὦσι· καὶ ἔστω ὁ μὲν κανὼν θέσιν εἰληφὼς οἵαν
ἔχει ἠ ΖΒΗ εὐθεῖα· αἱ δὲ ἄλλαι δύο εὐθεῖαι αἱ ΕΖ, ΕΗ. λέγω ὅτι τῶν ΑΒ,
ΒΓ εὐθειῶν| 118 αἱ μέσαι ἀνὰ λόγον εἰσὶν αἱ ΑΖ, ΓΗ· καὶ πρώτης οὔσηςω  τῆς ΑΒ,
δευτέρα μὲν ἔσται ἡ ΑΖ, τρίτη δὲ ἡ ΓΗ, τετάρτη δὲ ἡ ΒΓ. ἐπεὶ γὰρ ἴση
ἐστὶν ἡ ΑΕ τῇ Ε∠ καὶ διῆκται ἡ ΕΖ, τὸ ἄρα ὑπὸ ∠ΖΑ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΑΕ ἴσον
 114. 4 〈οὕτως〉 Wescher 7 τοσούτων H. Schöne, τούτων MPV, καὶ οὕτω τούτων F 

 
ἐστὶ τῷ ἀπὸ τοῦ ΕΖ. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ τὸ ὑπὸ ∠ΗΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΓΕ ἴσον
 ἐστὶ τῷ ἀπὸ ΕΗ· καί ἐστιν ἴση ἡ μὲν ΑΕ τῇ ΕΓ, ἡ δὲ ΕΖ τῇ ΕΗ. ἔσται ἄρα
καὶ τὸ ὑπὸ ∠ΖΑ ἴσον τῷ ὑπὸ ∠ΗΓ. ὡς ἄρα ἡ Η∠ πρὸς ∠Ζ, οὕτως ἐστὶν ἡ
ΑΖ πρὸς ΓΗ. ἀλλ᾿  ὡς ἡ Η∠ πρὸς ∠Ζ, ἥ τε ΑΒ πρὸς ΑΖ, καὶ ἡ ΖΑ: πρὸς ΓΗ,
καὶ ἡ ΗΓ πρὸς | 119 ΓΒ· ἔσται ἄρα καὶ ὡς ἡ ΒΑ πρὸς ΑΖ, οὕτως καὶ ἡ ΗΓ πρὸς
ΓΒ· τῶν ἄρα ΑΒ, ΒΓ δύο μέσαι ἀνὰ λόγον εἰσὶν αἱ ΑΖ, ΓΗ. ΗΡΩΝΟΣ ΚΤΗΣΙΒΙΟΥ ΒΕΛΟΠΟΙΙΚΑ