ά. Εἴ κά τι μέγεθος κουφότερον ἐὸν τοῦ ὑγροῦ ἀφεθῇ
ἐς τὸ ὑγρόν, τοῦτον ἕξει τὸν λόγον τῷ βάρει ποτὶ τὸ
 ὑγρόν, ὃν ἔχει τὸ δεδυκὸς μέγεθος ποτὶ τὸ ὅλον μέγεθος. Ἀφείσθω γάρ τι εἰς τὸ ὑγρὸν μέγεθος στερεὸν τὸ ΦΑ
κουφότερον τοῦ ὑγροῦ ἐόν, ἔστω δὲ τὸ μὲν δεδυκὸς
αὐτοῦ τὸ Α, τὸ δὲ ἐκτὸς τοῦ ὑγροῦ τὸ Φ, Δεικτέον ὅτι
τὸ ΦΑ τῷ βάρει ποτὶ τὸ ὑγρὸν τὸ ἴσογκον τοῦτον ἔχει
 τὸν λόγον, ὃν ἔχει τὸ Α ποτὶ τὸ ΦΑ. Λελάφθω γάρ τι τοῦ ὑγροῦ μέγεθος τὸ ΝΙ ἴσον ὄγκον
ἔχον τῷ ΦΑ, καὶ τῷ μὲν Φ ἴσον ἔστω τὸ Ν, τῷ δὲ Α τὸ Ι,
καὶ ἔτι τὸ μὲν τοῦ ΦΑ μεγέθεος βάρος ἔστω τὸ Β, τοῦ
δὲ ΝΙ τὸ ΡΟ, τοῦ δὲ Ι τὸ Ρ τὸ ΦΑ ἄρα ποτὶ τὸ ΝΙ τοῦτον
 ἔχει τὸν λόγον, ὃν τὸ Β ποτὶ τὸ ΡΟ, Ἀλλʼ ἐπεὶ τὸ ΦΑ

 
μέγεθος ἐς τὸ ὑγρὸν ἀφείθη κουφότερον ὑπάρχον τοῦ
ὑγροῦ, δῆλον ὡς ὁ τοῦ δεδυκότος μεγέθεος ὄγκος ἴσον
βάρος ἔχει τῷ ΦΑ μεγέθει δέδεικται γὰρ τοῦτο ἴσον
ἄρα τὸ Β βάρος τῷ Ρ, ἐπειδὴ τὸ μὲν Β τὸ βάρος ἐστὶ
 ὅλου τοῦ ΦΑ μεγέθεος, τὸ δὲ Ρ τοῦ l ὑγροῦ, ὃ τῷ μεγέθει
ἐγένετο ἴσον τῷ ἴσον ὄγκον ἔχοντι τῷ δεδυκότι μεγέθει
τῷ Α ἔχει ἄρα τὸ ΦΑ μέγεθος τῷ βάρει ποτὶ τὸ ΝΙ ὡς
τὸ Ρ ποτὶ τὸ ΡΟ. Ὃν δὲ λόγον ἔχει τὸ Ρ ποτὶ τὸ ΡΟ, τοῦτον
ἔχει τὸν λόγον τὸ Ι ποτὶ τὸ ΙΝ καὶ τὸ Α ποτὶ τὸ ΦΑ
 δέδεικται ἄρα τὸ προτεθέν.