α΄. Εἴ κα ᾖ ἐπιφάνειά τις ἐπιπέδῳ τεμνομένα διά τινος
ἀεὶ τοῦ σαμείου τὰν τομὰν ποιέοντι
circuli periferiam centrum habentem signum, per
quod plano secatur, sperae erit superficies. Sit enim superficies aliqua secta per signum Κ
 plano semper sectionem faciente circuli periferiam,

 
centrum autem ipsius K. Si igitur ipsa superficies
non est sperae superficies, non erunt omnes quae
a centro ad superficiem occurrentes lineae aequales.
Sint itaque quae A, B, G, D signa in superficie, et
 inaequales quae AK, KB, per ipsas autem KA, KΒ
planum educatur et faciat sectionem in superficie
ineam DABG; circuli ergo est ipsa, centrum autem
ipsius K, quoniam supponebatur superficies talis.
Non sunt ergo inaequale es lineae KA, KB; necessarium
 igitur est superficiem esse sperae superficiem.