Ἔστω ἕλιξ, ἐφʼ ἇς αἱ ΑΒ, ΑΓ, Α△, ΑΕ, ΑΖ ἴσας γωνίας ποιοῦσαι ποτʼ ἀλλάλας. Δεικτέον ὅτι τῷ ἴσῳ ὑπερέχει ἁ ΑΓ τᾶς ΑΒ καὶ ἁ Α△ τᾶς ΑΓ καὶ αἱ ἄλλαι ὁμοίως.

Ἐν ᾧ γὰρ χρόνῳ ἁ περιαγομένα γραμμὰ ἀπὸ τᾶς ΑΒ ἐπὶ τὰν ΑΓ ἀφικνεῖται, ἐν τούτῳ τῷ χρόνῳ τὸ σαμεῖον τὸ κατὰ τᾶς εὐθείας φερόμενον τὰν ὑπεροχὰν διαπορεύεται, ᾆ ὑπερέχει ἁ ΓΑ τᾶς ΑΒ, ἐν ᾧ δὲ χρόνῳ ἀπὸ τᾶς ΑΓ ἐπὶ τὰν Α△, ἐν τούτῳ διαπορεύεται τὰν ὑπεροχάν, ᾇ ὑπερέχει ἁ Α△ τᾶς ΑΓ. Ἐν ἴσῳ δὲ χρόνῳ ἁ περιαγομένα γραμμὰ ἀπό τε τᾶς ΑΒ ἐπὶ τὰν ΑΓ ἀφικνεῖται καὶ ἀπὸ τᾶς ΑΓ ἐπὶ τὰν Α△, ἐπειδὴ αἱ γωνίαι ἴσαι ἐντί ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ τὸ κατὰ τᾶς εὐθείας φερόμενον σαμεῖον διαπορεύεται τὰν ὑπεροχάν, ᾇ ὑπερέχει ἁ ΓΑ τᾶς ΑΒ, καὶ τὰν ὑπεροχάν, ᾇ ὑπερέχει ἁ Α△ τᾶς ΑΓ. Τῷ ἴσῳ ἄρα ὑπερέχει ἅ τε ΑΓ τᾶς ΑΒ καὶ ἁ Α△ τᾶς ΑΓ, καὶ αἱ λοιπαί.