α΄. Ἐὰν περὶ κύκλον πολύγωνον περιγραφῇ, ἡ τοῦ περιγραφέντος
πολυγώνου περίμετρος μείζων ἐστὶν τῆς
περιμέτρου τοῦ κύκλου. Περὶ γὰρ κύκλον πολύγωνον περιγεγράφθω τὸ ὑποκείμενον.
Λέγω ὅτι ἡ περίμετρος τοῦ πολυγώνου μείζων
ἐστὶν τῆς περιμέτρου τοῦ κύκλου. Ἐπεὶ γὰρ συναμφότερος ἡ ΒΑΛ μείζων ἐστὶ τῆς ΒΛ
περιφερείας διὰ τὸ τὰ αὐτὰ πέρατα ἔχουσαν περιλαμβάνειν
 τὴν περιφέρειαν, ὁμοίως δὲ καὶ συναμφότερος μὲν ἡ △Γ,
ΓΒ τῆς △Β, συναμφότερος δὲ ἡ ΛΚ, ΚΘ τῆς ΛΘ, συναμφότερος
δὲ ἡ ΖΗΘ τῆς ΖΘ, ἔτι δὲ συναμφότερος ἡ △Ε,
ΕΖ τῆς △Ζ, ὅλη ἄρα ἡ περίμετρος τοῦ πολυγώνου μείζων
ἐστὶ τῆς περιφερείας τοῦ κύκλου.